1、西南大學(xué)附中20202021學(xué)年度上期期末考試高一數(shù)學(xué)試題（滿分：150分，考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1答卷前考生務(wù)必把自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上2回答選擇題時(shí)用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；回答非選擇題時(shí)，用0.5毫米黑色墨跡簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效3考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷自己保管好，以備評(píng)講）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 值為A. B. C. D. 2. 已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的半徑為（ ）A. B. C. D. 3. 已知命題，則p的否定為（ ）

2、A. B. ，C. ，D. ，4. 關(guān)于四個(gè)數(shù)，的大小，下面結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 5. 的值為（ ）A. B. 1C. D. 26. 在的圖象大致是（ ）A. B. C. D. 7. 函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 8. 若，則的值域?yàn)椋?）A. B. C. D. 二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）9. 下列式子中，能使成立的充分條件有（ ）A. B. C. D. 10. 設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)a的值可以為（ ）A. B. 0C. 3D. 11. 關(guān)

3、于函數(shù)，下列敘述正確的是（ ）A. 偶函數(shù)B. 在區(qū)間單調(diào)遞增C. 的最大值為2D. 在有4個(gè)零點(diǎn)12. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的x都有，且，對(duì)任意的，且時(shí)，恒成立，則（ ）A. 3的一個(gè)周期B. C. 在上是減函數(shù)D. 方程在上有4個(gè)實(shí)根三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上）13. 已知集合，則_14. 已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則 _15. 設(shè)為銳角，若，則的值為_16. 已知函數(shù)，則方程的根的個(gè)數(shù)為 _四、解答題解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17. 已知是三角形的一個(gè)內(nèi)角，（1）

4、求的值； （2）求值18. 已知集合，集合（1）求； （2）已知，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍19. 已知銳角與鈍角，（1）求值；（2）求的值20. 已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的周期和值域；（2）設(shè)，若對(duì)任意的及任意的，都有不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21. 已知函數(shù)為R上的偶函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）若方程在恰有兩個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22. 已知（1）求的遞增區(qū)間； （2）是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式對(duì)任意的恒成立，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由西南大學(xué)附中20202021學(xué)年度上期期末考試高一數(shù)學(xué)試題（滿分：150分，考試時(shí)間：120分鐘）注意事項(xiàng)：1答卷前考

5、生務(wù)必把自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上2回答選擇題時(shí)用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；回答非選擇題時(shí)，用0.5毫米黑色墨跡簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效3考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷自己保管好，以備評(píng)講）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1. 的值為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】試題分析：故選D考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式2. 已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的半徑為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】由題知：，故.故選：A【點(diǎn)睛】本題

6、主要考查扇形面積公式，熟記公式為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.3. 已知命題，則p的否定為（ ）A. B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】按存在性命題否定規(guī)則判斷.【詳解】p的否定為: ，.所以B正確，A、C、D錯(cuò)誤.故選:B【點(diǎn)睛】此題考查全稱命題與存在性命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.4. 關(guān)于四個(gè)數(shù)，的大小，下面結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出每個(gè)數(shù)的范圍即可比較大小.【詳解】，.故選：B.5. 的值為（ ）A. B. 1C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正切的差角公式逆用可得答案【詳解】，故選：B6. 在的

7、圖象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)為奇函數(shù)，可排除C、D，求得的值，可排除B，即可得答案.【詳解】由題意得，所以為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除C、D，又當(dāng)時(shí)，所以可排除B，只有A選項(xiàng)圖象滿足題意，故選：A7. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求出函數(shù)的定義域，利用復(fù)合函數(shù)法可求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】對(duì)于函數(shù)， ，解得或，所以，函數(shù)的定義域?yàn)?.內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間 上單調(diào)遞增，外層函數(shù)為增函數(shù)，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 .故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：形如的函數(shù)為 ,的復(fù)合函數(shù)，為內(nèi)層函數(shù),

8、 為外層函數(shù).當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單增時(shí)，函數(shù) 也單增；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單增，外層函數(shù)單減時(shí)，函數(shù) 也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單增時(shí)，函數(shù) 也單減；當(dāng)內(nèi)層函數(shù)單減，外層函數(shù)單減時(shí)，函數(shù) 也單增.簡稱為“同增異減”.8. 若，則的值域?yàn)椋?）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合正弦、余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，當(dāng)時(shí)，可得，則；當(dāng)時(shí)，可得，則，所以函數(shù)的值域?yàn)?故選：B.二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分）

9、9. 下列式子中，能使成立的充分條件有（ ）A. B. C. D. 【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)，逐個(gè)判斷即可得解.【詳解】對(duì)A，因?yàn)?，所以，故A正確，對(duì)B，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得：，故B正確對(duì)C，由于，所以，故C錯(cuò)誤，對(duì)D，由于，根據(jù)不等式的性質(zhì)可得：，根D正確，故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查了充分條件的判斷，考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10. 設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)a的值可以為（ ）A. B. 0C. 3D. 【答案】ABD【解析】【分析】先求出集A，B，再由得，然后分和兩種情況求解即可【詳解】解：，時(shí)，；時(shí)，或，或.綜上，或，或故選：ABD.11. 關(guān)于函數(shù)，下列敘述正確的

10、是（ ）A. 是偶函數(shù)B. 在區(qū)間單調(diào)遞增C. 的最大值為2D. 在有4個(gè)零點(diǎn)【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、最值，零點(diǎn)等概念結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)判斷各選項(xiàng)【詳解】，是偶函數(shù)，A正確；時(shí)，單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤；，且，因此C正確；在上，時(shí)，時(shí)，的零點(diǎn)只有共三個(gè)，D錯(cuò)故選：AC12. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的x都有，且，對(duì)任意的，且時(shí)，恒成立，則（ ）A. 3的一個(gè)周期B. C. 在上是減函數(shù)D. 方程在上有4個(gè)實(shí)根【答案】BD【解析】【分析】由，得到，可判定A不正確；根函數(shù)的周期性和的值，可判定B正確；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性、周期性，可判定C不正確；根據(jù)題意求得，進(jìn)

