1、專題9.8三角形邊界磁場(chǎng)問題一.選擇題1、（2018金考卷）如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正六邊形區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。三個(gè)相同帶正電的粒子比荷為-，先后從A點(diǎn)沿AD方向以大小不等的速度射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)m域，粒子在運(yùn)動(dòng)過程中只受磁場(chǎng)力作用。已知編號(hào)為的粒子恰好從F點(diǎn)飛出磁場(chǎng)區(qū)域，編號(hào)為的粒子恰好從E點(diǎn)飛出磁場(chǎng)區(qū)域，編號(hào)為的粒子從ED邊上的某一點(diǎn)垂直邊界飛出磁場(chǎng)區(qū)域。則下列說法正確的是（）a.編號(hào)為的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的初速度大小為空Bqa3m編號(hào)為的粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=m_6qB編號(hào)為的粒子在ED邊上飛出的位置與E點(diǎn)的距離-3三個(gè)粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間依次減

2、少并且為4：2：1【參考答案】ACD【命題意圖】本題考查帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)、洛倫茲力、牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)?！窘忸}思路】編號(hào)為的粒子恰好從F點(diǎn)飛出磁場(chǎng)區(qū)域，畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡軌跡所對(duì)的圓心角為120,在昭場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為h=T由213煩。=町解得軌跡半徑為r船，有qvjBn解得辺=些竺選項(xiàng)也正確F編號(hào)為的粒子恰好從E點(diǎn)飛出晞場(chǎng)區(qū)域；畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡；帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的園心角肯妙,編號(hào)為的粒子在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t.=TJ6=xl=,選項(xiàng)B錯(cuò)誤；qB6&初編號(hào)為的粒子從ED邊上的某一點(diǎn)垂直邊界飛出磁場(chǎng)區(qū)域，畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心

3、角為30，偏轉(zhuǎn)角為30在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為q=T/12；由幾何關(guān)系可得編號(hào)為的粒子在ED邊上飛出的位置與E點(diǎn)的距離a/2，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；三個(gè)粒子在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間依次減少，并且為t:t:t=4：2：1,選項(xiàng)D正確。123ac2.（2016河南漯河五模）如圖所示，在一個(gè)直角三角形區(qū)域ABC內(nèi)，存在方向垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，AC邊長(zhǎng)為3l,ZC=90,ZA=53.質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子從AB邊上距A點(diǎn)為l的D點(diǎn)垂直于磁場(chǎng)邊界AB射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要使粒子從BC邊射出磁場(chǎng)區(qū)域（sin53=0.8,cos53=0.6）,則（）CSBqlA粒子速率應(yīng)大于一B.粒子速率應(yīng)小于c.粒子速率

4、應(yīng)小于D.粒子在磁場(chǎng)中最短的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為【參考答案】AC.【名師解析】由幾何知識(shí)知BC=4l，BD=4l，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與BC邊相切為一臨界，由幾何知識(shí)知:r+r=4l得：r=1.5l根據(jù)牛頓第二定律：qvB=mqBr3qEL得：v二=，即為粒子從BC邊射出的最小速率；粒子恰能從BC邊射出的另一邊界為與AC邊相切，由幾何知識(shí)恰為C點(diǎn),半徑r=4lmqBr則v=，即為粒子從BC邊射出的最大速率；T=陰3廠即兀mT=1旳述；綜上可見AC正確，BD錯(cuò)誤；3等腰直角三角形ABC區(qū)域內(nèi)（含邊界）有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,t=0時(shí)刻有一束質(zhì)量均為m、電荷量均為q的正離子由直角頂點(diǎn)B沿BC方向射

5、入磁場(chǎng)，可認(rèn)為所有離子都是同時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)且各離子速度大小不等，不計(jì)離子的重力及離子間的相互作用，則（）A.同一時(shí)刻，磁場(chǎng)中的所有離子都在同一直線上兀mB.由AB邊界射出的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為一qB兀mc在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于4qB的離子將不會(huì)從AC邊射出3兀mD在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于両的離子將不會(huì)從AC邊射出【參考答案】ABD兀mmv【名師解析】粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=2，軌道半徑r=qBqB同一時(shí)刻即經(jīng)歷相同的時(shí)間，則轉(zhuǎn)過的圓心角相同，如下圖中的E、E、F三點(diǎn)，因?yàn)?芒02、03三點(diǎn)共線,由幾何知識(shí)知DEF三點(diǎn)共線，即任何同一時(shí)刻磁場(chǎng)中的所有離子都在同一直線上

