1、甘肅省2015屆高三第二次高考診斷試卷數(shù)學（理）試題注意事項：.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的 姓名、準考證號填寫在答題卡上。.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號框涂黑。 如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號框。寫在本試卷上無效。.回答第n卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的.1.已知復數(shù)z滿足（1 +標）z =1 +i,則|z|等于A.

2、B. 一2C.D. 22.設全集 U=N,集合 A=xw N |1og1xbaC. abcb caD. b ac6.如圖所示的計算機程序的輸出結果為21A.1313B.2121C.3434D.-21單價式元)4567899075687.某公司為了對一種新產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下 數(shù)據(jù)：y = -4x +a.若在這些樣本點中任取一點，則它在回歸直由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為 線右上方的概率為A.B.1C.-22D.38.已知s, P 匚(0,),滿足 tan ( 口2=4 tan P盧，則tan 口的最大值是A.3B.一43D.29.設等差數(shù)列an的前n項和

3、為Sn且滿足.S7 038 x2時，f (x2) f(x1).則下列不等式一定成立的是_ 1a 一1 13a小 1 -3a HYPERLINK l bookmark42 o Current Document f(a)f(0) f (丁)f(Va) f (-) f(-3) f (1-) f(-a) 21 a1 aA.斑B. (B)0.D.翌 HYPERLINK l bookmark26 o Current Document 22x y2.雙曲線C1：二一七=1(a 0,b 0)與拋物線C2 : y =2px(p0)相交于A, B兩點, a b公共弦AB恰過它們的公共焦點 F.則雙曲線的一條漸近線

4、的傾斜角所在區(qū)間可能是 nkn nJiJinA. (一,)B, (一 ,一)C. (一, 一) D. ( 0,一) HYPERLINK l bookmark48 o Current Document 324 3646 HYPERLINK l bookmark50 o Current Document 1nxk -，-,，.已知函數(shù)f(x)= 2 -x- +2e有且只有一個零點，則 k的值為 x x121-211A. e + B, e 十一C. e + D, e + - HYPERLINK l bookmark52 o Current Document eeee第嶂(非選擇題，共90分)本卷包括

5、必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答.第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答.二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分.122.設二項式(一十x2),的展開式中常數(shù)項是 k,則直線y=kx與曲線y= x2圍成圖形的面積 x為.關于函數(shù)以f(x)=cos(2x)有以下命題：4新 f(x1) = f(x2),則 x1x2=kn(kwZ)； 二 5二，一，一，酬數(shù)f (x)在區(qū)間一,上是減函數(shù)；8 8O函數(shù)f(x)的圖象向左平移 三個單位，得到的圖象關于原點對稱；8麗數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x) = sin(2x+亍)的圖象相同.其中正確命題為 (填上所有正確

6、命題的序號).用0, 1, 2, 3, 4五個數(shù)組成無重復數(shù)字的五位數(shù)，其中1與3不相鄰，2與4也不相鄰,則這樣的五位整數(shù)共有個.1og2(1 -x) 1,T 三 x ： k.已知函數(shù)3 3,若存在k使函數(shù)f(x)的值域是0,2,則實a的取x -3x 2,k 三xqa值范圍是.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.(本小題滿分12分)* . 、 ，一 。一 * 已知數(shù)列an中，a1 =2,且an =2ann+2(n至2,(I)求a2,a3,并證明 an -n是等比數(shù)列；、一 , a(II)設bn,求數(shù)列bn的刖n項和Sn.2 n.(本小題滿分12分) W

7、如圖，正方形 ADMN與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB =2AD =6.(I)若點E是AB的中點，求證：BM/印面NDE;HT(n)在線段AB上找一點E,使二面角D- CE -M的大小為 召時，求出AE的長.(本小題滿分12分)某工廠生產(chǎn) A, B兩種產(chǎn)品，其質量按測試指標劃分，指標大于或等于88為合格品，小于88為次品.現(xiàn)隨機抽取這兩種產(chǎn)品各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：測試指標8OPM)84,88)92,96)96.100產(chǎn)品M6144231 17產(chǎn)品B18174030$(I)試分別估計產(chǎn)品 A, B為合格品的概率；(n)生產(chǎn)l件產(chǎn)品A,若是合格品則盈利 45元，若是次品則虧損1

8、0元；生產(chǎn)1件產(chǎn)品B, 若是合格品則盈利 60元，若是次品則虧損 15元.在(I)的前提下，(i)X為生產(chǎn)l件產(chǎn) 品A和1件產(chǎn)品B所得的總利潤，求隨機變量 X的分布列和數(shù)學期望；(ii)求生產(chǎn)5件 產(chǎn)品B所得利潤不少于150元的概率.(本小題滿分12分)x2y21橢圓C :二+7r =1(a a b 0)的離心率e =一,過橢圓右焦點 F且斜率為1的直線l截橢 ab224圓所得弦長為24.7(I)求橢圓C的方程；(n)已知A、B為橢圓長軸的兩個端點，作不平行于坐標軸且不經(jīng)過右焦點F的割線PQ,若滿足/AFP=ZBFQ,求證：割線 PQ恒經(jīng)過一定點.(本小題滿分12分)已知函數(shù) f (x) =

