1、第二章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)Nature and natures law lay hid in night:God said , let Newton be ! And all was light. ：“牛頓由于發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律而創(chuàng)立了天文學(xué)，由于進(jìn)行光的分解而創(chuàng)立了科學(xué)的光學(xué)，由于創(chuàng)立了二項(xiàng)式定理和無窮級(jí)數(shù)理論而創(chuàng)立了科學(xué)的數(shù)學(xué)，由于認(rèn)識(shí)了力學(xué)的本性而創(chuàng)立了科學(xué)的力學(xué)。” 牛頓在自然科學(xué)領(lǐng)域里作了奠基的貢獻(xiàn)，堪稱科學(xué)巨匠。 牛頓一生很謙遜，他臨終前說：“如果我的見識(shí)，真有超過笛卡爾的地方，那也是因?yàn)槲沂钦驹谇拜厒ト说募缟希拍芡眠h(yuǎn)??！”。 恩格斯說杰出的英國物理學(xué)家，經(jīng)典物理學(xué)的奠基人他的不朽巨著

2、自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理總結(jié)了前人和自己關(guān)于力學(xué)以及微積分學(xué)方面的研究成果，其中含有三條牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律,以及質(zhì)量、動(dòng)量、力和加速度等概念在光學(xué)方面，他說明了色散的起因，發(fā)現(xiàn)了色差及牛頓環(huán)，他還提出了光的微粒說牛頓 Issac Newton （16431727）明朝1644年滅亡，康熙皇帝：1654-1722 動(dòng)力學(xué)：研究作用于物體上的力和物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化之間的關(guān)系。本章主要內(nèi)容：2.1 牛頓運(yùn)動(dòng)定律2.2 動(dòng)量 動(dòng)量守恒定律2.2 功 動(dòng)能 勢(shì)能 機(jī)械能守恒定律2.2 角動(dòng)量 角動(dòng)量守恒定律5前言運(yùn)動(dòng)和物體相互作用的關(guān)系是人類幾千年來不斷探索的課題。力的作用既有瞬時(shí)效應(yīng)，又有積累效應(yīng)

3、：前者由牛頓定律描述，后者則由三大守恒律所描述；在深一層次上，人們還發(fā)現(xiàn)，反映力在時(shí)、空過程中積累效應(yīng)的三大守恒律是與時(shí)、空的某種對(duì)稱性相聯(lián)系的。原來物體作何種運(yùn)動(dòng)，既與物體間的相互作用有關(guān)，又與物體自身的性質(zhì)有關(guān)。當(dāng)物體內(nèi)部出現(xiàn)某種非線性因素時(shí)，在一定條件下即可能導(dǎo)致混沌。從17世紀(jì)開始，以牛頓定律為基礎(chǔ)建立起來的經(jīng)典力學(xué)體系，一直被認(rèn)為是“確定論”的。但廿世紀(jì)80年代，人們發(fā)現(xiàn)了在“確定論”系統(tǒng)中，卻可能出現(xiàn)“隨機(jī)行為”。在力學(xué)中，物體與物體間的相互作用稱之為力。為什么？任何物體都要保持其靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到外力迫使它改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為止.一、慣性定律、 慣性參考系時(shí)， 恒矢量 If

4、a body is at rest it will remain at rest, and if it is in motion, it will remain in motion at a constant velocity in a straight line unless it is acted upon by a force. 2-1牛頓運(yùn)動(dòng)定律（Newtons Laws of Motion）力 Force 物體間的相互作用是多方面的（如電、光、電等），力是從一個(gè)方面反映了這種相互作用。任何力一定有施力物體和受力物體。力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的根源。 任何物體都具有保持運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的頑固性

5、 慣性，慣性是物質(zhì)最基本的特性之一，量度慣性大小的量稱為質(zhì)量。慣性是保持物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的根源。慣性 inertia 如物體在一參考系中不受其它物體作用，而保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)，這個(gè)參考系就稱為慣性參考系。慣性參考系：（inertial frame）哪些參考系是慣性系呢？只能靠實(shí)驗(yàn)來確定相對(duì)已知慣性系勻速運(yùn)動(dòng)的參考系也是慣性系牛頓定律成立的參考系，叫慣性參考系，簡(jiǎn)稱慣性系。 馬赫認(rèn)為：所謂慣性系，其實(shí)質(zhì)應(yīng)是相對(duì)于整個(gè)宇宙的平均加速度為零的參照系因此，慣性系只能無限逼近，而無最終的慣性系。1、地面參考系 ground reference frame 由于我們生活在地面上，地面是一個(gè)最常用的慣性系。

