1、空間向量專題9-1 線面角（中檔）（4套，4頁，含答案） 如圖(1)，在邊長為2的正方形ABCD中，E是邊AB的中點將ADE沿DE折起，如圖(2)，F(xiàn)是折疊后AC的中點()求證：BF平面ADE；()若平面ADE平面BCDE，求BF與平面ABD所成角的正弦值 答案：證明略，eq f(r(35),14)；【解析】()取AD中點G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，F(xiàn)為AC中點， FG綊eq f(1,2)CD，BE綊eq f(1,2)CDFG綊BE，從而四邊形EBFG是平行四邊形(3分)BFEG，又BF平面ADE，EG平面ADE，BF 平面ADE.(5分)() 如圖所示以B為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，在圖(1)中

2、作AHDE于H，易求得EHeq f(1,r(5)，AHeq f(2,r(5)，作HNAE于N，HMBC于M，則HNeq f(2,5)，HMeq f(6,5)，所以Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(2,5)，f(6,5)，f(2,r(5).(7分)而B(0，0，0)，D(2，2，0)，則eq o(BA,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,5)，f(6,5)，f(2,r(5)，eq o(BD,sup6()(2，2，0)設(shè)平面ABD的法向量為n(x，y，z)，則eq blc(avs4alco1(no(BA,sup6()0，,no(BD,sup6()0)eq b

3、lc(avs4alco1(f(2,5)xf(6,5)yf(2,r(5)z0，,2x2y0，)解得一個法向量為n(eq r(5)，eq r(5)，2)(9分)又C(2，0，0)，F(xiàn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(6,5)，f(3,5)，f(1,r(5)，eq o(BF,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(6,5)，f(3,5)，f(1,r(5)，cosn，eq o(BF,sup6()eq f(no(BF,sup6(),blc|rc|(avs4alco1(n)blc|rc|(avs4alco1(o(BF,sup6()eq f(r(35),14).BF與平面ABD

4、所成角的正弦值為eq f(r(35),14).(12分)如圖，在各棱長均為2的正三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別為棱A1B1與BB1的中點，M，N為線段C1D上的動點，其中，M更靠近D，且MNC1N.（1）證明：A1E平面AC1D；（2）若NE與平面BCC1B1所成角的正弦值為，求異面直線BM與NE所成角的余弦值. 答案：證明略，；（1）證明：由已知得為正三角形，為棱的中點，在正三棱柱中，底面，則.又，平面，.易證，又，平面.（2）解：取的中點，的中點，則，以為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，則，易知是平面的一個法向量，解得.，異面直線與所成角的余弦值為.空間向量專題9-

5、2 線面角（中檔）如圖（1）五邊形ABCDE中，EDEA，AB/CD，CD2AB，EDC150，將EAD沿AD折到PAD的位置，得到四棱錐PABCD，如圖（2），點M為線段PC的中點，且BM平面PCD.（1）求證：BM/平面PAD.（2）若直線PC，AB與所成角的正切值為，求直線BM與平面PDB所成角的正弦值. 答案：證明略，；（1）證明：取的中點，連接，則，又，所以，2分則四邊形為平行四邊形，所以，3分又因為面所以平面5分（2）又平面，平面，.由即及為的中點，可得為等邊三角形，又，平面平面，平面平面.6分，為直線與所成的角，由（1）可得，設(shè)，則，取的中點，連接，過作的平行線，可建立如圖所示的

6、空間直角坐標(biāo)系，則，9分所以，設(shè)為平面的法向量，則，即，取，則為平面的一個法向量，則直線與平面所成角的正弦值為.12分如圖四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是梯形，ABCD，BCCD，ABPD4，CD2，M為CD的中點，N為PB上一點，且。（1）若MN平面PAD；（2）若直線AN與平面PBC所成角的正弦值為，求異面直線AD與直線CN所成角的余弦值?？臻g向量專題9-3 線面角（中檔）如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為矩形，ADE，BCF均為等邊三角形，EFAB，EFADAB（1）過BD作截面與線段FC交于點N，使得AF平面BDN，試確定點N的位置，并予以證明；（2）在

