1、奧林匹克物理競賽專題輔導(dǎo)第 頁第 頁第一章靜力學(xué)【競賽知識要點】重心共點力作用下物體的平衡物體平衡的種類力矩剛體的平衡流體靜力學(xué)(靜止流體中的壓強)【內(nèi)容講解】一.物體的重心常見物體的重心：質(zhì)量均勻分布的三角板的重心在其三條中線的交點；質(zhì)量均勻分布的半徑R的半球體的重心在其對稱軸上距球心3R/8處；質(zhì)量均勻分布的高為h的圓錐體的重心在其對稱軸上距頂點為3h/4處。重心：在xyz三維坐標(biāo)系中，將質(zhì)量為m的物體劃分為質(zhì)點m、m2、m3mn.設(shè)重心坐標(biāo)為(x,y，123n00z),各質(zhì)點坐標(biāo)為(x,y,z),(x,y,z)(x,y,z).那么：0111222nnnmx0=Emiximy0=Emiyi

2、mz0=Emizi【例題】1、(1)有一質(zhì)量均勻分布、厚度均勻的直角三角板ABC,ZA=30ZB=90，該三角板水平放置,被A、B、C三點下方的三個支點支撐著，三角板靜止時，A、B、C三點受的支持力各是Na、Nb、NC,則三力的大小關(guān)系是(2)半徑為R的均勻球體，球心為0點，今在此球內(nèi)挖去一半徑為0.5R的小球，且小球恰與大球面內(nèi)切，則挖去小球后的剩余部分的重心距0點距離為.3、在質(zhì)量分布均勻、厚度均勻的等腰直角三角形ABC(角C為直角)上，切去一等腰三角形APB,如圖所示。如果剩余部分的重心恰在P點，試證明：AAPB的腰長與底邊長的比為“5:4.4、(1)質(zhì)量分別為m,2m,3mnm的一系列

3、小球(可視為質(zhì)點)，用長均為L的細(xì)繩相連，并用長也是L的細(xì)繩懸于天花板上，如圖所示。求總重心的位置-n2皿5、如圖所示，質(zhì)量均勻分布的三根細(xì)桿圍成三角形ABC,試用作圖法作出其重心的位置。6、如圖所示，半徑為R圓心角為。的一段質(zhì)量均勻分布的圓弧，求其重心位置。7、論證質(zhì)量均勻分布的三角形板的重心在三條中線的交點上8、求半徑為R的厚薄均勻的半圓形薄板的重心9、均勻半球體的重心問題11、如圖所示，有一固定的半徑為R的光滑半球體，將一長度恰好等于2R、質(zhì)量為m的均勻鏈12、將半徑為R的均勻薄壁球殼切成兩部分，做成高腳杯，如圖所示。已知高腳杯的腳高為h，求二、平衡的種類平衡的種類有：穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平

4、衡和隨遇平衡穩(wěn)定平衡：處于平衡狀態(tài)的物體受到擾動而離開平衡位置，當(dāng)擾動撤銷后，仍能回到原來的平衡位置。不穩(wěn)定平衡：處于平衡狀態(tài)的物體受到擾動而離開平衡位置，當(dāng)擾動撤銷后，不能回到原來的平衡位置。隨遇平衡：處于平衡狀態(tài)的物體受到擾動而離開平衡位置，當(dāng)擾動撤銷后雖不能回到原來的平衡位置，但仍處于平衡狀態(tài)。例1、一根質(zhì)量為m的均勻桿，長為L,其一端可繞固定的水平軸旋轉(zhuǎn)，另一端用勁度系數(shù)相同的水平輕彈簧拴住，使其處于豎直位置，如圖所示。問彈簧的勁度系數(shù)滿足什么要求才能使桿處于穩(wěn)定平例2、如圖所示，浮子由兩個半徑為R的球冠相結(jié)合而成，其質(zhì)量為m,中心厚度為h(h2R)1長為L、質(zhì)量為m的均勻細(xì)桿從浮子中

5、心垂直插入，下端恰好到達下球冠表面細(xì)桿的鉛垂位置顯然是2例3、一個不倒翁可以看成兩部分組成，一部分是半徑為r,底面是球冠的球扇形。球扇形圓錐部分1頂角為900另一部分是一半徑為2r的球挖去恰當(dāng)?shù)囊徊糠痔自谇蛏刃紊?，兩球心重合，如圖所示。不倒翁各部分的質(zhì)量均勻分布。(1)如果把不倒翁按倒在水平面上，放手后，不倒翁仍能立起，則重心位置要滿足什么要求？(2)如果把不倒翁放在一個固定的、半徑為R的大球面上，只要不倒翁與大球面的接觸面為扇形球例4、在固定的半徑為R的半球體上面放“不倒翁”玩具，玩具的下面是半徑為r的球面，已知R二4rr“不倒翁”的極限傾斜角0=?，玩具重心在對成軸上距離最低點為2處，要使

6、“不倒翁”在固定的球面上穩(wěn)定平衡，求玩具例5、桿AB的重心為C,它的A、B兩端分別支在相互垂直的兩光滑斜面上而靜止，如圖所示。試論證該桿的平衡類型。例6、質(zhì)量為m、長為b的均勻細(xì)棒AB一端用不可伸長的細(xì)繩拴住，細(xì)繩繞過光滑的定滑輪P與勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連，如圖所示。細(xì)棒AB的A端是一在定滑輪P正下方的光滑轉(zhuǎn)軸，AP=a，已知bd)的兩個均勻圓柱體置于粗糙的水平面上，如圖所示。大圓柱體質(zhì)量為M,小圓柱體質(zhì)量為m，在大圓柱體上繞有一根細(xì)繩，在繩端施以水平拉力F，設(shè)所有接觸面的靜摩擦因數(shù)均為卩，為使大圓柱體能翻過小圓柱體，問卩應(yīng)滿足什么條件？為此所施加的水平拉力例6、如圖所示，質(zhì)量相等的兩個圓柱

7、體A、B放于傾角為0的粗糙斜面上，已知A圓柱體的截面圓半徑是B圓柱體的截面圓半徑的4倍，兩圓柱體與斜面之間的靜摩擦因數(shù)相等。求系統(tǒng)平衡時兩圓柱例7、如圖所示，有兩根不可伸長的柔軟的輕繩，長度分別為I】和12，它們的下端在C點相連結(jié)并懸掛一質(zhì)量為m的重物，上端分別與質(zhì)量可忽略的小圓環(huán)A、B相連，圓環(huán)套在圓形水平橫桿上A、B可在橫桿上滑動，它們與橫桿間的靜摩擦系數(shù)分別為卩】和卩2。已知A和12的數(shù)值，且1112。試求卩】和卩2第三部分：“立體結(jié)構(gòu)力”的平衡問題例1、一表面光滑的圓錐體正立在水平面上，過該圓錐體的軸線作截面得到等腰三角形的頂角為20,例2、質(zhì)量為m、長為L的均勻細(xì)棒AB,A端鉸鏈連接在水平面（x軸）上，B端斜靠在豎直墻壁（yoz面）上，如圖所示。AB=a,b端與墻壁間的靜摩擦因數(shù)為卩，求：（1）AB保持靜止時,OB與豎直線所成的最大夾角0=？（2）OB與豎直線所成的夾角最大時，墻壁對B端的支持力例3、如圖所示，三根重為G,長為1的相同的均勻鐵桿對稱的擱在一起，三桿