1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書SHU XUE 七年級(jí)下湖南教育出版社第6章 數(shù)據(jù)的分析與比較6.2.4 方差的實(shí)際意義1 棉花纖維的平均長(zhǎng)度是評(píng)價(jià)棉花質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，但不是唯一的指標(biāo)纖維越長(zhǎng)的棉花紡成棉紗質(zhì)量越好，用來(lái)制成的棉織制品的質(zhì)量也越好但如果一批棉花的纖維長(zhǎng)的長(zhǎng)、短的短，參差不齊，并不是好棉花，反之，纖維長(zhǎng)度比較均勻、整齊，才是質(zhì)量好的棉花，棉花纖維的長(zhǎng)度是否均勻，可以用方差來(lái)反映：方差越小，各種長(zhǎng)度的纖維之間差別越小，棉花的質(zhì)量越好和纖維的平均長(zhǎng)度一樣，方差也是評(píng)價(jià)一批棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示這組數(shù)據(jù)的一般水平或數(shù)據(jù)的集中位置，一組數(shù)間的方差是各數(shù)據(jù)相對(duì)于它們的平均數(shù)的

2、偏差的平方的平均數(shù)，方差的意義在于：它反映了一組數(shù)據(jù)的分散或波動(dòng)的程度質(zhì)量評(píng)估如何評(píng)價(jià)一批棉花的質(zhì)量？2 棉花纖維的平均長(zhǎng)度是評(píng)價(jià)棉花質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)，但不是唯一的指標(biāo)纖維越長(zhǎng)的棉花紡成棉紗質(zhì)量越好，用來(lái)制成的棉織制品的質(zhì)量也越好但如果一批棉花的纖維長(zhǎng)的長(zhǎng)、短的短，參差不齊，并不是好棉花，反之，纖維長(zhǎng)度比較均勻、整齊，才是質(zhì)量好的棉花，棉花纖維的長(zhǎng)度是否均勻，可以用方差來(lái)反映：方差越小，各種長(zhǎng)度的纖維之間差別越小，棉花的質(zhì)量越好和纖維的平均長(zhǎng)度一樣，方差也是評(píng)價(jià)一批棉花質(zhì)量的重要指標(biāo)質(zhì) 量 評(píng) 估如何評(píng)價(jià)一批棉花的質(zhì)量？3用加權(quán)平均計(jì)算棉花纖維長(zhǎng)度的平均數(shù)：用加權(quán)平均計(jì)算棉花纖維的方差：答：

3、這批棉花纖維的平均長(zhǎng)度為4.85厘米，其方差為1.3275厘米2纖維長(zhǎng)度3厘米5厘米6厘米所占比率25%40%35%有一批棉花，其各種長(zhǎng)度的纖維所占比例如表所示：試求這批棉花纖維的平均長(zhǎng)度與方差解4 一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)一種圓柱形零件，按設(shè)計(jì)要求，圓柱的直徑為40毫米由于生產(chǎn)條件的限制和一些不確定的因素的影響，生產(chǎn)出來(lái)的每個(gè)零件的直徑不可能恰好都是40毫米，而是在40毫米的上、下波動(dòng)顯然，在正常生產(chǎn)的條件下，這種波動(dòng)的長(zhǎng)度不能太大，以保證零件的直徑合乎設(shè)計(jì)要求生產(chǎn)過(guò)程的控制 我們知道，數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度可以通過(guò)方差來(lái)反映，為了保證生產(chǎn)正常，我們可以通過(guò)測(cè)量產(chǎn)品直徑的方差對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控：例如，每隔一段時(shí)

4、間從這段時(shí)間生產(chǎn)的產(chǎn)品 中任意地取出10件，測(cè)量它們的直徑得到一組數(shù)據(jù)，計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的方差，如果方差不超過(guò)預(yù)定的數(shù)量，則認(rèn)為生產(chǎn)正常；否則，應(yīng)對(duì)生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行調(diào)整以恢復(fù)正常，保證產(chǎn)品質(zhì)量58:309:304039.840.140.239.94040.240.239.839.810:0011:00404039.94039.940.24040.14039.9 對(duì)于我們的問(wèn)題，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，在正常生產(chǎn)時(shí)直徑的方差應(yīng)不超過(guò)0.01毫米2，下表是某是8:309:30及10:0011:00兩個(gè)時(shí)段中各任意抽取10件產(chǎn)品量出的直徑的數(shù)值（單位：毫米）：6用計(jì)算器可以算出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是40（毫米），能

5、否根據(jù)平均長(zhǎng)度等于設(shè)計(jì)長(zhǎng)度就判斷生產(chǎn)正常呢？動(dòng)腦筋如何對(duì)生產(chǎn)情況作出評(píng)價(jià)？雖然產(chǎn)品直徑的平均長(zhǎng)度等于設(shè)計(jì)長(zhǎng)度，但每件產(chǎn)品的直徑還是可能在平均數(shù)的上、下波動(dòng)，偏離平均數(shù)，所以還應(yīng)該進(jìn)一步考察方差，以了解數(shù)據(jù)波動(dòng)的情況80:309:30生產(chǎn)的10件產(chǎn)品的直徑的方差是0.026，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)0.01的界限，故生產(chǎn)情況不正常；經(jīng)過(guò)調(diào)整后，在10:0011:00生產(chǎn)的10件產(chǎn)品的直徑的方差為0.008，已控制在0.01的范圍內(nèi)，說(shuō)明生產(chǎn)過(guò)程已恢復(fù)正常71.某企業(yè)對(duì)員工的工資情況進(jìn)行調(diào)查，他們將月工資分為800元、1000元、1500元三個(gè)等級(jí)，每個(gè)等級(jí)職工人數(shù)占職工總數(shù)的比例分別為 試求這個(gè)單位職工月工資的平均數(shù)及方差，并說(shuō)明其涵義練 習(xí)119977.6解設(shè)總職工人數(shù)為x82.甲、乙兩個(gè)城市的月平均氣溫如下表示（單位：）月份123456789101112甲8628