1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1已知某校女子田徑隊23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲，但是后來發(fā)現(xiàn)其中一位同學(xué)的年齡登記錯誤，將14歲寫成15歲，經(jīng)重新計算后，正確的平均數(shù)為a歲，中位數(shù)

2、為b歲，則下列結(jié)論中正確的是（）Aa13，b=13 Ba13，b13 Ca13，b13 Da13，b=132對于實數(shù)x，我們規(guī)定x表示不大于x的最大整數(shù)，如4=4，=1，2.5=3.現(xiàn)對82進行如下操作：82 =9 =3 =1，這樣對82只需進行3次操作后變?yōu)?，類似地，對121只需進行多少次操作后變?yōu)?（）A1B2C3D43為了紀念物理學(xué)家費米，物理學(xué)界以費米（飛米）作為長度單位已知1飛米等于0.000000000000001米，把0.000000000000001這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A11015B0.11014C0.011013D0.0110124下列方程中有實數(shù)解的是（）Ax4+

3、16=0Bx2x+1=0CD52017年我國大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)將達到7490000人，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A7.49107B74.9106C7.49106D0.7491076共享單車已經(jīng)成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車公司經(jīng)過調(diào)查獲得關(guān)于共享單車租用行駛時間的數(shù)據(jù)，并由此制定了新的收費標準：每次租用單車行駛a小時及以內(nèi)，免費騎行；超過a小時后，每半小時收費1元，這樣可保證不少于50%的騎行是免費的制定這一標準中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差7某服裝店用10000元購進一批某品牌夏季襯衫若干件，很快售完；該店又用14700元錢購進第二

4、批這種襯衫，所進件數(shù)比第一批多40%，每件襯衫的進價比第一批每件襯衫的進價多10元，求第一批購進多少件襯衫？設(shè)第一批購進x件襯衫，則所列方程為（ ）A10=B+10=C10=D+10=8已知實數(shù)a0，則下列事件中是必然事件的是（）Aa+30Ba30C3a0Da309一、單選題如圖，ABC中，AB4，AC3，BC2，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60得到AED，則BE的長為（）A5B4C3D210如圖，點E在DBC的邊DB上，點A在DBC內(nèi)部，DAE=BAC=90，AD=AE，AB=AC給出下列結(jié)論：BD=CE；ABD+ECB=45；BDCE；BE1=1（AD1+AB1）CD1其中正確的是（）ABCD

5、二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11分解因式6xy29x2yy3 = _.12如圖，點A、B、C是O上的三點，且AOB是正三角形，則ACB的度數(shù)是 。13已知：正方形 ABCD求作：正方形 ABCD 的外接圓 作法：如圖，（1）分別連接 AC，BD，交于點 O；（2）以點 O 為圓心，OA 長為半徑作O，O 即為所求作的圓請回答：該作圖的依據(jù)是_14如圖，在ABC中，DEBC，則_15如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是_16因式分解：a2b-4ab+4b=_17如圖，在ABC中，AB=AC，tanACB=2，D在ABC

6、內(nèi)部，且AD=CD，ADC=90，連接BD，若BCD的面積為10，則AD的長為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在菱形ABCD中，作于E，BFCD于F，求證：19（5分）如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，以點A，B，C為圓心作圓，分別交BA，CB，DC的延長線于點E，F(xiàn)，G（1）求點D沿三條圓弧運動到點G所經(jīng)過的路線長；（2）判斷線段GB與DF的長度關(guān)系，并說明理由20（8分）先化簡，再求值：，其中與2，3構(gòu)成的三邊，且為整數(shù).21（10分）先化簡，再求值：（1），其中a=122（10分）先化簡，再求值：，其中x=，y=23（12分）計算下列各題：（1）tan45s

7、in60cos30；（2）sin230+sin45tan3024（14分）已知如圖，直線y= x+4 與x軸相交于點A，與直線y= x相交于點P（1）求點P的坐標；（2）動點E從原點O出發(fā)，沿著OPA的路線向點A勻速運動（E不與點O、A重合），過點E分別作EFx軸于F，EBy軸于B設(shè)運動t秒時， F的坐標為（a，0），矩形EBOF與OPA重疊部分的面積為S直接寫出： S與a之間的函數(shù)關(guān)系式（3）若點M在直線OP上，在平面內(nèi)是否存在一點Q,使以A，P,M，Q為頂點的四邊形為矩形且滿足矩形兩邊AP:PM之比為1: 若存在直接寫出Q點坐標。若不存在請說明理由。參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答

