1、67=一、第六章圓周運(yùn)動(dòng)易錯(cuò)題培優(yōu)（難）1.兩個(gè)質(zhì)量分別為2m和m的小木塊a和b （可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸 00的距離為L，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2L, a、b之間用強(qiáng)度足夠大的輕繩相連，木塊與圓盤的 最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩 慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)輕繩剛好伸直但無張力，用口表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正 確的是（）州a、b所受的摩擦力始終相等b比a先達(dá)到最大靜摩擦力C.當(dāng)二嗎時(shí),a剛要開始滑動(dòng)D.當(dāng)出=時(shí)b所受摩擦力的大小為也吆【答案】BD【解析】【分析】【詳解】AB.木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律可知，木

2、塊受到的靜摩 擦力六ma?一則當(dāng)圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，木塊b的最大靜摩擦力先達(dá) 到最大值；在木塊b的摩擦力沒有達(dá)到最大值前，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律 可知，f=m3?r, a和b的質(zhì)量分別是2m和m,而。與轉(zhuǎn)軸00,為L, b與轉(zhuǎn)軸0。,為2L, 所以結(jié)果。和b受到的摩擦力是相等的：當(dāng)b受到的靜摩擦力達(dá)到最大后，b受到的摩擦 力與繩子的拉力合力提供向心力，即kmg+F=m32L 而。受力為f-F=2mco2L 聯(lián)立得f=4ma）2L-kmg綜合得出，a、b受到的摩擦力不是始終相等，故A錯(cuò)誤，B正確：C.當(dāng)Q剛要滑動(dòng)時(shí)，有2kmg+kmg=2m32L+m322L解得選項(xiàng)

3、C錯(cuò)誤：D.當(dāng)b恰好達(dá)到最大靜摩擦?xí)rking = 2r解得5-匡因?yàn)?b所受摩擦力達(dá)到最大值，大小為king ,選項(xiàng)D正確。故選BDo2.如圖所示，小球4可視為質(zhì)點(diǎn)，裝置靜止時(shí)輕質(zhì)細(xì)線A8水平，輕質(zhì)細(xì)線AC與豎直方 向的夾角8 = 37,已知小球的質(zhì)量為m,細(xì)線AC長L, 8點(diǎn)距C點(diǎn)的水平和豎直距離相 等。裝置80,。能以任意角速度繞豎直軸06轉(zhuǎn)動(dòng)，且小球始終在800平而內(nèi)，那么在3 從零緩慢增大的過程中()(g取lOm/s?, sin3T =0.6, cos370 =0.8)A.兩細(xì)線張力均增大B.細(xì)線48中張力先變小，后為零，再增大C,細(xì)線4C中張力先不變，后增大D.當(dāng)A8中張力為零時(shí)，角

4、速度可能為點(diǎn)【答案】BCD【解析】【分析】【詳解】AB.當(dāng)靜止時(shí)，受力分析如圖所示由平衡條件得7fl=mgtan37=0.75mgcos 37= l.25mg若48中的拉力為0,當(dāng)3最小時(shí)繩AC與豎直方向夾角%=37。，受力分析如圖mgtan&i=m (/sin0i)3mm3mic ;當(dāng)口最大時(shí)，由幾何關(guān)系可知，繩AC與豎直方向夾角力二53。 mgtanS2=m3ma/sin%C0max =所以3取值范圍為繩子AB的拉力都是0。由以上的分析可知，開始時(shí)48是拉力不為0,當(dāng)轉(zhuǎn)速在,$434半時(shí)，八8的拉力為0,角速度再增大時(shí)，A8的拉力又會(huì)增大，故A錯(cuò)誤；B正確；C.當(dāng)繩子4c與豎直方向之間的夾

5、角不變時(shí)，4c繩子的拉力在豎直方向的分力始終等于重力，所以繩子的拉力繩子等于1.25mg：當(dāng)轉(zhuǎn)速大于杼后，繩子與豎直方向之間的夾角 增大，拉力開始增大：當(dāng)轉(zhuǎn)速大于，手后，繩子與豎直方向之間的夾角不變，4c上豎直 方向的拉力不變，水平方向的拉力增大，則AC的拉力繼續(xù)增大：故C正確：D.由開始時(shí)的分析可知，當(dāng)川取值范圍為后34后時(shí)，繩子48的拉力都是0,故D正確。故選BCDo 3.如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的物體A和B, A和B質(zhì)量都為m .它們分居在圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為Ra=r, Rb = 2，A、B與盤間的動(dòng) 摩擦因數(shù)日相同.若最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)

