1、第4章 交流電路4.1 正弦交流電的基本概念4.3 簡單正弦交流電路的分析4.4 電路的諧振4.2 單一參數(shù)的正弦交流電路4.5 非正弦周期信號的電路1交流電 如果電流或電壓每經(jīng)過一定時間 （T ）就重復變化一次，則此種電流 、電壓稱為周期性交流電流或電壓。如正弦波、方波、三角波、鋸齒波 等。4.1 正弦交流電的基本概念正弦交流電 如果交流電的大小與方向均隨時間按正弦規(guī)律變化，稱為正弦交流電。 2 如果在電路中電動勢的大小與方向均隨時間按正弦規(guī)律變化，由此產(chǎn)生的電流、電壓大小和方向也是正弦的，這樣的電路稱為正弦交流電路。 正弦交流電路正弦量正弦電壓和電流正弦量的正方向指正弦量正半周的方向utw

2、實際方向和假設方向一致實際方向和假設方向相反3傳輸經(jīng)濟；變壓方便；交流電機運行穩(wěn)定，價格便宜；波形不畸變。正弦交流電的優(yōu)點44.1.1 正弦量的三要素 ()+=tIim sini： 電流幅值（最大值） ： 角頻率（弧度/秒） ： 初相角mI 三要素:5 1) 周期 T： 變化一周所需的時間。 單位：S，mS3) 角頻率 ： 每秒變化的弧度。 單位：rad/s 2) 頻率 f： 每秒變化的次數(shù)。 單位：Hz，kHzT1、周期與頻率表示正弦量的變化速度i6 電網(wǎng)頻率： 中國 50 Hz 美國 、日本 60 Hz 有線通訊頻率：300 - 5000 Hz 無線通訊頻率： 30 kHz - 3104

3、MHz7最大值:電量名稱必須大寫,下標加 m。如：Um、Im 、Em2、幅值（最大值）與有效值表示正弦量的大小utwUm瞬時值:正弦量每一瞬間都有一個確定的值與之對應，成為瞬時值，必須用小寫字母表示。u、i、e8交流直流熱效應相當有效值概念（方均根值）可得,當 時，有效值:與交流熱效應相等的直流定義為交流電的有效值9注意 ！瞬時值：小寫字母表示正弦量每一瞬間的數(shù)值。最大值：大寫字母加下標m表示瞬時值中最大的數(shù)值。有效值：大寫字母表示正弦量的大小。 交流電壓、電流表測量數(shù)據(jù)為有效值 交流設備名牌標注的電壓、電流均為有效值u ，i ，e瞬時值 U ，I ，E有效值 Um ，Im ，Em最大值 10

4、 電器 220V最高耐壓 =300V若購得一臺耐壓為 300V 的電器，是否可用于 220V 的線路上?不能用！有效值 U = 220V 最大值 Um = 220V = 311V 電源電壓？113、初相位與相位差()+=tIi sin2）（+t正弦波的相位角或相位t = 0 時的相位，稱為初相位或初相角。i12i：初相位時間起點距離變化起點的角度 可正負 若時間起點在變化起點的右邊，則為正若時間起點在變化起點的左邊，則為負i時間起點變化起點13j ：相位差兩個同頻率正弦量的初相之差i2i112j = 1-214i2i112i21=02i1j = 1-2 0稱i1超前于i2j = 1-2 0稱i

5、1滯后于i2j = 1-2 = 0稱i1與i2 同相位i112i2j = 1-2 = 1800i1與i2 反相位i112i2154.1.2 正弦量的相量表示法及相量圖1、瞬時值表達式（三角函數(shù)表達式）2、波形圖i當參與運算的正弦量為同頻率正弦量時，用相量表示和計算可以使正弦電路的計算簡化。16()+=tUum sin概念 ：一個正弦量的瞬時值可以用一個旋轉的有向線段在縱軸上的投影值來表示。矢量長度 = 矢量與橫軸夾角 = 初相位矢量以角速度 按逆時針方向旋轉173、正弦波的相量表示方法在線性正弦交流電路中的電源頻率單一時，電路中所有的電壓電流為同頻率正弦量，此時， 可不考慮，主要研究正弦量的幅