8、案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】試題解析：原來的平均數(shù)是13歲，1323=299（歲），正確的平均數(shù)a=299-1212.9713，原來的中位數(shù)13歲，將14歲寫成15歲，最中間的數(shù)還是13歲，b=13；故選A考點：1.平均數(shù)；2.中位數(shù).2、C【解析】分析：x表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進行計算即可詳解：121對121只需進行3次操作后變?yōu)?.故選C點睛：本題是一道關(guān)于無理數(shù)的題目，需要結(jié)合定義的新運算和無理數(shù)的估算進行求解.3、A【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答.【詳解】解：把這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為故選：【點睛】此題重點考查學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，熟練掌握小

9、于0的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示法是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】A、B是一元二次方程可以根據(jù)其判別式判斷其根的情況；C是無理方程，容易看出沒有實數(shù)根；D是分式方程，能使得分子為零，分母不為零的就是方程的根【詳解】A.中=024116=640，方程無實數(shù)根；B.中=（1）2411=30，方程無實數(shù)根；C.x=1是方程的根；D.當x=1時，分母x2-1=0，無實數(shù)根故選：C【點睛】本題考查了方程解得定義，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.解答本題的關(guān)鍵是針對不同的方程進行分類討論.5、C【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)

10、點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】7490000=7.49106.故選C.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值6、B【解析】根據(jù)需要保證不少于50%的騎行是免費的，可得此次調(diào)查的參考統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】因為需要保證不少于50%的騎行是免費的，所以制定這一標準中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故選B【點睛】本題考查了中位數(shù)的知識，中位數(shù)是以它在所有標志值中所處的位置確定的全體單

11、位標志值的代表值，不受分布數(shù)列的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數(shù)對分布數(shù)列的代表性。7、B【解析】根據(jù)題意表示出襯衫的價格，利用進價的變化得出等式即可【詳解】解：設(shè)第一批購進x件襯衫，則所列方程為：+10=故選B【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵8、B【解析】A、a+30是隨機事件，故A錯誤；B、a30是必然事件，故B正確；C、3a0是不可能事件，故C錯誤；D、a30是隨機事件，故D錯誤；故選B點睛：本題考查了隨機事件.解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件.不可能事件指一定條件下，

12、一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.9、B【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AE，BAE=60，然后判斷出AEB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得BE=AB【詳解】解：ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60得到AED，AB=AE，BAE=60，AEB是等邊三角形，BE=AB，AB=1，BE=1故選B【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，主要利用了旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等以及旋轉(zhuǎn)角的定義10、A【解析】分析：只要證明DABEAC，利用全等三角形的性質(zhì)即可一一判斷；詳解：DAE=BAC=90，DAB=EACAD=AE，AB=AC，DABEA

13、C，BD=CE，ABD=ECA，故正確，ABD+ECB=ECA+ECB=ACB=45，故正確，ECB+EBC=ABD+ECB+ABC=45+45=90，CEB=90，即CEBD，故正確，BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1故正確，故選A點睛：本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、y(3xy)2【解析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式進行分解即可得.【詳解】6xy29x2

14、yy3 =-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案為：-y(3x-y)2.【點睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關(guān)鍵.因式分解的一般步驟：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解為止.12、30【解析】試題分析：圓周角定理：同弧或等弧所對的圓周角相等，均等于所對圓心角的一半.AOB是正三角形AOB=60ACB=30.考點：圓周角定理點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握圓周角定理，即可完成.13、正方形的對角線相等且互相垂直平分；點到圓心的距離等于圓的半徑的點在這個圓上；四邊形的四個頂點在同一個圓上，這個圓

