1、【解析】【分析】由Z = 2 -3i ,知道Z=+3i ,即可根據(jù)復(fù)平面定義選出答案金臺(tái)區(qū)2020屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)題理科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生將答題卡有關(guān)項(xiàng)目填寫清楚.2.全部答案在答題卡上作答，答在本試題上無效.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合 A X X2 X -2, 0?，B =x1 -2X 0,則 AnB=()1彳-1 )C1-11A.,1B.-2,-C.-2,-D. -2,-2-22-2【答案】B【解析】【分析】分別解出 AB集合，再求交集即可得出答案.【詳解】集合 A=2+x2剟 = (x-

2、1)(x+2)。=2,1.1 集合 B =x1 -2x 0=( ：,).2所以 AnB=-2,1故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集，屬于基礎(chǔ)題.正確解出A、B集合是解本題的關(guān)鍵.2.設(shè)Z =2 -3i ,則在復(fù)平面內(nèi)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】A【解析】【分析】【詳解】因?yàn)閆 = 2-3i.所以Z =2+3i,在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn) 2,3 .在第一象限故選：A.熟練掌握其定義是解本題的關(guān)鍵3.已知AB =(2It)IAC =(3,3),=1，則 ACLBC =A. -3B.-2C. 2D. 3【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)與復(fù)平面的定義，屬于基礎(chǔ)題【答案】D【

3、解析】【分析】根據(jù)BC=AC-AB與BClT解出t =3,得到BC=(1,0),即可計(jì)算出AUBC的值.【詳解】因?yàn)?AB =(2,t), AC =(3,3).所以 BC=AC AB = (1,3 t), BC2 23t =1= t =3 ,即 BC =(1,0),所以ACLBC=3 1+3 0=3.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算、模長、數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題求出t = 3是解本題的關(guān)鍵十二生肖，又稱十二屬相，中國古人拿十二種動(dòng)物來配十二地支，組成子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龍、 巳蛇、午馬、未羊、申猴、酉雞、戌狗、亥豬十二屬相現(xiàn)有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同 學(xué)一次隨機(jī)抽取一件

4、作為禮物，甲同學(xué)喜歡馬、牛，乙同學(xué)喜歡馬、龍、狗，丙同學(xué)除了鼠不喜歡外其他的都喜歡,則這三位冋學(xué)抽取的禮物都喜歡的概率是()3319A.B.C.D.88442044【答案】A” .3基本事件總數(shù)n =A12 =1320 ,這三位同學(xué)抽取的禮物都喜歡包含的基本事件個(gè)數(shù) 2 9 1 3 9 =45 ,由此能求出這三位同學(xué)抽取的禮物都喜歡的概率.【詳解】解：現(xiàn)有十二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同學(xué)依次隨機(jī)抽取一件作為禮物，甲同學(xué)喜歡馬、牛，乙同學(xué)喜歡馬、龍、狗，丙同學(xué)除了鼠不喜歡外其他的都喜歡，3基本事件總數(shù) n = A12 =1320 ,這三位同學(xué)抽取的禮物都喜歡包含的基本事件個(gè)數(shù)m=1 2

5、9 1 3 9 = 45 , TOC o 1-5 h z 這三位同學(xué)抽取的禮物都喜歡的概率是p = m 453 .n 132088故選A.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.向題的統(tǒng)計(jì)圖（每個(gè)受訪者都只如圖是某學(xué)校研究性課題 什么樣的活動(dòng)最能促進(jìn)同學(xué)們進(jìn)行垃圾分類能在問卷的5個(gè)活動(dòng)中選擇一個(gè)），以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）什么徉的活動(dòng)最能促進(jìn)同學(xué)們進(jìn)行垃圾分類公益廣告學(xué)校要求學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣傳垃圾分類運(yùn)輸環(huán)節(jié)得到改善設(shè)置分類明確的垃圾桶回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個(gè)回答該問卷的受訪者中，選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多回答該問卷的受訪者中，