6、度與初相位的變化可用一個有向線段（矢量）表示正弦量： 其長度表示正弦量的有效值； 其與橫軸的夾角表示正弦量的初相位。描述正弦量的有向線段稱為相量 (phasor )：相量的模（長度）表示正弦量的有效值；相量的幅角（與橫軸的夾角）表示正弦量的初相位。1) 正弦量的相量表示 182) 相量的兩種表示形式 3) 相量的書寫方式 相量圖:相量式:把相量表示在復平面的圖形（可省略坐標軸）U用符號: 表示。IUE包含幅度與相位信息。19復數(shù)及其運算+1jA實部a虛部b模r幅角極坐標型代數(shù)型20i1I1I2I3wwwi1+i2 i3i2 1 2 3角頻率：有效值：初相位：因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量

7、，所以，只要確定初相位和有效值(或最大值)就行了。因此， tu, ii1 i20i3正弦量復數(shù)21 用復數(shù)運算加 、減運算設：bbjaa+=)()(2121則：222111jbaUjbaU+=+=UUU=21U=復數(shù)的加減運算用代數(shù)式22設：21AA1 r1= 2 r2=則：A1A2 1 + 2 r1 r2=乘 、除運算21=rr 1- 2 1A2A復數(shù)的乘除運算用極坐標式23=A（-j）A j j1j為旋轉因子設：任一相量A=)(jo901AA1 90= +j一個相量乘以 j，該相量模不變， 逆時針轉901 -90= -j =一個相量除以 j（乘以- j ），該相量模不變， 順時針轉90 .

8、24在第一象限設a, b為正實數(shù)在第二象限在第三象限在第四象限jeUjbaU=+=jeUjbaU=+-=jeUjbaU=-=jeUjbaU=-=25瞬時值表達式波形圖i小結相量圖相量式II正弦量的四種表示法瞬時值 -小寫 u, i, e；有效值 大寫 U, I, E；最大值 -大寫+下標m；復數(shù)、相量 - 大寫 + “.”264.2.1 電阻元件的交流電路 uiRu= i R =則twsinU2=twsinI2 RitwsinI2= 設twsinIm=twsinUm=4.2 單一參數(shù)的正弦交流電路271. 頻率關系2. 相位相同3. 大小關系IRU=4. 相量關系 則 或u=twsinUm=t

9、wsin I2 RitwsinI2=twsinIm=電阻元件上電壓、電流同頻率電阻元件上電壓、電流同相位Im RUm=IUo0=II 0o=RUIo0=IRURIU=即 相量關系亦滿足歐姆定律285、功率RuiRiu p/22= uiR 瞬時功率 p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫twsinI2t wsinU2=twsinUI2=2=UI（1-cos2 w t）29uipttiup=UI- UI cos2 w t30平均功率（有功功率）P：一個周期內(nèi)的平均值 UI=（UI- UI cos2 w t） dtTT=01大寫RUIRIUP/22=314.2.2 電感元件的正弦交流電路dtdiLu=u、

10、i 基本關系式：iuL設=dtdiLu)90sin(2o+=tLIwwcos2=tLIww則)90sin(2o+=tUw32電感電路中電流、電壓的關系 1. 頻率關系2. 相位關系iu電感元件上電壓、電流同頻率u 領先 i 90 UI333. 大小關系定義：感抗（）)90sin(2)90sin(2oo+=+=tUtLIuwww則：感抗是頻率的函數(shù)， 表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關系，且只對正弦波有效。XL = 0 時XL = 0e+_LRE+_R344. 相量關系)90sin(2o+=tUuwtIiwsin2=則：o0=IIo90o90=LIUwU90LIUIU=90oowUIU)(L