6、圓盤轉(zhuǎn)速加快到兩物體剛好還未發(fā) 生滑動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是（）A.此時(shí)繩子張力為了二37gB.此時(shí)圓盤的角速度為3二C.此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外D.此時(shí)燒斷繩子物體A、B仍將隨盤一塊轉(zhuǎn)動(dòng)【答案】ABC【解析】【分析】【詳解】C. 4 8兩物體相比，8物體所需要的向心力較大，當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，8先有滑動(dòng)的趨勢，此 時(shí)8所受的靜摩擦力沿半徑指向圓心，A所受的靜摩擦力沿半徑背離圓心，故C正確：AB.當(dāng)剛要發(fā)生相對滑動(dòng)時(shí)，以8為研窕對象，有T + pmg = Imrco1以八為研究對象，有T - pmg = mrc（r聯(lián)立可得T = 3/mig。二再故AB正確；D.若燒斷繩子，則4、8的向心力都

7、不足，都將做離心運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤.故選ABC.如圖，質(zhì)量為m的物塊，沿著半徑為R的半球形金屬殼內(nèi)壁滑下，半球形金屬殼豎直 放置，開口向上，滑到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為%若物體與球殼之間的摩擦因數(shù)為小 則物體 在最低點(diǎn)時(shí)，下列說法正確的是（）A.滑塊對軌道的壓力為機(jī)B.受到的摩擦力為機(jī)看D.受到的合力方向斜向左上方c.受到的摩擦力為mg【答案】AD【解析】【分析】【詳解】A.根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第三定律可知對軌道的壓力大小匚，口, I廠Fn=Fn = mg + fn KA正確：BC.物塊受到的摩擦力/ = （吆+m =）KBC錯(cuò)誤：D.水平方向合力向左，豎直方向合力向上，因此物塊受到的合力方向斜向左

8、上方，D正 確。故選ADo.如圖所示，一個(gè)豎直放置半徑為/?的光滑圓管，圓管內(nèi)徑很小，有一小球在圓管內(nèi)做 圓周運(yùn)動(dòng)，下列敘述中正確的是（）A.小球在最高點(diǎn)時(shí)速度u的最小值為阿B.小球在最高點(diǎn)時(shí)速度v由零逐漸增大，圓管壁對小球的彈力先逐漸減小，后逐漸增大C.當(dāng)小球在水平直徑上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球?qū)A管內(nèi)壁一定有壓力D.當(dāng)小球在水平直徑下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球?qū)A管外壁一定有壓力【答案】BD【解析】【分析】【詳解】A.小球恰好通過最高點(diǎn)時(shí)，小球在最高點(diǎn)的速度為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤：B.在最高點(diǎn)時(shí)，若腳,軌道對小球的作用力方向向上，有可知速度越大，管壁對球的作用力越??；若口，,軌道對小球的作用力方向向下，有可知速度越大

9、，管壁對球的彈力越大。選項(xiàng)B正確：C.當(dāng)小球在水平直徑上方運(yùn)動(dòng)，恰好通過最高點(diǎn)時(shí)，小球?qū)A管內(nèi)外壁均無作用力，選項(xiàng)C錯(cuò)誤：D.當(dāng)小球在水平直徑下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受豎直向下的重力，要有指向圓心的向心力，則 小球?qū)A管外壁一定有壓力作用，選項(xiàng)D正確。故選BDo 6.如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊A和B放在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為L的細(xì)繩 連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的K倍，A放在距離轉(zhuǎn)軸L處，整個(gè)裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸0。2轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開 始轉(zhuǎn)動(dòng)，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是（）A.當(dāng)呼時(shí)，A、B相對于轉(zhuǎn)盤會(huì)滑動(dòng)時(shí)，繩子一定有彈力D.。

10、在，等范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力變大CD范圍內(nèi)增大時(shí)，A所受摩擦力不變【答案】AB【解析】【分析】【詳解】A.當(dāng)A所受的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，A、B相對于轉(zhuǎn)盤會(huì)滑動(dòng)，對A有King -T = mco-LKing +T = 后.2L解得當(dāng)。寸時(shí)，A B相對于轉(zhuǎn)盤會(huì)滑動(dòng)，故A正確:B.當(dāng)B達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，繩子開始出現(xiàn)彈力King = 冠 2L解得時(shí)，繩子具有彈力，故B正確:范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受摩擦力不變，故CC.當(dāng)3在03，等范圍內(nèi)增大時(shí)，B所受的摩擦力變大；當(dāng)3 =駕時(shí)，B受到 的摩擦力達(dá)到最大；當(dāng)口在卷 V 錯(cuò)誤：D.當(dāng)3在。3u = 0.54即重力沿斜面的分力大于滑動(dòng)摩擦力，所以角速

