1、奧數(shù)第一講分?jǐn)?shù)加減法我們應(yīng)當(dāng)努力奮斗，有所作為。這樣，我們就可以說，我們沒有虛度年華，并有可能在時(shí)間的沙灘上留下我拿破侖們的足跡。復(fù)習(xí)引導(dǎo):常規(guī)分?jǐn)?shù)加減法11、2312典例精講：一、公式法:五大類(1、公式法2、圖解法3、裂項(xiàng)法4、分組法5、代入法）計(jì)算:1+2008 2008 2008 2008分析：這道題中相鄰兩個(gè)加數(shù)之間相差 2006 + 2007+ 2008 20081,成等差數(shù)列，我們可以運(yùn)用等差數(shù)列求和公式:2008（首項(xiàng)+末項(xiàng)）X項(xiàng)數(shù)+ 2來計(jì)算。1232008 * 2008 * 20084+ 2008 +2006+20072008 2008幽)x 20082007+ 2=(工+

2、20081 =100321、494949 4911 13 ,149 49 49二、圖解法:1計(jì)算：128+工+。+16 3264分析：解法一，先畫出線段圖:_L2LLi16 32 k 64從圖中可以看出:1 +1 + 1 + + + =1_=63248 16 326464 64解法二：觀察算式，可以發(fā)現(xiàn)后一個(gè)加數(shù)總是前一個(gè)加數(shù)的一半。因此，只要添上一個(gè)加數(shù)11一，就能湊成一，6432依次向前類推，可以求出算式之和。+ 1+1 + 工+ 工+ 14 8 16 326411111 , 11、1一 +十一 +十十(+ )-24816326464641 ,1 ,1 ,1/ 11、1十十一十十(+ )2

3、4816323264X 2 2646364練一練:11111 1 18 16 32 64 128 128三、裂項(xiàng)法1、計(jì)算:1 + 1+工+工+工+2 6122030分析：由于每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子均為 1,先分解分母去找規(guī)律:2=1X2, 6=2X3,12=3X 4, 20=4X 5, 30=5X6,110=10X11,這些分母均為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積。再變數(shù)型：因?yàn)?=1.1 16 2 3 23 12 3 4 341=1= 11110 10 11 10 11這樣將連加運(yùn)算變成加減混合運(yùn)算，中間分?jǐn)?shù)互相抵消,只留下頭和尾兩個(gè)分?jǐn)?shù)，給計(jì)算帶來方便。1+ +工+工+工2 612203090 110=1+

4、11 + 1 1 +223 341=1 11=10111_119 10 10 111 1 工工工工62 6 12 20 30 4272、計(jì)算：1 + 5 + 11+19 + 29 +幽+照 2612 20309702 9900分析：仔細(xì)觀察后發(fā)現(xiàn),每個(gè)加數(shù)的分子均比分母少1.這樣可變形為： =11=1 , 5 =1 - - =1 - 221 2 662 3U=11=1工，翌=12=1 ，9899=1 ,=1 .然后再裂項(xiàng)相消。12123 420204 59900990099 1001+5+11+19 + 29 + 9701 9899261220309702 9900= (1-1) + (1-1

5、) + (1-工)+(1 - )+ (1 -2612209900=1X 99-(1 + 1+ 工+工+=99 一 (1=99-(121十216121十20113 449900+ 99 1001001119 2941551220 304256681四、分組法12345678910+FFFF2004200420042004200420042004200420042004計(jì)算,2000 2001 200219992004 TOC o 1-5 h z 20042004200422001分析：算式中共有 2002個(gè)分?jǐn)?shù)，從第二個(gè)分?jǐn)?shù) 開始依次往后數(shù)，每四個(gè)分?jǐn)?shù)為一組，到為止，共20042004有500組

6、，每組計(jì)算結(jié)果都是 0.原式=+( 20042320042004就）+（6200472004就）+孤, 1998 +(_20042002200419992000 2001)+20042004200411 20022004 2004= 20032004練一練:1+ 2 + 3 + 42002 + 2002 + 2002 + 20025 _6 _7 _8+920022002200220022002102002+199520021996 _ 1997 _ 1998 _ 1999 _ 2000 + 2001 + 20022002 2002 20022002 20022002 2002五、代入法1計(jì)算（

7、1+12分析：可以把算式中相同的一部分式子，設(shè)字母代替,1 112 3可化繁為簡(jiǎn),化難為易?！?11=A,2 3 4原式=(1+A) X B (1+B) =B+ AB- A- AB=B- A二（-1練一練：（1 + 125)X(26）(1 +5)課堂總結(jié)：1、公式法：直接運(yùn)用一些公式來計(jì)算，如等差數(shù)列求和公式等。2、圖解法：將算式或算式中的某些部分的意思，用圖表示出來，從而找出簡(jiǎn)便方法。3、裂項(xiàng)法：在計(jì)算分?jǐn)?shù)加、減法時(shí)，先將其中的一些分?jǐn)?shù)做適當(dāng)?shù)牟鸱郑沟闷渲幸徊糠址謹(jǐn)?shù)可以 互相抵消，從而使計(jì)算簡(jiǎn)便。4、分組法：運(yùn)用運(yùn)算定律，將原式重新分組組合，把能湊整或約分化簡(jiǎn)的部分結(jié)合在一起簡(jiǎn)算。5、代入法：將算式中的某些部分用字母代替并化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算出結(jié)果。舉一反三，強(qiáng)化訓(xùn)練1、W.+ 理1989198919892030421132。416366410014419625632440010.310315356399143195255323399214、1+,+2+工+ 工 1992 1992 1992 19925678_+ 9 1 10 1 11 12 1992 1992 1992 1992 1992 1992 1992 1992_ 13141516 1992 1992 1992 1992+ 1979 1980 1981 19821983 19