1、“矩陣論”課程研究報(bào)告科目：矩陣論教師:姓名：學(xué)號(hào)：專業(yè)：類別：上課時(shí)間：考生成績(jī)：閱卷評(píng)語：閱卷教師（簽名）矩陣分析在問卷掃描識(shí)別中的應(yīng)用摘要：圖像處理主要研究圖像變換、圖像增強(qiáng)、圖像縮放以及圖像的分割分解等內(nèi)容。通過像素矩陣把圖像處理歸結(jié)到了矩陣分析的方法中來， 通過分析矩陣的方 式來對(duì)圖像進(jìn)行相應(yīng)的處理，實(shí)現(xiàn)了圖像處理與矩陣分析的融合， 為各種圖像處 理提供了一種良好的數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)途徑。 圖像像素矩陣的產(chǎn)生，為圖像處理提供了一 種新的途徑，許多對(duì)圖像的處理，都可以轉(zhuǎn)化為對(duì)矩陣的分析。因此，在問卷掃 描識(shí)別中圖像像素的矩陣分析起到了至關(guān)重要的作用。正文一、問題描述目前，考試客觀題部分的評(píng)閱長(zhǎng)期

2、以來一直采用基于光學(xué)標(biāo)記識(shí)別技術(shù)(OMR的選項(xiàng)圖像信息識(shí)別系統(tǒng)，而現(xiàn)實(shí)生活中利用標(biāo)準(zhǔn)的答題卡對(duì)問卷數(shù)據(jù)進(jìn)行采集 存在工作量大、誤差大等問題。因此，如何將大量普通調(diào)查問卷的信息進(jìn)行電子 化處理成為關(guān)鍵。本文通過將普通調(diào)查問卷進(jìn)行圖像掃描， 通過位圖圖像實(shí)現(xiàn)對(duì) 像素矩陣的提取，以此對(duì)圖像的分析都可以轉(zhuǎn)化為對(duì)矩陣的分析，完成了由二維圖像數(shù)字矩陣的變換，從而使問題變得準(zhǔn)確、簡(jiǎn)便、易行。二、實(shí)驗(yàn)基本原理1、圖像邊緣檢測(cè)圖像理解是圖像處理的一個(gè)重要分支，研究為完成某一任務(wù)需要從圖像中提 取哪些有用的信息，以及如何利用這些信息解釋圖像。 邊緣檢測(cè)技術(shù)對(duì)于處理數(shù) 字圖像非常重要，因?yàn)檫吘壥撬崛∧繕?biāo)和背景的

3、分界線， 提取出邊緣才能將 目標(biāo)和背景區(qū)分開來。在圖像中，邊界表明一個(gè)特征區(qū)域的終結(jié)和另一個(gè)特征區(qū) 域的開始，邊界所分開區(qū)域的內(nèi)部特征或?qū)傩允且恢碌模?而不同的區(qū)域內(nèi)部的特 征或?qū)傩允遣煌?，邊緣檢測(cè)正是利用物體和背景在某種圖像特性上的差異來實(shí) 現(xiàn)的，這些差異包括灰度，顏色或者紋理特征。邊緣檢測(cè)實(shí)際上就是檢測(cè)圖像特 征發(fā)生變化的位置。圖像邊緣檢測(cè)必須滿足兩個(gè)條件：一、能有效地抑制噪聲； 二、必須盡量精確確定邊緣的位置。由于噪聲和模糊的存在，檢測(cè)到的邊界可能會(huì)變寬或在某些點(diǎn)處發(fā)生間斷, 因此，邊界檢測(cè)包括兩個(gè)基本內(nèi)容：首先抽取出反映灰度變化的邊緣點(diǎn)， 然后剔 除某些邊界點(diǎn)或填補(bǔ)邊界間斷點(diǎn)，并將這

4、些邊緣連接成完整的線。邊緣檢測(cè)的方 法大多數(shù)是基于方向?qū)?shù)掩模求卷積的方法。導(dǎo)數(shù)算子具有突出灰度變化的作用，對(duì)圖像運(yùn)用導(dǎo)數(shù)算子，灰度變化較大的點(diǎn)處算得的值比較高，因此可將這些導(dǎo)數(shù)值作為相應(yīng)點(diǎn)的邊界強(qiáng)度， 通過設(shè)置門 限的方法，提取邊界點(diǎn)集。一階導(dǎo)數(shù)與是最簡(jiǎn)單的導(dǎo)數(shù)算子，它們分別求出了灰 度在冰口丫方向上的變化率，而方向a上的灰度變化率可以用相應(yīng)公式進(jìn)行計(jì)算； 對(duì)于數(shù)字圖像，應(yīng)該采用差分運(yùn)算代替求導(dǎo)。一幅數(shù)字圖像的一階導(dǎo)數(shù)是基于各種二維梯度的近似值。圖像f(x,y)在位置 (x,y)的梯度定義為下列向量：fGf(x,y)=第包在邊緣檢測(cè)中，一般用這個(gè)向量的大小，用 ”表示“二Gx2 Gy21/2