6、選擇“學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣傳”的人數(shù)最少回答該問卷的受訪者中，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少【答案】D【解析】分析】先對(duì)圖表數(shù)據(jù)分析處理，再結(jié)合簡單的合情推理逐一檢驗(yàn)即可得解.【詳解】 對(duì)于選項(xiàng)A,若回答該問卷的總?cè)藬?shù)不可能是100個(gè)，則選擇 的同學(xué)人數(shù)不為整數(shù)，故 A正確，B正確,對(duì)于選項(xiàng)B ,由統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇“設(shè)置分類明確的垃圾桶”的人數(shù)最多，故對(duì)于選項(xiàng)C,由統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇“學(xué)校團(tuán)委會(huì)宣傳”的人數(shù)最少，故C正確，對(duì)于選項(xiàng)D ,由統(tǒng)計(jì)圖可知，選擇“公益廣告”的人數(shù)比選擇“學(xué)校要求”的少8%，故D錯(cuò)誤,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及簡單的合情推理，屬中檔題.6.

7、若 b ：: C ,則()b ： IClB. 2b 2cC. g(c-b) ：0D. bc ： O【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式基本性質(zhì)和函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出答案.【詳解】A.當(dāng)b ： CMO時(shí)bc,錯(cuò)誤.因?yàn)閎 cc且y =2x單調(diào)遞增 所以2b c2c ,錯(cuò)誤當(dāng) b=1 ：c=11 時(shí)，Ig(Cb)因?yàn)閎 ： C ,所以b3故選：D.7.已知平面，L ,A.B.C.D.：0,正確.的是(J內(nèi)有無數(shù)條直線/的充”的充要條件.紅丄Y,0丄Y”的單調(diào)性,/廠：”的充分不必要條件”的必要不充分條件;/ - M是 “，-平行于同一直線【答案】B4A.C.D.由面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可

8、判斷出答案【詳解】A. “內(nèi)有兩條相交直線與:平行”是“ Ir- ”的充要條件，錯(cuò)誤內(nèi)有無數(shù)條直線與Of平行”不能推出 “/0 ”；“/0 ”可以推出“ 0內(nèi)有無數(shù)條直線與Of平行所以“內(nèi)有無數(shù)條直線與:平行”是“ /廠:”的必要不充分條件正確.”是“ /的必要不充分條件；錯(cuò)誤“/是“，平行于同一直線”的充分不必要條件錯(cuò)誤故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查面面平行的判定定理與性質(zhì)定理與充分必要條件的判定.屬于基礎(chǔ)題.2 28.若拋物線 y =4 PX(P 0)的焦點(diǎn)是雙曲線 =1的一個(gè)焦點(diǎn)，貝y P=()3p PA. 2B. 3C. 4D. 8【答案】C【解析】【分析】先求拋物線焦點(diǎn)，再根據(jù)雙曲線焦點(diǎn)

9、列方程，解得結(jié)果2 2【詳解】因?yàn)閥2 =4px(p 0)的焦點(diǎn)是(p,0),雙曲線 =1的焦點(diǎn)是(_、. 3p P)Q)3p P所以 p = ;3p P p = 4故選：C【點(diǎn)睛】本題考查拋物線焦點(diǎn)以及雙曲線焦點(diǎn)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題Q-,2 1-cos2： = 2sin 2二，則 sin ：-(【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二倍角正余弦公式化簡，再根據(jù)平方關(guān)系求得結(jié)果【詳解】；cos2： - 2s in 2：,. 2s in2： - 4si n jcosj( ).很三 0,. sin ： - 2cos :I 2丿112224*rnSin G +cos =Vr Sin = ，* E

10、 0, 二 Sin5 I 2丿故選：A【點(diǎn)睛】本題考查二倍角正余弦公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題10.已知函數(shù) f (x) =Sin( x；) 0,0 ：:的圖像過兩點(diǎn)ArO,角能,0I 2丿14丿,f(X)在 0,4內(nèi)有且只有兩個(gè)極值點(diǎn)，則f (X)=(Jl、A. f (x) =sin . 3x + k4 J(JlrB. f (X)= Sin . 5x + V4丿( )(兀)7x -D. f (X)= Sin 11x4I4丿C. f (x) =Sin【答案】C【解析】【分析】將AB兩點(diǎn)代入函數(shù)f (X),即可求出=4k -1 k Z ,再由f(x)在0- 內(nèi)有且只有

