1、 課時(shí)規(guī)范練53古典概型 基礎(chǔ)鞏固組1.(2020廣東汕頭高三質(zhì)檢)袋中共有完全相同的4只小球,編號為1,2,3,4,現(xiàn)從中任取2只小球,則取出的2只球編號之和是奇數(shù)的概率為()A.25B.35C.13D.232.(2020內(nèi)蒙古包頭高三模擬)如圖是按古典著作中記載的金、木、水、火、土之間相生相克的關(guān)系畫出的,現(xiàn)從五種不同屬性的物質(zhì)中任取兩種,則取出的兩種物質(zhì)恰好是相生關(guān)系的概率為()A.12B.23C.25D.153.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個(gè)數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為b,其中a,b1,2,3,4,5,若|a-b|1,就稱甲乙“心有靈屏”.現(xiàn)任意找兩

2、人玩這個(gè)游戲,則他們“心有靈犀”的概率為()A.1125B.1225C.1325D.14254.某城市有連接8個(gè)小區(qū)A,B,C,D,E,F,G,H和市中心O的整齊方格形道路網(wǎng),每個(gè)小方格均為正方形,如圖所示,某人從道路網(wǎng)中隨機(jī)地選擇一條最短路徑,由小區(qū)A前往小區(qū)H,則他經(jīng)過市中心O的概率是()A.13B.23C.14D.345.投擲兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,將兩枚骰子向上點(diǎn)數(shù)之和記作S.在一次投擲中,已知S是奇數(shù),則S=9的概率是()A.16B.29C.19D.156.從裝有3雙不同鞋子的柜子里,隨機(jī)取出2只鞋子,則取出的2只鞋子不成對的概率為()A.1415B.45C.35D.157.如圖的

3、折線圖是某公司2019年1月至12月份的收入與支出數(shù)據(jù),若從7月至12月這6個(gè)月中任意選2個(gè)月的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,則這2個(gè)月中至少有一個(gè)月利潤(利潤=收入-支出)不低于40萬的概率為()A.15B.25C.35D.458.(2020吉林榆樹高三質(zhì)檢)一張方桌有四個(gè)座位,A先坐在如圖所示的座位上,B,C,D三人隨機(jī)坐到其他三個(gè)位置上,則C與D不相鄰的概率為.9.將一枚質(zhì)地均勻的骰子投兩次,得到的點(diǎn)數(shù)依次記為a和b,則方程x2-2ax+b=0沒有實(shí)數(shù)解的概率為.10.某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項(xiàng)趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時(shí),記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的

4、數(shù).若指針恰好停在各區(qū)域的分界線上,則這次轉(zhuǎn)動作廢,重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎勵規(guī)則如下:若xy3,則獎勵玩具一個(gè);若xy8,則獎勵水杯一個(gè);其余情況獎勵飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個(gè)區(qū)域劃分均勻,小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動.(1)求小亮獲得玩具的概率;(2)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.綜合提升組11.(2020寧夏吳忠高三模擬)孫子算經(jīng)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作.其中的一道題“今有木,方三尺,高三尺,欲方五寸作枕一枚.問:得幾何?”意思是:“有一塊棱長為3尺的正方體木料,要把它做成邊長為5寸的正方體枕頭,可作多少個(gè)?”現(xiàn)有這樣的一個(gè)正方體木料,其表面均已

5、涂上油漆,則從切割后的正方體枕頭中任取一塊,恰有一面涂上油漆的概率為()A.125216B.827C.49D.1412.九章算術(shù)中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽馬”,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為“鱉臑”.在如圖所示的陽馬P-ABCD中,側(cè)棱PD底面ABCD,從A,B,C,D四點(diǎn)中任取三點(diǎn)和頂點(diǎn)P所形成的四面體中,任取兩個(gè)四面體,則其中一個(gè)四面體為鱉臑的概率為()A.14B.23C.35D.31013.某研究機(jī)構(gòu)在對具有線性相關(guān)的兩個(gè)變量x和y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí),得到的數(shù)據(jù)如下表所示.由表中數(shù)據(jù)求得y關(guān)于x的回歸方程為y=0.65x+a,則在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn),該點(diǎn)

