1、2019.9.25電子儀器設計主講教師：郝曉劍 3925766信息與通信工程學院電子工程系第四章 信號的濾波 a)b)c)工件表面輪廓測量信號波形粗糙度波形4.1 濾波器的基本知識4.1.1濾波器的分類4.1.2模擬濾波器的頻率特性4.1.3濾波器的主要特性指標4.1.4二階濾波器4.1.5濾波器特性的逼近1、功能：濾波器是具有頻率選擇作用的電路或運算處理系統，具有濾除噪聲和分離各種不同信號的功能。2、類型：按處理信號形式分：模擬濾波器和數字濾波器按功能分：低通、高通、帶通、帶阻按電路組成分：LC無源、RC無源、由特殊元件構成的無源濾波器、RC有源濾波器按傳遞函數的微分方程階數分：一階、二階、

2、高階4.1.1 濾波器的分類此外還有一種全通濾波器，各種頻率的信號都能通過，但不同頻率信號的相位有不同變化，它實際上是一種移相器。所有的實際濾波器都有相移。根據網絡理論，無源濾波器增益響應（對數對數刻度）的斜率與濾波器相移（弧度）的關系為：其中，|A|是濾波器響應的幅值，即|u0|/|ui|。如果濾波器（或任意網絡）的頻響已知，就可以導出其相移。在確定控制系統或其他反饋網絡的穩(wěn)定性時，相位響應是重要的，但因為在很多儀器應用中，只對信號幅度感興趣，所以通常不考慮相位響應。非理想濾波器的幅頻特性 c)a)b)OA()OA()OA()d)OA() 當高頻信號通過LC濾波電路時，電感的感抗增加，電容的

3、容抗減小，使負載兩端得到的電壓幅值下降，高頻信號被衰減；當低頻信號通過該電路時，感抗很小，容抗很大，輸入信號通過該電路時損失很小，因此，該電路是一個低通濾波電路。將(a)中LC濾波電路中的電感換成電阻，就構成了RC低通濾波電路，如圖 (b)所示。如將 (b)中RC濾波電路中的電阻和電容互換就構成了RC高通濾波電路，如圖(c)所示，當低頻信號通過RC濾波電路時，電容的容抗很大，低頻信號被衰減；當高頻信號通過該電路時，容抗很小，輸入信號通過該電路時損失很小，因此，該電路是一個高通濾波電路。無源濾波器 由特殊元件構成的這類濾波器主要有機械濾波器、壓電陶瓷濾波器、晶體濾波器、聲表面波濾波器等。其工作原

4、理一般是通過電能與機械能、分子振動能的相互轉換，并與器件固有頻率諧振實現頻率選擇，多用作頻率選擇性能很高的帶通或帶阻濾波器，其品質因數可達數千至數萬，并且穩(wěn)定性也很高，具有許多其他種類濾波器無法實現的特性。由于其品種系列有限，調整不便，一般僅應用于某些特殊場合。 RC有源濾波器 RC無源濾波器特性不夠理想的根本原因是電阻元件對信號功率的消耗，如在電路中引入具有能量放大作用的有源器件，如電子管、晶體管、運算放大器等，補償損失的能量，可使RC網絡像LC網絡一樣，獲得良好的頻率選擇特性,稱為RC有源濾波器。RC有源濾波器體積小，重量輕，信號選擇性好，尤其是集成放大器可加電壓串聯負反饋，使電路輸入阻抗

5、高，輸出阻抗低，輸入與輸出之間具有良好的隔離，便于實現高階濾波。它的缺點是在大信號作用下，容易產生飽和或截止失真，使輸出電流受到限制。 可用三種方式來描述濾波器的響應：在時域中用微分方程來描述；在頻域中用頻率響應來描述；在s域中用拉普拉斯變換或傳遞函數來描述，傳遞函數是輸出與輸入信號電壓（或電流）拉氏變換之比。4.1.2模擬濾波器的傳遞函數與頻率特性模擬濾波器的傳遞函數 模擬濾波電路的特性可由傳遞函數來描述。傳遞函數是輸出與輸入信號電壓或電流拉氏變換之比。 經分析，任意個互相隔離的線性網絡級聯后，總的傳遞函數等于各網絡傳遞函數的乘積。這樣，任何復雜的濾波網絡，可由若干簡單的一階與二階濾波電路級