11、jXI=IjL355、功率 瞬時功率 p ：iuL36儲存能量P 0P 0ui37 平均功率 P （有功功率）純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐）。38無功功率 QQ 的單位：乏、千乏 (var、kvar) 電感瞬時功率所能達到的最大值。用 以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。Q 的定義：39u，i基本關系式:設：4.2.3 電容元件的正弦交流電路uiC則：40電容電路中電流、電壓的關系iu 1. 頻率關系2. 相位關系電感元件上電壓、電流同頻率i領先 u 90 CUwU IU413. 大小關系或定義容抗（）則：42容抗是頻率的函數(shù)， 表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關系，且只

12、對正弦波有效。 = 0 時XC = E+_Re+_CRCXCw1=43 4. 相量關系設：o901-=Cw則：o0=UUoo9090=CUIIwIUIUUo-90CI=1wCXIj-=CI=1wj445、功率ui瞬時功率 p45充電p放電放電P 0儲存能量uiuiuiuiiut46平均功率 PP = 047瞬時功率達到的最大值（吞吐規(guī)模）無功功率 Q（電容性無功取負值）48單一參數(shù)正弦交流電路的分析計算小結Riu設則tIiwsin2=u、 i 同相0LiudtdiLu=CiudtduCi=cjCjjXCww11=-=-設則設tUuwsin2=則)90sin( 12+=tCUiwwCXIXUCC

13、w1=u領先 i 90u落后i 9000LXIUI2CXIUI2-電路參數(shù)電路圖（正方向）復數(shù)阻抗電壓、電流關系瞬時值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率基本關系UIRIU=UI()LjXIU=UI()CjXIU-=RIUI249復數(shù)形式的歐姆定律復數(shù)形式的歐姆定律 在正弦交流電路中，若正弦量用相量 表示，電路參數(shù)用復數(shù)阻抗（ ) 表示，則直流電路中介紹的基本定律、公式、分析方法都能用。 IU、 電阻電路RIU=電感電路)(LXjIU=電容電路)(CXjIU-=50 電壓、電流瞬時值的關系符合歐姆定律、基爾霍夫定律簡單正弦交流電路的關系(以R-L電路為例）uLiuRuRL51 電流、電壓相量

14、符合相量形式的歐姆定律、基爾霍夫定律LUURUI() LLRjXIURIU=,)LLRjXRIUUU+=+=（IRjX LRULUU52正弦交流電路中電壓、電流有效值不符合基爾霍夫定律！注意 ！因為有效值只能反映各量間的大小關系，不能反映相位關系。534.3 簡單正弦交流電路的分析4.3.1 基爾霍夫定律的相量形式 對正弦交流電路的任一節(jié)點:KCL:對正弦交流電路的任一回路:KVL:54設則CLRuuuu+=uRLCiR，L，C串聯(lián)電路55相量圖先畫出參考相量相量表達式：電壓三角形RjXL-jXCRULUCUIUIURULUCLUU+CUCLRUUUU+=相量模型56CLRUUUU+=IURU

15、LUCLUU+CU=Uj=arctanRXXCL-j57CLRUUUU+=Uj = I （R）2+（XL- XC ） 2arctanRXXCL-結論: 在R,L,C串聯(lián)的正弦交流電路中，58一、電壓、電流的關系1、電壓和電流的相位關系IURULUCLUU+CUu和i是同頻率的正弦量相位相差當ULUC時（XLXC）， 0u超前i一個角。IURULUCLUU+CU電路呈感性當ULUC時（XLXC）， XC ，或 XL 0jCLXX00，無功功率為正；若電路為容性， 0，無功功率為負；若電路為阻性， =0，無功功率為0。 IUUsin無功功率是正弦交流電路中電壓和電流正交的分量（無功分量）的乘積。8