6、落在回歸直線上方的概率為()x4681012y122.956.1A.25B.35C.45D.無法確定14.(2020重慶八中月考)如圖,莖葉圖表示甲、乙兩名籃球運(yùn)動員在五場比賽中的得分(均為整數(shù)),其中一個(gè)數(shù)字模糊不清,則甲的平均得分高于乙的平均得分的概率為.15.甲、乙兩人玩一種游戲,每次由甲、乙各出1到5根手指,若和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.(1)若以A表示和為6的事件,求P(A);(2)現(xiàn)連玩三次,若以B表示甲至少贏一次的事件,C表示乙至少贏兩次的事件,試問B與C是否為互斥事件?為什么?(3)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.創(chuàng)新應(yīng)用組16.如右圖所示的圖形中,每個(gè)三角形上各有一個(gè)數(shù)字,若

7、六個(gè)三角形上的數(shù)字之和為20,則稱該圖形是“和諧圖形”,已知其中四個(gè)三角形上的數(shù)字之和為14.現(xiàn)從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)數(shù)字標(biāo)在另外兩個(gè)三角形上,則恰好使該圖形為“和諧圖形”的概率為()A.310B.15C.110D.32017.已知數(shù)列an滿足a1=2,an+1=-2an(nN*).若從數(shù)列an的前10項(xiàng)中隨機(jī)抽取一項(xiàng),則該項(xiàng)不小于8的概率是.18.(2020安徽合肥一中高三月考)近期某市組織高一年級全體學(xué)生參加了某項(xiàng)技能操作比賽,等級分為1至10分,有關(guān)部門隨機(jī)調(diào)閱了A,B兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績,得到樣本數(shù)據(jù)如下:A校樣本數(shù)據(jù)條形圖B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表成績/分12345678910

8、人數(shù)/個(gè)000912219630(1)計(jì)算兩所學(xué)校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較并評價(jià);(2)從A校樣本數(shù)據(jù)成績分別為7分、8分和9分的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取6人,從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽,求這2人成績之和不小于15的概率.參考答案課時(shí)規(guī)范練53古典概型1.D在編號為1,2,3,4的小球中任取2只小球,則有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6種取法,則取出的2只球編號之和是奇數(shù)的有(1,2),(1,4),(2,3),(3,4),共4種取法,所以取出的2只球編號之和是奇數(shù)的概率為46=23.2.A金、木、水、火、土任取兩種

9、,共有:金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10種結(jié)果,其中兩種物質(zhì)相生的有:火木、火土、木水、水金、金土共5種結(jié)果,所以兩類元素相生的概率為510=12,故選A.3.C甲乙兩人猜數(shù)字時(shí)互不影響,故各有5種可能,故基本事件是55=25種,“心有靈犀”的情況包括:(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4),(4,5),(5,4),(5,5)共13種,故他們“心有靈犀”概率為1325,故選C.4.B此人從小區(qū)A前往H的所有最短路徑為:AGOH,AEOH,AEDH,共3條.記“此人經(jīng)過市中心O”為事件M

10、,則M包含的基本事件為:AGOH,AEOH,共2條.P(M)=23,即他經(jīng)過市中心的概率為23,故選B.5.B設(shè)兩枚骰子向上點(diǎn)數(shù)分別為X,Y,則符合X+Y為奇數(shù)的基本事件有18個(gè)(見表格),其中符合X+Y=9的基本事件為4,根據(jù)古典概型知所求概率為418=29.故選B.YX123456135723573579457957911679116.B設(shè)三雙鞋子分別為A1,A2,B1,B2,C1,C2,則取出2只鞋子的情況有(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A2,C2),(B1,B2),(B1,C1),(B1

11、,C2),(B2,C1),(B2,C2),(C1,C2),其中,不成對的情況有(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A2,C2),(B1,C1),(B1,C2),(B2,C1),(B2,C2),共12種.由古典概型的公式可得,所求概率為1215=45,故選B.7.D由題圖可知,7月,8月,11月的利潤不低于40萬元,從6個(gè)月中任選2個(gè)月的所有可能結(jié)果有(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(9,10),(9,11),(9,12),(10,

12、11),(10,12),(11,12)共15種,其中至少有1個(gè)月的利潤不低于40萬元的結(jié)果有(7,8),(7,9),(7,10),(7,11),(7,12),(8,9),(8,10),(8,11),(8,12),(9,11),(10,11),(11,12)共12種,故所求概率為1215=45.故選D.8.13由題意,B,C,D三人隨機(jī)坐到其他三個(gè)位置上,有6種坐法,其中C與D不相鄰的坐法有2種,即C與D分別坐在A的兩邊,所以C與D不相鄰的概率為26=13.9.736一次事件結(jié)果記為(a,b),則共有66=36種不同結(jié)果,因此共有36個(gè)基本事件.若方程x2-2ax+b=0沒有實(shí)根,則必有=(-2