11、兩個(gè)極值V 4丿點(diǎn)，可得到4 ：8,即可得出答案B ,0 ,4【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f (X) =sin(x:)的圖像過兩點(diǎn) A 0,所以*Sin=2=sin(0 =4k-1又f (x)在10,內(nèi)有且只有兩個(gè)極值點(diǎn)，即一：T ： 2 一 ： ： 2 - 4 ： ： 8所以 k=2,_4 ,即 f (x) =sin i74丿故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)解析式,屬于中檔題.正確利用f(x)在i0,內(nèi)有且只有兩個(gè)極值點(diǎn)判斷出4： 8是解本題的關(guān)鍵.11.已知Fi、F2是雙曲線M :2 =1的焦點(diǎn)，y =5x是雙曲線M的一條漸近線，離心率等于 -3的橢圓E與雙曲線M的焦點(diǎn)相同,P是橢圓E與雙曲線M的

12、一個(gè)公共點(diǎn)，貝y PFIIlPF2 -A. 8B. 6C. 10D. 12【答案】D【解析】【分析】利用Fi、F2是雙曲線M :-x2二1的焦點(diǎn)，y = 竽 X是雙曲線M的一條漸近線，離心率等于4的橢圓E與雙曲線M的焦點(diǎn)相同，求出橢圓的長軸長，再利用橢圓、雙曲線的定義，即可得出結(jié)論.【詳解】解：由題意，22,二 m = V 雙曲線 M : L 一亠=1 FI (0, - 3), F 2 (0, 3), m 5一3離心率等于的橢圓E與雙曲線M的焦點(diǎn)相同， c =3,a =4,b =7 ,4 P是橢圓E與雙曲線 M的一個(gè)公共點(diǎn)，二PF1 + PF2 =8PF1- PF21|=4,二 PFl PF2

13、 =12,故選 D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定橢圓的長軸長是關(guān)鍵12.設(shè)函數(shù)f X的定義域?yàn)镽 ,滿足f X2 =2f X ,且當(dāng)w 0,2 1時(shí), 2意X三 ., m ,都有f X,則m的取值范圍是（）f X =X - - 若對(duì)任V f X 4A.-:：,2!5B. -:,163D.【答案】D【解析】【分析】利用對(duì)勾函數(shù)求得 f X在x 0,2 的最小值，再f X2=2f X得圖象向右移動(dòng)2個(gè)單位，其函數(shù)值擴(kuò)大2倍，從而求解 TOC o 1-5 h z I19I【詳解】當(dāng)x 0,2 1時(shí)，f Xi = X的最小值是-丄, HYPERLINK l bookma

14、rk69 o Current Document X 44由 f X 2 =2f X 知當(dāng) 2,4 1時(shí)，f X = x_29的最小值是-丄, HYPERLINK l bookmark71 o Current Document X-242當(dāng)x 4,6 1時(shí)，f X = X - 4 -9的最小值是-1, HYPERLINK l bookmark73 o Current Document X44 HYPERLINK l bookmark77 o Current Document 192要使f X,貝U X -4 HYPERLINK l bookmark75 o Current Document X4

15、 43解得：Xd 或 Xt43故選D. TOC o 1-5 h z 【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)勾函數(shù)和f 2 =2f X的圖象平移和函數(shù)值的倍數(shù)關(guān)系，屬于難度題.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.某地區(qū)空氣質(zhì)量監(jiān)測(cè)資料表明，一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是0.8,連續(xù)兩天為優(yōu)良的概率是0.6,已 知某天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良，則隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率是【答案】0.75【解析】【分析】設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為P,則由題意可得0. 8p= 0.6 ,由此解得P的值.【詳解】解：設(shè)隨后一天的空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為P,則由題意可得0. 8p= 0.6 ,解得 P = 0.75,故

16、選0.75.【點(diǎn)睛】本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.已知定義在R上的奇函數(shù)f()滿足f(X 1) = f (1-x),且當(dāng)0,1時(shí)，f()=2x-m ,則f(2019) =.【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)定義在R上的奇函數(shù)：f(0) =0 ,解出m=1,由f(X 1) = f(1-x)知道函數(shù)f(x)關(guān)于x=1對(duì)稱，結(jié)合奇函數(shù)得到函數(shù) f(x)為以T= 4為周期的周期函數(shù).利用周期性化簡解出f (2019).【詳解】因?yàn)閒(x)為定義在R上的奇函數(shù).所以 f (0) =1 - m=0= m =1,即 f() =2x-1 , f (1)=21 -1 =1又f (x 1