9、a1nx-ax-3(a R)(I)若a= -1,求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(n)若函數(shù)y= f(x)的圖象在點(2 f(2)處的切線的傾斜角為 45。，對于任意的tW1,2,函數(shù)g(x) =x3 +x2f (x) +m在區(qū)間(t, 3)上總不是單調函數(shù)， 求m的取值范圍；2十 1n2 1n3 1n41nn1*、(in)求證：11) ,1戌m的取值范圍.2015年甘肅省第：漱高考診斷聊數(shù)學趣參考答案及評分標準第I卷一、選擇題：本大題共12小題.每小題5分.在卷小履給出的四個選項中，只有一項是 符合11目要求的.題號123456789101112答案ADCABDCBCBAB二.填空題：本大題共4小

10、題.卷小題5分.13. 114.15.4016. （1,75三、解答JK：解答應寫出文字說明.迂明過程或演算步8L17.解： 由已知4 2。1-/1 + 2 SNZ/iw/)得/ =4,勺=7.-n 2a-2n + 2 即q4t - = 2。7 (I).一，寸.(niXneX*). g. 一是以2為公比的等比數(shù)列5分(II)由得 0,-/=(q-l)2AL即。2t 兒= 1+（；+/+.+擊）設c,二券，且前項和為心*玲+/+臺打T玲玲+崢10分診斷理科數(shù)學答案第1頁（共6頁）2 +。18.（1）證明：連結彳M/MPINA居四邊形4UW為正方形, 則尸是/M的中點.又：EA=EB,連結EF,則

11、EF為MBM的中位我 ； EFBM.又: BM a 平面DEN, ：. BM平面 NDE5 分() = C； xd)5(；)2 C x(2)4 x； + C；(；)5 =黑12 分4444451220.解：依題意設/: y = X-C ，又e = L.所以C：2彳廿】聯(lián)立、7?-8cx-8c2=0所吟=百樽y-4X-苧)解得。=1,所以。=6于是棉因C的方程為 =+? = 】5分43(II)設尸(不乂),。(七,力)，且割線尸。的方程為丁 =匕+加/=0).x2 y2由(7.3=(3+42)*+8 + 4加2-12=0,ykxm診斷理科數(shù)學答案第3頁(共6頁)一 ,I8Jbn4,一12 八所以

12、既,巧=-互示玉巧彳寸,()由 ZAFP = ZJ3FQ ,得 kpF 4qf = 應 0 n 力( T)力(玉-1) - 0 ,即 2Axi/ +(m-Xxi +)-2/ = 0 將()式代人上式得2A嬰三上+ (加-與三縹-2加=0, 3 + 4K3 + 4F化筒得m = Y410分所以割線P。的方程為= *5-4),所以割線也恒經(jīng)過一定點(4,0)12分21 .解：(I)當Q = T,/(x) = (x0) 由/(x)0得xe(L*o); x由/(x)o) x2a = -2,/(x) = -2 In x + 2x - 3, g(x) = x3 +(y+ 2)x2 -2x.：.g (x)

13、= 3x2 +(m + 4)x-2.g(x)在區(qū)間&3)上不是單調函數(shù)，且g(0) = -2.g，), g(3)0.由題意知,對于任意的16優(yōu)2)送(，)0恒成立,:。)0, g(2)0, .*. 0,(III)由(I)當xw(l,+/(l),即-lnx + x-l0. 0 In x -1 0,n nln2 In3 In4234In2 ln3 ln4Inn 1 2 3 X - X X - n 2 3 4xx422.解：（I）因為切四千點4廝以48 =乙4CB.又：擊AC.工 ZABCZACB. ZABC = /FAB. ：.AF/BC.又YAC 皿4分-1 (/I 2 21n 川). n四邊形/C6F為平行四邊形（II）由已知得/尸二尸8（所80,BA3.解得FB=4.由(I)知 ABAOFBA. BOAFlJl.VACBD,.BD BE23 .解:10分（I） IBC的的方程為瓦3-1）24極坐標方程為-2psin，- 3工Q.（II）直線/的首通方程為2x3）.圓上點尸（28$夕+ 2sin3）到直跳/的距離為d則14cos 夕 + 2sin。- 5| F石 sin（ + /）-5|1尸。2& 行;|。=而-2&10分24. (I)當m3 時,由/(x)41-2x煙 |2x-