1、PAGE PAGE 161 下面是7個(gè)地區(qū)(dq)2000年的人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）和人均消費(fèi)水平的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 地區(qū) 人均GDP/元 人均消費(fèi)水平/元 北京 遼寧 上海 江西 河南 貴州 陜西 22460 11226 34547 4851 5444 2662 4549 7326 4490 11546 2396 2208 1608 2035求：(1)人均GDP作自變量，人均消費(fèi)水平作因變量，繪制散點(diǎn)圖，并說明二者之間的關(guān)系(gun x)形態(tài)。 (2)計(jì)算(j sun)兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，說明兩個(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度。 (3)求出估計(jì)的回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。 (4)計(jì)算判定

2、系數(shù)，并解釋其意義。 (5)檢驗(yàn)回歸方程線性關(guān)系的顯著性()。 (6)如果某地區(qū)的人均GDP為5000元，預(yù)測(cè)其人均消費(fèi)水平。 (7)求人均GDP為5000元時(shí)，人均消費(fèi)水平95的置信區(qū)間和預(yù)測(cè)區(qū)間。解：（1）可能存在線性關(guān)系。（2）相關(guān)系數(shù)：系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.相關(guān)性B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版零階偏部分1(常量)734.693139.5405.265.003人均GDP.309.008.99836.492.000.998.998.998a. 因變量: 人均消費(fèi)水平有很強(qiáng)的線性關(guān)系。（3）回歸方程：系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.相關(guān)性B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版零階偏部分1(常量)7

3、34.693139.5405.265.003人均GDP.309.008.99836.492.000.998.998.998a. 因變量: 人均消費(fèi)水平回歸系數(shù)的含義：人均GDP沒增加(zngji)1元，人均消費(fèi)增加0.309元。%注意：圖標(biāo)不要原封不動(dòng)的完全(wnqun)復(fù)制軟件中的圖標(biāo)，要按規(guī)范排版。系數(shù)(a)模型 非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)t顯著性B標(biāo)準(zhǔn)誤Beta1（常量）734.693139.5405.2650.003人均GDP（元）0.3090.0080.99836.4920.000a. 因變量: 人均消費(fèi)水平（元）%（4）模型匯總模型RR 方調(diào)整 R 方標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差1.998a.99

4、6.996247.303a. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 人均GDP。人均GDP對(duì)人均消費(fèi)(xiofi)的影響達(dá)到99.6%。%注意：圖標(biāo)不要原封不動(dòng)的完全復(fù)制軟件中的圖標(biāo)，要按規(guī)范排版。模型摘要模型RR 方調(diào)整的 R 方估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差1.998(a)0.9960.996247.303a. 預(yù)測(cè)變量:(常量), 人均GDP（元）。%（5）F檢驗(yàn)(jinyn)：Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸81444968.680181444968.6801331.692.000a殘差305795.034561159.007總計(jì)81750763.7146a. 預(yù)測(cè)變量: (常量), 人均GDP。b.

5、因變量: 人均消費(fèi)水平回歸系數(shù)的檢驗(yàn)(jinyn)：t檢驗(yàn)系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.相關(guān)性B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版零階偏部分1(常量)734.693139.5405.265.003人均GDP.309.008.99836.492.000.998.998.998a. 因變量: 人均消費(fèi)水平%注意：圖標(biāo)不要(byo)原封不動(dòng)的完全復(fù)制軟件中的圖標(biāo)，要按規(guī)范排版。系數(shù)(a)模型 非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)t顯著性B標(biāo)準(zhǔn)誤Beta1（常量）734.693139.5405.2650.003人均GDP（元）0.3090.0080.99836.4920.000a. 因變量: 人均消費(fèi)水平（元）%（6）某地

6、區(qū)的人均GDP為5000元，預(yù)測(cè)其人均消費(fèi)水平為(元)。（7）人均GDP為5000元時(shí)，人均消費(fèi)水平95的置信區(qū)間為1990.74915，2565.46399，預(yù)測(cè)區(qū)間為1580.46315，2975.74999。2 從n=20的樣本中得到的有關(guān)回歸結(jié)果是：SSR（回歸平方和）=60，SSE（誤差平方和）=40。要檢驗(yàn)x與y之間的線性關(guān)系是否顯著，即檢驗(yàn)假設(shè)：。 (1)線性關(guān)系檢驗(yàn)(jinyn)的統(tǒng)計(jì)量F值是多少(dusho)? (2)給定(i dn)顯著性水平，是多少? (3)是拒絕原假設(shè)還是不拒絕原假設(shè)? (4)假定x與y之間是負(fù)相關(guān)，計(jì)算相關(guān)系數(shù)r。 (5)檢驗(yàn)x與y之間的線性關(guān)系是否顯