6、但只能說地面是一個(gè)近似的慣性系，而不是一個(gè)嚴(yán)格的慣性系，因?yàn)榈厍蛴凶赞D(zhuǎn)角速度： 由于地球的自轉(zhuǎn)，地球上的物體有法向加速度。 幾種實(shí)用的慣性系一般工程上可用的慣性系 地球(地心或地面)大量的事實(shí)和實(shí)驗(yàn)表明：地球不是一個(gè)嚴(yán)格的慣性系。傅科擺 河岸沖刷 赤道附近的信風(fēng) 強(qiáng)熱帶風(fēng)暴漩渦 落體偏東 地球自轉(zhuǎn)：科里奧利加速度2、地心參考系 earths core 地心參考系相對(duì)地面參考系嚴(yán)格些，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的角速度：3、日心參考系 suns core 日心參考系相對(duì)地心參考系更嚴(yán)格些，但太陽還繞銀河中心旋轉(zhuǎn)：2.5億年轉(zhuǎn)一圈4、FK4參考系 FK4參考系是以選定的1535顆恒星的平均靜止的位形作為基準(zhǔn)的

7、參考系，是比以上三個(gè)參考系都嚴(yán)格的慣性系。13牛頓第二定律：物體受到外力作用時(shí)，它所獲得加速度的大小與合外力的大小成正比；與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與合外力 F 的方向相同。比例系數(shù)k與單位制有關(guān)，在國際單位制中k=1。二、第二定律（Second law） 慣性質(zhì)量 引力質(zhì)量其數(shù)學(xué)形式為o 物體之間的四種基本相互作用；1、關(guān)于力的概念o 力是物體與物體間的相互作用，這種作用可使物體產(chǎn)生形變，也可使物體獲得加速度。 力的概念是物質(zhì)的相互作用在經(jīng)典物理中的一種表述。143 o 力的疊加原理若一個(gè)物體同時(shí)受到幾個(gè)力作用，則合力產(chǎn)生的加速度，等于這些力單獨(dú)存在時(shí)所產(chǎn)生的加速度之矢量和。力的疊加原

8、理的成立，不能自動(dòng)地導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)的疊加。2、關(guān)于質(zhì)量的概念 3、牛頓第二定律給出了力、質(zhì)量、加速度三者間瞬時(shí)的定 量關(guān)系o質(zhì)量是物體慣性大小的量度：o引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的問題：調(diào)節(jié)引力常數(shù)，使m引，m慣的比值為1。慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量等價(jià)是廣義相對(duì)論的出發(fā)點(diǎn)之一。當(dāng)物體A以力F1作用在物體B上時(shí)，物體B也必定同時(shí)以力F2作用在物體A上， F1和F2大小相等、方向相反、且力的作用線在同一直線上。三、第三定律（Third Law） (1)作用力與反作用力特點(diǎn)：同時(shí)存在、同時(shí)消失，它們不能相互抵消(2)是同一性質(zhì)的力，但不是一對(duì)平衡力注意（3）大小相等，方向相反，沿用一條直線，作用在不同的物體上 (2)

9、對(duì)于不同慣性系，牛頓力學(xué)的規(guī)律都具有相同的形式，與慣性系的運(yùn)動(dòng)無關(guān) (1) 凡相對(duì)于慣性系作勻速直線運(yùn)動(dòng)的一切參考系都是慣性系伽利略相對(duì)性原理注意* ：牛頓第三定律只在實(shí)物物體之間，且運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速時(shí)才成立。 問題：question（1）在運(yùn)動(dòng)學(xué)中，參考系是否可以任意選取？ （可以） （2）應(yīng)用牛頓定律研究動(dòng)力學(xué)問題時(shí)，參考系是否可以任意選??？ （不可以）（3）平衡力與作用力和反作用力有何不同？ （平衡力是作用在同一物體上的兩個(gè)力，而作用力和反作用力是作用在兩個(gè)不同的物體上。）18四、 牛頓定律的應(yīng)用1、牛頓定律只適用于慣性系；2、牛頓定律只適用于質(zhì)點(diǎn)模型；4、具體應(yīng)用時(shí)，要寫成坐標(biāo)分量式

10、。合外力3、瞬時(shí)關(guān)系；說明直角坐標(biāo)系中常使用分量形式 注： 為A處曲線的曲率半徑自然坐標(biāo)系中A21若F=常量 ， 則若F=F(v) ， 則 若F=F(r) ， 則 5、要根據(jù)力函數(shù)的形式選用不同的方程形式 牛頓定律的應(yīng)用 兩類問題：已知運(yùn)動(dòng)求力 已知力求運(yùn)動(dòng)橋梁是加速度解題步驟：1.確定對(duì)象，分析受力畫隔離體受力圖2.分析運(yùn)動(dòng) ：加速度必須是相對(duì)于慣性系的加速度 3.列方程 解方程23例2.1一細(xì)繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為 和 的物體( )，如圖2.2所示.設(shè)滑輪和繩的質(zhì)量可忽略不計(jì)，繩不能伸長(zhǎng)，試求物體的加速度以及懸掛滑輪的繩中張力.解分別以 ， 定滑輪為研究對(duì)象，其隔