7、（1）的條件下，求直線BN與平面ABF所成角的正弦值 答案：N是CF的中點，；解：（1）當(dāng)N為CF的中點時，AF平面BDN證明：連結(jié)AC交BD于M，連結(jié)MN四邊形ABCD是矩形，M是AC的中點，N是CF的中點，MNAF，又AF平面BDN，MN平面BDN，AF平面BDN（2）過F作FO平面ABCD，垂足為O，過O作x軸AB，作y軸BC于P，則P為BC的中點以O(shè)為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AD1，則BF1，F(xiàn)P，EF1，OP（ABEF），OFA（，0），B（，0），C（，0），F(xiàn)（0，0，），N（，）（0，2，0），（，），（，）設(shè)平面ABF的法向量為（x，y，z），則，令z得（2，0

8、，），1，|，|cos，直線BN與平面ABF所成角的正弦值為|cos，|如圖1，在高為2的梯形ABCD中，AB/CD，AB2，CD5，過A、B分別作AECD，BFCD，垂足分別為E、F已知DE1，將梯形ABCD沿AE、BF同側(cè)折起，得空間幾何體ADEBCF，如圖2（1）若AFBD，證明：DEBE；（2）若DE/CF，在線段AB上是否存在點P使得CP與平面ACD所成角的正弦值為？并說明理由 答案：證明略，P為AB的中點；證明：()由已知得四邊形ABEF是正方形，且邊長為2，在圖2中，AFBE，由已知得AFBD，BEBD=B，AF平面BDE，又DE平面BDE，AFDE，又AEDE，AEAF=A，D

9、E平面ABEF，又BE平面ABEF，DEBE，解：()當(dāng)P為AB的中點時滿足條件.在圖2中，AEDE，AEEF，DEEF=E，即AE面DEFC，過E作EGEF交DC于點G，可知GE，EA，EF兩兩垂直，以E為坐標(biāo)原點，以EA，EF，EG分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系(6分)則A(2，0，0)，B(2，2，0)C(0，1，3)，D(0，12，32)，AC=(2，1，3)，AD=(2，12，32)設(shè)平面ACD的一個法向量為n=(x，y，z)，則nAC=2x+y+3z=0nAD=2x12y+32z=0，得n=(1，1，3)，(8分)設(shè)AP=PB，則P(2，21+，0)，(0，+)，

10、可得CP=(2，11+，3)設(shè)CP與平面ACD所成的角為，則sin=|cosCPn|=|111+|7+(11+)25=3535(10分)=1或=52(舍)，所以P為AB的中點時滿足條件.(12分)()由已知得四邊形ABEF是正方形，且邊長為2，取BE與AF的交點為O，推導(dǎo)出AFBE，AFBD，從而AF平面BDE，進而AFDE，再由AEDE，得DE平面ABEF，從而DEBE，()以E為坐標(biāo)原點，以EA，EF，EG分別為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系求得平面ACD的一個法向量為n=(x，y，z)，設(shè)AP=PB，則P(2，21+，0)，(0，+)，可得CP=(2，11+，3)設(shè)CP與平面

11、ACD所成的角為，則sin=|cosCPn|=|111+|7+(11+)25=3535=1或=52(舍)，即可本題考查了空間線線垂直，空間線面角，屬于中檔題空間向量專題9-4 線面角（中檔）在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，且，A1ABA1AD60.（1）求證：BDCC1；（2）若動點E在棱C1D1上，試確定點E的位置，使得直線DE與平面BDB1所成角的正弦值為 答案：證明略，當(dāng)為的中點時；解：（1）連接，因為，所以和均為正三角形，于是設(shè)與的交點為，連接，則，又四邊形是正方形，所以，而，所以平面，又平面，所以，又，所以（2）由，及，知，于是，從而，結(jié)合，得底面，所以、兩

12、兩垂直如圖，以點為坐標(biāo)原點，的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，由，易求得設(shè)（），則，即設(shè)平面的一個法向量為，由得令，得，設(shè)直線與平面所成角為，則，解得或（舍去）.所以當(dāng)為的中點時，直線與平面所成角的正弦值為.直角三角形ABC中，C90，AC4，BC2，E是AC的中點，F(xiàn)是線段AB上一個動點，且，如圖所示，沿BE將CEB翻折至DEB，使得平面DEB平面ABE（1）當(dāng)時，證明：BD平面DEF；（2）是否存在，使得DF與平面ADE所成的角的正弦值是？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由 答案：證明略，；證明：（1）在中，即，則，取的中點，連接交于，當(dāng)時，是的中點，而是的中點，所以是的中位線，所以，在中，是的中點