5、(2)函數(shù)f在某點(diǎn)的方向?qū)?shù)取得最大值的方向是，方向?qū)?shù)的最大值是稱為梯 度模。利用梯度模算子來檢測(cè)邊緣是一種很好的方法，它不僅具有位移不變性， 還具有各向同性。為了運(yùn)算簡(jiǎn)便，實(shí)際中采用梯度模的近似形式。Vf 制|Gx|+|Gy|或者 Vf 期max(|Gx|,|Gy|) (3)傳統(tǒng)的邊緣檢測(cè)算法通過梯度算子來實(shí)現(xiàn)的，在求邊緣的梯度時(shí)，需要對(duì)每 個(gè)象素位置計(jì)算。模板是N*N的權(quán)值方陣，經(jīng)典的梯度算子模板有：Sobe模板、 Prewitt模板、Roberts板、Laplacian板等1。2、圖像分割圖像分割是將圖像劃分成若干個(gè)互不相交的小區(qū)域的過程，小區(qū)域是某種意義下具有共同屬性的像素的連通集合

6、。 如不同目標(biāo)物體所占的圖像區(qū)域、 前景所 占的圖像區(qū)域等。連通是指集合中任意兩個(gè)點(diǎn)之間都存在著完全屬于該集合的連 通路徑。判斷輪廓面積進(jìn)行圖像分割，設(shè)目標(biāo)在最簡(jiǎn)單圖像f(i , j)中所占的面積S0與圖像面積S之比為P = S0/ S,則背景所占面積比為1-P = (S - S0) /So 一般來說， 低灰度值為背景，高灰度值為目標(biāo)。如果統(tǒng)計(jì)圖像f(i , j)灰度值不大于某一灰度t的像元數(shù)和圖像總像元數(shù)之比為1-p時(shí)，則以t為閾值2。3 / 9三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容本文通過類似word的編輯軟件設(shè)計(jì)符合實(shí)際情況的調(diào)查問卷， 并打印在A4上, 填寫完調(diào)查卡后用掃描儀將問卷圖像錄入電腦?；趻呙韬蟮膱D像

7、文件，利用 OPENC像處理工具對(duì)圖像進(jìn)行像素矩陣抽取并分析，完成普通調(diào)查問卷信息的 電子化錄入。三、實(shí)驗(yàn)步驟和數(shù)據(jù)1、設(shè)計(jì)便于識(shí)別的調(diào)查問卷，見下左圖，并填寫基本信息;2、對(duì)填寫的調(diào)查問卷圖像掃描，見下右圖:3、利用Opened具對(duì)圖像進(jìn)行矩陣化處理，具體步驟如下:(1)根據(jù)梯度二值化形態(tài)學(xué)平滑去噪，基本代碼如下：平滑去噪seharr梯度二值化形態(tài)學(xué)Mat proeess(Mat &input)(resize(input,input,Size(800,1200),0,0,2);/ 尺寸調(diào)整GaussianBlur(input,input,Size(3,3),1);高斯平滑去噪Mat grad

8、_x,grad_y;Seharr(input,grad_x,CV_32F,1,0);Seharr(input,grad_y,CV_32F,0,1);pow(grad_x,2,grad_x);pow(grad_y,2,grad_y);Mat grad=grad_x+grad_y;sqrt(grad,grad);轉(zhuǎn)換為8UMat edges,dst;grad.convertTo(edges,CV_8U);/threshold(edges,dst,120,255,CV_THRESH_BINARY|CV_THRESH_OTSU); imwrite(threshold.jpg,dst);Mat str=

9、getStructuringElement(MORPH_RECT,Size(2,2);morphologyEx(dst,dst,MORPH_OPEN,str);/膨脹Mat str2=getStructuringElement(MORPH_CROSS,Size(2,2);morphologyEx(dst,dst,MORPH_ERODE,str2); returndst;(2)尋找輪廓邊距Mat findROI(Mat &dst,vector&approx)/Mat result;dst.copyTo(result);vectorvector contours;findContours(dst,

10、contours,CV_RETR_EXTERNAL, CV_CHAIN_APPROX_SIMPLE); 尋找輪廓 RNG rng(12345);Mat drawing = Mat:zeros( Size(800,1200), CV_8UC3 );bool flag=false;for(inti = 0; i(Size(800,1200).width*Size(800,1200).heig ht*0.1) Scalar color = Scalar(rng.uniform(0, 255), rng.uniform(0,255), rng.uniform(0,255);drawContours(