13、a)2-4ba2.若a=1,則b=2,3,4,5,6,即基本事件為(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6);若a=2,則b=5,6,即基本事件為(2,5),(2,6),所以事件“方程x2-2ax+b=0沒有實(shí)根”包含的基本事件共5+2=7個(gè),由古典概型的概率公式可知,所求事件的概率為736.10.解 (1)用數(shù)對(x,y)表示小亮參加活動先后記錄的數(shù),則基本事件構(gòu)成的集合是S=(x,y)|xN,yN,1x4,1y4.因?yàn)镾中元素的個(gè)數(shù)是44=16,所以基本事件總數(shù)n=16.記“xy3”為事件A,則事件A包含的基本事件共5個(gè),即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(

14、3,1),所以P(A)=516,即小亮獲得玩具的概率為516.(2)記“xy8”為事件B,“3xy516,所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.11.C有一塊棱長為3尺的正方體木料,要把它做成邊長為5寸的正方體枕頭,可作216個(gè),由正方體的結(jié)構(gòu)及鋸木塊的方法,可知一面帶有油漆的木塊是每個(gè)面的中間那16塊,共有616=96(塊),所以從切割后的正方體枕頭中任取一塊,恰有一面涂上油漆的概率為96216=49.12.B從A,B,C,D四點(diǎn)中任取三點(diǎn)和頂點(diǎn)P所形成的4個(gè)四面體為P-ABC,P-ABD,P-ACD,P-BCD,其中四面體P-ABD,P-BCD為鱉臑.在4個(gè)四面體中任取2個(gè)有6種情況,

15、其中一個(gè)四面體為鱉臑的情況有4種,則其中一個(gè)四面體為鱉臑的概率P=46=23.故選B.13.B由題可得x=8,y=3.4,因?yàn)榫€性回歸方程過樣本中心點(diǎn),所以3.4=0.658+a,所以a=-1.8,所以y=0.65x-1.8,故5個(gè)點(diǎn)中落在回歸直線上方有(4,1),(10,5),(12,6.1),共3個(gè),所以概率為35.故選B.14.15由莖葉圖可得甲的5次得分分別為18,19,20,21,22,則甲的平均得分15(18+19+20+21+22)=20,設(shè)污損數(shù)字為x,則乙的5次得分分別為15,16,18,28,(20+x),則乙的平均成績15(15+16+18+28+20+x)=19.4+x

16、5,0 x9,xZ,當(dāng)x=1,2時(shí),甲的平均得分高于乙的平均得分,甲的平均得分高于乙的平均得分的概率為210=15.15.解 (1)甲、乙出手指都有5種可能,因此基本事件的總數(shù)為55=25,事件A包括甲、乙出的手指的情況有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)共5種情況.P(A)=525=15.(2)B與C不是互斥事件,因?yàn)槭录﨎與C可以同時(shí)發(fā)生,如甲贏一次,乙贏兩次時(shí),事件B與C同時(shí)發(fā)生.(3)這種游戲規(guī)則不公平,由(1)知和為偶數(shù)的基本事件數(shù)為13個(gè).(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),

17、(5,1),(5,3),(5,5),所以甲贏的概率為1325,乙贏的概率為1225.所以這種游戲規(guī)則不公平.16.B由題意可知,若該圖形為“和諧圖形”,則另外兩個(gè)三角形上的數(shù)字之和恰為20-14=6.從1,2,3,4,5中任取兩個(gè)數(shù)字的所有情況有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10種,而其中數(shù)字之和為6的情況有(1,5),(2,4),共2種,所以所求概率P=15.17.25由題意可知an=2(-2)n-1,故前10項(xiàng)中,不小于8的只有8,32,128,512,共4項(xiàng),故所求概率是410=25.18.解 (1)從A校樣本數(shù)據(jù)的條形圖可知:成績分別為4分、5分、6分、7分、8分、9分的學(xué)生分別有:6人、15人、21人、12人、3人、3人.A校樣本的平均成績?yōu)閤A=46+515+621+712+83+9360=6(分),A校樣本的方差為sA2=64+151+121+34+3960=1.5.從B校樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表可知:B校樣本的平均成績?yōu)閤B=49+512+621+79+86+9360=6(分),B校樣本的方差為sB2=94+121+91+64+3960=1.8.因?yàn)閤A=xB,所以兩校學(xué)生的成績平均分相同,又因?yàn)閟A2sB2,所以A校的學(xué)生的成