1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載2011學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)初三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力診斷卷（時(shí)間100分鐘滿分150分）201242（D）3.3030030003考生注意1本試卷含三個(gè)大題，共25題；答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；2除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（A）9；（B）38；（C）；2下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形是

2、（A）正六邊形；（B）正五邊形；（C）等腰梯形；（D）等邊三角形3如果a2b3，那么62a4b的值是（A）3；（B）2；（C）1；（D）04下列成語或詞語所反映的事件中，可能性大小最小的是（A）甕中捉鱉；（B）守株待兔；（C）旭日東升；（D）夕陽西下365某商店在一周內(nèi)賣出某種品牌球鞋的尺寸（單位：碼）整理后的數(shù)據(jù)如下：，38，38，39，40，40，41，41，41，41，42，43，44那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（A）40，40；（B）41，40；（C）40，41；（D）41，416下列關(guān)于四邊形是矩形的判斷中，正確的是（A）對(duì)角線互相平分；（C）對(duì)角線互相平分且垂直；（B）對(duì)角線互

3、相垂直；（D）對(duì)角線互相平分且相等二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7計(jì)算：3a2a28求值：sin30tan609函數(shù)y3x6的定義域是10如果方程x23xm0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么m的值是11如果將拋物線yx23向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，那么平移后的拋物線表達(dá)式是12納米是一個(gè)長(zhǎng)度單位，1納米0.000000001米，如果把水分子看成是球形，它的直徑約為0.4納米，用科學(xué)記數(shù)法表示為410n米，那么n的值是學(xué)習(xí)必備歡迎下載13如圖1，一斜坡AB的坡比i1:4，如果坡高AC2米，那么它的水平寬度BC的長(zhǎng)是米14一次函數(shù)yk

4、xb(k0)中兩個(gè)變量x、y的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：xy-28-15021-12-4那么關(guān)于x的不等式kxb1的解集是15點(diǎn)G是ABC的重心，如果ABa，ACb，那么向量BG用向量a和b表示為16為了了解全區(qū)近6000名初三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況，隨機(jī)抽取600名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)作為樣本，將他們的成績(jī)整理后分組情況如下：（每組數(shù)據(jù)含最低值，不含最高值）分組（分）頻數(shù)40501250601860701807080809090100頻率0.160.04根據(jù)上表信息，由此樣本請(qǐng)你估計(jì)全區(qū)此次測(cè)試成績(jī)?cè)?080分的人數(shù)大約是17如圖2，矩形ABCD中，AB2,BC4，點(diǎn)A、B分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)C在

5、第一象限，如果OAB30，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)是18如圖3，在菱形ABCD中，AB3，A60,點(diǎn)E在射線CB上，BE1，如果AE與射線DB相交于點(diǎn)O，那么DOyDDCAACCBOBxBA圖1圖2圖3三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19（本題滿分10分）化簡(jiǎn)：m2m6m2mm2m2m1m2學(xué)習(xí)必備歡迎下載20（本題滿分10分）如圖4，在AOB中，點(diǎn)A(1,0)，點(diǎn)B在y軸正半軸上，且OB2OA（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3分）（2）將AOB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)B落在x軸正半軸的點(diǎn)B處，拋物線yax2bx2經(jīng)過點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式及對(duì)稱軸（7分）yB21（本題滿分10分）AOx圖4如

6、圖5，AC和BD相交于點(diǎn)O，DB，AB2CD（1）如果COD的周長(zhǎng)是9，求AOB的周長(zhǎng)；（4分）（2）聯(lián)結(jié)AD，如果AOB的面積是16，求ACD的面積（6分）DCO22（本題滿分10分）A圖5B為迎接“五一”國(guó)際勞動(dòng)節(jié)，某公司機(jī)床車間舉行“車工技能競(jìng)賽”活動(dòng)，競(jìng)賽規(guī)則：先車好240個(gè)零件的選手獲勝小李為了這次比賽刻苦訓(xùn)練、積極準(zhǔn)備，在比賽中，小李每小時(shí)比原來多車10個(gè)零件，結(jié)果比原來提前2小時(shí)完成任務(wù)，榮獲第一名問小李比賽中每小時(shí)車多少個(gè)零件？23（本題滿分12分）如圖6，在四邊形ABCD中，ADCD，AC平分DAB，ACBC，B60（1）求證：四邊形ABCD是等腰梯形；（6分）（2）取邊AB

7、的中點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)DE求證：四邊形DEBC是菱形（6分）DCAB圖6函數(shù)yk學(xué)習(xí)必備歡迎下載24（本題滿分12分）kk和y(k0)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，我們把函數(shù)y和xxxyk(k0)叫做互為“鏡子”函數(shù)x類似地，如果函數(shù)yf(x)和yh(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，那么我們就把函數(shù)yf(x)和yh(x)叫做互為“鏡子”函數(shù)（1）請(qǐng)寫出函數(shù)y3x4的“鏡子”函數(shù)：，（3分）（2）函數(shù)的“鏡子”函數(shù)是yx22x3；（3分）（3）如圖7，一條直線與一對(duì)“鏡子”函數(shù)y22（x0）和y（x0）的圖像xx分別交于點(diǎn)A、B、C，如果CB:AB1:2，點(diǎn)C在函數(shù)y（x0）的“鏡子”函數(shù)上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求點(diǎn)B的坐