11、drawing, contours, i, color, 2, 8 );oFileapprox0.xtapprox0.yendl;oFileapprox1.xtapprox1.yendl;oFileapprox2.xtapprox2.yendl;oFileapprox3.xtapprox3.yendl;flag=true; break; if(!flag) cerr未檢測(cè)到答題區(qū)域 endl;exit(1);return result(Rect(approx0,approx2);(3)尋找答案區(qū)域的答案情況，基本代碼如下：尋找答案區(qū)域的基本情況Mat drawing4=Mat 二zeros(r

12、esultUltimate.size(),CV_8UC3);for(inti=0;ivp2f.size();i+)outFilevp2fi.xtvp2fi.yendl;Scalar color(rng.uniform(0,255),rng.uniform(0,255),rng.uniform(0,255);circle(drawing4,vp2fi,3,color,2);imshow(drawUltimate,drawing3);imshow(judge,drawing4);waitKey();4、根據(jù)上述基本代碼，利用Opencv工具進(jìn)行編譯處理，圖像處理后的核心區(qū)域表現(xiàn)為:對(duì)比度是紋理變化

13、的度量，反映了鄰近像素的反差。對(duì)比度值越大，表示紋 理基元對(duì)比越強(qiáng)烈、紋理效果越不明顯；對(duì)比度值較小，表示紋理效果越明顯;當(dāng)對(duì)比度值為0,表明圖像完全均一、無紋理。5、最后，根據(jù)像素矩陣化的模塊進(jìn)行分析， 將每一個(gè)標(biāo)有答案的區(qū)域記錄為 “1”，沒有答案的區(qū)域表示為“ 0”，對(duì)這份調(diào)查問卷的答案區(qū)域矩陣化處理， 并根據(jù)此矩陣對(duì)各個(gè)問卷問題的表述進(jìn)行對(duì)應(yīng)，建立外部鏈接完成普通調(diào)查問卷 信息數(shù)據(jù)的錄入。四、結(jié)論把傳統(tǒng)的圖像處理引用到對(duì)像素矩陣的分析當(dāng)中，根據(jù)圖像處理的矩陣分析方法對(duì)普通調(diào)查問卷數(shù)據(jù)信息電子化錄入， 這種方法為圖像處理提供了良好的數(shù) 學(xué)實(shí)現(xiàn)途徑。由于矩陣思維的介入把圖像處理轉(zhuǎn)化為二維的

14、矩陣分析，這種轉(zhuǎn)化更會(huì)促進(jìn)我們運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來解決圖像處理問題， 從而使得圖像處理多了一種有 力的實(shí)現(xiàn)工具。當(dāng)然這只是矩陣分析眾多應(yīng)用中的一個(gè)，矩陣分析在工程應(yīng)用中是非常重要 的，因此學(xué)習(xí)好矩陣分析相當(dāng)于掌握了一種有用的工具，無論是在以后的學(xué)習(xí)研究或是工作中都是非常有用的。參考資料1趙雪松，陳淑珍.綜合全局二值化與邊緣檢測(cè)的圖像分割方法J.計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)與圖形學(xué)報(bào),2011,13(2): 1891212張新宇，劉廣智，李建勛.一種圖像分割的目標(biāo)描述方法及實(shí)現(xiàn) J.系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2013,25(2):219222附錄【普通調(diào)查問卷識(shí)別答案基本程序模擬代碼】#includeopencv2/op

15、encv.hpp#include using namespace std;using namespace cv;bool test(Mat src,vectorcontoures);int main() Mat img=imread(C:UsersSongDesktop111.jpg,0),dst,dst2; if(img.empty() cerr無效輸入endl;return -1;threshold(img,dst,80,255,CV_THRESH_BINARY);二值化用于查找輪廓threshold(img,dst2,80,255,CV_THRESH_BINARY);vectorvect

16、or contours;findContours(dst,contours,CV_RETR_CCOMP, CV_CHAIN_APPROX_SIMPLE); 查找輪廓保存在 contours中 coutcontours.size()endl; vectorvectorcontours_new; for(inti=0;i3800|contourArea(contoursi)=ratio_high|(double)rect.width /rect.height=ratio_low) continue;contours_new.push_back(contoursi);保存輪廓用于判斷題號(hào)和答案 co

17、utcontours_new.size()endl; for(inti=0;icontours_new.size();+i) drawContours(img,contours_new,i,Scalar(0,0,255);/ 繪制輪廓if(!test(dst2,contours_newi) cout輸入的是t; intnum=12-i;/28是答題卡的總數(shù)目8 / 9cout題號(hào)num/3+1endl;cout答案num%3endl;coutnumendl;)imshow(test,dst2);imshow(src,img);waitKey(0);)imshow(test,dst);imshow(src,im