15、叫四邊形的外接圓【解析】利用正方形的性質(zhì)得到 OA=OB=OC=OD，則以點O為圓心，OA長為半徑作O，點B、C、D都在O 上，從而得到O 為正方形的外接圓【詳解】四邊形 ABCD 為正方形，OA=OB=OC=OD，O 為正方形的外接圓故答案為正方形的對角線相等且互相垂直平分；點到圓心的距離等于圓的半徑的點在這個圓上；四邊形的四個頂點在同一個圓上，這個圓叫四邊形的外接圓【點睛】本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作14、【解析】

16、先利用平行條件證明三角形的相似,再利用相似三角形面積比等于相似比的平方,即可解題.【詳解】解：DEBC，,由平行條件易證ADEABC,SADE:SABC=1:9,=.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),中等難度,熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.15、【解析】求出黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比即可得答案.【詳解】圖中有9個小正方形，其中黑色區(qū)域一共有3個小正方形，所以隨意投擲一個飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是，故答案為【點睛】本題考查了幾何概率，熟練掌握概率的計算公式是解題的關(guān)鍵.注意面積之比幾何概率16、【解析】先提公因式b，然后再運用完全平方公式進行分解即可.【詳解】a2

17、b4ab+4b =b（a24a+4）=b（a2）2，故答案為b（a2）2.【點睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.17、5 【解析】作輔助線，構(gòu)建全等三角形和高線DH，設(shè)CMa，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長，根據(jù)三角形面積表示DH的長，證明ADGCDH（AAS），可得DGDHMG作輔助線，構(gòu)建全等三角形和高線DH，設(shè)CMa，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)表示AC和AM的長，根據(jù)三角形面積表示DH的長，證明ADGCDH（AAS），可得DGDHMG，AGCHa，根據(jù)AMAGMG，列方程可得結(jié)論，AGCHa，根據(jù)AM

18、AGMG，列方程可得結(jié)論【詳解】解：過D作DHBC于H，過A作AMBC于M，過D作DGAM于G，設(shè)CMa，ABAC，BC2CM2a，tanACB2，2，AM2a，由勾股定理得：ACa，SBDCBCDH10，2aDH10，DH，DHMHMGMGD90，四邊形DHMG為矩形，HDG90HDCCDG，DGHM，DHMG，ADC90ADGCDG，ADGCDH，在ADG和CDH中，ADGCDH（AAS），DGDHMG，AGCHa，AMAGMG，即2aa，a220，在RtADC中，AD2CD2AC2，ADCD，2AD25a2100，AD5或5（舍），故答案為5【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等

19、三角形的判定與性質(zhì)、三角形面積的計算；證明三角形全等得出AGCH是解決問題的關(guān)鍵，并利用方程的思想解決問題三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見解析【解析】由菱形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)角角邊判定，進而得到.【詳解】證明：菱形ABCD，在與中，【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到全等條件是解題的關(guān)鍵.19、（1）6；（2）GB=DF，理由詳見解析.【解析】（1）根據(jù)弧長公式l=nr180 計算即可；（2）通過證明給出的條件證明FDCGBC即可得到線段GB與DF的長度關(guān)系【詳解】解：（1）AD=2，DAE=90，弧DE的長 l1=902180 =，同理弧EF的長

20、 l2=904180 =2，弧FG的長 l3=906180 =3，所以，點D運動到點G所經(jīng)過的路線長l=l1+l2+l3=6（2）GB=DF理由如下：延長GB交DF于HCD=CB，DCF=BCG，CF=CG，F(xiàn)DCGBCGB=DF【點睛】本題考查弧長公式以及全等三角形的判定和性質(zhì)，題目比較簡單，解題關(guān)鍵掌握是弧長公式20、1【解析】試題分析：先進行分式的除法運算，再進行分式的加減法運算，根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出a的值，然后代入進行計算即可.試題解析：原式= ，a與2、3構(gòu)成ABC的三邊，32a3+2，即1a5，又a為整數(shù)，a=2或3或4，當x=2或3時，原分式無意義，應(yīng)舍去，當a=4時,原式=121、原式=2【解析】分析：原式利用分式混合運算順序和運算法則化簡，再將a的值代入計算可得詳解：原式= = =，當a=1時，原式=2點睛：本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則22、x+y，【解析】試題分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入即可解答本題試題解析：原式= =x+y，當x=，y