1、時(shí)間序列分析方法確定型時(shí)間序列模型的參數(shù)估計(jì)教學(xué)大綱參數(shù)估計(jì)的根底知識(shí)時(shí)間序列平滑方法時(shí)間序列模型的回歸方法參數(shù)估計(jì)的根底知識(shí)總體和個(gè)體研討對(duì)象的全體稱為總體，組成總體的每個(gè)根本單位稱為個(gè)體。按組成總體的個(gè)體的多寡分為：有限總體和無(wú)限總體；總體具有同質(zhì)性：每個(gè)個(gè)體具有共同的察看特征，而與其它總體相區(qū)別；度量同一對(duì)象得到的數(shù)據(jù)也構(gòu)成總體，數(shù)據(jù)之間的差別是絕對(duì)的，由于存在不可消除的隨機(jī)丈量誤差；個(gè)體表現(xiàn)為某個(gè)數(shù)值是隨機(jī)的，但是，它們獲得某個(gè)數(shù)值的時(shí)機(jī)是不同的，即它們按一定的規(guī)律取值，即它們的取值與確定的概率相對(duì)應(yīng)。樣本和樣本容量總體中抽出假設(shè)干個(gè)個(gè)體組成的集體稱為樣本。樣本中包含的個(gè)體的個(gè)數(shù)稱為樣

2、本的容量，又稱為樣本的大小。抽樣是按隨機(jī)原那么選取的，即總體中每個(gè)個(gè)體有同樣的時(shí)機(jī)被選入樣本。隨機(jī)變量根據(jù)概率不同而取不同數(shù)值的變量稱為隨機(jī)變量RV一個(gè)隨機(jī)變量具有以下特性：可以取許多不同的數(shù)值，取這些數(shù)值的概率為p，p滿足：0 p 1隨機(jī)變量以一定的概率取到各種能夠值，按其取值情況隨機(jī)變量可分為兩類：離散型隨機(jī)變量和延續(xù)型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量的取值是有限的，最多是可列多個(gè)延續(xù)型隨機(jī)變量的取值充溢整個(gè)數(shù)軸或某個(gè)區(qū)間離散型隨機(jī)變量與延續(xù)型隨機(jī)變量 10 20 30 40 501.0概率y離散型隨機(jī)變量概率y1.0延續(xù)型隨機(jī)變量總體、隨機(jī)變量、樣本間的聯(lián)絡(luò)總體就是一個(gè)隨機(jī)變量，所謂樣本就是n個(gè)樣

3、本容量n相互獨(dú)立且與總體有一樣分布的隨機(jī)變量x1，xn。每一次詳細(xì)抽樣所得的數(shù)據(jù)，就是n元隨機(jī)變量的一個(gè)察看值，記為X1，Xn。經(jīng)過(guò)總體的分布可以把總體和樣本銜接起來(lái)。樣本與所抽自的總體具有一樣的分布某一次詳細(xì)的抽樣的詳細(xì)的數(shù)值y1，yn；一次抽樣的能夠結(jié)果，它的每一次察看都是隨機(jī)地從總體中每一個(gè)個(gè)體有同樣的時(shí)機(jī)被選入抽取一個(gè)，所以它是一組隨機(jī)變量y1，y2，yn 每一次抽樣都來(lái)自同一總體分布，也就是每一次抽樣都帶來(lái)了與總體一樣的分布信息。所以，樣本與所來(lái)自的總體分布一樣。統(tǒng)計(jì)量設(shè)y1，y2，yn為一組樣本察看值，函數(shù) f y1，y2，yn 假設(shè)不含有未知參數(shù)，那么稱為統(tǒng)計(jì)量。統(tǒng)計(jì)量普通是延續(xù)

