1、課題5 軸測圖第四章 軸測圖學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握軸測圖的形成和基本特性。2、掌握各類常見軸測圖的基本畫法。3、學(xué)會運(yùn)用軸測圖來輔助理解視圖。任務(wù)1 軸測投影的基本知識一、視圖與軸測圖 視圖的優(yōu)點(diǎn)是表達(dá)準(zhǔn)確、清晰，作圖簡便，其不足是缺乏立體感。 軸測圖的優(yōu)點(diǎn)是直觀性強(qiáng)，立體感明顯，但不適合表達(dá)復(fù)雜形狀的物體，也不能放映物體的實(shí)際形狀，如圖5-1所示。 在工程實(shí)踐中，視圖能較好地滿足圖示的要求，因此工程圖的表達(dá)一般視圖來表達(dá)，而軸測圖則用作輔助圖樣。圖5-1 軸測圖與正投影圖的形成二、軸測圖的形成圖5-1 軸測圖與正投影圖的形成相關(guān)概念：如圖5-1（a）所示為軸測圖的形成過程，將物體連同其坐標(biāo)OX1

2、、OY1、OZ1一起投影到軸測投影面P上（軸測投影方向S不平行于任一坐標(biāo)面），所得的投影圖稱為軸測圖。 OX、OY、OZ稱為軸測軸，是物體上的坐標(biāo)軸在軸測投影面上的投影。軸測圖反映物體的長、寬、高三個(gè)方向的尺寸。三、軸測圖的分類（1）按投影方向分為正軸測圖和斜軸測圖兩類： 當(dāng)投影方向S垂直于軸測投影面P時(shí)，稱為正軸測圖； 當(dāng)投影方向S傾斜于軸測投影面P時(shí)，稱為斜軸測圖；（2）按軸向變形系數(shù)是否相等分為兩類： pqr ，稱為 正（或斜）等測圖； prq ，稱為斜（或正）二測圖； 本章著重介紹工程上常用的正等測圖和斜二測圖的畫法。表5-1 正等測圖和斜二測圖的軸間角與軸向伸縮系數(shù)四、軸間角和軸向伸

3、縮系數(shù)（1）軸間角：軸測軸之間的夾角，如XOZ、ZOY、YOX稱為軸間角。（2）軸向伸縮系數(shù)：軸測圖上沿軸方向的線段長度與物體上沿對應(yīng)的坐標(biāo)軸方向同一線段長度之比，稱為軸向伸縮系數(shù)。OX、OY、OZ的軸向伸縮系數(shù)分別用p、q、r表示，即p=OX/ O1X1；q=OY/ O1Y1；r=OZ/ O1Z1。 表5-1 正等測圖和斜二測圖的軸間角與軸向伸縮系數(shù)五、軸測圖的基本特性 （1）平行性。物體上互相平行的線段，在軸測圖上仍然互相平行；物體上平行于投影軸的線段，在軸測圖中平行于相應(yīng)的軸測軸。 （2）等比性。物體上互相平行的線段，在軸測圖中具有相同的軸向伸縮系數(shù)；物體上平行于投影軸的線段，在軸測圖中

4、與相應(yīng)的軸測軸有相同的軸向伸縮系數(shù)。 （3）真實(shí)性。物體上平行于軸測投影面的平面，在軸測圖中反映實(shí)形。 任務(wù)2 正等測圖的畫法一、平面體正等測圖的畫法 畫軸測圖常用的方法有：坐標(biāo)法、特征面法、疊加法和切割法。其中坐標(biāo)法是最基本的畫法，而其他方法都是根據(jù)物體的形體特點(diǎn)對坐標(biāo)法的靈活運(yùn)用。 圖5-2 作正六棱臺的正等測圖(一)坐標(biāo)法 按坐標(biāo)值確定平面體各特征點(diǎn)的軸測投影，然后連線成物體的軸測圖，這種作圖方法稱為坐標(biāo)法?！纠?-1】如圖5-2（a）所示，已知正六棱臺的兩面投影，作正六棱臺的正等軸測圖。(一)坐標(biāo)法【分析】 正六棱臺是由上下底面12個(gè)頂點(diǎn)連接而成。利用坐標(biāo)法找到12個(gè)點(diǎn)在 軸測圖中的位

