1、2021-2022 學(xué)年ft東省東營市綜合高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析1. 方程（t 為參數(shù)）表示的曲線是（）。一、 選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的A.一條直線B.兩條直線C. 一條射線D. 兩條射線參考答案：DAf（-n）f（n-1）f（n+1） Bf（n-1）f（-n）f（n+1） Cf（n+1）f（-n）f（n-1） Df（n+1）f（n-1）0,直線與直線的位置關(guān)系是()12121221解析：是拋物線的準(zhǔn)線，則 到的距離等于，拋物線的焦點D，過 P 作垂線，和拋物線的交點就是 ，所以點 到直線6. 若復(fù)

2、數(shù)（aR,i 是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則 a 的值為 ()的距離和到直線的距離之和的最小值，就是到直線A.6B.-距離，所以最小值=，故選擇 D.6C.D.【思路點撥】 到的距離等于，過 P 作垂線，和拋物線的交點就是，所以點 到直線的距離和到直線的距離之和的最小值.4. 定義在R 上的偶函數(shù)，f（x）滿足：對任意的x , x12（x x ）, 有（x -x ）f（x ）-f12122（x ）0,則當(dāng) n1時，有（）平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 重合參考答案：A已知直線和直線，拋物線上一動點 到直線 和 的距離之和的最小值為（）BCD【知識點】拋物線的幾何性質(zhì)H7參考答案：D可得函數(shù)f（

3、x）在單調(diào)遞減，又f（x）是偶函數(shù)，可得f（x）在單調(diào)遞增，當(dāng)時，有，則，即，故選 B.考點：函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性.把邊長為 的正方形沿對角線折起，形成的三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為ABCD參考答案：參考答案：B略已知條件，則“”是“”成立的A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A已知函數(shù)，且，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸是（）ABCD參考答案：A已知菱形ABCD 的對角線AC 長為 2，則=A4B2C1D參考答案：C數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除BD，取 x=代入 f（）=sin=10，排除C，只有 A 適合【解答】解：由

4、于f（x）= x2+cosx，f（x）= xsinx，f（x）=f（x），故 f（x）為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除BD，故選：A二、 填空題:本大題共 7 小題,每小題 4 分,共 28 分在邊長為 2 的正三角形中，以 A 為圓心，為半徑畫一弧，分別交 AB，AC 于D，E。若在這一平面區(qū)域內(nèi)任丟一粒豆子，則豆子落在扇形 ADE 內(nèi)的概率是。參考答案：略設(shè)為公比的等比數(shù)列，若和是方程的兩根，則 又當(dāng) x=時，f（）=sin=10，排除C，只有A 適合，10. 已知函數(shù)f（x）= x2+cosx，f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則f（x）的圖象大致是（）ABCD參考答案：A【考點】3O：

5、函數(shù)的圖象參考答案：已知雙曲線C：=1 的右焦點為F，過點F 向雙曲線的一條漸進(jìn)線引垂線，垂足為M，交另一條漸近線于N，若 2 = ，則雙曲線的離心率參考答案：【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由于f（x）= x2+cosx，得f（x）= xsinx，由奇函數(shù)的定義得函數(shù)f（x）為奇函【分析】由題意可知F 為 MN 的三等分點，用a，b，c 表示出OMN 的邊長，利用勾股定理得出a，b 的關(guān)系從而得出離心率【解答】解：雙曲線的漸近線方程為y=，設(shè) M 在直線 y=上，M（x ，），F(xiàn)（c，00），則 MF=b，OM=a，2=，F(xiàn)N=2b，S=2S，OFNOMF即=2MOF=NOF，ON=2

