1、拋物線及其標準方程教案永城市高級中學數(shù)學組 陳小琴各位評委、老師：大家好！我是永城市高級中學的數(shù)學教師陳小琴，很高興有機會參加這次說課活動， 希望專家和評委對我的說課提出寶貴意見. 我說課的內容是拋物線及其標準方 程的教學設計，下面我分別從教學內容的分析、教學目標的確定、教學方法的 選擇和教學過程的設計這四個方面來匯報我對這節(jié)課的教學設想.一.教材分析（一）教材前后聯(lián)系，地位與作用：拋物線及其標準方程是普通高中課程標準實驗教科書（人教版）選修2-1中的第二章第四節(jié)的內容。學生已經學習了橢圓，雙曲線的定義，方程和幾何性質，對坐標法已有了初 步的認識，這些為學習拋物線奠定了基礎，同時，對拋物線的定

2、義，方程的學習 能讓學生進一步深化對坐標法的認識，也為下一節(jié)用代數(shù)方法研究拋物線的幾何 性質做好鋪墊。拋物線在生產和科學技術中有廣泛的應用，體現(xiàn)了數(shù)學與生產和科學技術的 緊密聯(lián)系，這就要求我們在教學中注意理論聯(lián)系實際， 培養(yǎng)學生應用數(shù)學的能力， 學以致用。（二）教學目標根據(jù)課程標準和學生發(fā)展的需要，我確定本節(jié)課的教學目標如下：.知識與技能：掌握拋物線的定義，掌握拋物線的四種標準方程形式，及其 對應的焦點、準線。.過程與方法：掌握對拋物線標準方程的推導，進一步理解求曲線方程的方 法一一坐標法。通過本節(jié)課的學習，提高學生觀察，類比，分析和概括的能力。.情感，態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)的學習，體驗研究解

3、析幾何的基本思想， 感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實和解決實際問題中的作用，進一步體會數(shù)形結合的思 想。（三）教學重點，難點根據(jù)教學目標的確定，并結合學生的認知水平，我確定本節(jié)課的重點和難點 如下：重點：（1）拋物線的定義及焦點、準線；（2）拋物線的四種標準方程和p的幾何意義。難點：在推導拋物線標準方程的過程中，如何選擇適當?shù)淖鴺讼?。?教法與學法（一）教法：本節(jié)課主要采用啟發(fā)引導法。在整個教學過程中，引導學生觀察，分析，歸 納，使學生思維緊緊圍繞“問題”層層展開，培養(yǎng)學生學習的興趣，也充分體現(xiàn) 了以教師為主導，學生為主體的教學理念。同時，采用多媒體輔助教學，借助多 媒體快捷，形象，生動的輔助作用，突出

4、知識的形成過程，符合學生的認識規(guī)律, 也可以增加趣味。（二）學法：本節(jié)課從引入課題開始，盡可能讓學生參與知識的產生及形成過程，充分發(fā) 揮學生的主體作用，使學生全方位地參與問題結論的得出，教師只起到點撥作用 這樣做增加了學生的參與機會，提高了參與意識，教給了學生獲取知識的途徑， 思考問題的方法，使學生真正成了教學的主體。三.教學過程教學過程創(chuàng)設問題情境我們知道，二次函數(shù)y ax bx c（a 0）的圖像是一條拋物線，除此以外，你對拋物線還有哪些認識？教學方法和設計意圖 讓學生舉出生活中與 拋物線有關的例子，讓體 會到數(shù)學起源于生活，激 發(fā)學生的學習興趣。然后 計算機輔助教學向學生展 示熟悉的例子

5、（一）拋物線的定義1.滿足什么條件的圖形是拋物線?2.1,點F是定點，l是定直線。H是l上的 任意一點,過點H作MH l ,線段FH的垂 直平分線m交MHR點M拖動點H,觀察點 M的軌跡，你能發(fā)現(xiàn)點M滿足的幾何條件嗎？探索新知學生經過觀察可以發(fā)現(xiàn)，點 M隨H運動 的過程中，始終有|mf| |mh|,即點M與定 點F和定直線l的距離相等遷移引導，設置懸念 探索性問題可以提高 學生的求知欲，鼓勵學生 積極參與，積極思考，發(fā) 揮學生的學習主體作用.演示動畫前，先不提拋 物線，把重點放在介紹這 種畫法中動點M所滿足的 條件一一到定點F的距離 等于到定直線l的距離。鏈接幾何畫板課件，在 美觀、動靜結合中