17、)=(1-x),即函數(shù)f (x)關(guān)于=1對(duì)稱,又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)f(x)為以 =4為周期的周期函數(shù).所以 f (2019) =f (505 4 -1) = f (-1) =-f (1) = 1故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的周期性，屬于中檔題.解本題的關(guān)鍵在于能夠利用軸對(duì)稱與點(diǎn)對(duì)稱得到函數(shù)的周期性.ABC的內(nèi)角A, B,C的對(duì)邊分別為a,b,c , 若也ABC 的面積為 6 J3 , bcosC *ccosB = 2acosA ,c = 2b ,貝U a =.【答案】6【解析】【分析】/3由正弦定理與bcosC CCOSB=2acosA可解出GQSA,即可得到Sin A=- ,結(jié)合

18、=ABC的面積為6- 32與c=2b,則可解出b =2.,3, c =4、3 ,代入角A的余弦公式，即可解出答案 【詳解】因?yàn)閎cosC ccosB =2acos A .由正弦定理有：SinBcosC SinCcos B =2sin AcosA= Sin(B C) =2sin AcosA又因?yàn)?B C-A,即 Sin(B C) =Sin(M-A)=SinA. 1所以 Sin A =2sin AcosAn cosA=-.所以Sin A=2c =2b.解得：b =12,c =48又,b2 C2-沁QSA=12+48-2 23 43 尸6 所以a = 6故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形，熟練運(yùn)

19、用正余弦定理與三角形的面積公式是解本題的關(guān)鍵16.如下圖所示，用一個(gè)邊長為2的正方形硬紙板，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)小三角形，做成一個(gè)蛋巢，將表面積為4二的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為2 2【解析】【分析】 先確定蛋巢四個(gè)小三角形直角頂點(diǎn)所形成平面到球心距離，再加上此平面到底面距離即可【詳解】由題意得蛋巢四個(gè)小三角形直角頂點(diǎn)圍成一個(gè)正方形，對(duì)角線長為1，因?yàn)楸砻娣e為4二的球半徑為1 ,所以球心到蛋巢四個(gè)小三角形直角頂點(diǎn)所形成平面距離為1_（；）2=彳又小三角形直角頂點(diǎn)到底面距離為-,所以雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為 二丄2 2 2【點(diǎn)睛】

20、本題考查球表面積以及球截面，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題,每個(gè)考生都必須作答.第22,23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.如圖6,四棱柱ABCD -A1B1C1D1的所有棱長都相等，AC BD =OlAC B1D1 =O1,四邊形ACCIA和四邊形BDD1B1為矩形.（1）證明：QO 底面ABCD;若NCBA =60 ,求二面角C1-OB1-D的余弦值.【答案】(1)詳見解析(2) 2 5719【解析】試題分析:(1)要證明線面垂直，只需要在面內(nèi)找到兩條相交的線段與之垂直即可，即證明

21、ACIBD與O1O垂直,首先利用四棱柱所有棱相等 ，得到上下底面為菱形，進(jìn)而得到。1,0均為中點(diǎn)，得到AAQQ, BB三者相互平 行，四邊形BDD1B11ACC1A1均為矩形與平行相結(jié)合即可得到AClBD與O1O垂直，進(jìn)而證明線面垂直.要求二面角，此問可以以以 0為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OC，OO1所在直線分別為X軸，y軸，z軸建立三維直角坐標(biāo) 系,利用空間向量的方法得到二面角的余弦值，在此說明第一種方法，做出二面角的平面角，過。1作B1O的垂線交BQ于點(diǎn)H ,連接HO1，HC1.利用得到OQ丄A ,在利用四邊形 AB1C1D1為菱形，對(duì)角線相互垂直， 兩個(gè)垂直關(guān)系即可得到 A1G垂直于平面BDD1

