1、第四節(jié) 對(duì)面積的曲面積分概念的引入對(duì)面積的曲面積分的定義對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算法第一類曲面積分對(duì)面積的曲面積分引例: 設(shè)光滑曲面形構(gòu)件有連續(xù)面密度類似求平面薄板質(zhì)量的思想, 采用可得求質(zhì) “大化小, 近似代替, 求和, 求極限” 的方法,量 M.其中, 表示 n 小塊曲面的直徑的 (曲面的直徑為其上任意兩點(diǎn)間距離的最大者). 最大值一、概念的引入對(duì)面積的曲面積分 所謂曲面光滑即曲面上各點(diǎn)處都有切平面,且當(dāng)點(diǎn)在曲面上連續(xù)移動(dòng)時(shí),切平面也連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng).1. 定義函數(shù) f(x, y, z)在上任意取定的點(diǎn),并作和如果當(dāng)各小塊曲面的直徑這和式的極限存在,則的最大值對(duì)面積的曲面積分二、對(duì)面積的曲面積分的定義

2、 第i 小塊曲面的面積),作乘積設(shè)曲面是光滑的,同時(shí)也表示有界.把 任意分成n小塊或記為即如曲面是曲面面積元素被積函數(shù)則積分號(hào)寫成積分曲面稱極限為函數(shù)對(duì)面積的曲面積分第一類曲面積分.閉曲面,對(duì)面積的曲面積分2. 對(duì)面積的曲面積分的性質(zhì)3. 對(duì)面積的曲面積分的幾何意義表示空間曲面的面積.對(duì)面積的曲面積分 表示以曲面為頂,它在坐標(biāo)面的投影為底的曲頂柱體的體積. 4.對(duì)面積的曲面積分的物理意義表示面密度為連續(xù)函數(shù)的質(zhì)量M:對(duì)面積的曲面積分其質(zhì)心坐標(biāo)為:則按照曲面的不同投影方向分為以下三類：思想是:化為二重積分計(jì)算.(1)對(duì)面積的曲面積分三、對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算法則則(2)(3)對(duì)面積的曲面積分2、

3、確定投影域并寫出 并算出曲面面積元素dS.3、將曲面方程代入被積函數(shù),計(jì)算面積的曲面積分的解題步驟：1、應(yīng)根據(jù)化為二曲面選好投影面.曲面的顯函數(shù)形式,重積分進(jìn)行計(jì)算.對(duì)面積的曲面積分例解投影域:所截得的部分.故二重積分的對(duì)稱性 補(bǔ)充設(shè)分片光滑的x的奇函數(shù)x的偶函數(shù)其中則曲面關(guān)于yOz面對(duì)稱,對(duì)面積的曲面積分解依對(duì)稱性知例拋物面有?對(duì)面積的曲面積分被積函數(shù)為第一卦限部分曲面.極坐標(biāo)投影域：對(duì)面積的曲面積分積分曲面例所圍成的空間立體的表面.對(duì)面積的曲面積分解投影域?qū)γ娣e的曲面積分例所圍成的空間立體的表面.對(duì)稱性(左右兩片投影相同)將投影域選在注分成左、右兩片對(duì)面積的曲面積分對(duì)稱性計(jì)算其中為球面之位于平面 曲面的方程在xOy面上的投影域解練習(xí)上方的部分.對(duì)面積的曲面積分因曲面于是x3是x的奇函數(shù)，x2y是y的奇函數(shù).關(guān)于yOz面及xOz面對(duì)稱; 對(duì)面積的曲面積分解積分曲面在xOy面上的投影域?qū)γ娣e的曲面積分練習(xí)積分曲面對(duì)面積的曲面積分