1、關(guān)于導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)例題詳解第一張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月1）導(dǎo)體表面凸出而尖銳的地方（曲率較大） 電荷面密度較大2）導(dǎo)體表面平坦的地方（曲率較?。?電荷面密度較小3）導(dǎo)體表面凹進(jìn)去的地方（曲率為負(fù)） 電荷面密度更小結(jié)論： 對(duì)于孤立帶電體，其電荷分布將只取決于導(dǎo)體自身的形狀。一般導(dǎo)體電荷的分布與導(dǎo)體形狀有關(guān)附近其它帶電體有關(guān)第二張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例9-2 在內(nèi)外半徑分別為R1和R2的導(dǎo)體球殼內(nèi)，有一個(gè)半徑為r1 的導(dǎo)體小球，小球與球殼同心，讓小球與球殼分別帶上電荷量q和Q。試求： （1）小球的電勢(shì)Vr，球殼內(nèi)、外表面的電勢(shì)； （2）小球與球殼的電勢(shì)

2、差； （3）若球殼接地，再求小球與球殼的電勢(shì)差。 qQr1第三張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 解： 球殼內(nèi)表面均勻分布電荷-q，球殼外表面均 勻分布電荷q+Q。（1）小球的電勢(shì)為球殼內(nèi)、外表面的電勢(shì)為r1球殼為等勢(shì)體場(chǎng)強(qiáng)積分法第四張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 球殼內(nèi)、外表面的電勢(shì)為r1電勢(shì)疊加法（1）小球的電勢(shì)為導(dǎo)體組可看成三層均勻帶電球面第五張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（3）若外球殼接地，球殼外表面上電荷為零，但 導(dǎo)體球表面和球殼內(nèi)表面上的電荷分布不變， 兩球的電勢(shì)分別為（2）兩球的電勢(shì)差為兩球的電勢(shì)差仍為第六張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月

3、（1）不管外球殼接地與否，兩球的電勢(shì)差恒保持不變。 當(dāng)q為正值時(shí)，小球的電勢(shì)高于球殼； 當(dāng)q為負(fù)值時(shí)，小球的電勢(shì)低于球殼。（2）球殼與小球的電勢(shì) 與小球在殼內(nèi)的位置無(wú)關(guān)。（3）如果兩球用導(dǎo)線相連或小球與球殼相接觸，電荷q 總是全部遷移到球殼的外邊面上。兩球的電勢(shì)差為:可見(jiàn)：第七張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例9-3三個(gè)電容器按圖連接，其電容分別為C1 、C2和 C3。當(dāng)電鍵K打開(kāi)時(shí)，將C1充電到U0，然后斷開(kāi) 電源，并閉合電鍵K。求各電容器上的電勢(shì)差。U0+q0-q0KC1C2C3解：已知在K 閉合前, C1極板上所帶電荷量為q0 =C1 U0 ，C2和C3極板上的電荷量為零。K閉

4、合后， C1放電并對(duì)C2 、 C3充電，整個(gè)電路可看作為C2、C3串聯(lián)再與C1并聯(lián)。設(shè)穩(wěn)定時(shí)， C1極板上的電荷量為q1， C2和C3極板上的電荷量為q2。U1U2U3q1q2q2第八張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月q1Kq1q2C1C2C3U1U2U3q2q2解兩式得第九張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月因此，得C1 、C2和C3上的電勢(shì)差分別為第十張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月由此可知，右半球面上左半球面上解：1）球面上任一點(diǎn)極化電 荷面密度為例9-4 半徑R 的介質(zhì)球被均勻極化，極化強(qiáng)度為 。 求：1）介質(zhì)球表面極化面電荷的分布； 2）極化電荷在球心處的場(chǎng)。

5、第十一張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2） 在球面上 取環(huán)帶由對(duì)稱(chēng)性可知，在球心處的場(chǎng)只有x軸方向的分量R環(huán)帶上的極化電荷元為沿x軸負(fù)方向。由于是均勻極化，所以介質(zhì)球內(nèi)為勻強(qiáng)電場(chǎng)。第十二張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例題9-5 一半徑為R的金屬球，帶有電荷q0，浸埋在 “無(wú)限大”均勻電介質(zhì)中（相對(duì)電容率為 r ），求：球外任一點(diǎn)P的場(chǎng)強(qiáng)及極化電荷分布。解: 如圖所示，過(guò)P點(diǎn)作一半徑 為r并與金屬球同心的閉合球 面S，由高斯定理知：rS, 所以離球心r 處P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為因Rq0rP第十三張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月極化面電荷分布在與金屬球交界處的電介質(zhì)界面上（另