6、，故A正確；由AB邊界射出的離子運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖所示，其運(yùn)動(dòng)的軌跡均為半圓，則轉(zhuǎn)過的圓心角均為n/2,，運(yùn)動(dòng)時(shí)兀m間均為：T/2=，故B正確;qB由AC邊界射出的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如下圖所示，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與AC相切時(shí)，粒子恰好不能從AC一_、135。3兀m邊射出，此時(shí)粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為135，粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=T=，當(dāng)粒子轉(zhuǎn)過的圓心角大于360o4qB135粒子不能從AC邊射出，故C錯(cuò)誤，D正確；.計(jì)算題1.（2016高考海南物理）如圖，A、C兩點(diǎn)分別位于x軸和y軸上，Z0CA=30,0A的長(zhǎng)度為L(zhǎng)。在厶0CA區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以平行

7、于y軸的方向從0A邊射入磁場(chǎng)。已知粒子從某點(diǎn)射入時(shí)，恰好垂直于C邊射出磁場(chǎng)，且粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為不計(jì)重力。求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；若粒子先后從兩不同點(diǎn)以相同的速度射入磁場(chǎng)，恰好從C邊上的同一點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求該粒子這兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和；4若粒子從某點(diǎn)射入磁場(chǎng)后，其運(yùn)動(dòng)軌跡與AC邊相切，且在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為310，求粒子此次入射速度的大小。【名師解析】(1)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)在時(shí)間帀內(nèi)其速度方向改變了劉故其周期口鮎設(shè)瞬感應(yīng)強(qiáng)度大小対粒子速度対V圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為J由涪倫茲力公式和牛頓定律得勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度滿足聯(lián)立式得2qt0(2)設(shè)粒子從0A變兩個(gè)不同位置射入磁場(chǎng)，能從C邊

8、上的同一點(diǎn)P射出磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖(a)所示。設(shè)兩軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角分別為和J。由幾何關(guān)系有0=180-012粒子兩次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t與t2,則1220（3）如圖（b）,由題給條件可知，該粒子在磁場(chǎng)區(qū)域中的軌跡圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為150。設(shè)0為圓弧的圓心，圓弧的半徑為r0，圓弧與AC相切與B點(diǎn)，從D點(diǎn)射出磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系和題給條件可知，此時(shí)有Z0OD=ZB0A=30。rrcosZOOD+o=L0cosZBOA設(shè)粒子此次入社速度的大小為V。，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律2nrv二ooT聯(lián)立式得3nLv二o7to2如圖所示，等腰直角三角形ABC的區(qū)域內(nèi)有一垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)

9、度為B,已知AB=2a，現(xiàn)有一束質(zhì)量為m,帶電量為q的正粒子在AB的中點(diǎn)0處沿著垂直與AB的方向以V。打入磁場(chǎng)，在AC邊上放置一塊足夠大的熒光屏，當(dāng)v=時(shí)，0m判斷粒子能否打到熒光屏上.求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.【名師解析】帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力提供向心力，有:V2qvB二m,3aqB”時(shí)，R=3a。m當(dāng):1(圖中虛線所示)滿足:R+a=2R11得R=（i：2+1）aR=3a所以粒子不能打到熒光屏上2）以切打入的粒子軌跡如團(tuán)（軌跡半徑対團(tuán)中實(shí)線所示）,圓心為O,嵐心甬肯場(chǎng)從.BC邊上岀射點(diǎn)為6過D作AB垂線，垂足為E,設(shè)DEf則有：R+a=Rsiii(iM-Roscc得：s

10、m2dr=7/9r=arcsm(7/9).7運(yùn)動(dòng)時(shí)間詞冃iT/2eCEfflmarcsin92S（2014湖南衡陽三模）在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)存在一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.1T，方向垂直于xOy平面向里，在坐標(biāo)原點(diǎn)0處有一正離子放射源，放射出的正離子的比荷都為q/m=1X106C/kg，且速度方向與磁場(chǎng)方向垂直.若各離子間的相互作用和離子的重力都可以忽略不計(jì).（1）如題16-6圖甲所示，若第一象限存在直角三角形AOC的有界磁場(chǎng)，ZOAC=30，A0邊的長(zhǎng)度l=0.3m，正離子從0點(diǎn)沿x軸正方向以某一速度射入，要使離子恰好能從AC邊射出，求離子的速度大小及離子在磁場(chǎng)中