4、函數(shù)。由于樣本是隨機(jī)變量，因此它的函數(shù)也是隨機(jī)變量，所以，統(tǒng)計(jì)量也是隨機(jī)變量。統(tǒng)計(jì)量普通用它來(lái)提取由樣本帶來(lái)的總體信息。樣本與總體之間的關(guān)系樣本是總體的一部分，是對(duì)總體隨機(jī)抽樣后得到的集合對(duì)察看者而言，總體是未知的，可以觀測(cè)到的只是樣本的詳細(xì)情況我們所要做的就是經(jīng)過(guò)對(duì)這些詳細(xì)樣本的情況的研討，來(lái)推知整個(gè)總體的情況對(duì)總體的描畫(huà)隨機(jī)變量的數(shù)字特征數(shù)學(xué)期望方差數(shù)學(xué)期望與方差的圖示研討數(shù)字特征的必要性總體是一個(gè)隨機(jī)變量。對(duì)總體的描畫(huà)就是對(duì)隨機(jī)變量的描畫(huà)。隨機(jī)變量的分布是對(duì)隨機(jī)變量最完好的描畫(huà)求出總體的分布往往不是一件容易的事情；在很多情況下，我們并不需求全面調(diào)查隨機(jī)變量的變化情況，只需求了解總體的一些

5、綜合目的。普通說(shuō)來(lái)，經(jīng)常需求了解總體的普通程度和它的離散程度；假設(shè)了解總體的普通程度和離散程度，就曾經(jīng)對(duì)總體有了粗略的了解；在很多情況下，了解這兩個(gè)數(shù)字特征還是求出總體分布的根底和關(guān)鍵。數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)假設(shè)a、b為常數(shù)，那么 E(aY+b)=aE(Y)+b假設(shè)X、Y為兩個(gè)隨機(jī)變量，那么 E(X+Y)=E(X)+E(Y)假設(shè)g(x)和f(x)分別為X的兩個(gè)函數(shù)，那么 Eg(X)+f(X)=Eg(X)+Ef(X)假設(shè)X、Y是兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，那么 E(X.Y)=E(X).E(Y) 方差假設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)存在，稱X-E(X)為隨機(jī)變量X的離均差。顯然，隨機(jī)變量離均差的數(shù)學(xué)期望是0，即

6、E X-E(X) = 0是延續(xù)型隨機(jī)變量的方差隨機(jī)變量離均差平方的數(shù)學(xué)期望，叫隨機(jī)變量的方差，記作Var(x)。方差的算術(shù)平方根叫規(guī)范差。方差的意義離均差和方差都是用來(lái)描畫(huà)離散程度的，即描畫(huà)X對(duì)于它的期望的偏離程度，這種偏向越大，闡明變量的取值越分散。普通情況下，采用方差來(lái)描畫(huà)離散程度。由于離均差的和為0，無(wú)法表達(dá)隨機(jī)變量的總離散程度。現(xiàn)實(shí)上正偏向大亦或負(fù)偏向大，同樣是離散程度大。方差中由于有平方，從而消除了正負(fù)號(hào)的影響，并易于加總，也易于強(qiáng)調(diào)大的偏離程度的突出作用。方差的性質(zhì)Var(c )=0Var(c+x)=Var(x )Var(cx)=c2Var(x)x,y為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，那么Va

7、r(x+y)=Var(x )+Var(y )=Var(x-y)Var(a+bx)=b2Var(x)a,b為常數(shù)，x,y為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，那么(ax+by)=a2Var(x)+b2Var(y)Var(x)=E(x2)-(E(x)2數(shù)學(xué)期望與方差的圖示數(shù)學(xué)期望描畫(huà)隨機(jī)變量的集中程度，方差描畫(huà)隨機(jī)變量的分散程度。 1方差同、期望變大 2期望同、方差變小51055樣本分布的數(shù)字特征樣本分布函數(shù)樣本平均數(shù)樣本方差樣本平均數(shù)總體的數(shù)字特征：是一個(gè)固定不變的數(shù)，稱為參數(shù)；樣本的數(shù)字特征：是隨抽樣而變化的數(shù)，是一個(gè)隨機(jī)變量，稱為統(tǒng)計(jì)量。樣本平均數(shù)的定義樣本平均數(shù)用來(lái)描畫(huà)樣本的平均程度。樣本方差和規(guī)范差