11、離體受力如圖所示.對(duì) ，它在繩子拉力 及重力 的作用下以加速度 向上運(yùn)動(dòng)，取向上為正向，則有對(duì) ，它在繩子拉力 及重力 作用下以加速度 向下運(yùn)動(dòng)，以向下為正方向，則有24由于定滑輪軸承光滑，滑輪和繩的質(zhì)量可以略去，所以繩上各部分的張力都相等；又因?yàn)槔K不能伸長(zhǎng)，所以 和 的加速度大小相等，即有解和兩式得由牛頓第三定律知： ，又考慮到定滑輪質(zhì)量不計(jì)，所以有容易證明解(1) 以地面為參考系畫受力圖、選取坐標(biāo)如圖例2.1（1）一細(xì)繩跨過一軸承光滑的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為m1和m2的物體(m2m1)，如圖2.2所示.設(shè)滑輪和繩的質(zhì)量可忽略不計(jì)，繩不能伸長(zhǎng)，試求物體的加速度以及懸掛滑輪的繩中張力.

12、 （2）若將此裝置置于電梯頂部，當(dāng)電梯以加速度 相對(duì)地面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求兩物體相對(duì)電梯的加速度和繩的張力解 以地面為參考系 設(shè)兩物體相對(duì)于地面的加速度分別為 ，且相對(duì)電梯的加速度為解得28設(shè)x軸正向沿斜面向下，y軸正向垂直斜面向上，則對(duì)m應(yīng)用牛頓定律列方程如下：例2.2升降機(jī)內(nèi)有一光滑斜面，固定在底板上，斜面傾角為.當(dāng)升降機(jī)以勻加速度 豎直上升時(shí)，質(zhì)量為m的物體從斜面頂端沿斜面開始下滑，如圖2.3所示.已知斜面長(zhǎng)為l，求物體對(duì)斜面的壓力，物體從斜面頂點(diǎn)滑到底部所需的時(shí)間.解以物體m為研究對(duì)象.其受到斜面的正壓力N和重力mg.以地為參考系，設(shè)物體m相對(duì)于斜面的加速度為 ，方向沿斜面向下，則物體相對(duì)

13、于地的加速度為29解方程，得由牛頓第三定律可知，物體對(duì)斜面的壓力N與斜面對(duì)物體的壓力N大小相等，方向相反，即物體對(duì)斜面的壓力為垂直指向斜面.因?yàn)閙相對(duì)于斜面以加速度沿斜面向下作勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所以得30解跳傘員的運(yùn)動(dòng)方程為改寫運(yùn)動(dòng)方程為例2.3跳傘運(yùn)動(dòng)員在張傘前的俯沖階段，由于受到隨速度增加而增大的空氣阻力，其速度不會(huì)像自由落體那樣增大.當(dāng)空氣阻力增大到與重力相等時(shí)，跳傘員就達(dá)到其下落的最大速度，稱為終極速度.一般在跳離飛機(jī)大約10 s，下落約300400 m左右時(shí)，就會(huì)達(dá)到此速度(約50 m/s).設(shè)跳傘員以鷹展姿態(tài)下落，受到的空氣阻力為 (k為常量)，如圖2.4(a)所示.試求跳傘員在任一

14、時(shí)刻的下落速度.顯然，在 的條件下對(duì)應(yīng)的速度即為終極速度，并用 表示：31因t0時(shí)，v0；并設(shè)t時(shí)，速度為v，對(duì)上式兩邊取定積分：由基本積分公式得最后解得當(dāng) 時(shí)， 32設(shè)運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量m70 kg，測(cè)得終極速度 54 m/s，則可推算出以此 值代入v(t)的公式，可得到如圖2.4(b)所示的v-t函數(shù)曲線. 例2.4 如圖，長(zhǎng)為 的輕繩，一端系質(zhì)量為 的小球,另一端系于定點(diǎn) ， 時(shí)小球位于最低位置，并具有水平速度 ，求小球在任意位置的速率及繩的張力解解：以m為研究對(duì)象建立自然坐標(biāo)系（慣性系）受力分析：mgN2 例2.5 質(zhì)量為m的物體，在光滑水平桌面上運(yùn)動(dòng)，其 運(yùn)動(dòng)被約束于固定于桌面上半徑為R的圓

