1、6/6電磁場實驗報告：咳咳學號：201230254咳咳咳咳班級：電氣工程學院2012級1班問題：有一極長的方形金屬槽，邊寬為1米，除頂蓋電位為100V外，其他三面的電位均為零，試用差分法求槽的電位分布。有限差分法（Finite Differential Method，F(xiàn)DM）是基于差分原理的一種數(shù)值計算法。其基本思想是：將場域離散為許多小網(wǎng)格，用差分代替微分，用差商代替求導，將求解連續(xù)函數(shù)泊松方程的問題轉(zhuǎn)換為求解網(wǎng)格節(jié)點上的差分方程組的問題。用所求網(wǎng)格的數(shù)值解代替整個場域的真實解。因而數(shù)值解即是所求場域的離散點的解。雖然數(shù)值解是一種近似解法，但當劃分的網(wǎng)格或單元愈密時，離散點的數(shù)目也愈多，近似

2、解（數(shù)值解）也就愈逼近于真實解。設求解二維靜電場邊值問題：網(wǎng)格劃分將場域劃分為小的網(wǎng)格。設為正方形網(wǎng)格，邊長h。方程離散將節(jié)點上的電位值作為求解變量，把微分方程化為關(guān)于的線性代數(shù)方程組。對部節(jié)點b)對邊界節(jié)點（只考慮節(jié)點位于邊界上的情況）求解線性代數(shù)方程組N個方程聯(lián)立成為線性代數(shù)方程組求解得到節(jié)點上的電位值。當點數(shù)較少時，可直接用代元消去法或列式法，弛法等少算；當點較多時，即點不是幾個，十幾個而是成百個，上千個時，手算幾乎不可能，這就必須借助計算機進行計算。求解高階方程有賽德爾迭代法等方法。解：對于本例而言，用差分法可直接求得場域中離散點上電位的近似值。首先對場域進行等距剖分，此處取步長h=0

3、.1米，對于正方形場域則可使用網(wǎng)絡格線自邊界處起始，邊界節(jié)點的電位值（i=0,10;j=0,10)由邊界條件給出，其部節(jié)點的電位值（i=1,2,.9;j=1,2,.9)則待求。由于槽部電流密度為0所以電位函數(shù)所滿足的拉普拉斯方程的差分離散格式為對于本例的網(wǎng)絡剖分，i,j=1,2,39，則上式即為待求的部節(jié)點上的電位值所應滿足的代數(shù)方程組。將邊界條件帶入方程組中。如i=1,j=1 上式即為求解代數(shù)方程較多時，采用賽德爾迭代法。用計算機編程進行迭代計算，當兩次相鄰的迭代值相差足夠小的時候，就可以認為得到了電位函數(shù)的近似數(shù)值解。0000000000000000000000000000000（a）運用

4、迭代法求解代數(shù)方程的組的時候需要先對部節(jié)點賦上初值，這里按照線性插值的方法賦予部節(jié)點初值如圖b所示（b）然后根據(jù)上式計算出另外點的初值，如圖c所示（c）迭代十次后的結(jié)果迭代99次與100次后的結(jié)果基本在MATLAB保留四位小數(shù)的情況下完全一樣程序如下：for i=1:9 a1(i+1)=100*sin(pi/10*i);end a1(11)=0; a1(1)=0;for i=1:11for j=1:11u(i,j)=0;endendfor i=2:10a=mod(i,2);if a=0u(3,i)=a1(i)*0.2;u(5,i)=a1(i)*0.4;u(7,i)=a1(i)*0.6;u(9,

5、i)=a1(i)*0.8;endif a=1u(2,i)=a1(i)*0.1;u(4,i)=a1(i)*0.3;u(6,i)=a1(i)*0.5;u(8,i)=a1(i)*0.7;u(10,i)=a1(i)*0.9;endendfor i=2:10u(11,i)=a1(i);endfor j=2:10for i=2:10if u(j,i)=0u(j,i)=(u(j,i-1)+u(j,i+1)+u(j-1,i)+u(j+1,i)/4;endendendfor k=1:100for j=2:10for i=2:10u(i,j)=(u(i+1,j)+u(i-1,j)+u(i,j+1)+u(i,j-1)/4;endendend解決本道題目用了高斯賽