1、用質(zhì)心系研究“彈性正碰”深圳市松崗中學(518105)江浩東彈性正碰問題，往往涉及到求速度的問題。如果解二元二次方程組，繁雜又易錯；如果死記公式，枯燥又難記。若以質(zhì)心系處理這一問題，將會顯得簡單很多。具體可按四個步驟進行這部分內(nèi)容的學習：理解彈性碰撞的特點和規(guī)律；掌握“總動量等于零的彈性正碰”模型；選擇系統(tǒng)質(zhì)心作參考系，將普通情形轉(zhuǎn)換為“總動量為零”的模型；在理解的基礎(chǔ)上記住彈性正碰公式，并能靈活應用。1.彈性碰撞的特點和規(guī)律過程或狀態(tài)壓縮過程壓得最緊彈開過程相對速度變化減小為零增大相互作用力的性質(zhì)彈力彈力彈力能量轉(zhuǎn)化動能一勢能系統(tǒng)勢能最大勢能一動能遵守規(guī)律動量守恒m1vl+m2v2=miv；

2、+m2v2機械能守恒12121,21.2m1v1+m2v2=-m1v1+-m2v222222.總動量為零的彈性正碰模型【例題】驗證下列碰撞是否為彈性碰撞動量大小相等，方向相反(總動量為零)的兩個物體發(fā)生正碰，碰撞后各自以原來速率反彈。即V；=-v1,v2=-v2【驗證】碰前：總動量=m；Vim2v2=m；Vi-miM=0 TOC o 1-5 h z Hf日1212總動重=-m1vlm2v222碰后：總動量=m1v；m2v2=m1(-v1)mU-v2)-(mwm2v2)=012121,、21，、21212總動量=3m1vl-m2v2=3m11()5m2(-v2)=3m1vl3m2v2碰撞前后總動

3、量相等，總動能相等，該碰撞為彈性碰撞?！灸Ｐ汀靠倓恿繛榱愕膹椥哉雠鲎睬皦旱米罹o時碰撞后質(zhì)量mimbmimbmb動量Pi=PP2=-P00Pi=-Pp2=p速度VlV200vi=_viv2=v2動能EK1EK200EK1-EKiEK2=EK2結(jié)論：總動量為零的兩個物體發(fā)生彈性正碰，碰撞后各自以原來速率反彈3.巧用質(zhì)心系處理一般的彈性彈性正碰從普通慣性系來看碰撞前壓得最緊時碰撞后質(zhì)量mim2mimbmim2速度viv2m1vl+m2v2v=mi+m12viv2i、系統(tǒng)質(zhì)心速度v=miVim2v2,質(zhì)心參考系為慣性系mi+m22、以系統(tǒng)質(zhì)心為參考系，總動量保持為零。從質(zhì)心參考系來看碰撞前壓得最緊時

4、碰撞后速度v1-vv2-v00vi-vv2-v速度關(guān)系vi-v=-(v1v)v2-v=-(v2-v)還原為普通參考系，得到碰撞前后速度關(guān)系：,一2(m1vl+m2v2),22(miv.+m2v2)vi=2vvi=22-viv2=2vv2=122-v2mi+m2m1+m2結(jié)論：兩物體發(fā)生彈性止碰，碰撞后兩物體的速度分別等于系統(tǒng)質(zhì)心速度的2倍減去各自碰撞前的速度。對上述結(jié)論中的兩個公式，要清楚是怎樣得來的，只有這樣，才能學到相關(guān)的物理知識和物理方法；要知道公式中各項的含義，只有這樣才能牢記。4.彈性正碰公式的應用彈性正碰的兩個特例【特例11質(zhì)量相等的兩物體發(fā)生彈性正碰，兩物體交換速度。-2(m1v1,m2v2)mi5v1=-v1-v1=v2m1m22(mivim2v2)n的2v2=-v2v2=vimim2【特例2】小質(zhì)量物體m1與靜止的大質(zhì)量物體m2(m1m2)發(fā)生彈性正碰,碰后mi以原速率反彈，m2仍然靜止不動。mi ：m2v2 =0vi = /2(m1vim2v2)vi=-vimim2v2 =2(mivi m2v2)mim2一 v2mi :m2v2=0v2 = 04.2求一般情形下彈性正碰的速度問題通常都可用公式v；=2(小22)vi和v2=-32)v2來求解，使用公mim2mim2式時，要注意