8、樣本方差和規(guī)范差的定義估計(jì)方法矩法最大似然法最小二乘法最小卡平方法總體分布未知正態(tài)總體普通總體知方差方差未知普通總體正態(tài)總體估計(jì)期望單個(gè)總體兩個(gè)總體估計(jì)方差點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)估計(jì)量的優(yōu)良性無(wú)偏性有效性均方誤最小一致性無(wú)偏性無(wú)偏性的直觀意義：根據(jù)樣本推得的估計(jì)值和真值能夠不同，然而假設(shè)有一系列抽樣根據(jù)同一估計(jì)方法就可以得到一系列估計(jì)值，很自然會(huì)要求這些估計(jì)的期望值與未知參數(shù)的真值相等。這就是無(wú)偏性的概念無(wú)偏性的直觀意義是：樣本估計(jì)量的數(shù)值在真值周圍擺動(dòng)，即無(wú)系統(tǒng)誤差。無(wú)偏性的定義的真值的真值有偏無(wú)偏有偏估計(jì)無(wú)偏估計(jì)有效性總體某個(gè)參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)量往往不只一個(gè)，而且無(wú)偏性僅僅闡明的一切能夠的取值按概率平

9、均等于，它的取值與相差能夠很大。為保證的取值能集中于附近，必需求求的方差越小越好。所以，提出有效性規(guī)范。有效性的定義的真值的真值的概率的概率無(wú)偏有效估計(jì)量的意義一個(gè)無(wú)偏有效估計(jì)量的取值在能夠范圍內(nèi)最密集于附近。換言之，它以最大的概率保證估計(jì)量的取值在真值附近擺動(dòng)可以證明，樣本均值是總體數(shù)學(xué)期望的有效估計(jì)量。一致性一致性是從概率和極限性質(zhì)來(lái)定義的，因此只需樣本容量較大時(shí)才起作用一致性作為評(píng)價(jià)估計(jì)量好壞的一個(gè)規(guī)范，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中在無(wú)偏性和一致性之間更偏重選擇一致性雖然一個(gè)一致估計(jì)量能夠在平均意義上與真值不同，但是當(dāng)樣本容量加大時(shí)，它會(huì)變得與真值非常接近，即有偏的一致估計(jì)量具有大樣本下的無(wú)偏性。同時(shí)，

10、根據(jù)大數(shù)定律，當(dāng)n增大時(shí)，方差會(huì)變得很小，所以一致估計(jì)量具有大樣本下的“無(wú)偏性和“有效性N小N大N極大小的概率參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量參數(shù)(parameter)來(lái)描畫(huà)總體特征的概括性數(shù)字度量，是研討者想要了解的總體的某種特征值所關(guān)懷的參數(shù)主要有總體均值()、規(guī)范差()、總體比例()等總體參數(shù)通常用希臘字母表示 統(tǒng)計(jì)量(statistic)用來(lái)描畫(huà)樣本特征的概括性數(shù)字度量，它是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出來(lái)的一些量，是樣本的函數(shù)所關(guān)懷的樣本統(tǒng)計(jì)量有樣本均值(x)、樣本規(guī)范差(s)、樣本比例(p)等樣本統(tǒng)計(jì)量通常用小寫(xiě)英文字母來(lái)表示 參數(shù)估計(jì)時(shí)間序列模型設(shè)定以后，就要估計(jì)參數(shù)。參數(shù)是模型中表示變量之間數(shù)量關(guān)系的常系數(shù)它

