1、17.1復(fù)數(shù)的概念7/25/20221數(shù)學(xué)數(shù)系的擴(kuò)充自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)？NZQR用圖形表示包含關(guān)系：復(fù)習(xí)回顧7/25/20222數(shù)學(xué)自然數(shù)分?jǐn)?shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)的引入，解決了在自然數(shù)集中不能整除的矛盾。負(fù)數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)負(fù)數(shù)的引入，解決了在正有理數(shù)集中不夠減的矛盾。無(wú)理數(shù)的引入，解決了開(kāi)方開(kāi)不盡的矛盾。在實(shí)數(shù)集范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)不能開(kāi)平方，我們要引入什么數(shù)，才能解決這個(gè)矛盾呢？復(fù)習(xí)回顧7/25/20223數(shù)學(xué)知識(shí)引入對(duì)于一元二次方程 沒(méi)有實(shí)數(shù)根我們已知知道： 我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充，使得在新的數(shù)集中，該問(wèn)題能得到圓滿解決呢？思考？引入一個(gè)新數(shù)：滿足7/25/20224數(shù)學(xué) 現(xiàn)在我們就引入這樣一個(gè)數(shù)

2、i ，把 i 叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定： （1）i21； （2）實(shí)數(shù)可以與 i 進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有的加法與乘法的運(yùn)算率(包括交換率、結(jié)合率和分配率)仍然成立。形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，一般用字母C表示 .復(fù)數(shù)的概念7/25/20225數(shù)學(xué)實(shí)部復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：通常用字母 z 表示，即虛部其中 稱(chēng)為虛數(shù)單位。(3)其中a=0且b0時(shí)稱(chēng)為純虛數(shù)。 注意：(2)當(dāng)b0時(shí)，a+bi是虛數(shù)，(1)當(dāng)b=0時(shí)，a+bi就是實(shí)數(shù)，如：1，2.5，-1/2如：如： ，復(fù)數(shù)的概念7/25/20226數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)集，虛數(shù)集，實(shí)數(shù)集，純虛數(shù)集之間的關(guān)系？思考？復(fù)

3、數(shù)集虛數(shù)集實(shí)數(shù)集純虛數(shù)集知識(shí)探討7/25/20227數(shù)學(xué)例1.說(shuō)明下列數(shù)中，那些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)，并指出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部。實(shí)數(shù)純虛數(shù)虛數(shù)實(shí)數(shù)純虛數(shù)虛數(shù)例題分析7/25/20228數(shù)學(xué)例2.判斷下列命題是否正確：（1）若a、b為實(shí)數(shù)，則Z=a+bi為虛數(shù)（2）若b為實(shí)數(shù)，則Z=bi必為純虛數(shù)（3）若a為實(shí)數(shù)，則Z= a一定不是虛數(shù)復(fù)數(shù)a+bi例題分析錯(cuò)誤，當(dāng)b=0時(shí)不成立錯(cuò)誤，當(dāng)b=0時(shí)不成立正確7/25/20229數(shù)學(xué)例3.實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù) 是（1）實(shí)數(shù)？ （2）虛數(shù)？ （3）純虛數(shù)？解: （1）當(dāng) ，即 時(shí)，復(fù)數(shù)z 是實(shí)數(shù)（2）當(dāng) ，即 時(shí)，復(fù)數(shù)z 是虛數(shù)（3）當(dāng)即 時(shí)，復(fù)數(shù)z 是純虛數(shù)例題分析7/25/202210數(shù)學(xué)練習(xí):當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù) 是 （1）實(shí)數(shù) （2）虛數(shù) （3）純虛數(shù)課堂練習(xí)7/25/202211數(shù)學(xué)思考：則我們知道若如何定義兩個(gè)復(fù)數(shù)的相等？注意：一般對(duì)兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等；不能比較大小。00 如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等知識(shí)探討7/25/202212數(shù)學(xué)例4 已知 ，其中 求解題思考：復(fù)數(shù)相等的問(wèn)題轉(zhuǎn)化求方程組的解的問(wèn)題一種重要的數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想例題分析7/25/202213數(shù)學(xué)計(jì)算：1-1B知識(shí)探討7/25/202214數(shù)學(xué)1.虛