22、B1，進(jìn)而得到BlO丄O1G，結(jié)合BO丄OM得到線面垂直，說 明角O1HC1即為哦所求二面角的平面角，設(shè)四棱柱各邊長為 2a，利用勾股定理求出相應(yīng)邊長即可得到角 QHCI的余弦值，進(jìn)而得到二面角的余弦值.(1)證明1四棱柱ABCD -A1B1C1D1的所有棱長都相等二四邊形ABCD和四邊形AB1C1D1均為菱形r AC BD O，AC1 B1D1 = O1 O,O1分別為BDIBIDI中點(diǎn)T四邊形ACCIAl和四邊形BDD1B1為矩形OO1/CC1BB1 且 CC1 AC，BB1 BDOOl- BD,00 _ AC又 T AC - BD =O 且 AC, BD -底面 ABCDOO1-底面 A

23、BCD.法1:過Oi作BiO的垂線交BiO于點(diǎn)H ,連接HO,HC.不妨設(shè)四棱柱 ABCD -AIBGDi的邊長為2a .VOOI _底面 ABCD且底面 ABCD /面 ABCIDI二 OO1 丄面 A1B1C1D1又 t o GI 面 AIB1C1D1O1C1- OO1四邊形AB1GD1為菱形O1C1-O1B1又；“ O1C1 丄 OO1 且 OOI C O1C1 = O1, O1O, O1B1 9 面 OB1DO1C1 面 OB1D又、BO-面 OBQB1O-O1C1又；B1O 丄 O1H 且 O1C1CO1H =O1Q1C1Q1H 9 面 O1HC1B1O-面 O1HC11919O1H

24、再由LOIHCI的勾股定理可得.丄1219 一口法2:因?yàn)樗睦庵?、21則 cos OiHCi27 ,所以二面角Ci - OBi - D的余弦值為 生旦.1919ABCD - ABiGDi的所有棱長都相等，所以四邊形ABCD是菱形，因此AC _ BD ,又QO_面ABCD,從而OB,OC,OQ兩兩垂直，如圖以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB,OC,OO所在直線分別為X軸,y軸,z軸建立三維直角坐標(biāo)系,不妨設(shè) AB =2,因?yàn)?CBA =60,所以 OBh$3 ,0C=,于是各點(diǎn)的坐標(biāo)為：O 0,0,0 ,Bi3,0,2,Ci 0,1,2 ,已知n1 p.0,i,0是平面BDDiBi的一個(gè)法向量，設(shè)n2hx,

25、 y,z是平面OBiG的一個(gè)法向量n2 OBi =0,則n2 ob40,3x 2-0, 取 z3,則- n2 OC1 =0 y 2z =0所以 n2 =（2,2 石一J3 ）, CoSe = cos（ni I n2ni n2ni n2=空57 ,故二面角Ci - OBi - D的余弦值為190iHC1 為二面角 Ci-OB-D 的平面角，則 CoS._OiHCi ZHCi.且四邊形 ABCD為菱形OIC= a , B1Oi = , 3a, OOi = 2a, BQ = BiOi OOi = . 7a,則 O1H =B1O1 Sin NO1B1O = B1O1?00 =辰?=22iaB1OBiO

26、72、57所以甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率1-0.24=0.76所以甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率1-0.24=0.76考點(diǎn)：線面垂直二面角勾股定理菱形【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】18.某廠銷售部以箱為單位銷售某種零件，每箱的定價(jià)為200元，低于100箱按原價(jià)銷售，不低于100箱則有以下兩種優(yōu)惠方案：以 100箱為基準(zhǔn)，每多50箱送5箱；通過雙方議價(jià)，買方能以優(yōu)惠 8%成交的 概率為0.6 ,以優(yōu)惠6%成交的概率為0.4.1甲、乙兩單位都要在該廠購買 150箱這種零件，兩單位都選擇方案，且各自達(dá)成的成交價(jià)格相互獨(dú)立， 求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；2某單位需

27、要這種零件 650箱，以購買總價(jià)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，試問該單位選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算？【答案】(1)0.76 ；(2)選擇方案更劃算.【解析】【分析】利用對(duì)立事件概率公式即可得到結(jié)果； 設(shè)在折扣優(yōu)惠中每箱零件的價(jià)格為X元，則X= 184或188.得到相應(yīng)的分布列及期望值，計(jì)算兩種方案購買總價(jià)的數(shù)學(xué)期望從而作出判斷.【詳解】因?yàn)榧讍挝粌?yōu)惠比例低于乙單位優(yōu)惠比例的概率為04 0.6=0.24 ,(2)設(shè)在折扣優(yōu)惠中每箱零件的價(jià)格為X元，則X= 184或188.X的分布列為X184188P0.60.4則 EX= 184 0.6+188 0.4 = 185.6 .若選擇方案，則購買總價(jià)的數(shù)學(xué)期望為1

