1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是( )ABCD2如圖，將ABC繞點C（0，-1）旋轉180得到ABC，設點A的坐標為（a，b），則點A的坐標為（ ）A（-a，-b）B（-a，-b-1）C（-a，-b+1

2、）D（-a，-b-2）3對于反比例函數y=（k0），下列所給的四個結論中，正確的是（）A若點（3，6）在其圖象上，則（3，6）也在其圖象上B當k0時，y隨x的增大而減小C過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為kD反比例函數的圖象關于直線y=x成軸對稱4如圖，在正方形網格中建立平面直角坐標系，若A0,2，B1,1，則點C的坐標為（ ）A1,-2B1,-1C2,-1D2,15如圖1，點E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發(fā)沿BEEDDC運動到點C停止，點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止，它們運動的速度都是1cm/s若點P、Q同時開始運動，設運動時間為t（s

3、），BPQ的面積為y（cm2），已知y與t之間的函數圖象如圖2所示給出下列結論：當0t10時，BPQ是等腰三角形；SABE=48cm2；14t22時，y=1101t；在運動過程中，使得ABP是等腰三角形的P點一共有3個；當BPQ與BEA相似時，t=14.1其中正確結論的序號是（）ABCD6如圖,在ABC中,ACB=90, ABC=60, BD平分ABC ,P點是BD的中點,若AD=6, 則CP的長為( )A3.5B3C4D4.57如圖，在ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，EC4，ABC的周長為23，則ABD的周長為（）A13B15C17D198如圖，是由7個相同的小立方體

4、木塊堆成的一個幾何體，拿掉1個小立方體木塊之后，這個幾何體的主（正）視圖沒變，則拿掉這個小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是（）ABCD9下列敘述，錯誤的是( )A對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D對角線相等的四邊形是矩形10如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點C落在點E處，BE交AD于點F，已知BDC=62，則DFE的度數為（）A31B28C62D56二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11如果點、是二次函數是常數圖象上的兩點，那么_填“”、“”或“”12函數y=的定義域是_13如圖，在矩形ABCD中，

5、AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉得到矩形GBEF，點A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長是_14當a，b互為相反數，則代數式a2+ab2的值為_15在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+x+2上有一動點P，直線y=x2上有一動線段AB，當P點坐標為_時，PAB的面積最小16一個三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊長是方程x2-10 x+21=0的根，則三角形的周長為_.17如圖，ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CFAE于F，AB=10，AC=6，則DF的長為_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）已知直線ymx+n（m0，且m，n為常數）與雙曲

6、線y（k0）在第一象限交于A，B兩點，C，D是該雙曲線另一支上兩點，且A、B、C、D四點按順時針順序排列（1）如圖，若m，n，點B的縱坐標為，求k的值；作線段CD，使CDAB且CDAB，并簡述作法；（2）若四邊形ABCD為矩形，A的坐標為（1，5），求m，n的值；點P（a，b）是雙曲線y第一象限上一動點，當SAPC24時，則a的取值范圍是 19（5分）如圖，一次函數y=kx+b的圖象分別與反比例函數y=的圖象在第一象限交于點A（4，3），與y軸的負半軸交于點B，且OA=OB（1）求函數y=kx+b和y=的表達式；（2）已知點C（0，8），試在該一次函數圖象上確定一點M，使得MB=MC，求此時點

7、M的坐標20（8分）某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調查，要求每名學生必選且只能選一項，現隨機抽查了m名學生，并將其結果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖請結合以上信息解答下列問題：m= ；請補全上面的條形統計圖；在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為 ；已知該校共有1200名學生，請你估計該校約有 名學生最喜愛足球活動21（10分）在星期一的第八節(jié)課，我校體育老師隨機抽取了九年級的總分學生進行體育中考的模擬測試，并對成績進行統計分析，繪制了頻數分布表和統計圖，按得分劃分成A、B、C、D、E、F六個等級，并繪制成如下兩幅不完整的統計圖表 等級得分x（分）頻數（人）A95x1004B90

8、 x95mC85x90nD80 x8524E75x808F70 x754請你根據圖表中的信息完成下列問題：（1）本次抽樣調查的樣本容量是 其中m ，n （2）扇形統計圖中，求E等級對應扇形的圓心角的度數；（3）我校九年級共有700名學生，估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數共有多少人？（4）我校決定從本次抽取的A等級學生（記為甲、乙、丙、?。┲校S機選擇2名成為學校代表參加全市體能競賽，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率22（10分）九（1）班同學分成甲、乙兩組，開展“四個城市建設”知識競賽，滿分得5分，得分均為整數小馬虎根據競賽成績，繪制了如圖所示的統計圖經確認，扇形統計