6、展現(xiàn)拋 物線使學生對拋物線有較 深刻的認識。2.請你給出拋物線的定義 注：定直線l不經過點F。（二）拋物線的標準方程.求曲線方程的一般步驟是什么?為推導拋物線的方程 做準備。探索新知.你認為應如何選擇坐標系，使所建立的拋 物線的方程更簡單？由學生討論建系方法, 教師巡視，總結出不同的 方法（大致有三種建系方 法）.教師引導學生聯(lián)系二 次函數(shù)，建立適當?shù)淖鴺?系。從而突破本節(jié)課的難 建立適當?shù)淖鴺讼?來推導拋物線的方程。.請你推導出拋物線的方程。引導學生結合拋物線 的定義，利用坐標法推導 拋物線的標準方程。2.標準萬程y 2 Pxp 0中P的幾何意義是什么？強調p的幾何意義，突 出了本節(jié)課的重點

7、。.如果拋物線的開口方向向左， 或向上，或先由學生口述定義，如 不完整，教師進行補充。 并讓學生注意到：直線 l 不經過點F,使學生加深對 定義的理解使學生了經歷知識的 形成過程，對拋物線的認 識由感性認識上升到理性 認識。向下時，又如何建立坐標系，使推導出來的 方程最簡單呢？將學生分成三個小組, 分別其中一種情況的拋物 線的方程。讓學生通過觀察，類 比，推導拋物線的其他形 式的標準方程，深化對坐 標法的認識。探索新知6.填寫下表通過填表，使本節(jié)的知 識系統(tǒng)化。【注意】將圖形的位置特征和方程的形式應 結合起來記憶，通過四種標準方程對比，總 結出方程的一次項決定焦點的位置。一次項系數(shù)的符號決定開

8、口方向。例1. (1)已知拋物線的標準方程是y2 6x ,求它的焦點坐標和準線方程。(2)已知拋物線的焦點坐標是F(3,0),求它 的標準方程。變式訓練：求過點 A (-3,2 )的拋物線的標 準方程。(學生獨立思考，自主解題，再請學填表后，教師引導學生 將拋物線的位置特征和方 程形式結合記憶，使學生 更好的掌握本節(jié)的重點內 容。例題講解，形成技能變式訓練，深化學生對 公式的認識和理解，變式 運用公式。促進學生新的 數(shù)學認知結構的形成。讓 全體學生參與教學，培養(yǎng) 參與意識和競爭能力。生上臺演示他們的解答，師生共同總結)應用新知例2. 一次函數(shù)y=a x (a w0)的圖像是一 條拋物線，試指出

9、它的開口方向，焦點坐標 和準線方程。反饋練習1求卜列拋物線的焦點坐標和準線方程22y2 20 x3 2y2 5x 0 x2 1y4 x2 8y 022請同學們參照上例，自編幾道題目，作為本節(jié)課的練習(教師巡視)一段時間后，請一些同學將他們編寫的題 目寫在黑板上，請另一些同學板演完成，師 生共同評改。強化拋物線的標準方 程與二次函數(shù)的區(qū)別，分 清系數(shù)a與p的/、同意義。通過例1和反饋練習， 鞏固四種方程的形式及曲 線特征，熟悉相關公式。 引導學生注意圖形在解題 過程中的作用，滲透數(shù)形 結合的思想。強調學生動手動腦，使 學生的探究活動貫穿本節(jié) 課的始終，不但學會而且 會學。課堂小結引導學生從以下幾