5、置，然后依次連接即可得到正六棱臺的軸測圖?！咀鲌D步驟】 （1）在視圖上確定各坐標(biāo)軸，如圖5-2（a）所示。 （2）畫下底面。 (3)畫上底面。 (4)連棱線。圖5-2 作正六棱臺的正等測圖（a）（b）Y10101Z1X1X1x1x5x3x2x4y1y2z1YXZAx1x3x2y1y1x4x5x1(二)特征面法 特征面法適用于繪制柱類形體的軸測圖。先畫出柱類形體的一個(gè)底面（特征面），然后過底面多邊形頂點(diǎn)作同一軸測軸的平行且相等的棱線，再畫出另一底面，這種方法稱為特征面法?！纠?-2】如圖5-3（a）所示，已知一段渡槽的兩面投影，作出這段渡槽的正等軸測圖?！痉治觥慷刹鄣臋M斷面是一個(gè)柱體，底面是一個(gè)

6、十六邊形的多邊形，是渡槽的特征面，可根據(jù)特征面法作軸測圖。圖5-3 作渡槽的正等測圖（a）【作圖步驟】 (1)在視圖上確定各坐標(biāo)軸，如圖5-3（a）所示。 (2)畫特征面。建立X、Y、Z軸測軸，然后從O點(diǎn)沿著Y軸向前后方向各量取Y1、Y2、Y3和Y4四個(gè)寬度尺寸，沿著Z軸向上量取Z1、Z2、Z3和Z4分四個(gè)高度尺寸，繪制出渡槽的特征底面。如圖5-3（b）所示.（a）（b）圖5-3 作渡槽的正等測圖 (3)畫棱線。從特征面多邊形的頂點(diǎn)分別向平行于X軸方向畫X1長度的棱線，如圖5-3（c）所示。 (4)畫另一底面。連接棱線上各端點(diǎn)，即得底面，擦去不可見棱線和底面邊線，加粗圖線，完成作圖，如圖5-3

7、（d）所示。（c）（d）圖5-3 作渡槽的正等測圖(三)疊加法 適用于畫組合體的軸測圖，先將組合體分解成幾個(gè)基本體，據(jù)基本體組合的相對位置關(guān)系，按照先下后上、先后再前的方法疊加畫出軸測圖。這種方法稱為疊加法?！纠?-3】如圖5-4（a）所示，已知獨(dú)立基礎(chǔ)的兩面投影，作獨(dú)立基礎(chǔ)的正等軸測圖?！痉治觥开?dú)立基礎(chǔ)是由三個(gè)等高的四棱柱疊加而成，符合疊加法作圖特點(diǎn)，可以先下后中再上來繪制軸測圖，注意繪制時(shí)三個(gè)四棱柱的定位。（a）圖5-4 作柱下獨(dú)立基礎(chǔ)的正等測圖(【作圖步驟】 (1)在視圖上確定各坐標(biāo)軸，如圖5-4（a）所示。 (2) 繪制最下面的四棱柱。建立X、Y、Z軸測軸，然后從O點(diǎn)沿著Y軸分別向前后

8、方各量取Y3寬度尺寸，沿著X軸分別向左右方各量取X3長度尺寸，沿著Z軸向上量取Z高度尺寸，畫出最下面的四棱柱，同時(shí)找到A點(diǎn)，如圖5-4（b）所示。（a）（b）圖5-4 作柱下獨(dú)立基礎(chǔ)的正等測圖 (3) 繪制中間的四棱柱。從A點(diǎn)沿著Y軸分別向前后方量取Y2寬度尺寸，沿著X軸向左右方各量取X2長度尺寸，沿著Z軸向上量取Z高度尺寸，畫出中間的四棱柱，同時(shí)找到B點(diǎn)，并且將最下面的四棱柱被遮住的輪廓線擦掉，如圖5-4（c）所示。 (4) 繪制最上面的四棱柱。從B點(diǎn)沿著Y軸分別向前后方量取Y1寬度尺寸，沿著X軸向左和向右各量取X1長度尺寸，沿著Z軸向上量取Z高度尺寸，畫出最上面的四棱柱，擦掉不可見的棱線和

9、作圖輔助線，加粗圖線，完成作圖，如圖5-4（d）所示。（c）（d）圖5-4 作柱下獨(dú)立基礎(chǔ)的正等測圖(四)切割法 對于切割而成的形體畫軸測圖，宜先畫出被切割物體的原體，然后依次畫出被切割的部分，這種方法稱為切割法，用切割法作圖時(shí)要注意切割位置的確定?！纠?-4】如圖5-5（a）所示，已知切割體的兩面投影，作這個(gè)形體的正等軸測圖?！痉治觥吭撔误w是由一個(gè)四棱柱切割掉兩個(gè)小四棱柱而成。應(yīng)先畫出原體再畫被切割掉的形體。（a） 圖5-5 作切割體的正等測圖【作圖步驟】 (1)在視圖上確定各坐標(biāo)軸，如圖5-5（a）所示。 (2)畫原體。建立X、Y、Z軸測軸，然后從O點(diǎn)沿著Y軸向后量取Y3寬度尺寸，沿著X軸