16、13） 視在功率 SUIS=單位：伏安、千伏安PQjS 視在功率4） 功率三角形無功功率有功功率電路中總電壓與總電流有效值的乘積82QSPR阻抗三角形電壓三角形功率三角形83功率因數(shù)： COS = P/S ：電路的阻抗角1）功率因數(shù)低的影響：傳遞功率一定時，增加線路損耗P = UICOS cos=jUPICOS I I2r 3. 功率因數(shù)的提高84電源的利用率低P = UICOS = SCOS 當COS = 0.5時，利用率為50%2）功率因數(shù)低的原因：工業(yè)負載及日常用電中，大部分為感性負載uiRLLUURUI85純電阻電路R-L-C串聯(lián)電路純電感電路或純電容電路電動機空載 滿載 日光燈 （R

17、-L串聯(lián)電路）)0(=j1=jCOS10jCOS)90o90o(+-j0=jCOS)90o(=j3.02.0=jCOS9.07.0=jCOS6.05.0=jCOS常用電路的功率因數(shù)863) 提高功率因數(shù)的原則必須保證原負載的工作狀態(tài)不變。即：加至負載上的電壓和負載的有功功率不變。4) 提高功率因數(shù)的措施:uiRL在感性負載兩端并電容C871j5) 并聯(lián)電容值的計算設原電路的功率因數(shù)為cos1，要求補償?shù)絚os 須并聯(lián)多大電容？（設 U、P 為已知）CIURLII 1cos cos1顯然，uiRLC88分析依據(jù)：補償前后 P、U 不變。由相量圖可知：jjsinsinIII1RLC-=1RLUIP

18、jcos=jcosUIP=CUXUICCw=jjjjwsincossincosUPUPCU11-=1jCIURLIIcos=jUPIcos=jUPIRL189)(2jjwtgtgUPC1-=jjjjwsincossincosUPUPCU11-=iuRLC1 ：負載的阻抗角 ：并聯(lián)電容后電路 的阻抗角90呈電容性呈電感性 6）提高功率因數(shù)的討論呈電阻性CIUIRLIRLIIUCIRLIIUCI欠補償全補償過補償 一般情況下很難做到完全補償 （即： ）91從經(jīng)濟上考慮，一般工作在欠補償狀態(tài)。感性（ C 較?。┤菪裕?C 較大）C 較大功率因數(shù)補償成感性好，還是容性好？過補償欠補償CIUIRLIRL

19、IIUCI92并聯(lián)電容補償后，電路中哪些量發(fā)生變化？哪些量不變？不變的量1j因電容不產(chǎn)生 有功功率，所以線路的總功率不變。I，uiRLCIRLI1jCIURLII變化的量，Q線路的總感性負載的電壓不變，所以其IRL、COS 1 、P均不變93I提高功率因數(shù)除并電容外，用串聯(lián)電容方法行不行？串電容行否?補償前RLuiuRL補償后RLCuiuRLUURL=RLUUCUI大小不等！94 串電容功率因數(shù)可以提高，甚至可以補償?shù)?，但不可以這樣做！ 原因是：在外加電壓不變的情況下，負載得不到所需的額定工作電壓。同樣，電路中串、并電感或電阻也不能用于功率因數(shù)的提高。請自行分析。RLCuRLuiucRLUC

20、UUI95諧振概念： 含有電感和電容的電路，如果改變 L 或 C 或 f 使u， i 同相，此時便稱電路處于諧振狀態(tài)。4.4.1 串聯(lián)諧振4.4 電路的諧振96()RXXtgXXRCLCL-+=-122()ZXXjRZCL=-+=j1.串聯(lián)諧振的條件若令：CLXX=0j則：諧振UI 、 同相諧振條件RjXL-jXCRULUCUIU97fCCXfLLXCLpwpw211 2=諧振頻率 ： of CL001ww=CLXX=LC10=wLCfp210=982.串聯(lián)諧振的特點01=-=-RXXtgCL1）U, I 同相，電路呈阻性I UC UL UR URjXL-jXCRULUCUIU990wLwRw