11、將各種變量銜接在模型之中，詳細(xì)闡明解釋變量對(duì)被解釋變量的影響程度在未經(jīng)實(shí)踐資料估計(jì)之前，參數(shù)是未知的。模型設(shè)定之后，根據(jù)可資利用的數(shù)據(jù)資料，選擇適當(dāng)?shù)墓烙?jì)方法，例如最小二乘進(jìn)展估計(jì)參數(shù)估計(jì)是一個(gè)純技術(shù)過(guò)程參數(shù)的定義和分類反映模型中各類方程式的經(jīng)濟(jì)構(gòu)造特性的參數(shù)，稱為構(gòu)造參數(shù)它有顯含參數(shù)和隱含參數(shù)之分顯含參數(shù)就是與變量相乘的常系數(shù)，例如上述需求供應(yīng)模型中的隱含參數(shù)如隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的概率分布參數(shù)在方程中的作用經(jīng)過(guò)參數(shù)把各種變量銜接在方程之中，借以闡明外生變量或前定變量的變化對(duì)內(nèi)生變量變化的影響程度。參數(shù)值可以采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方法根據(jù)樣本資料估計(jì)出來(lái)參數(shù)一經(jīng)確定。因果函數(shù)關(guān)系亦隨之確定了就可以根據(jù)外生變量

12、和前定變量的值，經(jīng)過(guò)模型預(yù)測(cè)內(nèi)生變量的值對(duì)參數(shù)的約束對(duì)參數(shù)的約束確定參數(shù)的大小及其正負(fù)號(hào)就是對(duì)模型的事前約束。零約束或非零約束模型中排除或包含某個(gè)變量，可以看作是對(duì)模型中某個(gè)變量的參數(shù)施加零約束或非零約束。時(shí)間序列平滑方法確定性時(shí)間序列模型的參數(shù)估計(jì)挪動(dòng)平均法指數(shù)平滑法季節(jié)性指數(shù)平滑法直接平滑法挪動(dòng)平均法簡(jiǎn)單挪動(dòng)平均法二次挪動(dòng)平均法加權(quán)挪動(dòng)平均法幾何挪動(dòng)平均法簡(jiǎn)單挪動(dòng)平均法用于估計(jì)常數(shù)模型中的參數(shù) b。Yt = b + t通常用Mt 表示挪動(dòng)平均結(jié)果，即二次挪動(dòng)平均法用于估計(jì)線性趨勢(shì)模型 Yt = b0 + b1t + t中的參數(shù)b0和b1公式：指數(shù)平滑法一次指數(shù)平滑法二次指數(shù)平滑法高次指數(shù)平

13、滑法一次指數(shù)平滑法用于估計(jì)常數(shù)模型Yt = b + t中的參數(shù)b。公式：一次指數(shù)平滑法ST：平滑值(smoothing value)或平滑統(tǒng)計(jì)量(smoothing statistics)：平滑常數(shù)(smoothing constant)，取值范圍是0 1，增長(zhǎng)率隨著時(shí)間t的添加而添加假設(shè)b0，b 0，a 0，0 0，0 a 1，0 b 1所描畫(huà)的景象：初期增長(zhǎng)緩慢，以后逐漸加快，當(dāng)?shù)竭_(dá)一定程度后，增長(zhǎng)率又逐漸下降，最后接近一條程度線兩端都有漸近線，上漸近線為YK,下漸近線為Y= 0Gompertz曲線(求解k、a、b 的三和法) 將其改寫(xiě)為對(duì)數(shù)方式仿照修正指數(shù)曲線的常數(shù)確定方法，求出 lg a、lg K、b取 lg a、lg K 的反對(duì)數(shù)求得 a 和 K 令：那么有： Gompertz曲線(求解k、a、b 的三和法) 將其改寫(xiě)為對(duì)數(shù)方式仿照修正指數(shù)曲線的常數(shù)確定方法，求出 lg a、lg K、b取 lg a、lg K 的反對(duì)數(shù)求得 a 和 K 令：那么有： Gompertz曲線(實(shí)例) 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試確定小麥單位面積產(chǎn)量的Gompertz