1、專題02函數(shù)的綜合應(yīng)用 【考點(diǎn)預(yù)測(cè)】高考中考查函數(shù)的內(nèi)容主要是以綜合題的形式出現(xiàn)，通常是函數(shù)與數(shù)列的綜合、函數(shù)與不等式的綜合、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合及函數(shù)的開放性試題和信息題，求解這些問題時(shí)，著重掌握函數(shù)的性質(zhì)，把函數(shù)的性質(zhì)與數(shù)列、不等式、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，從而找到解題的突破口，要求掌握二次函數(shù)圖像、最值和根的分布等基本解法；掌握函數(shù)圖像的各種變換形式（如對(duì)稱變換、平移變換、伸縮變換和翻折變換等）；了解反函數(shù)的概念與性質(zhì)；掌握指數(shù)、對(duì)數(shù)式大小比較的常見方法；掌握指數(shù)、對(duì)數(shù)方程和不等式的解法；掌握導(dǎo)數(shù)的定義、求導(dǎo)公式與求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則及導(dǎo)數(shù)的定義、求導(dǎo)公式與求導(dǎo)法則、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則及導(dǎo)

2、數(shù)的幾何意義，特別是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等.【題型歸納目錄】題型一：函數(shù)與數(shù)列的綜合題型二：函數(shù)與不等式的綜合題型三：函數(shù)中的創(chuàng)新題【典例例題】題型一：函數(shù)與數(shù)列的綜合例1（2022浙江效實(shí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列滿足，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則（）ABCD例2（2022遼寧東北育才學(xué)校二模）已知數(shù)列滿足，則下列說法正確的是（）ABCD例3（2022浙江紹興模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列滿足，則下列說法正確的是（）ABCD例4（2022浙江慈溪中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列滿足：，且，則下列關(guān)于數(shù)列的敘述正確的是（）ABCD例5（2022遼寧二模）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，則下列結(jié)論正確的是（）ABC

3、D例6（2022上海高三專題練習(xí)）若等差數(shù)列的公差，令函數(shù)，其中，則下列四個(gè)結(jié)論中：；錯(cuò)誤的序號(hào)是_.【方法技巧與總結(jié)】利用函數(shù)與數(shù)列知識(shí)的相互聯(lián)系、相似性質(zhì)：（1）抽象函數(shù)的關(guān)系與數(shù)列遞推關(guān)系式類似.(2)函數(shù)單調(diào)性與數(shù)列單調(diào)性的相似性.（3）數(shù)列與不等式的綜合可以利用數(shù)列的形式構(gòu)造輔助函數(shù)，利用函數(shù)的性質(zhì)證明不等式，因此解決數(shù)列問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，用函數(shù)的知識(shí)或方法解決.題型二：函數(shù)與不等式的綜合例7（2022全國模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的函數(shù)，對(duì)任意，均有，已知a，b為關(guān)于x的方程的兩個(gè)解，則關(guān)于t的不等式的解集為（）ABCD例8（2022海南模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式有

4、且僅有兩個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是_例9（2022全國高三專題練習(xí)）不等式的解集為：_例10（2022四川遂寧三模（文）德國大數(shù)學(xué)家高斯年少成名，被譽(yù)為數(shù)學(xué)屆的王子，19歲的高斯得到了一個(gè)數(shù)學(xué)史上非常重要的結(jié)論，就是正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法，在其年幼時(shí)，對(duì)的求和運(yùn)算中，提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法，現(xiàn)有函數(shù)，設(shè)數(shù)列滿足，若存在使不等式成立，則的取值范圍是_.【方法技巧與總結(jié)】不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題是靜態(tài)轉(zhuǎn)化為動(dòng)態(tài)，常量轉(zhuǎn)化為變量，這體現(xiàn)了函數(shù)思想，并能用函數(shù)的圖像及性質(zhì)解答.題型三：函數(shù)中的創(chuàng)新題例11（2022

5、全國高三專題練習(xí)）定義兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系：函數(shù)的定義域分別為，若對(duì)任意的，總存在，使得，我們就稱函數(shù)為的“子函數(shù)”已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若為的一個(gè)“子函數(shù)”，求的最小值例12（2022上海高三專題練習(xí)）若存在常數(shù)，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意，都有成立，則稱函數(shù)在其定義域 上是“利普希茲條件函數(shù)”（1）若函數(shù)是“利普希茲條件函數(shù)”，求常數(shù)的最小值；（2）判斷函數(shù)是否是“利普希茲條件函數(shù)”，若是，請(qǐng)證明，若不是，請(qǐng)說明理由；（3）若是周期為2的“利普希茲條件函數(shù)”，證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù),都有例13（2022上海高三專題練習(xí)）對(duì)定義域的函數(shù)，規(guī)定：函數(shù)（1）若函數(shù)，寫出函數(shù)的解析式；（2）求問