10、向左量取X3長度尺寸，沿著Z軸向上量取Z2高度尺寸，繪制出四棱柱原體，如圖5-5（b）所示。 （b） （a） 圖5-5 作切割體的正等測圖 (3)畫被切割的前上方部分。 如圖5-5（c）所示。 (4) )畫前上方被切割的四棱柱。如圖5-5（d）所示，擦掉作圖輔助線，加粗圖線，完成作圖如圖5-5（e）所示。（c）（c）（c）圖5-5 作切割體的正等測圖二、平面體斜二軸測圖的畫法 斜二測圖的作圖方法與正等測圖相同，軸間角和軸向伸縮系數(shù)不同，由于斜二測圖的X1Y1Z1坐標(biāo)面平行于軸測投影面，所以斜二測圖所有平行于正面的平面均為實(shí)形。本節(jié)以特征面法和疊加法為例講解斜二測圖畫法。 三、曲面體正等測圖畫法

11、 (一) 圓的正等測圖 平行于坐標(biāo)面的圓的正等軸測圖都是橢圓，如圖5-8所示，在繪制的時(shí)候一般是用四段圓弧來近似代替，這種繪制近似橢圓的方法稱為四心圓法。（b）（a）圖5-8 平行坐標(biāo)面的圓的正等測圖 一、曲面體正等測圖畫法(一) 圓的正等測圖下面以水平圓為例講解近似橢圓的畫法：(1)在視圖上確定各坐標(biāo)軸，如圖5-9（a）所示。(1)先畫對應(yīng)的軸測軸方向，接著繪制水平圓的外切正方形的軸測圖（是菱形） 如圖5-9（b）所示。(2)找到四邊的中點(diǎn)，即A、B、C、D四點(diǎn)，如圖5-9（c）所示。(3)找出四段圓弧的圓心，即1、2、3、4四點(diǎn)，如圖5-9（d）所示。(4)以1點(diǎn)為圓心，1A為半徑作圓??；

12、以2點(diǎn)為圓心2B為半徑作圓??；以3點(diǎn)為圓心，3A為半徑作圓??；以4點(diǎn)為圓心， 4C為半徑作圓弧，四段圓弧相切連接，擦掉多余的弧線，加粗圖線，作圖完成，如圖5-9d所示。圖5-9 作水平圓的正等測圖（a）（b）（c）（d）一、曲面體正等測圖畫法(二) 圓角的正等測圖在工程中常常會出現(xiàn)板結(jié)構(gòu)或柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行倒圓角的情況，一般都是1/4圓角，圓角的軸測圖畫法和前面所講的過程是一致的，只是畫近似橢圓的時(shí)候，不需要將4段圓弧都畫出來，每個(gè)圓角部位只需選擇某一段圓弧就可以，下面舉例講解。圖5-10 作板的正等測圖（a） 【例5-7】如圖5-10（a）所示，已知組合柱的兩面投影，作正等測圖。一、曲面體正等測圖畫

13、法（二）圓角的正等測畫法【作圖步驟】 (1)在視圖上確定各坐標(biāo)軸，如圖5-10（a）所示。(2)畫下底面。 建立X、Y、Z軸測軸，畫出四棱柱底面的軸測圖，再畫菱形，找到切點(diǎn)A、B、C、D的位置和圓心1、4的位置，如圖5-10（b）所示。(3)畫上底面。從需要定位的各點(diǎn)（如圓心和切點(diǎn)等）沿Z軸向上畫出板厚的高度，以便找到另外一個(gè)底面上的圓心、切點(diǎn)和頂點(diǎn)等位置，如圖5-10（c）所示。畫下底面直線和圓弧，作兩個(gè)底面圓弧的公切素線，擦掉作圖輔助線和不可見棱線和底面邊線，加粗圖線，完成作圖，如圖5-10（d）所示。圖5-10 作板的正等測圖 （b）（d）（c）一、曲面體正等測圖畫法(三) 曲面體的正等

14、測圖 曲面體正等測圖畫法與平面體相似，曲面體多為圓柱體，作圓柱體的軸測圖只需先繪制兩個(gè)底面的圓的軸測圖，再畫出公切素線就可以了?！纠?-8】如圖5-11（a）所示，已知一個(gè)豎放的圓柱體的兩面投影，作出這個(gè)圓柱體的正等測圖。圖5-11 作圓柱體的正等測圖（a）【分析】 這個(gè)圓柱體是豎放的，兩個(gè)底面都是水平圓，其軸測圖都是全等的橢圓。在繪制的時(shí)候可以先將兩個(gè)底面的水平圓的軸測圖，再畫兩個(gè)橢圓的公切素線。一、曲面體正等測圖畫法(三) 曲面體的正等測圖【作圖步驟】 (1)在視圖上確定各坐標(biāo)軸，如圖5-11（a）所示。(2)畫下底面圓。建立X、Y、Z軸測軸，繪制出圓柱體底面水平圓外切正方形的軸測圖，并找

