1、第2課時(shí)等比數(shù)列的性質(zhì)1.結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，了解等比數(shù)列的性質(zhì)的由來2.理解等比數(shù)列的性質(zhì)并能應(yīng)用3.掌握等比數(shù)列的性質(zhì)并能綜合運(yùn)用.1.對(duì)等比數(shù)列性質(zhì)的考查是本課時(shí)的熱點(diǎn)2.本課時(shí)內(nèi)容常與等差數(shù)列、函數(shù)、不等式結(jié)合命題3.多以選擇題和填空題的形式考查.等差數(shù)列的常用性質(zhì)性質(zhì)1通項(xiàng)公式的推廣：anam(nm)d(m、nN*)性質(zhì)2若an為等差數(shù)列，且klmn(k，l，m，nN*)，則akalaman性質(zhì)3若an是等差數(shù)列，則2anan1an1，a1ana2an1a3an2性質(zhì)4若an、bn分別是以d1、d2為公差的等差數(shù)列，則panqbn是以pd1qd2為公差的等差數(shù)列性質(zhì)5若an是等差數(shù)列

2、，則ak，akm，ak2m，(k、mN*)組成公差為md的等差數(shù)列等比數(shù)列的常用性質(zhì)性質(zhì)1通項(xiàng)公式的推廣：anam (n，mN*)性質(zhì)2若an為等比數(shù)列，且klmn(k，l，m，nN*)，則akal 性質(zhì)3性質(zhì)4在等比數(shù)列an中距首末兩端等距離的兩項(xiàng)的積相等，即a1ana2an1a3an2性質(zhì)5在等比數(shù)列an中，序號(hào)成等差數(shù)列的項(xiàng)仍成等比數(shù)列qnmaman1將公比為q的等比數(shù)列an依次取相鄰兩項(xiàng)的乘積組成新的數(shù)列a1a2，a2a3，a3a4，.此數(shù)列是()A公比為q的等比數(shù)列B公比為q2的等比數(shù)列C公比為q3的等比數(shù)列 D不一定是等比數(shù)列答案：B2已知an是等比數(shù)列，且an0，a2a42a3a

3、5a4a636，那么a3a5的值等于()A6 B10C15 D20解析：由題意知：a2a4a32，a4a6a52a322a3a5a5236，即(a3a5)236，a3a56，故選6.答案：A3在等比數(shù)列an中，a1a9256，a4a640，則公比q_.4已知數(shù)列an為等比數(shù)列，若a1a2a37，a1a2a38，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式答案：A題后感悟有關(guān)等比數(shù)列的計(jì)算問題，要靈活應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)，以減少運(yùn)算量 1.(1)等比數(shù)列an中，若a92，則此數(shù)列前17項(xiàng)之積為_(2)在等比數(shù)列中，若a22，a6162，則a10_.(3)在等比數(shù)列an中，a3a4a53，a6a7a824，則a9a10a1

4、1的值是_答案：(1)217 (2)13 122 (3)192有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和為21，中間兩個(gè)數(shù)的和為18，求這四個(gè)數(shù)由題目可獲取以下主要信息：四個(gè)數(shù)中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列第一個(gè)與第四個(gè)數(shù)的和為21，中間兩數(shù)和為18.方法三：設(shè)第一個(gè)數(shù)為a，則第四個(gè)數(shù)為21a，設(shè)第二個(gè)數(shù)為b，則第三個(gè)數(shù)為18b，則這四個(gè)數(shù)為a，b,18b,21a，2.若條件改為：已知四個(gè)數(shù)，前3個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，中間兩個(gè)數(shù)之積為16，首尾兩數(shù)之積為128，則如何求這四個(gè)數(shù)？ 某市2009年新建住房400萬(wàn)平方米，其中250萬(wàn)平方米是中

5、低價(jià)房，預(yù)計(jì)今年后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長(zhǎng)8%.另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積比上一年增加50萬(wàn)平方米，那么到哪一年底(1)該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積(以2009年為累計(jì)的第一年)將首次不少于4 750萬(wàn)平方米？(2)當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.本題主要考查構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，通過閱讀之后，找出題目中的相關(guān)信息，構(gòu)造等差數(shù)列和等比數(shù)列(2)設(shè)新建住房面積構(gòu)成數(shù)列bn，由題意可知，bn是等比數(shù)列，其中b1400，q1.08，則bn400(1.08)n1，由題意可知an0.85bn，即250(n1)50400(1.08)n

6、10.85滿足上述不等式的最小正整數(shù)n6.10分故到2014年年底，當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.12分題后感悟本題將實(shí)際問題抽象出一個(gè)數(shù)列問題，解決數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵是讀懂題意，建立數(shù)學(xué)模型，弄清問題的哪一部分是數(shù)列問題，是哪種數(shù)列在求解過程中應(yīng)注意首項(xiàng)的確立，時(shí)間的推算不要在運(yùn)算中出現(xiàn)問題 3.2009年，某縣甲、乙兩個(gè)林場(chǎng)森林木材的存量分別為16a和25a，甲林場(chǎng)木材存量每年比上年遞增25%，而乙林場(chǎng)木材存量每年比上年遞減20%.(1)求哪一年兩林場(chǎng)木材的總存量相等？(2)問兩林場(chǎng)木材的總量到2013年能否翻一番？1等比數(shù)列的“子數(shù)列”是否成等比數(shù)列？若數(shù)

7、列an是公比為q的等比數(shù)列，則(1)an去掉前幾項(xiàng)后余下的項(xiàng)仍組成公比為q的等比數(shù)列；(2)奇數(shù)項(xiàng)數(shù)列a2n1是公比為q2的等比數(shù)列；偶數(shù)項(xiàng)數(shù)列a2n是公比為q2的等比數(shù)列；(3)若kn成等差數(shù)列且公差為d，則akn是公比為qd的等比數(shù)列，也就是說等比數(shù)列中項(xiàng)的序號(hào)若成等差數(shù)列，則對(duì)應(yīng)的項(xiàng)依次成等比數(shù)列2等比數(shù)列與等差數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系等差數(shù)列等比數(shù)列不同點(diǎn)(1)強(qiáng)調(diào)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差；(2)a1和d可以為零；(3)等差中項(xiàng)唯一.(1)強(qiáng)調(diào)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比；(2)a1與q均不為零；(3)等比中項(xiàng)有兩個(gè)值相同點(diǎn)(1)都強(qiáng)調(diào)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的關(guān)系；(2)結(jié)果都必須是常數(shù)；(3)數(shù)列都可以由a1、d或