9、圖是正確的，條形統計圖也只有乙組成績統計有一處錯誤（1）指出條形統計圖中存在的錯誤，并求出正確值；（2）若成績達到3分及以上為合格，該校九年級有800名學生，請估計成績未達到合格的有多少名？（3）九（1）班張明、李剛兩位成績優(yōu)秀的同學被選中參加市里組織的“四個城市建設”知識競賽預賽分為A、B、C、D四組進行，選手由抽簽確定張明、李剛兩名同學恰好分在同一組的概率是多少？23（12分）某中學采用隨機的方式對學生掌握安全知識的情況進行測評，并按成績高低分成優(yōu)、良、中、差四個等級進行統計，繪制了下面兩幅尚不完整的統計圖請根據有關信息解答： (1)接受測評的學生共有_人，扇形統計圖中“優(yōu)”部分所對應扇形

10、的圓心角為_，并補全條形統計圖；(2)若該校共有學生1200人，請估計該校對安全知識達到“良”程度的人數；(3)測評成績前五名的學生恰好3個女生和2個男生，現從中隨機抽取2人參加市安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出抽到1個男生和1個女生的概率24（14分）如圖1，在等腰RtABC中，BAC=90，點E在AC上（且不與點A、C重合），在ABC的外部作等腰RtCED，使CED=90，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF（1）求證：AEF是等腰直角三角形；（2）如圖2，將CED繞點C逆時針旋轉，當點E在線段BC上時，連接AE，求證：AF=AE；（3）如圖3，將CED繞點C

11、繼續(xù)逆時針旋轉，當平行四邊形ABFD為菱形，且CED在ABC的下方時，若AB=2，CE=2，求線段AE的長參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】試題解析：要使分式有意義，則1-x0，解得：x1故選D2、D【解析】設點A的坐標是（x，y），根據旋轉變換的對應點關于旋轉中心對稱，再根據中點公式列式求解即可【詳解】根據題意，點A、A關于點C對稱，設點A的坐標是（x，y），則=0，=-1，解得x=-a，y=-b-2，點A的坐標是（-a，-b-2）故選D【點睛】本題考查了利用旋轉進行坐標與圖形的變化，根據旋轉的性質得出點A、A關于點C成中心對稱是解題的關鍵3、

12、D【解析】分析：根據反比例函數的性質一一判斷即可；詳解：A若點（3，6）在其圖象上，則（3，6）不在其圖象上，故本選項不符合題意； B當k0時，y隨x的增大而減小，錯誤，應該是當k0時，在每個象限，y隨x的增大而減小；故本選項不符合題意； C錯誤，應該是過圖象上任一點P作x軸、y軸的線，垂足分別A、B，則矩形OAPB的面積為|k|；故本選項不符合題意； D正確，本選項符合題意 故選D點睛：本題考查了反比例函數的性質，解題的關鍵是熟練掌握反比例函數的性質，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型4、C【解析】根據A點坐標即可建立平面直角坐標【詳解】解：由A（0，2），B（1，1）可知原點的位置

13、，建立平面直角坐標系，如圖，C（2，-1）故選：C【點睛】本題考查平面直角坐標系，解題的關鍵是建立直角坐標系，本題屬于基礎題型5、D【解析】根據題意，得到P、Q分別同時到達D、C可判斷，分段討論PQ位置后可以判斷，再由等腰三角形的分類討論方法確定，根據兩個點的相對位置判斷點P在DC上時，存在BPQ與BEA相似的可能性，分類討論計算即可【詳解】解：由圖象可知，點Q到達C時，點P到E則BE=BC=10，ED=4故正確則AE=104=6t=10時，BPQ的面積等于 AB=DC=8故 故錯誤當14t22時， 故正確；分別以A、B為圓心，AB為半徑畫圓，將兩圓交點連接即為AB垂直平分線則A、B及AB垂直

14、平分線與點P運行路徑的交點是P，滿足ABP是等腰三角形此時，滿足條件的點有4個，故錯誤BEA為直角三角形只有點P在DC邊上時，有BPQ與BEA相似由已知，PQ=22t當或時，BPQ與BEA相似分別將數值代入或，解得t=（舍去）或t=14.1故正確故選：D【點睛】本題是動點問題的函數圖象探究題，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，應用了分類討論和數形結合的數學思想6、B【解析】解：ACB90，ABC60，A10，BD平分ABC，ABDABC10，AABD，BDAD6，在RtBCD中，P點是BD的中點，CPBD1故選B7、B【解析】DE垂直平分AC，AD=CD，AC=2EC=8，CABC=AC+