15、環(huán)內(nèi)，在t=0時(shí)，物體沿著切線方向在環(huán)的內(nèi)壁以初速v0運(yùn)動(dòng)，物體與環(huán)內(nèi)壁的摩擦系數(shù)為m ，求物體在t時(shí)刻的速度大小與滑行的路程.S+ORV0VN1m列方程：兩邊積分RMABF例2.6： 所有的接觸面光滑，試問F=?時(shí)，A相對(duì)于M靜止。解：以A、B、M為研究對(duì)象分析受力和運(yùn)動(dòng)：ABMFBABMF聯(lián)立求解可得：2005年神舟六號(hào)待命飛天注：照片摘自新華網(wǎng) 2.2動(dòng)量 動(dòng)量守恒定律神舟六號(hào)點(diǎn)火升空注：照片摘自新華網(wǎng)神舟六號(hào)發(fā)射成功/st/2005-10/12/content_3610021.htm注：照片摘自新華網(wǎng)翟志剛出艙活動(dòng)揮動(dòng)五星紅旗 2008年神州七號(hào)發(fā)射成功前言我們往往只關(guān)心過程中力的效果

16、力對(duì)時(shí)間和空間的積累效應(yīng)。力在時(shí)間上的積累效應(yīng)：平動(dòng)沖量動(dòng)量的改變轉(zhuǎn)動(dòng)沖量矩角動(dòng)量的改變力在空間上的積累效應(yīng)功改變能量 牛頓定律是瞬時(shí)的規(guī)律。在有些問題中，如：碰撞（宏觀）、（微觀）散射一、沖量中學(xué)講過，恒力的沖量如何求變力的沖量呢？ 在一段有限時(shí)間內(nèi)力的沖量為 注意1沖量的方向由積分的最后結(jié)果來定，不能說力的沖量與力的方向一致。 2.分量表示3.圖形表示平均沖力4合力的沖量等于各分力沖量之和 例2.7 質(zhì)量為m質(zhì)點(diǎn)用繩子系住，在水平面內(nèi)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)(圓錐擺)，周期為t，在質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一周的過程中，繩的拉力T的沖量為多少？合力的沖量為多少？ 由對(duì)稱性分析可得 動(dòng)量 沖量（矢量） 動(dòng)量定理在給定

17、的時(shí)間間隔內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量二、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理1.某方向受到?jīng)_量，該方向上動(dòng)量就改變說明：2動(dòng)量定理是由牛頓第二定律推出的，所以它也僅對(duì)慣性系成立. 3.動(dòng)量定理非常適用于打擊和碰撞問題。注意 越小，則 越大在 一定時(shí)在打擊或碰撞過程中，一般沖力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于重力，往往可忽略重力 例2.8：一籃球質(zhì)量m = 0.58kg，從h=2.0m的高度下落，到達(dá)地面后，接觸地面時(shí)間 t = 0.019s。速率反彈，以同樣沖力的峰值575N=自身重5.75N100 求：籃球?qū)Φ氐钠骄鶝_力解：籃球到達(dá)地面的速率mgF例2.9 質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自高y0 為處沿水平方向以速率 v0

18、拋出， 與地面相碰后跳起的最大高度為y0/2，水平速率為 v0/2，則碰撞過程中,（1）地面對(duì)m的垂直沖量為？（2）地面對(duì)m的水平?jīng)_量為？ 解：三、 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律Fipi fj i fi j為質(zhì)點(diǎn) i 受的合外力，i j質(zhì)點(diǎn)系 為質(zhì)點(diǎn) i 受質(zhì)點(diǎn) j 的內(nèi)力，為質(zhì)點(diǎn) i 的動(dòng)量。對(duì)質(zhì)點(diǎn) i ：對(duì)質(zhì)點(diǎn)系：由牛頓第三定律有：所以有：令則有：或質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理（微分形式）質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理（積分形式）用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理處理問題可避開內(nèi)力。系統(tǒng)總動(dòng)量由外力的沖量決定，與內(nèi)力無關(guān)。注意例2.10一輛裝煤車以的v=3m/s速率從煤斗下面通過，每秒鐘落入車廂的煤為m=500kg，如果使車廂的速率保持不變，應(yīng)用多大的牽引力拉車廂？（車廂與軌道的摩擦忽略不計(jì)） 解： m：表示t時(shí)刻煤車和已落入煤車的煤的總質(zhì)量； dm：表示t時(shí)刻后dt時(shí)間內(nèi)又落入煤車的煤的質(zhì)量。t時(shí)刻此系統(tǒng)的水平總量，mv+dm0=mvt+dt時(shí)刻此系統(tǒng)的水平總量，(m+dm)vFdt=dp= (m+dm)vmv=dm v F=dm/dt v=5003=1500(N) 這就是質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律。即說明： 1.動(dòng)量定理及動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。 質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量不隨時(shí)間改變。2.動(dòng)量守恒定律的條件是 ，而不是 。這是因?yàn)楹笳咧徽f明始末兩態(tài)的動(dòng)量相等，不能保證動(dòng)量始終不變。 3