28、85.6 650= 120640元.若選擇方案，由于購買600箱能獲贈(zèng)50箱，所以該單位只需要購買600箱，從而購買總價(jià)為 200 600= 120000元.因?yàn)?20640120000,所以選擇方案更劃算.評(píng)分細(xì)則：第 問中，分三種情況求概率，即所求概率為06 0.4+0.4 2+0.6 2= 0.76同樣得分;第(2)問中，在方案直接計(jì)算購買總價(jià)的數(shù)學(xué)期望也是可以的，解析過程作如下相應(yīng)的調(diào)整: 設(shè)在折扣優(yōu)惠中購買總價(jià)X元，貝U X= 184 650或188 650.X的分布列為X184 650188 650P0.60.4則 EX= 184 650 0.6+188 650 0.4 =1206

29、40.【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的期望，概率的計(jì)算，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題19.已知Sn是數(shù)列,的前n項(xiàng)和，且滿足Sn - 2an =門-4 .證明Sn -n 2為等比數(shù)列；求數(shù)列ISnI的前n項(xiàng)和Tn.【答案】(1)見證明；(2) n 3n2【解析】【分析】 當(dāng)n=1時(shí)，a =S ,求得首項(xiàng)為3,由題意可得Sn - n2=2Sn-( n-1)2,運(yùn)用等比數(shù)列的 定義即可得證； 運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得Sn =2n 1 n -2 ,再由數(shù)列的求和方法：分組求和，結(jié)合等比數(shù)列和 等差數(shù)列的求和公式，化簡即可得到所求和.【詳解】解：(1)證明：當(dāng)n =1時(shí)，a1 =S , S1

30、 -2a1 =1 -4 , 可得a1 =3,Sn -2an = n 4 轉(zhuǎn)化為：Sn-2(S Snd= n 4(n2),即 Sn =2SnA -n 4 ,所以 Sn -n 2 =2Sn-(n -1)2注意到S1 -1 2 = 4 ,所以Sn - n + 2為首項(xiàng)為4 ,公比為2等比數(shù)列；(2)由(1)知：Sn - n + 2 = 2n+1 ,所以 S2n 1 n -2 ,于是 Tn =(22 23 2n 1) (1 2 n) 2n4(1 -2n) n(n 1)2n 3 n2 -3n -82n =1-2 2 2【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的求和方法：分組求和，同時(shí)考查

31、等差數(shù)列的求和公式的運(yùn)用，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題.20.已知點(diǎn)A(I-)在橢圓C : x2=1(a b 0)上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線I :三-旦=1的斜2a ba 2b率與直線OA的斜率乘積為(1)求橢圓C的方程;(2)不經(jīng)過點(diǎn)A的直線I :JX t2(t = O且t R)與橢圓C交于P ,Q兩點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為R (與點(diǎn)A不重合)，直線AQ，AR與y軸分別交于兩點(diǎn) M , N ,求證:AM=AN 2【答案】(I) y2 =1 ()見解析4【解析】【分析】(I)根據(jù)橢圓的中點(diǎn)弦所在直線的斜率的性質(zhì)，得到kOA kIb21,得到a2 =4b2，再結(jié)合橢圓4所過的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橢圓方

32、程，聯(lián)立方程組，求得a =2,b = 1,進(jìn)而求得橢圓的方程;()將直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元，利用韋達(dá)定理得到兩根和與兩根積，將證明結(jié)果轉(zhuǎn)化為證明直 線AQ , AR的斜率互為相反數(shù)，列式，可證 .【詳解】(I)由題意，koA= - -322b23a2b2a13即 a2 =4b2又-2 一2 = 1 a4b2a = 2聯(lián)立解得b=1所以,橢圓C的方程為：2X 2彳 y 1 .4設(shè) P X1,y1 , Q X2,y2 , R 一乂，一屮y1得X2tX t2 -1 =0，所以總.=4-t2 O ,即-2 t 2 ,又因?yàn)?t = 0,所以，t -2,0 - 0,2 ,X1X2 = 3t ,x1