15、BC+AB=23，AB+BC=23-8=15，CABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故選B.8、B【解析】俯視圖是從上面看幾何體得到的圖形，據此進行判斷即可【詳解】由7個相同的小立方體木塊堆成的一個幾何體，拿掉1個小立方體木塊之后，這個幾何體的主（正）視圖沒變，得拿掉第一排的小正方形，拿掉這個小立方體木塊之后的幾何體的俯視圖是，故選B【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，解題時注意：俯視圖就是從幾何體上面看到的圖形9、D【解析】【分析】根據正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理對選項逐一進行分析，即可判斷出答案【詳解】A. 對角線互相垂直且相等

16、的平行四邊形是正方形，正確，不符合題意；B. 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，不符合題意；C. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；D. 對角線相等的平行四邊形是矩形，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟練掌握相關判定定理是解答此類問題的關鍵10、D【解析】先利用互余計算出FDB=28，再根據平行線的性質得CBD=FDB=28，接著根據折疊的性質得FBD=CBD=28，然后利用三角形外角性質計算DFE的度數【詳解】解：四邊形ABCD為矩形，ADBC，ADC=90，FDB=90-BDC=90-62

17、=28，ADBC，CBD=FDB=28，矩形ABCD沿對角線BD折疊，FBD=CBD=28，DFE=FBD+FDB=28+28=56故選D【點睛】本題考查了平行線的性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】根據二次函數解析式可知函數圖象對稱軸是x=0，且開口向上，分析可知兩點均在對稱軸左側的圖象上；接下來，結合二次函數的性質可判斷對稱軸左側圖象的增減性，【詳解】解：二次函數的函數圖象對稱軸是x=0，且開口向上，在對稱軸的左側y隨x的增大而減小，-3-4，.故答案為.【點睛】本題考查了二次函數的圖像和

18、數形結合的數學思想.12、【解析】分析：根據分式有意義的條件是分母不為0，即可求解.詳解：由題意得：x-20，即.故答案為點睛：本題考查了使函數有意義的自變量的取值范圍的確定.函數是整式型，自變量去全體實數；函數是分式型，自變量是使分母不為0 的實數；根式型的函數的自變量去根號下的式子大于或等于0的實數；當函數關系式表示實際問題時，自變量不僅要使函數關系式有意義，還要使實際問題有意義.13、【解析】解：連接AG，由旋轉變換的性質可知，ABG=CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG=4，DG=DCCG=1，則AG=， ，ABG=CBE，ABGCBE，解得，CE=，故答案為【點睛】

19、本題考查的是旋轉變換的性質、相似三角形的判定和性質，掌握勾股定理、矩形的性質、旋轉變換的性質是解題的關鍵14、1【解析】分析：由已知易得：a+b=0，再把代數式a1+ab-1化為為a(a+b)-1即可求得其值了.詳解：a與b互為相反數，a+b=0，a1+ab-1=a(a+b)-1=0-1=-1.故答案為：-1.點睛：知道“互為相反數的兩數的和為0”及“能夠把a1+ab-1化為為a(a+b)-1”是正確解答本題的關鍵.15、（-1，2）【解析】因為線段AB是定值，故拋物線上的點到直線的距離最短，則面積最小，平移直線與拋物線的切點即為P點，然后求得平移后的直線，聯立方程，解方程即可【詳解】因為線段

20、AB是定值，故拋物線上的點到直線的距離最短，則面積最小，若直線向上平移與拋物線相切，切點即為P點，設平移后的直線為y=-x-2+b，直線y=-x-2+b與拋物線y=x2+x+2相切，x2+x+2=-x-2+b，即x2+2x+4-b=0，則=4-4（4-b）=0，b=3，平移后的直線為y=-x+1，解得x=-1，y=2，P點坐標為（-1，2），故答案為（-1，2）【點睛】本題主要考查了二次函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積以及解方程等，理解直線向上平移與拋物線相切，切點即為P點是解題的關鍵16、2【解析】分析：首先求出方程的根，再根據三角形三邊關系定理，確定第三邊的長，進而求其周長詳解：解方程

21、x2-10 x+21=0得x1=3、x2=1，3第三邊的邊長9，第三邊的邊長為1這個三角形的周長是3+6+1=2故答案為2點睛：本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關系已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和17、1【解析】試題分析：如圖，延長CF交AB于點G，在AFG和AFC中，GAF=CAF，AF=AF，AFG=AFC，AFGAFC（ASA）AC=AG，GF=CF又點D是BC中點，DF是CBG的中位線DF=BG=（ABAG）=（ABAC）=1三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）k= 5；見解析，由此AO交雙曲線于點C，延長BO交雙曲線于點D，線段C