11、而求得方程的根，可判定D正確，即可求解.【詳解】由，可得，所以函數(shù)是周期為6的周期函數(shù)，所以A不正確；因?yàn)椋傻?，所以B正確；因?yàn)閷?duì)任意的，且時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，又由函數(shù)為偶函數(shù)，所以上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間先增后減，所以C不正確；由，可得，所以，可得在區(qū)間內(nèi)，方程，可得的實(shí)根為，故D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】函數(shù)的周期性有關(guān)問題的求解策略：1、求解與函數(shù)的周期性有關(guān)問題，應(yīng)根據(jù)題目特征及周期定義，求出函數(shù)的周期；2、解決函數(shù)周期性、奇偶性和單調(diào)性結(jié)合問題，通常先利用周期性中自變量所在區(qū)間，再利用奇偶性和單調(diào)性求解.三、填空題（

12、本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中的橫線上）13. 已知集合，則_【答案】【解析】【分析】求出集合，再利用集合的交運(yùn)算即可求解.【詳解】，所以.故答案為：14. 已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則 _【答案】【解析】【詳解】【分析】試題分析：由冪函數(shù)在區(qū)間 上是增函數(shù)，則，解得 ，當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)為奇函數(shù)，不滿足題意；當(dāng) 時(shí)，此時(shí) 為偶函數(shù)；當(dāng)時(shí)， ，此時(shí)為奇函數(shù)，不滿足題意，綜上所述， 考點(diǎn)：冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)15. 設(shè)為銳角，若，則的值為_【答案】【解析】【分析】由條件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根據(jù)，利用兩角差的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果【詳解】為銳角，故故答案

13、為：.【點(diǎn)睛】要善于根據(jù)題目條件湊角，再運(yùn)用三角恒等變換公式.16. 已知函數(shù)，則方程的根的個(gè)數(shù)為 _【答案】4【解析】【分析】作出函數(shù)的大致圖象，根據(jù)與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】方程的根的個(gè)數(shù)，即函數(shù)與函數(shù)的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)的圖象，如下： 由圖象可知，方程的根的個(gè)數(shù)為4.故答案為：4四、解答題解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17. 已知是三角形的一個(gè)內(nèi)角，（1）求的值； （2）求的值【答案】（1）；（2）0.【解析】【分析】（1）將平方可得，再將平方即可求解.（2）法一：由（1）求出，從而可得，利用誘導(dǎo)公式以及齊次式

14、可求解；法二：利用誘導(dǎo)公式將代入直接求解即可.【詳解】（1）由，則，所以，則，所以.又因?yàn)椋沂侨切蔚膬?nèi)角，所以，則，所以.（2）法一：由，所以,則原式 法二：，則原式18. 已知集合，集合（1）求； （2）已知，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）先化簡與集合，再計(jì)算并集即可；（2）化簡，又因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，則即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由得 則 ，由得 則，所以；（2）， 因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件所以是的真子集，所以， 即19. 已知銳角與鈍角，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)，的范圍結(jié)合平方關(guān)

15、系，可得，然后使用兩角差的余弦公式可得結(jié)果.（2）根據(jù)（1）可得，依據(jù)，使用兩角和的余弦公式，計(jì)算，最后可得結(jié)果.【詳解】（1）由題可知：且，所以所以（2）由，則又由（1）可知，所以所以則，所以所以所以所以【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的余弦公式以及平方關(guān)系，關(guān)鍵在于角度的范圍以及對(duì)公式的記憶，考驗(yàn)計(jì)算能力，屬中檔題.20. 已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的周期和值域；（2）設(shè)，若對(duì)任意的及任意的，都有不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）利用輔助角公式化簡可得，代入周期公式，可求得周期T，根據(jù)x的范圍，求得的范圍，根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.（2）根據(jù)題意

16、可得，由（1）可得，分別討論，三種，的最小值，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】（1），周期由，則，所以當(dāng)，即時(shí)，有最小值-1當(dāng)，即時(shí)，有最大值，所以，所以.即的值域?yàn)椋?）對(duì)任意的及任意的，都有不等式恒成立，只需當(dāng)由（1）知，.當(dāng)，為上增函數(shù)，值域?yàn)镽，不滿足題意；當(dāng)，為上增函數(shù)，值域?yàn)?不滿足題意；當(dāng)，為對(duì)勾函數(shù)，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).由題意，即可，所以.【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是將題干條件等價(jià)為，分別根據(jù)的范圍，求得兩函數(shù)的最值，再進(jìn)行求解，考查分析計(jì)算的能力，屬中檔題.21. 已知函數(shù)為R上的偶函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）若方程在恰有兩個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）運(yùn)用偶函數(shù)定義即可；（2）將表示成的函數(shù)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合即可.【詳解】（1）由題意得，即，化簡得，從而，此式在上恒成立，；（2）由（1）得在恰有兩個(gè)不同實(shí)根，即在恰有兩個(gè)不同實(shí)根，等價(jià)轉(zhuǎn)化為在恰有兩個(gè)不同實(shí)根，設(shè)，所以，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有最小值2，當(dāng)或時(shí)，有最大值.所以，在恰有兩個(gè)不同實(shí)根，所以在上有2個(gè)解，所以，即方程在恰有兩個(gè)不同實(shí)根，實(shí)數(shù)的取值范圍.【點(diǎn)睛】含參方程有解的問題，可以分