1、概率分布方法大全和總結(jié)隨機事件的概率概率的古典定義 （1）某隨機試驗的樣本空間只有有限個樣本 點n個； （2）在每次試驗中每個樣本點出現(xiàn)的可能性完全相同； （3）如果事件A含有中k個樣本點，則定義 P(A)=k/n 概率的幾何定義 1 幾何型試驗 如果試驗具有如下兩個特征： （1）試驗結(jié)果為無限不可列個； （2）每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均勻的； 則稱該隨機試驗為幾何型試驗。 2 概率的幾何定義：設(shè)試驗E的樣本空間為某可度量的區(qū)域，且中任意區(qū)域出現(xiàn)的可能性大小僅與該區(qū)域的幾何度量成正比而與該區(qū)域的位置和形狀無關(guān)，則稱試驗E為幾何概型。 概率的幾何定義 如果A是中的一區(qū)域，且A可以度量，則定義事件A

2、的概率為 P(A)=A的幾何度量/ 的幾何度量 1條件概率 定義1.8 在事件B已經(jīng)發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率，稱為事件A對事件B的條件概率，記作P(A|B)。相應(yīng)地，把P(A)稱為無條件概率。 全概率公式和貝葉斯公式定理1.1 如果n個事件A1，A2，An構(gòu)成一個完備事件組，且都具有正概率，則對任一事件B，有A1A2A5A7A3A6A4B定理 如果n個事件A1，A2，An構(gòu)成一個完備事件組，且都具有正概率，則對任一個概率不為零的事件B一 隨機變量的概念 定義2.1 離散型隨機變量 連續(xù)型隨機變量3 隨機變量與分布函數(shù)二 隨機變量的分布函數(shù)120120ab分布函數(shù)F(x)具有下列性質(zhì)：（1

3、）F(x)是不減函數(shù)；（2）0=F(x)=1;（3）F(x)是右連續(xù)函數(shù)，即經(jīng)典概率論1.1 排列B 全排列1 排列組合知識復(fù)習(xí)A 選排列C 重復(fù)排列D 不盡相異元素的全排列：如果在n個元素中，分布有n1,n2,nm個元素相同，且n1+n2+nm=n，則這n個元素的全排列為不盡相異元素的全排列，其排列種數(shù)為A 無重復(fù)組合1.2 組合與組合數(shù)B 多組組合把n個不同的元素分成m（m=n）組，第i組中有ni（i=1，2，, m）個不同的元素，且n1+n2+nm=n，則這樣的組合數(shù)為C 有重復(fù)的組合從n個不同的元素中，每次取出k（k=n）個元素，可以重復(fù)，不考慮次序組成一組，這種組合稱為有重復(fù)的組合，

4、其組合數(shù)為隨機現(xiàn)象和確定現(xiàn)象 在相同條件下只有一種結(jié)果的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象。 在相同條件下不只發(fā)生一種結(jié)果，并在事先無法確定每一次究竟發(fā)生其中哪個結(jié)果的現(xiàn)象，稱為隨機性現(xiàn)象。2 事件與概率隨機現(xiàn)象的特點：1.在一定條件的試驗下，結(jié)果是許多結(jié)果中的一個2.每次試驗的結(jié)果在試驗前未知，即呈現(xiàn)偶然性，憑機會而定 三 隨機事件 部分樣本點的集合，稱為隨機事件，簡稱事件，一般用A、B、C等大寫拉丁字母表示。 事件具有以下性質(zhì)特征：（1）任一事件A都是樣本空間的子集；（2）事件A的發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)屬于A的任意一個樣本點發(fā)生；當(dāng)且僅當(dāng)屬于A的樣本點發(fā)生時，事件A發(fā)生A（3）任一隨機試驗的樣本空間都有一個最小的

5、子集，即空集，對應(yīng)的事件稱為不可能事件，仍記為 ； （4）任一隨機試驗的樣本空間都有一個最大的子集，即自己 ，對應(yīng)的事件稱為必然事件，仍記為 ；（5）事件的表示既可以用集合，也可以用語言。四 隨機事件之間的關(guān)系和運算1 包含：如果A的樣本點全部都屬于B，則稱B包含A，或A包含于B。記作 或 如果A含于B，則當(dāng)A 發(fā)生時，B一定發(fā)生。 但是反過來則不一定 B河南人A鄭州人2 事件的相等3 事件的并運算并事件發(fā)生時，意味著至少其中之一發(fā)生，或者A發(fā)生，或者B發(fā)生，或A、B同時發(fā)生。 B大學(xué)生A河南人2 事件的相等3 事件的并運算并事件發(fā)生時，意味著至少其中之一發(fā)生，或者A發(fā)生，或者B發(fā)生，或A、B

6、同時發(fā)生。4 事件的交運算：交事件AB發(fā)生時，事件A、B同時發(fā)生。 B大學(xué)生A河南人 事件的差運算 從A中去掉屬于B的樣本點之后剩下的樣本點組成的事件，稱為A與B的差。差事件AB發(fā)生時只有A發(fā)生，而B不發(fā)生。A 河南人 B大學(xué)生 B 大學(xué)生 事件的差運算 從B中去掉屬于A的樣本點之后剩下的樣本點組成的事件，稱為B與A的差。差事件B A發(fā)生時只有B發(fā)生，而 A不發(fā)生。A 河南人山東人6 互不相容 如果事件A和事件B沒有相同的樣本點，或者說A、B含有的樣本點全都不相同，則稱A、B互不相容。 A、B互不相容時， 它們不能同時發(fā)生，即 AB=. 但是可以同時不發(fā)生A河南人B河北人7 對立事件：在中除去

7、屬于A之外其余樣本點構(gòu)成的事件，稱為事件A的對立事件。相互對立的兩個事件一定不會同時發(fā)生，但每次必定有其中之一發(fā)生 40歲以上的中老年人 A 40歲以下的 青年人8 完備事件組若事件A1、 A2、An兩兩互不相容，且A1+ A2+An=，則稱A1、 A2、An構(gòu)成一完備事件組，又稱之為樣本空間的一種劃分。A1A3A2A4A5A7A6離散型隨機變量的分布一 概率分布分布律 分布列 分布陣分布律的性質(zhì)常見離散型隨機變量的分布 1 兩點分布 如果隨機變量X的分布列為： 則稱X服從兩點分布或貝努利分布，特別地，當(dāng)a=0，b=1時的兩點分布稱為0-1分布，記為B(1，p) 0-1分布的概率函數(shù)可表示為 P(X=k)=pk (1-p) 1-k，k=0，1 2 二項分布2.3 連續(xù)型隨機變量的分布一 概率密度二 常見連續(xù)型隨機變量的分布aa -aab多維隨機變量及其分布一 n維隨機變量 如果x1,x2xn為n個一維隨機變量，則稱(x1,x2xn)為n維隨機變量，同樣可以分為離散型和連續(xù)型。二 聯(lián)合分布函數(shù) 三 二維離散型隨機變量 離散型隨機變量的聯(lián)合分布律及其性質(zhì)：3.2 邊緣分布與獨立性一 邊緣分布p12p11p1jp22p21p2jpi2pi1pij+x1x2xip12p11p1jp22p21p2jpi2pi1pij+y1y2yj二 隨機變量的獨立性