10、點進行小結：(1)拋物線的定義(2)拋物線的標準方程的四種形式以及p的幾何意義培養(yǎng)學生歸納能力，同 時加深學生對本節(jié)知識的 理解和記憶。課后作業(yè)必做題：課本P67 3、4選做題：已知拋物線的標準方程是y2=ax,求 此拋物線的焦點坐標和準線方程作業(yè)的安排是為了鞏 周所學知識，提高學生對 知識的運用能力的。分為 必做題，選做題，這樣， 可以讓不同學生有不同的 發(fā)展。四.板書設計拋物線及其標準方程一.定義三.拋物線的標準方程，焦點例題：二.拋物線的標準方程的 推導坐標及準線方程（列表）練習：拋物線及其標準方程一、教材分析（一）教材的地位和作用拋物線及其標準方程”是人教版數(shù)學選彳1-1第二章第三節(jié)的

11、內容，也是本章介紹的最 后一種圓錐曲線知識。學好本節(jié)對于完整地掌握圓錐曲線和二次曲線，有著不可替代的作用拋物線的教學內容是整個高中階段的重點內容，同時是歷年 高考必考的考點，這節(jié)教材繼續(xù)著力于教會學生運用坐標法解題以及培養(yǎng)學生的對立統(tǒng)一的思想觀點，正確運用拋物線的定義（圓錐曲線的第二定義，很好的體會圓錐曲線第二定義與原定義的聯(lián)系。 （二）教學目標.知識與能力：理解和掌握拋物線的定義和標準方程；學會求拋物線的標準方程。.過程與方法：通過觀察、思考、探究與合作交流等一系列數(shù)學活動，培養(yǎng)學生觀察、 類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力，使學生學會數(shù)學思考與推理，學會反思與感 悟，形成良好的數(shù)學觀

12、，并進一步感受坐標法及數(shù)形結合的思想.情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生合作、交流的能力，培養(yǎng)學生實事求是、善于觀察、 勇于探索、嚴密細致的科學態(tài)度； 激發(fā)學生積極主動地參與數(shù)學學習活動，養(yǎng)成良好的學習習慣；同時樹立學好數(shù)學的自信心，培養(yǎng)堅強的意志和鍥而不舍的精神。（三）教學的重點難點教學重點：拋物線的定義及其標準方程教學難點：拋物線的定義的形成過程二、學情分析：.教學對象是已學習過橢圓和雙曲線的定義和標準方程的高二學生，他們對于用軌跡思想推導標準方程這一思路已經有一定層次的認識，所以本節(jié)的教學與前面兩種圓錐曲線的學習有較大的可比性，因此本節(jié)中的拋物線的標準方的推導由學生自主探究完成。.學生雖然具有

13、一定的分析問題和解決問題的能力，但在解題分析策略的思考上仍然缺乏理性的把握，同時邏輯思維上仍然缺乏冷靜、嚴謹、深刻，數(shù)學語言表達能力也較差，因 此本節(jié)教學中應注意把握進行思維訓練。間的解析幾何學習，但對于其中所需要的計算量的恐懼心理仍難以克服。由于拋物線的標準方程相對橢圓和雙曲線的標準方程要簡單些，所以本節(jié)教學是一個較好的機會， 能在一定程度上減輕學生對計算量的恐懼的心理負擔。三、教學過程教學 程序教學內容設計意圖1、創(chuàng)設情境感受生活中的拋物線欣賞：讓同學們說說生活中有哪些圖形是拋物線。 然 后教師用幻燈片播放一些拋物線型的圖片。 讓學生欣 賞審美、陶冶情操、激發(fā)興趣。提問：那什么叫拋物線？這

14、個問題的提出，學生要做到從對拋物線的感性認識上升到理性認識出現(xiàn)了困難， 學生想知道什么叫拋物 線的欲望在障礙的刺激下很強烈。 教師順勢引出今天 的課題。2、建構數(shù)學（學生自主探究歸納，教師點撥）實 驗 探 究 歸 納 士 7E 義合作交流，導出方程Flash演示畫拋物線的過程學生觀察：在拋物線圖形的形成過程中有哪些幾 何特征？學生獨立思考，互相討論，交流意見。教師針對學生的回答進行引導， 把學生的思維一步步引入發(fā)現(xiàn)規(guī)律的最近發(fā)展區(qū)，最終使學生發(fā)現(xiàn)： 曲線上的點到定點的距離和 到一條定直線的距離相等。學生歸納拋物線的定義要求：要求學生用自己的語言描述什么樣的曲線是拋物線；規(guī)范學生的語言描述，提出