8、標(biāo)（6分）y2x12CBA25（本題滿分14分）在RtABC中，C90，AC6，sinB35xO圖7，B的半徑長(zhǎng)為1，B交邊CB于點(diǎn)P，點(diǎn)O是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)（1）如圖8，將B繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180得到M，請(qǐng)判斷M與直線AB的位置關(guān)系；（4分）（2）如圖9，在（1）的條件下，當(dāng)OMP是等腰三角形時(shí)，求OA的長(zhǎng)；（5分）（3）如圖10，點(diǎn)N是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，如果以NB為半徑的N和以O(shè)A為半徑的O外切，設(shè)NBy，OAx，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及定義域（5分）CCCBOBAO圖8PBAO圖9PAN圖10學(xué)習(xí)必備歡迎下載2011學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)初三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力診斷卷參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本

9、大題共6題，每題4分，滿分24分）1C；2A；3D；4B；5D；6D二填空題：（本大題共12題，滿分48分）76a3；8392；9x2；10；11y(x2)（yx24x4）；1210；2412919.解：原式(m3)(m2)m1138；14x1；15ba；162700；17(123,2)；18或93342三、（本大題共7題，第19、20、21、22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿分78分）m（6分）(m2)(m1)m2m2m3mm2m2（2分）ab20，解得，（3分）4a2b20b13（2分）m220解：（1）A(1,0)，OA1（1分）OB2OA，OB2（1分）B(

10、0,2)（1分）（2）由題意，得B(2,0)，（1分）a1yx2x2（1分）對(duì)稱軸為直線x12（2分）21解：（1）DB，DOCBOA；CODAOB，（1分）CCCODAOBCDCD1（2分）AB2CD2CCOD9，CAOB18（1分）學(xué)習(xí)必備歡迎下載（2）CODAOB，AOABSCD12，COD()2（2分）COCDSAB4AOBSAOB16，SCOD4（1分）設(shè)ADC中邊AC上的高為hAOh21COSADOSCOD1AO2，SCOh2AOD8（2分）SADCSCODSAOD12（1分）（22解：設(shè)小李比賽中每小時(shí)車x個(gè)零件，則小李原來每小時(shí)車(x10)個(gè)零件1分）由題意，得2402402；

11、（4分）x10 x化簡(jiǎn)，得x210 x12000；（2分）解得，x40，x30；（2分）12經(jīng)檢驗(yàn)x40，x30都是原方程的根，但x30不合題意，舍去（1分）122答：小李比賽中每小時(shí)車40個(gè)零件23證明：（1）ADCD，DCADACAC平分DAB，DACCABDCACAB，DCAB（2分）在RtACB中，ACB90，B60CAB30,DAC30（1分）DAB303060B，ADBC（1分）BDAB6060120180AD與BC不平行，（1分）四邊形ABCD是等腰梯形（1分）（2）ADCD，BCAD，BCCD（1分）在RtACB中，ACB90，CAB30BC12ABBE,（1分）CDBE，DC

12、AB（2分）四邊形DEBC是平行四邊形（1分）BCCD（3四邊形DEBC是菱形（1分）24解：1）y3x4；（分）（2）yx22x3；（3分）學(xué)習(xí)必備歡迎下載（3）分別過點(diǎn)C、B、A作CC、BB、AA垂直于x軸，垂足分別為C、B、A設(shè)點(diǎn)B(m,22)、A(n,)，其中m0，n0（1分）mn2所以，可得，（2分）2222(4)1由題意，得點(diǎn)C(,4)（1分）2221CC4,BB，AA，ABnm，BCmmn2易知CCBBAA,又CB:AB1:21nm2(m)mn3nm3n3n3m1化簡(jiǎn)，得114，解得m1106（負(fù)值舍去）（1分）241041104104，B(,)（1分）m36325解：（1）在Reqoac(,t)ABC中，ACB90，sinBAC3，AC6AB5AB10，BCAB2AC2102628（1分）過點(diǎn)M作MDAB，垂足為D（1分）在RtMDB中，MDB90，sinBMD3，MB5MB2，MD3621（1分）55M與直線AB相離（1分）（2）分三種情況：61MD1MP，OMMP；（1分）52當(dāng)OPMP時(shí)，易得MOB90，cosBOBBC8842，OB，OABMAB1055；（2分）3當(dāng)OMOP時(shí)，過點(diǎn)O作OEBC，垂足為EcosBEBBC81565，OB，OA（2分）OBAB1088綜