6、一電介質(zhì)表面在無(wú)限遠(yuǎn)處），其電荷面密度為因?yàn)閞 1， 恒與q0 反號(hào)，在交界面處，自由電荷和極化電荷的總電荷量為離球心r處場(chǎng)強(qiáng)減小到真空時(shí)的1/r倍的原因RrSPq0第十四張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例題9-6 平行板電容器兩板極的面積為S，如圖所示，兩板極之間充有兩層均勻電介質(zhì)，電容率分別為1 和2 ，厚度分別為d1 和d2 ，電容器兩極板上自由電荷面密度為。求（1）在各層電介質(zhì)的電位移和場(chǎng)強(qiáng)；（2）電容器的電容。+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + - - -

7、- - - 解（1）先在兩層電介質(zhì)交界面處作一高斯閉合面S，在此高斯面內(nèi)的自由電荷為零。由電介質(zhì)時(shí)的高斯定理得S第十五張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月可見(jiàn)在這兩層電介質(zhì)中場(chǎng)強(qiáng)并不相等，而是和電容率率（或相對(duì)電容率）成反比。 為了求出電介質(zhì)中電位移和場(chǎng)強(qiáng)的大小，可另作一個(gè)高斯閉合面S ，這一閉合面內(nèi)的自由電荷等于正極板上的電荷，由電介質(zhì)時(shí)的高斯定理，得勻強(qiáng)電場(chǎng)- - - - -+ + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - -+ + + + + + + + + +S第十六張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（2）正、負(fù)兩極板A、B間 的

8、電勢(shì)差為q=S是每一極板上的電荷，這個(gè)電容器的電容為電容的大小與電介質(zhì)的放置次序無(wú)關(guān)+ + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - -+ + + + + + + + + +- - - - -S第十七張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例題9-8如圖所示，在一邊長(zhǎng)為d的立方體的每個(gè)頂點(diǎn)上放有一個(gè)點(diǎn)電荷-e，立方體中心放有一個(gè)點(diǎn)電荷+2e。求此帶電系統(tǒng)的相互作用能量。+2e-e-e-e-e-e-e-e-ed第十八張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月解: 任一頂點(diǎn)處的電勢(shì)為 在體心處的電勢(shì)為根據(jù)公式可得這個(gè)點(diǎn)電荷系的總相互作用能為+2e-e-e

9、-e-e-e-e-e-ed第十九張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例9-9 求半徑為R 帶電量為Q 的均勻帶電球的靜電能。r 處電場(chǎng)解：利用 來(lái)計(jì)算RrOQ球外為真空第二十張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例題9-10一平行板空氣電容器的板極面積為S，間距為d，用電源充電后兩極板上帶電分別為 Q。斷開(kāi)電源后再把兩極板的距離拉開(kāi)到2d。求（1）外力克服兩極板相互吸引力所作的功；（2）兩極板之間的相互吸引力。（空氣的電容率取為0）。板極上帶電Q 時(shí)所儲(chǔ)的電能為解：（1 ）兩極板的間距為d 和2d 時(shí)，平行板電容器 的電容分別為第二十一張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（2）

10、設(shè)兩極板之間的相互吸引力為F ，拉開(kāi)兩極板 時(shí)所加外力應(yīng)等于F ，外力所作的功A = Fd ， 所以故兩極板的間距拉開(kāi)到2d后電容器中電場(chǎng)能量的增量為第二十二張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例9-11 平行板空氣電容器每極板的面積S = 310-2m2 ，極板間的距離d = 310-3m 。今以厚度為d = 110-3m的銅板平行地插入電容器內(nèi)。（1）計(jì)算此時(shí)電容器的電容；（2）銅板離極板的距離對(duì)上述結(jié)果是否有影響？（3）使電容器充電到兩極板的電勢(shì)差為300V后與電源斷開(kāi)，再把銅板從電容器中抽出，外界需作功多少功？d1d2dd+-C1C2AB第二十三張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 設(shè)平行板電容器兩板極上帶有電荷q, 銅板的兩表面上將分別產(chǎn)生感應(yīng)電荷，面密度也為，此時(shí)空氣中場(chǎng)強(qiáng)不變，銅板中場(chǎng)強(qiáng)為零。兩極板A、B的電勢(shì)差為所以銅板插入后的電容C 為（2）由上式可見(jiàn)，C 的值與d1和d2無(wú)關(guān)（d1增大 時(shí)，d2減小。 d1+ d2 = d d 不變），所以銅 板離極板的距離不影響C 的值。解：（1）銅板未插入前的電容為第二十四張，PPT共二十六頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月（3）銅