6、聯構成。模擬濾波器的頻率特性 模擬濾波器的傳遞函數H(s)表達了濾波器的輸入與輸出間的傳遞關系。若濾波器的輸入信號Ui是角頻率為w的單位信號，濾波器的輸出Uo(jw)=H(jw)表達了在單位信號輸入情況下的輸出信號隨頻率變化的關系，稱為濾波器的頻率特性函數，簡稱頻率特性。 頻率特性H(jw)是一個復函數，其幅值A(w)稱為幅頻特性，其幅角(w)表示輸出信號的相位相對于輸入信號相位的變化，稱為相頻特性。 4.1.3 濾波器的主要特性指標1、特征頻率：通帶截頻fp=wp/(2)為通帶與過渡帶邊界點的頻率，在該點信號增益下降到一個人為規(guī)定的下限。阻帶截頻fr=wr/(2)為阻帶與過渡帶邊界點的頻率，

7、在該點信號衰耗(增益的倒數)下降到一人為規(guī)定的下限。轉折頻率fc=wc/(2)為信號功率衰減到1/2(約3dB)時的頻率，在很多情況下，常以fc作為通帶或阻帶截頻。固有頻率f0=w0/(2)為電路沒有損耗時，濾波器的諧振頻率，復雜電路往往有多個固有頻率。 2、增益與衰耗濾波器在通帶內的增益并非常數。對低通濾波器通帶增益Kp一般指w=0時的增益；高通指w時的增益；帶通則指中心頻率處的增益。對帶阻濾波器，應給出阻帶衰耗，衰耗定義為增益的倒數。通帶增益變化量Kp指通帶內各點增益的最大變化量，如果Kp以dB為單位，則指增益dB值的變化量。 3、阻尼系數與品質因數 阻尼系數是表征濾波器對角頻率為w0信號

8、的阻尼作用，是濾波器中表示能量衰耗的一項指標。 阻尼系數的倒數稱為品質因數，是評價帶通與帶阻濾波器頻率選擇特性的一個重要指標，Q= w0/w。式中的w為帶通或帶阻濾波器的3dB帶寬， w0為中心頻率，在很多情況下中心頻率與固有頻率相等。 4、靈敏度 濾波電路由許多元件構成，每個元件參數值的變化都會影響濾波器的性能。濾波器某一性能指標y對某一元件參數x變化的靈敏度記作Sxy，定義為： Sxy=(dy/y)/(dx/x)。 該靈敏度與測量儀器或電路系統靈敏度不是一個概念，該靈敏度越小，標志著電路容錯能力越強，穩(wěn)定性也越高。 5、群時延函數 當濾波器幅頻特性滿足設計要求時，為保證輸出信號失真度不超過

9、允許范圍，對其相頻特性(w)也應提出一定要求。在濾波器設計中，常用群時延函數d(w)/dw評價信號經濾波后相位失真程度。群時延函數d(w)/dw越接近常數，信號相位失真越小。 1、二階低通濾波器二階低通濾波器的傳遞函數的一般形式為它的固有頻率為a01/2，通帶增益Kp=b0/a0，阻尼系數為a1/w0。其幅頻特性與相頻特性為4.1.4 二階濾波器 20lgA/dB-101-40-20020=2.5=1.67=1.25=0.8=0.5=0.33=0.2=0.1lg(/0)-60a) 幅頻特性=0.2=0.1-101-180o-90o=2.5=1.67=1.25=0.8=0.5=0.33lg(/0

10、)/()0b) 相頻特性2、二階高通濾波器二階低通濾波器的傳遞函數的一般形式為其幅頻特性與相頻特性為 b)圖4-4lg(/0)=2.5-101090180=1.67=1.25=0.8=0.5=0.33=0.2=0.1/()20lgA/dB)lg(/0)-20020=0.1=0.2=0.33=0.5=0.8=1.25=1.67=2.5-101-40a) 幅頻特性b) 相頻特性3、二階帶通濾波器二階帶通濾波器的傳遞函數的一般形式為其幅頻特性與相頻特性分別為 b) 相頻特性-10190oQ=100Q=40Q=20Q=10Q=5Q=2.5Q=1Q=0.5lg(/0)0o-90o/()20lgA/dBa