15、到A、B、C、D四個(gè)切點(diǎn)的位置和1、2、3、4四個(gè)圓心的位置，如圖5-11（b）所示。(3)畫上底面圓。從需要定位的各點(diǎn)（如圓心和切點(diǎn)等）沿Z軸向上找到圓柱體的高度，以便找到另外一個(gè)底面上的圓心和切點(diǎn)等位置，如圖5-11（c）所示。底面上的四段圓弧畫出，作兩個(gè)底面上水平圓的公切素線，擦掉不可見圓周線，加粗圖線，完成作圖，如圖5-11（d）所示。圖5-11 作圓柱體的正等測圖（b）（c）（d）一、曲面體正等測圖畫法【例5-9】如圖5-12（a）所示，已知涵洞的三面投影，作涵洞的正等軸測圖。 圖5-12 作涵洞的正等測圖 （a）【分析】涵洞可以看成兩個(gè)柱體疊加而成。一個(gè)是十二棱柱，特征面是一個(gè)十二

16、邊形，另一個(gè)是半圓環(huán)柱，疊加在十二棱柱的上方。在繪制涵洞的軸測圖時(shí)，應(yīng)先繪制十二棱柱和半圓環(huán)柱的特征面形狀，然后畫出棱線，最后連接另一特征面。一、曲面體正等測圖畫法【作圖步驟】 (1)在視圖上確定各坐標(biāo)軸，如圖5-12（a）所示。(2)畫十二邊線特征面，如圖5-12（b）所示。(3)畫半圓環(huán)柱特征面，如圖5-12（c）所示。 。 (4) 作半圓環(huán)柱內(nèi)圓底面特征形狀，如圖5-12（d）所示。 (5) 作出半圓環(huán)柱所對應(yīng)的另外一個(gè)底面的特征形狀，加粗輪廓，完成作圖，如圖5-12（e）所示。圖5-12 作涵洞的正等測圖 （b）（c）（d）（e）任務(wù)3 斜二測圖的畫法一、 圓的斜二測圖(1)在視圖上確

17、定各坐標(biāo)軸，如圖5-13（a）所示。(2)作水平圓外切正方形的軸測圖。確定原點(diǎn)位置和對應(yīng)的軸測軸方向，從點(diǎn)O沿X軸向左右方各量取圓的半徑長度，得點(diǎn)A和B；沿Y軸向前后方各量取圓半徑長度的一半，得點(diǎn)C和D，然后過點(diǎn)A、B、C、D分別作X軸和Y軸的平行線，得到一個(gè)平行四邊形，如圖5-13（b）所示。 圖5-13 作水平圓的斜二測圖（a）（b）(一) 圓的斜二測圖(3)作八個(gè)點(diǎn)。 作平行四邊形的兩條對角線；過平行四邊形左上角點(diǎn)作45方向斜線，反向延長OY軸交斜線于N點(diǎn)；以D點(diǎn)為圓心，DN為半徑畫弧，與平行四邊形的邊相交得點(diǎn)H和L；過點(diǎn)H和L分別作Y軸的平行線HQ和LR，與平行四邊形的兩對角線交得點(diǎn)E

18、、F和S、G點(diǎn)，如圖4-13（c）所示。連接點(diǎn)D、E、A、F、C、G、B、S點(diǎn)即為橢圓。完成作圖，如圖4-13（d）所示。圖4-13 作水平圓的斜二測圖（c）（d）二、平面體斜二軸測圖的畫法【例5-5】如圖5-6（a）所示，已知擋土墻的兩面投影，用斜二測圖法作擋土墻的軸測圖?！痉治觥繐跬翂梢钥闯捎蓛蓚€(gè)部分疊加而成，一個(gè)部分是直十棱柱，另一個(gè)部分是直三棱柱。先用特征面法畫出直十棱柱的斜二測軸測圖，再用疊加法繪制疊加的三棱柱，繪制過程中要注意Y軸方向的軸向伸縮系數(shù)是0.5。圖5-6 作擋土墻的正面斜二測圖（a） 三、平面體斜二軸測圖的畫法【作圖步驟】 (1)在視圖上確定各坐標(biāo)軸，如圖5-6（a）所示。(2)畫特征面。 建立X、Y、Z軸測軸，然后從O點(diǎn)沿著X軸向左量取X1、X2和X3三個(gè)長度尺寸，沿著Z軸向上量取Z1