22、D即為所求；（2）；0a1或a5【解析】（1）求出直線的解析式，利用待定系數法即可解決問題；如圖，由此AO交雙曲線于點C，延長BO交雙曲線于點D，線段CD即為所求；（2）求出A，B兩點坐標，利用待定系數法即可解決問題；分兩種情形求出PAC的面積24時a的值，即可判斷【詳解】（1），直線的解析式為，點B在直線上，縱坐標為，解得x2，；如下圖，由此AO交雙曲線于點C，延長BO交雙曲線于點D，線段CD即為所求；（2）點在上，k5，四邊形ABCD是矩形，OAOBOCOD，A，B關于直線yx對稱，則有：，解得；如下圖，當點P在點A的右側時，作點C關于y軸的對稱點C，連接AC，AC，PC，PC，PAA，C

23、關于原點對稱，當時，a5或(舍棄)，當點P在點A的左側時，同法可得a1，滿足條件的a的范圍為或【點睛】本題屬于反比例函數與一次函數的綜合問題，熟練掌握待定系數法解函數解析式以及交點坐標的求法是解決本題的關鍵.19、（1） ，y=2x1；（2）.【解析】（1）利用待定系數法即可解答；（2）作MDy軸,交y軸于點D，設點M的坐標為（x，2x-1），根據MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到點M的坐標【詳解】解：（1）把點A（4，3）代入函數得：a=34=12，A（4，3）OA=1，OA=OB，OB=1，點B的坐標為（0，1）把B（0，1），A（4，3）代入y=kx+b得：y=2x1

24、（2）作MDy軸于點D.點M在一次函數y=2x1上，設點M的坐標為（x，2x1）則點D（0，2x-1）MB=MC，CD=BD8-(2x-1)=2x-1+1解得：x=2x1= ,點M的坐標為 .【點睛】本題考查了一次函數與反比例函數的交點，解決本題的關鍵是利用待定系數法求解析式20、（1）150，（2）36，（3）1【解析】（1）根據圖中信息列式計算即可；（2）求得“足球“的人數=15020%=30人，補全上面的條形統計圖即可；（3）360乒乓球”所占的百分比即可得到結論；（4）根據題意計算即可【詳解】（1）m=2114%=150，（2）“足球“的人數=15020%=30人，補全上面的條形統計圖

25、如圖所示；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為360=36；（4）120020%=1人，答：估計該校約有1名學生最喜愛足球活動故答案為150，36，1【點睛】本題考查了條形統計圖，觀察條形統計圖、扇形統計圖獲得有效信息是解題關鍵21、（1）80，12，28；（2）36；（3）140人；（4）【解析】（1）用D組的頻數除以它所占的百分比得到樣本容量；用樣本容量乘以B組所占的百分比得到m的值，然后用樣本容量分別減去其它各組的頻數即可得到n的值；（2）用E組所占的百分比乘以360得到的值；（3）利用樣本估計整體，用700乘以A、B兩組的頻率和可估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數；

26、（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數，再找出恰好抽到甲和乙的結果數，然后根據概率公式求解【詳解】（1）2430%=80，所以樣本容量為80；m=8015%=12，n=801242484=28；故答案為80，12，28；（2）E等級對應扇形的圓心角的度數=360=36；（3）700=140，所以估計體育測試成績在A、B兩個等級的人數共有140人；（4）畫樹狀圖如下：共12種等可能的結果數，其中恰好抽到甲和乙的結果數為2，所以恰好抽到甲和乙的概率=【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B

27、的概率也考查了統計圖22、（1）見解析；（2）140人；（1）. 【解析】（1）分別利用條形統計圖和扇形統計圖得出總人數，進而得出錯誤的哪組；（2）求出1分以下所占的百分比即可估計成績未達到合格的有多少名學生；（1）根據題意可以畫出相應的樹狀圖，從而可以求得張明、李剛兩名同恰好分在同一組的概率【詳解】（1）由統計圖可得：（1分）（2分）（4分）（5分）甲（人）01764乙（人）22584全體（%）512.5101517.5乙組得分的人數統計有誤，理由：由條形統計圖和扇形統計圖的對應可得，25%=40，（1+2）12.5%=40，（7+5）10%=40，（6+8）15%=40，（4+4）17.5

28、%40，故乙組得5分的人數統計有誤，正確人數應為：4017.5%4=1（2）800（5%+12.5%）=140（人）；（1）如圖得：共有16種等可能的結果，所選兩人正好分在一組的有4種情況，所選兩人正好分在一組的概率是：【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法、用樣本估計總體、條形統計圖、扇形統計圖，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件23、 (1)80，135，條形統計圖見解析；(2)825人；（3）圖表見解析，（抽到1男1女） 【解析】試題分析：(1)、根據“中”的人數和百分比得出總人數，然后求出優(yōu)所占的百分比，得出圓心角的度數；(2)、根據題意得出“良”和“優(yōu)”兩種所占的百分比，從而得出全校的總數；(3)、根據題意利用列表法或者樹狀