11、) 幅頻特性lg(/0)-101-60-40-20Q=0.5Q=1Q=2.5Q=5Q=10Q=20Q=40Q=10004、二階帶阻濾波器二階帶阻濾波器的傳遞函數的一般形式為其幅頻特性和相頻特性為 01-20Q=5Q=2.5Q=1Q=0.1Q=0.2Q=0.5lg(/0)-40-6020lgA/dB0-1 -101-90o0o90oQ=5Q=2.5Q=1Q=0.5Q=0.2Q=0.1lg(/0)/()a) 幅頻特性b) 相頻特性5、二階全通濾波電路（移相電路）二階全通濾波電路的傳遞函數的一般形式為其幅頻特性為常數，相頻特性為 4.1.5濾波器特性的逼近 理想濾波器要求幅頻特性A(w)在通帶內為一

12、常數，在阻帶內為零，沒有過渡帶，還要求群延時函數在通帶內為一常量，這在物理上是無法實現的。實踐中往往選擇適當逼近方法，實現對理想濾波器的最佳逼近。 測控系統中常用的三種逼近方法為： 巴特沃斯逼近 切比雪夫逼近 貝賽爾逼近（一）巴特沃斯逼近這種逼近的基本原則是使幅頻特性在通帶內最為平坦，并且單調變化。其幅頻特性為n階巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數為其中 0.51.0/0n=2n=4n=5120A1-1800/0n=5n=4n=2-3602/()（二）切比雪夫逼近這種逼近方法的基本原則是允許通帶內有一定的波動量Kp。其幅頻特性為（三）貝賽爾逼近這種逼近與前兩種不同，它主要側重于相頻特性，其基本原則是

13、使通帶內相頻特性線性度最高，群時延函數最接近于常量，從而使相頻特性引起的相位失真最小。 /000.51221341.0A-180-3600121234/0246800.20.40.60.81.0t/t0213uo(t)/ui1貝賽爾濾波器2巴特沃茲濾波器3通帶波動為0.5dB的切比雪夫濾波器4通帶波動為2dB的切比雪夫濾波器 4.2 有源濾波器的分析4.2.1 有源一階高通、低通濾波器4.2.2 有源高通、低通、帶通 和帶阻濾波器 4.2.1 有源一階高通、低通濾波器1.單級高通與低通電路 高通電路通常用于交流放大器的級間耦合，如圖所示。因為級間耦合隔斷了直流通路，這就不需要補償直流偏置。在該

14、例中，各級增益均為10，兩級高通濾波器的截止頻率都是17Hz。 2.有源一階高通、低通電路(1)一階低通有源濾波電路 (2)一階高通有源濾波電路4.2.2 有源高通、低通、帶通和帶阻濾波器 壓控電壓源型結構是把運算放大器構成一閉環(huán)反饋放大器，無源元件均接在放大器的同相輸入端，使用元件數目較少，對有源器件特性理想程度要求較低，結構簡單，調整方便，對于一般應用場合性能比較優(yōu)良，應用十分普遍。但它利用正反饋補償RC網絡中能量損耗，反饋量過強將降低電路穩(wěn)定性，導致電路自激振蕩。此外這種電路靈敏度較高，如果電路在臨界穩(wěn)定條件下工作，還會導致自激振蕩。由運算放大器與電阻R1和Rf構成的同相放大器稱為壓控電

15、壓源，壓控電壓源也可由任何增益有限的電壓放大器實現，如使用理想運算放大器，壓控增益Af1Rf/R1. 無限增益多路反饋型濾波電路是由一個理論上具有無限增益運算放大器賦以多路反饋構成的濾波電路，其中無源元件是接在運算放大器的反相輸入端。由于沒有正反饋，故穩(wěn)定性較高，其不足之處是對有源器件特性要求較高，而且調整不如壓控電壓源型濾波電路方便。此外這種電路要求的Q值不一般超過10。 1、低通濾波電路-+NC2R1R3R2C1Rui(t)uo(t)2、高通濾波器-+NR2C1C3C2R1Ruo(t)ui(t)3、帶通濾波器-+NR3R1C2C1R2Rui(t)uo(t)1.有源高、低通濾波電路(1)二階

