1、中考專題復(fù)習(xí)十二 探索性問題-方案設(shè)計探索問題【簡要分析】方案設(shè)計探索問題，指的是提出一個數(shù)學(xué)問題情境，如幾何圖形或圖案的設(shè)計，物長物高的測量等，要求考生按要求設(shè)計某種方案來解決問題的一類探索題.【典型考題例析】例1 在某居民小區(qū)的中心地帶，留有一塊長16m，寬12m的矩形空地，計劃用于建造一個花園，設(shè)計要求 .花園面積為空地面積的一半，且整體圖案成軸對稱圖形.圖2-2-19花園小明的設(shè)計方案如圖2-2-19所示，其中花園四周是人行道，且人行道的寬度都相等.你知道人行道的寬度是多少嗎？請通過計算，給予回答.其實(shí)，設(shè)計的方案可以是多種多樣的.請你按設(shè)計要求，另設(shè)計一種方案. 分析與解答 本例集計

2、算、設(shè)計于一體，綜合考查了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.設(shè)人行道寬為x m，根據(jù)題意，得(162x)(122x) =1612.解之，得x1 =2，x2 =12(舍去)答：人行道的寬為2m.符合要求和答案很多，如圖2-2-20的都是. 其中圖中的花園是底邊長為16m的等腰三角形.圖中的花園是兩個底邊長為8m的等腰三角形.圖中的花園是頂點(diǎn)分別是矩形中點(diǎn)的菱形.圖中的花園是上底與下底之和為16的等腰梯形.花園 花園花園 花園花園 圖2-2-20公路圖2-2-21例2 如圖2-2-21，河邊有一條筆直的公路，公路兩側(cè)是平坦的草地在數(shù)學(xué)活動課上，老師要求測量河對岸B點(diǎn)到公路的距離，請你設(shè)計一個測量

3、方案.要求：列出你測量所使用的測量工具；畫出測量的示意圖，寫出測量的步驟；用字母表示測得的數(shù)據(jù)，求出B點(diǎn)到公路的距離. 分析與解答 本例屬于測量問題的方案設(shè)計題. 測角器、尺子； 測量示意圖見圖2-2-22； ACDB公路圖2-2-22測量步驟：在公路上取兩點(diǎn)C、D，使BCD、BDC為銳角；用測角器測出BCD=，BDC=； 用尺子測得CD的長，記為m米；計算求值解：設(shè)B到CD的距離為x米，作BACD于點(diǎn)A，在CAB中，x=CAtan，在DAB中，x=ADtan，CA=，AD=.CA+AD=m，=m，x=m.【提高訓(xùn)練】1 圖2-2-23中的大正三角形是由9個相同的小正三角形拼成的，將其部分涂黑

4、，如圖2-2-23、所示.觀察圖中涂黑部分構(gòu)成的圖案.它們具有如下性質(zhì)：都是軸對稱圖形，涂黑部分都是三個小正三角形.請你在圖2-2-23、內(nèi)分別設(shè)計一個新圖案，使圖案具有上述兩個特征. 圖2-2-23 2 如圖2-2-24，李叔叔想要檢測雕塑底座正面四邊形ABCD是否為矩形，但他隨身只帶了有刻度的卷尺，請你設(shè)計一種方案，幫助李叔叔檢測四邊形ABCD是否為矩形(圖2-2-24供設(shè)計備用).ACBD圖2-2-243 某學(xué)校準(zhǔn)備在一塊菱形空地分別種上不同的的花草，現(xiàn)要求將這塊空地分成面積相等的四部分，請同學(xué)們在圖2-2-25中畫出你的設(shè)計方案以供學(xué)校參考.(保留作圖痕跡，不寫作法，不用證明.)圖2-

5、2-254 為了搞好防洪工程建設(shè)，需要測量岷江河某段的寬度，如圖2-2-26，一測量員在河岸邊的A處測得對岸岸邊的一個標(biāo)記B在它的正北方向，測量員從A點(diǎn)開始沿岸邊向正東方向行進(jìn)了150米到達(dá)點(diǎn)C處，這時測得標(biāo)記B在北偏西30的方向. 求河的寬度？（保留根號） 除上述測量方案外，請你在圖2-2-27中再設(shè)計一種測量河的寬度的方案.A圖2-2-2630CB圖2-2-27上圖中休閑場地為以正方邊長為直徑的兩個半圓圖2-2-28圖2-2-29圖2-2-305 陽光小區(qū)有一塊正方形的空地，設(shè)計用作休閑場地和綠化場地.如圖2-2-28是小聰根據(jù)正方形空地完成的設(shè)計方案示意圖(陰影部分為綠化場地).請你用圓規(guī)和直尺在同樣的正方形內(nèi)(圖2-2-27、圖2-2-29)，畫出二種不同于小聰?shù)脑O(shè)計方案示意圖，使它們的綠化面積(用陰影表示)與已知圖2-2-30中的綠化面積相同(不要求寫畫法).答案:1.略 2. 方案如下：用卷尺分別比較AB與CD，AD與BC的長度，當(dāng)AB=CD，且AD=BC時，四邊形ABCD為平行四邊形；否則四邊形ABCD不是平行四邊形，從而不是矩形.當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時，用卷尺比較對角線AC與