1、24.4 解直角三角形（3）第24章 解直角三角形第1頁，共20頁。 我們登山時(shí)，平緩的坡感覺輕松，陡的坡感覺吃力，那么我們?nèi)绾螐臄?shù)量上來描述山坡的陡的程度呢？創(chuàng)設(shè)情景：第2頁，共20頁。2、一個(gè)雙休日，甲和乙進(jìn)行登山活動(dòng)，活動(dòng)路線如圖所示，甲沿著BA的方向上山，乙沿著CA的方向上山。想一想圖中哪個(gè)山坡比較陡？你的依據(jù)是什么？第3頁，共20頁。lhi= h : l1、坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作 。2、坡度（或坡比） 坡度通常寫成1m的形式，如i=16. 如圖所示，坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l） 的比叫做坡面的坡度（或坡比）,記作i, 即 i=h3、坡度與坡角的關(guān)系坡度等于坡角的

2、正切值坡面水平面一個(gè)重要的概念第4頁，共20頁。1、如果一斜坡高h(yuǎn)=4米，水平距離L= 米，則斜坡的坡度（坡比）i= ，坡角= 。 2、斜坡的坡度i=1:1 ，則坡角=_ _。3、斜坡的坡角= ，則坡度i=_ _。Lh30度鞏固概念第5頁，共20頁。斜坡的坡度i=1:1,則坡角是 .斜坡的坡角為300，則坡度是 .坡度越大，坡角越大,300i=1:1450探究：坡度表示斜坡的傾斜程度，你能通過以下兩道題發(fā)現(xiàn)坡度的大小與斜坡傾斜程度的關(guān)系嗎？坡面就越陡。目標(biāo)1:第6頁，共20頁。 例1. 一山坡的坡度i=1:1.8,小剛從山坡腳下點(diǎn)P上坡走了240m到達(dá)點(diǎn)N，他上升了多少米（精確到0.1米）？這

3、座山坡的坡角是多少度（精確到1）第7頁，共20頁。解：用表示坡角的大小，由于： ,29 3在直角三角形PMN中，M=90 , P=29 3,PN=240m，sin= MN=240sin29 3116.5(m)答：小剛上升了約116.5m,這座山坡的坡角約等于29 3你還有別的方法嗎？第8頁，共20頁。 如圖，一段路基的橫斷面是梯形，高為4.2米，上底的寬是12.51米，路基的坡面與地面的傾角分別是32和28，求路基下底的寬（精確到0.1米） 例題：32284.2米12.51米ABCEFD第9頁，共20頁。解：作DEAB，CFAB，垂足分別為E、F由題意可知 DECF4.2（米）， CDEF12

4、.51（米） 32284.2米12.51米ABCEFD在RtBCF中，同理可得因此ABAEEFBF 6.7212.516.7227.1（米）答： 路基下底的寬約為27.1米在RtADE中，第10頁，共20頁。 水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6.2m，壩高 23.5m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度 i=12.5，求： （1）壩底AD與斜坡AB的長度。（精確到0.1m ） （2）斜坡CD的坡角。（精確到 ）練習(xí)EFADBCi=1:2.523.56.2分析：（1）由坡度i會(huì)想到產(chǎn)生鉛垂高度，即分別過點(diǎn)B、C作AD的垂線。 （2）垂線BE、CF將梯形分割成RtABE，RtCFD和矩形BEFC

5、，則AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可結(jié)合坡度,通過解RtABE和RtCDF求出。 （3）斜坡AB的長度以及斜坡CD的坡角的問題實(shí)質(zhì)上就是解Rt ABE和Rt CDF。第11頁，共20頁。解：(1)分別過點(diǎn)B、C作BEAD，CFAD， 垂足分別為點(diǎn)E、 F,由題意可知在RtABE中BE=CF=23.5m EF=BC=6.2m在RtDCF中，同理可得=70.5+6.2+58.75=135.5m在RtABE中，由勾股定理可得(2) 斜坡CD的坡度i=tan=1：2.5=0.4 由計(jì)算器可算得EFADBCi=1:2.523.56.2 答：壩底寬AD為135.5米，斜坡AB的長約

6、為74.3米斜坡CD的坡角約為22。第12頁，共20頁。課堂小結(jié)1、坡度（或坡比）： 坡面的鉛垂高度（h）和水平距離（l）的比。2、坡角：坡面與水平面的夾角。3、坡度與坡角的關(guān)系：4、坡度表示斜坡的傾斜程度。坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡. 表示坡度時(shí)，通常寫成1:m 的形式5、應(yīng)用：（1）能將h、l、 、i各量的計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，這些量中若已知兩個(gè)量，可求其他量.（2）在有些實(shí)際問題中沒有直角三角形，學(xué)會(huì)添加輔助線構(gòu)造直角三角形.第13頁，共20頁。作業(yè)P117習(xí)題24.4第2題； P117習(xí)題第12題。第14頁，共20頁。利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是：（

7、1）將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題）；（2）根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形；（3）得到數(shù)學(xué)問題的答案；（4）得到實(shí)際問題的答案第15頁，共20頁。h（返回） 有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m，那么山坡的坡度就是第16頁，共20頁。課堂達(dá)標(biāo)1、如圖所示，堤高BC=1米，迎水坡AB的長為2米，則斜坡AB的坡度i= 。2、如圖，水壩橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬BC為3米，壩高4米，斜坡AB長5米，斜坡CD的坡度i=1：1，則壩底AD的長為 米。BCABCAD10第17頁，共20頁。2、一截面為梯形的水壩寬AD 6米,高6米,斜坡

8、AB的坡比i=1:2,斜坡DC的坡角為60度,因抗災(zāi)需要將壩高再提高1米,問壩頂寬為多少米?DACB第18頁，共20頁。一截面為梯形的水壩寬AD 6米,高6米,斜坡AB的坡比i=1:2,斜坡DC的坡角為60度,因抗災(zāi)需要將壩高再提高1米,問壩頂寬為多少米?DA6CBEFM11N思路：過E、F點(diǎn)作高EM、FN由題意得:EM=FN=1斜坡AE的坡度=1：2AM=2RtFDN中，第19頁，共20頁。課達(dá)標(biāo)堂檢測 1. 如果 是等腰直角三角形的一個(gè)銳角，則 的值是 。2.如圖，坡角為 的斜坡上兩樹間的水平距離AC為2m，則兩樹間的坡面距離為（）A 4m B CD3. 如圖，為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著