11、度為零時(shí)，木塊不能靜止在斜面上；當(dāng)轉(zhuǎn) 動(dòng)的角速度較小時(shí)，木塊所受的摩擦力沿斜而向上，當(dāng)木塊恰要向下滑動(dòng)時(shí)N、cos 6 + J sin 0 = mgMsin 0 -/ cos 6 =又因?yàn)榛瑒?dòng)摩擦力滿足聯(lián)立解得_5厄 A.co,rao/s1 11當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度變大，木塊恰要向上滑動(dòng)時(shí)N2 cos 6 =八 sin 8 + nigN】sin 0 + f2 cos 0 = mco；r又因?yàn)榛瑒?dòng)摩擦力滿足h=皿聯(lián)立解得co, = 5 V5rad/s綜上所述，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度滿足s J22-rad/s x 2rad/s co x. = /3Rinin 所以A正確：B.離開圓盤前，a隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)

12、動(dòng)，由靜摩擦力來提供向心力，所以a所受的 摩擦力方向一定指向轉(zhuǎn)軸，B正確；C.由于所以一定是b物塊先離開圓盤，離開圓盤后，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)，對b物體的水平位移為同理可得，a物體的水平位移為工3=吠/ = 口4，= &4 = 24【hR故離開圓盤后a的水平位移等于b的水平位移，所以C錯(cuò)誤:D.當(dāng)5R=時(shí)2ha的落地點(diǎn)距轉(zhuǎn)軸的距離為=y/UR同理，b的落地點(diǎn)距轉(zhuǎn)軸的距離為x2=7（2/?）2+x； =7147?又一不所以D正確c故選ABD,9.如圖所示，放于豎直面內(nèi)的光滑金屬細(xì)圓環(huán)半徑為R,質(zhì)量為m的帶孔小球穿在環(huán) 上，同時(shí)有一長為月的細(xì)繩一端系于球上，另一端系于圓環(huán)最低點(diǎn)，繩上的最大拉力為且細(xì)繩伸

13、直時(shí)，則3不可能為（）A.B. 2C.D.【答案】D【解析】【分析】【詳解】因?yàn)閳A環(huán)光滑，所以小球受到重力、環(huán)對球的彈力、繩子的拉力等三個(gè)力。細(xì)繩要產(chǎn)生拉 力，繩要處于拉伸狀態(tài)，根據(jù)幾何關(guān)系可知，此時(shí)細(xì)繩與豎直方向的夾角為60。，如圖所 示當(dāng)圓環(huán)旋轉(zhuǎn)時(shí)，小球繞豎直軸做圓周運(yùn)動(dòng)，向心力由三個(gè)力在水平方向的合力提供，其大 小為F = mcerr根據(jù)幾何關(guān)系，其中r=7?sin6O0一定，所以當(dāng)角速度越大時(shí)，所需要的向心力越大，繩子拉力越大，所以對應(yīng)的臨界條件 是小球在此位置剛好不受拉力，此時(shí)角速度最小，需要的向心力最小，對小球進(jìn)行受力分 析得產(chǎn)min=嚶 an60。即mgtan60=加片 口 /?

14、sin60解得當(dāng)繩子的拉力達(dá)到最大時(shí)，角速度達(dá)到最大，戶3 = & sin 60 + & sin 60Fn cos 60 =cos 600 + mg 可得% = 3叫同理可知，最大角速度為10.如圖所示為某一傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中兩個(gè)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的相互咬合的齒輪，。、b、c、d四點(diǎn)均在齒輪上。、b、c、d四個(gè)點(diǎn)中角速度。與其半徑r成反比的兩個(gè)點(diǎn)是（）A. a、 bB. b、 cC. b、 dD. a、 d【答案】B【解析】【分析】【詳解】。、b同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，c、d同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，b、c緊密咬合的齒輪是同緣傳動(dòng)，邊緣點(diǎn) 線速度相等，根據(jù)修得dC兩點(diǎn)角速度。與其半徑成反比，選項(xiàng)B正確，ACD錯(cuò) 誤。故選B。11