6、a，在 RtOMN 中，由勾股定理得a2+9b2=4a2，根據(jù)平面向量的點乘公式，可知，因此；，而就是向量在邊上的射影，要想讓最大，即讓射影最大，此時點與 點重合，射影為，所以長度為 1命題“”的否定是。參考答案：試題分析：命題“”是特稱命題，命題的否定為：b2=，e= 故答案為：14. 已知正方形 ABCD 的邊長為 1，點 E 是 AB 邊上的動點，則的值為. 參考答案：；考點：命題的否定在直角坐標(biāo)系xOy 中，過橢圓。參考答案：x-2y-4=0數(shù)列的通項公式，其前 項和為，則=.參考答案：3019略三、 解答題：本大題共 5 小題，共 72 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟設(shè)函

7、數(shù)，.（）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的單調(diào)遞減區(qū)間和極小值（其中 為自然對數(shù)的底數(shù)）；（）若對任何，恒成立，求 的取值范圍.參考答案：（）由條件得，曲線在點處的切線與直線垂直，此切線的斜率為 0，即，有，得.，由得，由得.在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，取得極小值. 故的單調(diào)遞減區(qū)間，極小值為 2.（）條件等價于對任意，恒成立，設(shè)，則在上單調(diào)遞減.在上恒成立.得恒成立.（對，僅在時成立）. 故 的取值范圍是.在第十五次全國國民閱讀調(diào)查中，某地區(qū)調(diào)查組獲得一個容量為200 的樣本，其中城鎮(zhèn)居民 150 人，農(nóng)村居民 50 人.在這些居民中，經(jīng)常閱讀的城鎮(zhèn)居民 100 人，農(nóng)村居民 24

8、人.填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有 97.5%的把握認(rèn)為，經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān)？附：，其中.參考答案：（1）見詳解；（2） .【分析】(1)由題意填寫列聯(lián)表，由公式計算并結(jié)合臨界值表判斷即可. (2)先由分層抽樣求抽取出的人數(shù)，再用列舉法求古典概型的概率.【詳解】（1）由題意得：城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計經(jīng)常閱讀 不經(jīng)常閱讀合計則，所以，有的把握認(rèn)為經(jīng)常閱讀與居民居住地有關(guān).（2）城鎮(zhèn)居民人中，經(jīng)常閱讀的有人，不經(jīng)常閱讀的有人.采取分層抽樣抽取出 人，則其中經(jīng)常閱讀 有 人，記為；不經(jīng)常閱讀的有 人，記為.從這 人中隨機(jī)選取 人作交流發(fā)言，所有可能的情況為,，共 種.被選中的 位居民都是經(jīng)常閱讀居

9、民的情況有 種，城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計經(jīng)常閱讀10024不經(jīng)常閱讀合計200調(diào)查組從該樣本的城鎮(zhèn)居民中按分層抽樣抽取出6 人，參加一次閱讀交流活動，若活動主辦方從這 6 位居民中隨機(jī)選取 2 人作交流發(fā)言，求被選中的 2 位居民都是經(jīng)常閱讀居民的概率.所以所求概率為.【點睛】本題考查統(tǒng)計與概率的綜合問題，考查分層抽樣、獨立性檢驗、古典概型.（本小題滿分 12 分）某教輔集團(tuán)近年要研究并出版多種一輪用書，其中有A、B 兩種已經(jīng)投入使用，經(jīng)一學(xué)年使用后， 教輔團(tuán)隊為了調(diào)查書的質(zhì)量與社會反響，特地選擇某校高三的4 個班進(jìn)行調(diào)查，從各班抽取的樣本人數(shù)如下表：從這 10 人中隨機(jī)抽取 2 人，求這 2 人恰好來自同一班級的概率；從這 10 名學(xué)生中，指定甲、乙、丙三人為代表，已知他們每人選擇一種圖書，其中選擇A、B 兩種圖書學(xué)習(xí)的概率分別是，且他們選擇A、B 任一種圖書都是相互獨立的，設(shè)這三名學(xué)生中選擇B 的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案：已知數(shù)列an滿足.證明:數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列a 的通項公式；nnn若數(shù)列bn滿足，求數(shù)列b 的前 n 項和 S .參考答案：（1），是等差數(shù)列，即；（2），則，兩式相減得，.如圖，已知雙曲線(a0，b0)，定點(c 是雙曲