1、復(fù)數(shù)的幾何意義一、教材分析復(fù)數(shù)的幾何意義是學(xué)生在學(xué)完復(fù)數(shù)后的一節(jié)課，它在復(fù)數(shù)內(nèi)容中起著承上啟下的關(guān)鍵作用，它是我們研究復(fù)數(shù)運算的重要基礎(chǔ)，故學(xué)好本節(jié)內(nèi)容至關(guān)重要。然而，在之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)過實數(shù)的幾何意義，實數(shù)的絕對值的意義，所以通過類比學(xué)生很容易理解復(fù)數(shù)的幾何意義。二、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)過實數(shù)的幾何意義，實數(shù)的絕對值的意義，可以通過類比讓學(xué)生自主和合作探究復(fù)數(shù)的幾何意義相關(guān)知識。三、教學(xué)目標(biāo)1.知識與技能目標(biāo)理解復(fù)數(shù)的幾何意義；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，在復(fù)平面內(nèi)能描出復(fù)數(shù)的點；會運用復(fù)數(shù)的幾何意義判斷復(fù)數(shù)所在的象限及求復(fù)數(shù)的模.2.過程與方法目標(biāo)通過類比實數(shù)的幾何意義學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的幾何意義，類比向量求模

2、來學(xué)習(xí)求復(fù)數(shù)的模，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.3.情感與態(tài)度價值觀目標(biāo)通過復(fù)數(shù)的幾何意義的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.四、重點與難點重點：復(fù)數(shù)的幾何意義以及復(fù)數(shù)的模；難點：復(fù)數(shù)的幾何意義及模的綜合應(yīng)用.五、教法與學(xué)法教法：本節(jié)主要讓學(xué)生類比實數(shù)的幾何意義和實數(shù)的絕對值的幾何意義，探究出復(fù)數(shù)的幾何意義；類比求向量的模公式探究出求復(fù)數(shù)模的公式.學(xué)法：建議學(xué)生通過已學(xué)內(nèi)容大膽探索復(fù)數(shù)的幾何意義、復(fù)數(shù)的模的定義及公式.六、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)舊知1.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式為 ，為 實部 ，為 虛部 。2.復(fù)數(shù)的分類3.兩個復(fù)數(shù)相等針對上述問題，學(xué)生進(jìn)行回憶

3、后回答。溫故知新，通過鞏固前面的知識來啟發(fā)新的知識設(shè)問：由于虛數(shù)的出現(xiàn)，實數(shù)系擴(kuò)充到復(fù)數(shù)系，由此，如果你是高斯，會通過什么方法來思考和研究復(fù)數(shù)的幾何意義？老師提問學(xué)生討論后回答問題提出讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)家的思想，為后面具體探究提供興趣和自信學(xué)生探究1探究一：復(fù)數(shù)的幾何意義思考1: 實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應(yīng)關(guān)系是什么？類比實數(shù)的表示，是否也存在一個點與之對應(yīng)？若存在，這個點的形式是什么？問：你能找出復(fù)數(shù)與有序?qū)崝?shù)對、 坐標(biāo)點的對應(yīng)關(guān)系嗎？思考2：平面向量的坐標(biāo)為 ,由此你能得出復(fù)數(shù)的另一個幾何意義嗎？復(fù)數(shù)的幾何意義：1復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點2復(fù)數(shù)平面向量；復(fù)平面的有關(guān)概念介紹1復(fù)平面2實軸 表示實數(shù)3虛軸

4、除原點外都是純虛數(shù)教師提出問題學(xué)生思考，進(jìn)行小組討論。學(xué)生回答，并總結(jié)師生共同總結(jié)教師通過多媒體展示，讓學(xué)生認(rèn)知復(fù)平面內(nèi)基本概念通過類比，找出復(fù)數(shù)與有序?qū)崝?shù)對、坐標(biāo)點的一一對應(yīng)關(guān)系。從而找到復(fù)數(shù)的幾何意義通過思考讓學(xué)生能夠把復(fù)數(shù)和向量相結(jié)合，從而推導(dǎo)復(fù)數(shù)的另一個幾何意義。例題應(yīng)用例1.辨析：下列命題中的假命題是（ ）(A)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實數(shù)的點都在實軸上；(B)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點都在虛軸上；(C)在復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實數(shù)；(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)。例2 已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于第二象限，求

5、實數(shù)m允許的取值范圍。 變式一：已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i 在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在直線x-2y+4=0上，求實數(shù)m的值。 變式二：證明對一切m，此復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點不可能位于第四象限。 學(xué)生回答學(xué)生板演鞏固概念讓學(xué)生理解表示復(fù)數(shù)的點所在象限的問題轉(zhuǎn)化，復(fù)數(shù)的實部與虛部所滿足的不等式組的問題，并掌握重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想學(xué)生探究2探究二：復(fù)數(shù)的模思考3：實數(shù)的絕對值、向量的模的幾何意義是什么？通過類比，你能說出復(fù)數(shù)的模幾何意義嗎?復(fù)數(shù)的模：=學(xué)生小組合作討論讓學(xué)生通過類比向量模的幾何意義，歸納出復(fù)數(shù)的幾何意義。例題分析例3 求下列復(fù)數(shù)的模： (1)z1=-5i (2)z2

6、=-3+4i (3)z3=5-5i 探究：滿足|z|=5(zC)的復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？設(shè)zC，滿足下列條件的點z的集合是什么圖形？ 2|z|3 學(xué)生說思路，師生共同點評，然后學(xué)生做題板演 師生點評做題情況課件演示學(xué)生獨立思考，并回答。教師點評合作交流進(jìn)一步認(rèn)識復(fù)數(shù)的模的幾何意義拓展延伸變式1：設(shè)zC，滿足下列條件的點z的集合是什么圖形？ 變式2：設(shè)zC，滿足下列條件的點z的集合是什么圖形？ 變式3：設(shè)zC，滿足,求 的最值變式4：設(shè)zC，滿足 求z所對應(yīng)的點的集合構(gòu)成的是什么圖形？學(xué)生討論后板演完成滿足學(xué)生的求知欲，并體驗成就感課堂小結(jié)1、復(fù)數(shù)幾何意義2、復(fù)數(shù)模的幾何意義3、數(shù)學(xué)思想方法：類比、數(shù)形結(jié)合以提問的方式來達(dá)到總結(jié)的目的引導(dǎo)學(xué)生一起總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容.七、