15、.上海磁懸浮線路需要轉(zhuǎn)彎的地方有三處，其中設(shè)計(jì)的最大轉(zhuǎn)彎處半徑達(dá)到8000米，用 肉眼看幾乎是一條直線，而轉(zhuǎn)彎處最小半徑也達(dá)到1300米。一個(gè)質(zhì)量50kg的乘客坐在以 360km/h不變速率駛過半徑2500米彎道的車廂內(nèi)，下列說法不正確的是（）A,彎道半徑設(shè)計(jì)特別長可以使乘客在轉(zhuǎn)彎時(shí)更舒適B.彎道半徑設(shè)計(jì)特別長可以減小轉(zhuǎn)彎時(shí)列車的傾斜程度C.乘客受到來自車廂的力大小約為539ND.乘客受到來自車廂的力大小約為200N【答案】D【解析】【分析】【詳解】A.根據(jù)2Va =R在速度一定的情況下，轉(zhuǎn)彎半徑越大，需要的向心加速度越小，乘客在轉(zhuǎn)彎時(shí)感覺越平 穩(wěn)、舒適，A正確：B.為了使列車行駛安全，在轉(zhuǎn)彎

16、時(shí)一般內(nèi)軌比外軌低，讓支持力的水平分力提供列車做圓 周運(yùn)動(dòng)的向心力，轉(zhuǎn)彎半徑越大，需要的向心力越小，列車的傾斜程度越小，B正確； CD.根據(jù)L V-F = m R代入數(shù)據(jù)可得，轉(zhuǎn)彎時(shí)的向心力大約為200N,而車箱給人的合力心力(mg)、尸=539Nc正確，D錯(cuò)誤。故不正確的應(yīng)選Do12.在粗糙水平桌而上，長為/=0.2m的細(xì)繩一端系一質(zhì)量為m=2kg的小球，手握住細(xì)繩另 一端。點(diǎn)在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球也隨手的運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。細(xì)繩始終與桌 而保持水平，O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為-0.15m,小球與桌而的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.6, g = 10nVs2 o當(dāng)細(xì)繩與。點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡相切時(shí)，則

17、下列說法正確的是()A.小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小為6NB. O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為4j5md/sC.小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為2 6WsD.小球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為:m【答案】B【解析】【分析】【詳解】AD.小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑如圖根據(jù)幾何關(guān)系有R = yF+r2 = 0.25m 則有r tan 0 =I解得6 = 3T正交分解T sin 0 =僅 gTcosO = Fft)兩式相比解得_ 仲ng _ 0.6x2x10向=1而=34故AD錯(cuò)誤；B.小球和。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同，根據(jù)% = m療 R可知co = J- = Jrad/s = 45/2rad/sV mR V 2x0.25故B正確：

18、C.小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v = coR = 4/2 x 0.25ni/s = /2m/s故C錯(cuò)誤。故選Bo.如圖所示，一個(gè)半徑為R的實(shí)心圓盤，其中心軸與豎直方向的夾角為30，開始時(shí)， 圓盤靜I匕其上表而覆蓋著一層灰塵，沒有掉落?，F(xiàn)將圓盤繞其中心軸旋轉(zhuǎn)，其角速度從 零緩慢增大至小 此時(shí)圓盤表而上的灰塵75%被甩掉。設(shè)灰塵與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為作二,重力加速度為g，則。的值為（）2A驚 B驚 C驚【答案】A【解析】【分析】【詳解】越靠近邊緣的灰塵越容易被甩掉，剩余的灰塵半徑為人則 （1一75%）4氏2=%/解得r = -R2在圓盤的最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓的第二定律jLimg cos 0 - mg sin 0 = mco2r解得-IA正確，BCD錯(cuò)誤。故選A。.如圖所示，A、B是兩只相同的齒輪，A被固定不能轉(zhuǎn)動(dòng)。若B齒輪繞A齒輪運(yùn)動(dòng)半周，到達(dá)圖中的C位置，則B齒輪上所標(biāo)出的豎直向上的箭頭所指的方向是()A.豎直向上B.豎直向下C,水平向左D.水平向右【答案】A【解析】【詳解】若B齒輪逆時(shí)針繞A齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)B齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)1周時(shí)，B齒輪在A齒輪正上方，B齒輪上所標(biāo)出箭頭所指的方向豎直向下：B齒輪繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)上周，B齒輪到達(dá)圖中的C位