15、拋物線定義的 書面文字。定義：平面內與一個定點 F和一條定直線L的距離相 等的點的軌跡叫做拋物線學生反思拋物線中定點F和定直線L應具備怎樣的 位置關系呢？學生發(fā)現(xiàn)點F在直線L上的軌跡不是拋物線而是過 F的L的垂線。教師問：拋物線的完整定義應該如何描述？最后結果平面內與一個定點 F和一條定直線L （點F不在直線 L上）的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。通過生活中拋物線圖形 的欣賞，感性上的認識得 到滿足，本質是什么呢？ 一個問題的提出，把學生 的注意力緊緊地吸引在后 面的內容中。由觀察實驗引出了拋物線 定義。教學中處處注重師生 之間的互動，注重學生觀 察、比較、分析、概括能力 的培養(yǎng)，注重反思環(huán)節(jié)

16、的落 實。通過學生親身實踐、主 動思維，讓學生在實踐中得 到體驗，在反思中產生感 悟，突破教學難點，使學生 學會思考并養(yǎng)成自主學習、 勇于探索的良好習慣。通過 讓學生動口參與教學活動， 培養(yǎng)了學生自然觀察的能 力和數(shù)學語言的表達能力。類比：類比橢圓、雙曲線標準方程的建立過程（用屏 幕顯示圖形），讓學生認真捉摸坐標系的位置特點， 感悟求拋物線的方程應建立怎樣的直角坐標系最好。 合作：學生分組合作推導拋物線的標準方程。展示學生的合作成果 （選幾個用投影儀投影出來，學生討論這幾個的優(yōu)劣性）最后得到最簡方程。結果：y2 2 Px（p 0）這個方程叫做拋物線的標準方程它表示焦點F （衛(wèi)0）在x軸正半軸上

17、，頂點在原點2，的拋物線,其準線為x 衛(wèi)2合作交流，導出方程學生反思：建系方案的合理性。在建立拋物線的標準方程時，以拋物線的頂點為 坐標原點，對稱軸為一條坐標軸建立坐標系。 這樣使 標準方程不僅具有對稱性，而且曲線過原點，方程不含常數(shù)項，形式更為簡單，便于應用。學生探究：拋物線的標準方程的其它形式在建立橢圓、雙曲線的標準方程時， 選取不同的 坐標系我們得到了不同形式的標準方程。 那么拋物線 的標準方程還有哪些不同形式？讓學生分組求出其它三種形式的標準方程，師生協(xié)作，填充拋物線標準方程的分類表格。（略）學生觀察、歸納，尋找異同：師生的對話交流、密切 合作和信息的互動，讓學生 體驗合作交流探究的學

18、習 過程，并自覺地建構起拋物 線標準方程的知識系統(tǒng)。相同點不同點.頂點在原點；.對稱軸在坐標軸；.頂點到焦點的距離等于 頂點到準線的距離，其值為P。 p的幾何意義是焦點2到準線的距離。焦點的非零，一，一 一，1坐標是一次項系數(shù)的 一。41. 一次項變量為x （y）,則 對稱軸為x （y）軸；焦點在 x （y）軸的正半軸上，開口 向右（向上），焦點在x （y） 軸的負半軸上，開口向左（向 下），一次項系數(shù)的符號決定 拋物線的開口方向。3、知識運用（學生活動為主，教師活動為輔）練習反饋，鞏固提高1、會根據(jù)拋物線的標準方程，求出焦點坐標、準 線方程例1已知拋物線的標準方程是 y2 4x,求它的焦點坐