6、題（1）中函數(shù)的值域；（3）若，其中是常數(shù)，且，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，及一個(gè)的值，使得，并予以證明.例14（2022上海高三專題練習(xí)）對(duì)于函數(shù)，若存在正常數(shù)，使得對(duì)任意的，都有成立，我們稱函數(shù)為“同比不減函數(shù)”（1）求證：對(duì)任意正常數(shù)，都不是“同比不減函數(shù)”；（2）若函數(shù)是“同比不減函數(shù)”，求的取值范圍；（3）是否存在正常數(shù)，使得函數(shù)為“同比不減函數(shù)”，若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由【方法技巧與總結(jié)】緊扣題目中所給的信息和對(duì)已知條件的解讀理解，將其轉(zhuǎn)化為已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，然后利用函數(shù)性質(zhì)解題.【過關(guān)測(cè)試】一、單選題1（2022全國高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b，總

7、存在，使得成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）ABCD2（2022全國高三專題練習(xí)）若定義在R上的函數(shù)滿足，則其圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.已知：函數(shù)，則函數(shù)圖象的中心對(duì)稱點(diǎn)是（）ABCD3（2022全國高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若函數(shù)與的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為，則的取值范圍是ABCD4（2022全國高三專題練習(xí)（理）已知是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)都有，記，則（）ABCD5（2022全國高三專題練習(xí)）關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：f(x)是偶函數(shù)f(x)在區(qū)間（,）單調(diào)遞增f(x)在有4個(gè)零點(diǎn)f(x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是ABCD6（2022全國高三專題練

8、習(xí)）已知函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)P，函數(shù)g（x）=ax-3的圖象上存在點(diǎn)Q，且P，Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）ABCD7（2022天津一中模擬預(yù)測(cè)）已知，且函數(shù).若對(duì)任意的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為ABCD8（2022全國高三專題練習(xí)（文）設(shè)函數(shù)，其中 ，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是（）ABCD二、多選題9（2022浙江嘉興高二期中）對(duì)于定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若存在區(qū)間，同時(shí)滿足下列條件：在上是單調(diào)的；當(dāng)定義域是時(shí)，的值域也是，則稱為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.下列函數(shù)存在“和諧區(qū)間”的是（）ABCD10（2021福建福州高一期末）設(shè)，計(jì)算機(jī)程序中的命令函數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，例如

9、：，.若函數(shù)（，且），則下列說法正確的是（）A在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)B在區(qū)間上不存在最大值C在區(qū)間上有5個(gè)零點(diǎn)D若的圖象上至少存在4對(duì)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，則.11（2021全國高一單元測(cè)試）數(shù)學(xué)的對(duì)稱美在中國傳統(tǒng)文化中多有體現(xiàn)，譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化對(duì)稱統(tǒng)一的和諧美.如果能夠?qū)A的周長和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”，下列說法正確的是（）A對(duì)于任意一個(gè)圓，其“優(yōu)美函數(shù)”有無數(shù)個(gè)B可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”C正弦函數(shù)可以同時(shí)是無數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”D函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形12（2020重慶市秀山高級(jí)中學(xué)校高三階段練習(xí)）設(shè)表示不超過的最大整數(shù)，給出以下命題，其中正確的是（）A若，則BC若，則可由解得的范圍是D若，則函數(shù)的值域?yàn)?3（2022全國高二課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，其中，則_，_.三、填空題14（2022全國高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，給出下列命題：存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)為奇函數(shù)；對(duì)任意實(shí)數(shù)，均存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)關(guān)于對(duì)稱；若對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)對(duì)任意非零實(shí)數(shù)均存在6個(gè)零點(diǎn).其中的真命題是_.（寫出所有真命題的序號(hào)）15（2022全國高三專題練習(xí)）已知P是曲線上的點(diǎn)，Q是曲線上的點(diǎn)，曲線與曲線關(guān)于直線對(duì)稱，M為線段PQ的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最