16、巴特沃茲低通濾波器同相接法 反相接法 當參數b 時，此時的濾波器叫做二階巴特沃茲低通濾波器。 式中，n是二次濾波器的數目，2n是巴特沃茲濾波器的階數。 階數b1b2b3b4b52468101.4141.8451.9321.9621.9760.76541.4141.6631.7830.51761.1111.4140.38960.90810.3128 不同階數的巴特沃茲低通濾波器的頻率響應 三個二階濾波器串聯的巴特沃茲濾波器 (2)二階巴特沃茲高通濾波器2.帶通濾波器 電感電容諧振電路組成的帶通濾波器廣泛應用于高頻通信電路。在頻率較低時，LC網絡是不令人滿意的，因而不常使用。主要是因為在低頻時需要

17、帶鐵芯的大電感，形體笨重，成本高且為非線性。諧振時（=0=1/）3.帶阻有源濾波器 在陷波頻率上，y0。 在使用RC元件的陷波器中，用文氏電橋組成的電路也許是最容易調整的，它的電路如圖。在陷波頻率f0處，串聯阻抗Zs等于（數值和相位）并聯分支阻抗Zp的兩倍，于是v2=vi/3。在反相端的電阻應該這樣選擇：使得反相端與同相端的增益（在f0）配合適當，使輸出電壓v0為零，元件的精度要高，但數值并不要求太準確，因為在RC臂中加了個電阻，可以對陷波頻率進行輔助性調整。改變接在反相端上的任一電阻，可以使在陷波頻率上的輸出非常接近于零。 雙二階環(huán)濾波電路1、低通與帶通濾波電路-+N1-+N2-+N3R1R

18、0R2C1R3R4R5ui(t)C2u3(t)u2(t)u1(t)2、可實現高通、帶阻與全通濾波的雙二階環(huán)電路-+N1-+N2-+N3uo(t)ui(t)R01R1R2C1R3R4R5R02R03C23、低通、高通、帶通、帶阻與全通濾波電路-+N1-+N3-+N2-+N4ui(t)uh(t)ub(t)ul(t)ux(t)R01R02R04R03R1R2R05R06R07R0C2C14.3 有源濾波器設計有源濾波器的設計主要包括以下四個過程：確定傳遞函數選擇電路結構選擇有源器件計算無源元件參數以無限增益多路反饋二階巴特沃斯濾波器為例在給定的fc下，參考下表選擇電容C1;根據C1的實際值，按下式計

19、算電阻換標系數K;K=100/fcC1 由表確定C2及歸一化電阻值ri，再換算出Ri。-+NC2R1R3R2C1Rui(t)f/Hz100kC1/uF100.1 0.10.010.010.001(1000100)10-6(10010) 10-612610 3.1112.5651.6971.6254.0723.2924.9774.7233.1115.13010.180 16.252 0.20.150.050.033 例1設計一個通帶增益為2，截止頻率f為650Hz的無限增益多路反饋二階低通濾波器，畫出電路圖并計算相關元件參數。例2設計一個通帶增益為1或10，截止頻率為1kHz的4階低通巴特沃茲濾

20、波器，畫出電路圖并計算相關元件參數（b1=1.845，b2=0.7654）。例3設計一個帶通濾波器，能通過頻率為2kHz的信號且增益為1（-3dB點大約在1.6和2.4kHz）。畫出電路圖并計算相關元件參數。 開關電容濾波原理-+Nui(t)uo(t)C2R12a)ui(t)C2uo(t)-+N12C1V2V121b)Tc21c)-+N21C1uo(t)I1ui(t)C2d)C2-+Nuo(t)2I2e)集成有源濾波器1、單片集成五階巴特沃斯低通濾波器MAX280內部開關電容網絡RCRclkCclk(外部緩沖放大器)uo1(t)uo2(t)14632587-5v+5 v(33pF)內部時鐘電路ui(t)2、單片集成通用有源濾波器MAX263/264+-+ 分頻比編碼控制電路品質因數編碼控制電路工作模式編碼控制電路S2S3S11S2S3qrrrr+INGNDM0M1Q0Q6CLKAOSCOUTLPBPN/HAF0F4求和節(jié)點同相積分器S1N1N2同相積分器