21、Cw1容性()0ww=()XXRCL-+22ZZ=min2）電路中阻抗最小，U一定時，電流最大RUIII=max0Z0I0wIwR=ZZ=min100XIUXIUCCLL00 =3）在電感元件和電容元件上產(chǎn)生高電壓LUUUR=CUIURI0=UR若XL = XC R 則UL = UC U 串聯(lián)諧振亦稱電壓諧振1014）品質因數(shù) - Q 值 定義：電路處于串聯(lián)諧振時，電感或 電容上的電壓和總電壓之比。諧振時:RCRLUUUUQCL001=R愈小，Q值愈大1023.串聯(lián)諧振特性曲線0I0f20I1f2ffIRUI=0諧振電流0f諧振頻率下限截止頻率2f1f12fff-=D通頻帶R愈小，曲線愈尖銳，

22、Q值愈大（選擇性愈好） R愈大，通頻帶愈寬，Q值愈小（選擇性愈差）上限截止頻率1034.串聯(lián)諧振應用舉例收音機接收電路:1L接收天線2L與 C ：組成諧振電路:3L將選擇的信號送 接收電路C2L2LR1e2e3e 為來自3個不同電臺（不同頻率）的電動勢信號1e,2e,3e 組成諧振電路 ，選出所需的電臺。C - 2L104UIRLICI+=IRLICIUIRLICI同相時則諧振UI,諧振時阻抗角為0（Z的虛部為0）4.4.2 并聯(lián)諧振(電容與線圈并聯(lián)的電路)1051.并聯(lián)諧振條件UIRLICICjw1Z=LjR+wLjR+w+Cjw1（）Cjw=R2LC-wLjR+w+1通常滿足：0LR，所以

23、在諧振時上式可等效為CjwR2LC-wLjw+1106CjwZ=R2LC-wLjR+w+1CjwR2LC-wLjw+1=CjRC+w-Ljw11L=j RC+Cw-Lw11L（）Cw=Lw1當時 =0 電路諧振諧振頻率：LC10=wLCfp210=1072. 并聯(lián)諧振的特點1）同相。IU, 電路的總阻抗最大。2）電壓一定時，電流最小UIRLICIRCLZZ=max0minIZUIO=1083）并聯(lián)支路中產(chǎn)生大電流支路電流可能大于總電流UIRLICIUIRLICI并聯(lián)諧振亦稱電流諧振109 0CUXUICCw= 0ULRCZUI=RLIIQC0w=IIC則RL0w若4）品質因數(shù)-Q :Q為支路電

24、流和總電流之比。當 時, RL0wCR1 0w=QUIRLICICRLII110非正弦周期交流電路矩形波三角波鋸齒波一、常用的信號源產(chǎn)生的波形非正弦周期信號 不是正弦波按周期規(guī)律變化4.5 非正弦周期信號的電路111二、交直流信號的疊加utE三、電路中存在非線形元件ut二極管整流波形ut脈沖信號1124.5.1 非正弦周期電壓、電流的諧波分解任一非正弦周期量可以分解為恒定分量和一系列頻率不同的正弦量的迭加。數(shù)學證明：一切滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)都可以展開為傅里葉級數(shù)。113一、周期函數(shù)的傅里葉分解1、分解條件（狄里赫利條件） 若周期性非正弦函數(shù)f(t)，在一個周期內(nèi)連續(xù)或只有有限個第一類間斷點，并且至多只有有限個極值點 稱為滿足狄里赫利條件。工程技術中遇到的非正弦周期函數(shù)一般都滿足狄里赫利條件。滿足狄里赫利條件的非正弦周期函數(shù)都可以分解為傅里葉級數(shù)。114傅里葉分解的形式：115直流分量基波（和原函數(shù)同頻）二次諧波（2倍頻）高次諧波諧波分析：將一個周期函數(shù)展開或分解為一系列 諧波之和的傅里葉級數(shù)。116k = 1、3、5. 奇次諧波k = 2、4、6. 偶次諧