11、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.（2）如題16-6圖乙所示，若第一象限存在B=0.1T另外一未知位置的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正離子放射源放射出XX0cR1T題16-6圖不同速度的離子，所有正離子入射磁場(chǎng)的方向均沿x軸正方向，且最大速度Vm=4.0X104m/s，為保證所有離子離開磁場(chǎng)的時(shí)候，速度方向都沿y軸正方向，試求磁場(chǎng)的最小面積，并在圖乙中畫出它的形狀.【名師解析】（1）正離子在磁場(chǎng)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，離子剛好從AC邊上的D點(diǎn)射出時(shí)，如圖甲所示，離子軌跡圓的圓心為0，軌道半徑為r，由幾何知識(shí)得：r+2r=l，l=0.1m粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力V2qvB=m。rqBr聯(lián)立以上各式的：v=1X104m/som

12、若正離子恰好從AC邊射出，由幾何知識(shí)可知，圓心角ZDOO=12O又因T=qB所以正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t二島普X10-5二2110-5（2）所有離子進(jìn)入磁場(chǎng)后均做逆時(shí)針方向的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且入射方向沿x軸正方向，離開時(shí)沿y軸正方兀向，速度偏轉(zhuǎn)角為一，并且所有離子的軌跡圓的圓心都在y軸正半軸上，所以滿足題意的最小磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)?圖乙所示。根據(jù)牛頓第二定律有:所以磁場(chǎng)區(qū)域最小面積為:11S=兀R2R2=0.04(n2)m2=4.56X10-2m2.4m2m（15分）（2016河南平頂山調(diào)研）如圖所示，板間距為d、板長(zhǎng)為L(zhǎng)的兩塊平行金屬板EF、GH水平放置,在緊靠平行板右側(cè)的正三角形區(qū)域內(nèi)存在著垂直紙

13、面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三角形底邊BC與GH在同一水平線上，頂點(diǎn)A與EF在同一水平線上。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為一q的粒子沿兩板中心線以初速度v水平射入，若在一1兩板之間加某一恒定電壓，粒子離開電場(chǎng)后垂直AB邊從D點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，BD=AB,并垂直AC邊射出（不4計(jì)粒子的重力)，求:TOC o 1-5 h z二LAEF/!-一/* HYPERLINK l bookmark102 o Current Document GhDBC粒子離開電場(chǎng)時(shí)瞬時(shí)速度的大小及兩極板間電壓的大??；三角形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度；若兩板間不加電壓，三角形區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，要使粒子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后能從AB邊射出，試求所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)

14、度最小值。TOC o 1-5 h z【名師解析】(1)由粒子帶負(fù)電并且在電場(chǎng)中向下偏轉(zhuǎn)可知，板間場(chǎng)強(qiáng)的方向垂直平行板向下垂直AB邊進(jìn)入磁場(chǎng)，由幾何知識(shí)得：粒子離開電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角為0二300一v2(3則粒子離開電場(chǎng)時(shí)瞬時(shí)速度的大小為v二二v HYPERLINK l bookmark108 o Current Document cos030在電場(chǎng)中豎直方向：v-()ymdvx；3mdv203qL0由幾何關(guān)系得，tgo0(5分)(2)由幾何關(guān)系得：Lcos300ABABmv2又Bqv二1r1而v二t二孕vcos0304mvTOC o 1-5 h z以上式子聯(lián)立得，B二013qd方向：直紙面向外(5分)

15、當(dāng)粒子剛好與BC邊相切時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度最小，設(shè)粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為r2，d由幾何知識(shí)知：r=(11) HYPERLINK l bookmark90 o Current Document 24(12)廠mv2Bqv=o2or24mv故B2=qd，即磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值(叭5分)如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,在第I象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸正方向；在第W象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長(zhǎng)為L(zhǎng),且ab邊與y軸平行。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P(0,h)點(diǎn)，以大小為v的速度沿x軸正方向射入電場(chǎng)，通過電場(chǎng)后從x軸上的a(2h，0)點(diǎn)進(jìn)入第W象限，又經(jīng)過磁場(chǎng)從y軸上的某點(diǎn)進(jìn)入第III象限，且速度與y電場(chǎng)強(qiáng)度E的大?。涣Ｗ拥竭_(dá)a點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；abc區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值?！敬鸢浮繗r(2)2vo方向指向第W象限，與x軸正方向成45。角號(hào)豈【名師解析】帶電粒子在電場(chǎng)中從P到的過程中做類平拋運(yùn)動(dòng),水平方向：對(duì)=巾/(1)豎直方向：扣=訥由牛頓第二定律得