19、標和準線方程（教材例1之（1）變式：求下列拋物線的焦點坐標和準線方程：，、_ 2_2_ 2y 5x0; x 8y 0;，小，2,2 y 4x ；（4）y 4ax2、能根據(jù)條件求出拋物線的標準方程例2已知拋物線的焦點坐標是P（ 2, 0）,求它的標準方程。變式：已知拋物線的焦點 F到準線L的距離為4。 根據(jù)下列條件求此拋物線的標準方程。焦點F （4, 0）;焦點F（0, 4）; 11傕線萬程為x -；準線萬程為 y 一；44例1及變式讓學生熟練掌 握標準方程和焦點坐標的 （2p一p）相互轉化，準 確地完成由方程一焦點一 準線的運算。適當對題目進行引申，使例 題的作用更加突出，有利于 學生對知識的

20、串聯(lián)、累積、 加工，從而達到舉一反三的 效果，更好地鞏固本課的主 要內容。練習反饋，鞏固提高 ,2焦點到準線的距離為 * ;3焦點在直線3x 4y 12 0上拋物線上一點 P （-2 , -4 ）反思求給定拋物線的標準方程的基本方法是：待定系數(shù)法。關鍵是定軸向求 p值 與方程。（右升口方向不定，則要注意分類討論的思想。）變式解題中注意分 類討論的思想。4、歸納總結（師生共同歸納）總結讓學生回憶并小結、提煉本節(jié)課學習內容：1、拋物線的定義（其本質屬性）；2、拋物線的標準方程。3、求拋物線標準方程的基本方法：待定系數(shù)法。關 鍵是：定軸向 求 p值寫方程。引導學生自我反饋、自我總 結，并對所學知識進

21、行提煉 升華。讓學生學會學習，學 會內化知識的方法與經驗， 促進目標達成。5、鞏固作業(yè)鞏 固作業(yè)1、書面作業(yè)：P59練習1、2、32、課后探究（1） p的幾何意義是焦點到準線的距離，其實也是 拋物線的定形條件。你能說出焦參數(shù)p對拋物線的開 口大小有什么影響嗎？（2）已知以A點坐標（2, 1）、F為拋物線y2 4X的焦點，在拋物線上的找一點 P使得但川|PF|最小。體現(xiàn)以學生發(fā)展為本的理 念，使不同學生在數(shù)學上獲 得/、同的發(fā)展，本作業(yè)依一 定梯度進行設計，并拋出一 個課后探究性問題，是對本 節(jié)課內容的延伸、拓展。教學評價本節(jié)課圍繞“提出問題-自主建模（拋物線的定義形成）-形式化（拋物線方程的推

22、導）-運用-反思”這一主線展開，對教材內容進行了優(yōu)化組合，在教學過程中，學生通過觀看動畫， 自己總結出拋物線定義， 符合從感性上升為理性的認知規(guī)律， 而且提升了抽象概括的能力 . 在整節(jié)課中，教師作為引導者， 鼓勵學生大膽探索 ，勇于創(chuàng)新，提高學生參與數(shù)學活動的興趣和積極性，樹立了學好數(shù)學的自信，養(yǎng)成獨立思考習慣.但在本節(jié)課中， 根據(jù)學生能力的高低因人施教尤為重要. 學生是否具有問題意識， 是否善于發(fā)現(xiàn)和提出問題 . 在解決問題中， 能否既獨立思考又與他人交流與合作， 能否對解決問題的方案進行質疑、 調整和完善. 鑒于此，在設計本教案時， 應增加教案的彈性設計， 設置不同層次的知識面，以適應不同學生的認知過程說課稿各位老師，大家好！我今天說課的題目是 拋物線及其標準方程，本節(jié)課是人教版數(shù)學選 修1-1第二章第三節(jié)的內容，從內容看，這一節(jié)與前面的橢圓，雙曲線的知識結構相同，研究方法為學生所熟悉，學生的主動探究活動具備良好的基礎。從數(shù)學思想看，他始終貫穿著數(shù)形結合、歸納、函數(shù)與方程的思想。今天我主要講講我的教學設計。首先我用PPT放映現(xiàn)實生活中拋物線的圖形，其意圖是通過生活中拋物線圖形的欣賞， 感性上的認識得到滿足，本質是什么呢？ 一個問題的提出，把學生的注意力緊緊地吸引 在后面的內容中。其