7、著?解：（1）SSR的自由度為k=1；SSE的自由度為n-k-1=18； 因此：F=27（2）=4.41（3）拒絕原假設(shè)，線性關(guān)系顯著。（4）r=0.7746，由于是負(fù)相關(guān)，因此r=-0.7746（5）從F檢驗(yàn)看線性關(guān)系顯著。3 隨機(jī)抽取7家超市，得到其廣告費(fèi)支出和銷售額數(shù)據(jù)如下： 超市 廣告費(fèi)支出/萬元 銷售額/萬元 A B C D E F G l 2 4 6 10 14 20 19 32 44 40 52 53 54求：(1)用廣告費(fèi)支出作自變量x，銷售額作因變量y，求出估計(jì)的回歸方程。(2)檢驗(yàn)廣告費(fèi)支出與銷售額之間的線性關(guān)系是否顯著()。(3)繪制關(guān)于x的殘差圖，你覺得關(guān)于誤差項(xiàng)的假定

8、被滿足了嗎? (4)你是選用這個(gè)模型，還是另尋找一個(gè)更好的模型?解：（1）系數(shù)(a)模型 非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)t顯著性B標(biāo)準(zhǔn)誤Beta1（常量）29.3994.8076.1160.002廣告費(fèi)支出（萬元）1.5470.4630.8313.3390.021a. 因變量: 銷售額（萬元）（2）回歸直線(zhxin)的F檢驗(yàn)：ANOVA(b)模型 平方和df均方F顯著性1回歸691.7231691.72311.147.021(a)殘差310.277562.055合計(jì)1,002.0006a. 預(yù)測(cè)變量:(常量), 廣告費(fèi)支出（萬元）。b. 因變量: 銷售額（萬元）顯著(xinzh)?；貧w系數(shù)的t檢驗(yàn)

9、(jinyn)：系數(shù)(a)模型 非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)t顯著性B標(biāo)準(zhǔn)誤Beta1（常量）29.3994.8076.1160.002廣告費(fèi)支出（萬元）1.5470.4630.8313.3390.021a. 因變量: 銷售額（萬元）顯著。（3）未標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖：_標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖：學(xué)生(xu sheng)氏標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖：看到殘差不全相等(xingdng)。（4）應(yīng)考慮其他(qt)模型?？煽紤]對(duì)數(shù)曲線模型：y=b0+b1ln(x)=22.471+11.576ln(x)。4 根據(jù)(gnj)下面SPSS輸出的回歸結(jié)果，說明模型中涉及多少個(gè)自變量?多少個(gè)觀察值？寫出回歸方程，并根據(jù)F，se，R2及調(diào)整的的值對(duì)模

10、型進(jìn)行討論。模型匯總b模型RR 方調(diào)整 R 方標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差10.8424070.7096500.630463109.429596Anovab模型平方和df均方FSig.1回歸321946.80183107315.60068.9617590.002724殘差131723.19821111974.84總計(jì)45367014系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn) 誤差1(常量)657.0534167.4595393.9236550.002378VAR00002VAR00003VAR000045.710311-0.416917-3.4714811.7918360.3221931.4429353.18

11、6849-1.293998-2.4058470.0086550.2221740.034870解：自變量3個(gè)，觀察(gunch)值15個(gè)?；貧w方程：=657.0534+5.710311X1-0.416917X2-3.471481X3擬合優(yōu)度：判定(pndng)系數(shù)R2=0.70965，調(diào)整(tiozhng)的=0.630463，說明三個(gè)自變量對(duì)因變量的影響的比例占到63%。 估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差=109.429596，說明隨即變動(dòng)程度為109.429596回歸方程的檢驗(yàn)：F檢驗(yàn)的P=0.002724，在顯著性為5%的情況下，整個(gè)回歸方程線性關(guān)系顯著?；貧w系數(shù)的檢驗(yàn)(jinyn)：的t檢驗(yàn)(jinyn)

12、的P=0.008655，在顯著性為5%的情況下，y與X1線性關(guān)系顯著(xinzh)。的t檢驗(yàn)的P=0.222174，在顯著性為5%的情況下，y與X2線性關(guān)系不顯著。的t檢驗(yàn)的P=0.034870，在顯著性為5%的情況下，y與X3線性關(guān)系顯著。因此，可以考慮采用逐步回歸去除X2，從新構(gòu)建線性回歸模型。5 下面是隨機(jī)抽取的15家大型商場(chǎng)銷售的同類產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)(單位：元)。企業(yè)編號(hào) 銷售價(jià)格y 購(gòu)進(jìn)價(jià)格x1 銷售費(fèi)用x2 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 l238 l266 l200 1193 1106 1303 1313 1144 1286 l084 l12

13、0 1156 1083 1263 1246 966 894 440 664 791 852 804 905 77l 511 505 85l 659 490 696 223 257 387 310 339 283 302 214 304 326 339 235 276 390 316求： (1)計(jì)算y與x1、y與x2之間的相關(guān)系數(shù)，是否有證據(jù)表明銷售價(jià)格與購(gòu)進(jìn)價(jià)格、銷售價(jià)格與銷售費(fèi)用之間存在線性關(guān)系? (2)根據(jù)上述結(jié)果，你認(rèn)為用購(gòu)進(jìn)價(jià)格和銷售費(fèi)用來預(yù)測(cè)銷售價(jià)格是否有用? (3)求回歸方程，并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木€性關(guān)系是否顯著()。 (4)解釋判定系數(shù)R2，所得結(jié)論與問題(2)中是否一致?(5)計(jì)算x1