33、 x2-1 ,解法一：要證明AM= AN ,可轉(zhuǎn)化為證明直線 AQ , AR的斜率互為相反數(shù)，只需證明kAM kA 0,即證明kAQ kAR =OkAQ kAR3PY2+yT(x1+1 )X1 1x2 -1X11 x2 1近a2 2丿(X2 -1 ) +理2、2 2 丿(X1+1Xi1X2 -13x1x2 t X1X2 +3J3(t2 1)+t(3t)+73X11X2 -11X2 -10 kAMkAN = 0 , AM= AN .解法二：要證明 AM=AN，可轉(zhuǎn)化為證明直線 AQ，AR與y軸交點(diǎn)M、N連線中點(diǎn)S的縱坐標(biāo)為-I,即AS垂直平分MN即可.2直線AQ與AR的方程分別為：IAQyy22

34、X2 -1X -1 ，Iar ： y 3亠 x-1，-X1 -1分別令X=0，得 YM =y2X2 -1yN心3X11而 YmYn =一 y2-y1X2 -1，同解法一，可得Ym -3X11即AS垂直平分MN .所以，AM -AN .【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)解析幾何的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有橢圓方程的求解，用到的結(jié)論有橢圓中點(diǎn)弦所在直線的斜率的特征，再者就是直線與橢圓相交的綜合題，認(rèn)真審題是正確解題的關(guān)鍵，注意正確的等價(jià)轉(zhuǎn)化2已知函數(shù)f X =X ln X . 判斷函數(shù)f X的奇偶性并求當(dāng)X 0時(shí)函數(shù)f X的單調(diào)區(qū)間； 若關(guān)于X的方程f x=kx-1有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) k的取值范圍.【答案】 答案

35、見解析；(2) 一二，一1小1：【解析】【分析】(1)先求出函數(shù)的定義域，再利用函數(shù)的奇偶性的定義進(jìn)行判定其奇偶性，利用范圍去掉絕對(duì)值符號(hào)，求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)分離參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題，再利用 導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性和極值，進(jìn)而求出函數(shù)的值域.【詳解】(1)函數(shù)f X的定義域?yàn)? R且X=OI2f ：；JX = -X Inx=xlnx = f(xf (X )為偶函數(shù)2 1當(dāng) X 0時(shí)，f X =2x Inx X2X 2lnx 1X10 *e3 ,則 f X 0, f X 遞減;1X J ,則 f X 0, f X 遞增.廣亠f (X )的遞增區(qū)間是 e

36、,遞減區(qū)間是0,e(3)由 f X =kx -1 ,得:1xln X 十 一 =kX令 g X =Xln當(dāng) x O , g X = Inx 11X2 -1二 Inx XX0 X ：1 時(shí)，g X 0,g X - ； X 0 時(shí),g X 0,g X X 0 時(shí)，g X min =g I iyI又 g -x=-g X , = g X 為奇函數(shù)，X時(shí)，g XmaX=g _1 =-1 g X 的值域?yàn)?：，-11U 1, r若方程f X =kx-1有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù) k的取值范圍是.【點(diǎn)睛】1.處理函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，要注意函數(shù)的定義域優(yōu)先原則”，即先求出函數(shù)的定義域，再在定義域的范圍內(nèi)研究函數(shù)的奇偶性、單調(diào)

37、性等問題；2.處理含有參數(shù)的函數(shù)問題時(shí)，往往采用分離參數(shù)法，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域或最值問題.(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22, 23題中任選一題作答.如果多做，那么按所做的第 題計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào).在平面直角坐標(biāo)系 XOy中，以0為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方X = 一22程為J = 2sin n 2acos a 0 ；直線l的參數(shù)方程為_2(t為參數(shù))，直線l與曲線C分別交于M ,N兩點(diǎn).寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線I的普通方程；若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2,二)，|PM | PN =5j2 ,求a的值.2 2【答案】(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為即(x-a )+(y-1) = a2+1 ,直線I的普通方程為y = x + 2 ；(2)a =2.【解析】【分析