14、與x2之間的相關(guān)系數(shù)，所得結(jié)果意味著什么?(6)模型中是否存在多重共線性?你對(duì)模型有何建議?解：（1）y與x1的相關(guān)系數(shù)=0.309，y與x2之間的相關(guān)系數(shù)=0.0012。對(duì)相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)：相關(guān)性 銷售價(jià)格購(gòu)進(jìn)價(jià)格銷售費(fèi)用銷售價(jià)格Pearson 相關(guān)性10.3090.001顯著性（雙側(cè)）0.2630.997N151515購(gòu)進(jìn)價(jià)格Pearson 相關(guān)性0.3091-.853(*)顯著性（雙側(cè)）0.2630.000N151515銷售費(fèi)用Pearson 相關(guān)性0.001-.853(*)1顯著性（雙側(cè)）0.9970.000N151515*. 在 .01 水平（雙側(cè)）上顯著相關(guān)。可以看到，兩個(gè)相關(guān)系數(shù)的

15、P值都比較的，總體上線性關(guān)系也不現(xiàn)狀，因此(ync)沒有明顯的線性相關(guān)關(guān)系。（2）意義(yy)不大。（3）回歸統(tǒng)計(jì)Multiple R0.593684R Square0.35246Adjusted R Square0.244537標(biāo)準(zhǔn)誤差69.75121觀測(cè)值15方差分析dfSSMSFSignificance F回歸分析231778.153915889.083.2658420.073722殘差1258382.77944865.232總計(jì)1490160.9333Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%(常量)3

16、75.6018339.4105621.106630.290145-363.911115.114-363.911115.114購(gòu)進(jìn)價(jià)格x10.5378410.210446742.5557110.02520.0793170.9963650.0793170.996365銷售費(fèi)用x21.4571940.667706592.1823860.0496810.0023862.9120010.0023862.912001從檢驗(yàn)結(jié)果看，整個(gè)方程在5%下，不顯著；而回歸系數(shù)在5%下，均顯著，說明回歸方程沒有(mi yu)多大意義，并且自變量間存在線性相關(guān)關(guān)系。（4）從R2看，調(diào)整后的R2=24.4%，說明自變量對(duì)

17、因變量影響不大，反映情況基本一致。（5）方程不顯著，而回歸系數(shù)顯著，說明可能存在多重共線性。（6）存在多重共線性，模型不適宜采用線性模型。 6 一家電器銷售公司(n s)的管理人員認(rèn)為，每月的銷售額是廣告費(fèi)用的函數(shù)，并想通過廣告費(fèi)用對(duì)月銷售額作出估計(jì)。下面是近8個(gè)月的銷售額與廣告費(fèi)用數(shù)據(jù)： 月銷售收入y/萬元 電視廣告費(fèi)用x1 /萬元 報(bào)紙廣告費(fèi)用x2/萬元 96 90 95 92 95 94 94 94 5.0 2.0 4.0 2.5 3.0 3.5 2.5 3.0 1.5 2.0 1.52.5 3.3 2.3 4.2 2.5求： (1)用電視廣告費(fèi)用作自變量，月銷售額作因變量，建立(jin

18、l)估計(jì)的回歸方程。 (2)用電視(dinsh)廣告費(fèi)用和報(bào)紙廣告費(fèi)用作自變量，月銷售額作因變量，建立估計(jì)的回歸方程。 (3)上述(1)和(2)所建立的估計(jì)方程，電視廣告費(fèi)用的系數(shù)是否相同?對(duì)其回歸系數(shù)分別進(jìn)行解釋。 (4)根據(jù)問題(2)所建立的估計(jì)方程，在銷售收入的總變差中，被估計(jì)的回歸方程所解釋的比例是多少?(5)根據(jù)問題(2)所建立的估計(jì)方程，檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否顯著()。解：（1）回歸方程為：（2）回歸方程為：（3）不相同，（1）中表明電視廣告費(fèi)用增加1萬元，月銷售額增加1.6萬元；（2）中表明，在報(bào)紙廣告費(fèi)用不變的情況下，電視廣告費(fèi)用增加1萬元，月銷售額增加2.29萬元。（4）判定系數(shù)R

19、2= 0.919，調(diào)整的= 0.8866，比例為88.66%。（5）回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)：Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueLower 95%Upper 95%下限 95.0%上限 95.0%Intercept83.230091.57386952.882484.57E-0879.1843387.2758579.1843387.27585電視廣告費(fèi)用工：x1 (萬元)2.2901840.3040657.5318990.0006531.5085613.0718061.5085613.071806報(bào)紙廣告費(fèi)用x2(萬元)1.3009890.3207024.0566970.0097610.4765992.1253790.4765992.125379假設(shè)(jish)：H0：=