1、2019年大連市高三第一次模擬考試數(shù)學(理科)東北四市大連命題人】王良吳岐，壬紹勇張撮華本通總分解I卷(選擇盛)和第n卷(非選擇隨)兩群分，共6頁，考試姑來后,林春試 卷粕苓理卡一并交回.注意事項；1.若趟帝.考生先希目己的姓名.港考證號祗博的清楚，將條形碣小磷拈貼在考生信 息條布招拈貼息./.運海即的頊佬附2R鉛筆填漆,非逢擇題品頰使麗15梟我黑色字跡簽字瑟書寫 字體工壁.城灣清建，.請按黑號嶗舜農(nóng)各題目的暮期區(qū)域內(nèi)作答，理出各篇區(qū)域小駕的挈第無效：叁學 級、試卷上答題無蚣.作國可先使用裕筆曲出，嘴定后必頻使用黑色字逐的暮字筆招黑.一保持蒸邂卡清藉,不要后塵，不安異城、弁坡，不準使用潦改遺，

2、修正壽，利蛾刀.第I卷一、選擇瑯(本大苞共12小贈，底小藏5分，共60分.每小整番有四個選項.僅有一個遺 頃正確J(1)已知集合 A=1,2|tB=.r|(j + l)(x-2)720口 j*! |知等挖數(shù)列”的前咐項和為8 j電i - .JM(A)0(BIO(015fD)30八普/rwi門已知為兩條不重合直線y甲為科個不重合平面，下 列條件中,可以作為or知的充分條件的是(A) e /Tn由匚5ti匚(B)稹% 原_Lq,看_g限，林邠加上口，h _L.【？)科技研發(fā)是企業(yè)沒展的驅(qū)動力，.2即，年至2018年,某企業(yè)連續(xù)1?年累計研發(fā)投入 達4100億元.我們將研我抵入馬鯉營仗人的比值記為研

3、發(fā)投入占營收比.這修年間 助研發(fā)找入(單位：十記元;用下圖中的條理圖表示.研饗投人占營收比用下圖中的方 線密表示.JQO0冊定投人 ” 鼾發(fā)投入營改比t一中黑加1根據(jù)新線圖和條形圖下列結(jié)論單里的基5)2加年至201 年新炭投人否著收比鼎倒福比Mf 7年至隼增*大 曲)2013年至W】1年研發(fā)投入增相比2013號至2016年憎最小f諜企業(yè)連續(xù)壯年來研發(fā)投入逐年增加速企業(yè)連較12年來研鬢投入占普收比逐年增加第名貿(mào)工數(shù)學理科破卷共6瑯)L ”巳知曲通是兩個零位向盤.且夾角為九底氏則嗚十%與的土公數(shù)聯(lián)機的最小值為如教國古代數(shù)學名著九量算術(shù)*商功中闡述J斜解立方,得兩里堵.斜蝌壁堵，其一為陽馬，一為鰲疆

4、.陽馬居二.贊冊居一,不易之率也.合兩鱉般三而一髓之以泰，其形靄矣若稱為“陽馬的某幾何作的二視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格紙上小正方將的邊長 .為i,則對該兒何張描述：四個側(cè)闔都是直角三角形，最長的惻梭長為2而；四個禽面中有三個嵌面是全等的直角三羯影；外接球的家面積為”也其中正嘀的個數(shù)為(A 亢(B)l(D)32(W)淞數(shù)戶工)=當芒谷的部分圖象大致是CC已知加物線Cs/-2pJ(/0)的焦點為k過5且餉斜角為12(/的汽緩與論物線C交于A+J9翻點,若4F/BF的中點在，軸上的射影分別為M，N,且|MNI4再, 則拋物線C的點線方程為A)h一得 h=T(Oj3(D)=-411 + nx,工 2111

5、*若處#丑,且/(工1)+，(工/=2+則與+父工的取7”工值電闈是(A)2. + 8) (C)3-2h2i4-)1 +r)(D)C3 2E3,米8)第U卷人卷也括妁考也和選考題兩界分第1321題為必才題，每個武范者生都必痂作答, 第2二2?遁為速考題，考生根據(jù)要求作答.二、饃空融:（本大題共4小題.每小題分，排20分） TOC o 1-5 h z （13）已知qG0,且2是的等比中項，則q十必的顯小值為一（14）已知矩形ABCD,AB=：2,HC=5,以從，B為焦點，旦過GD兩點的雙曲線的離心率為 一 _（10若K件產(chǎn)品中包含6件一等品，在這8件產(chǎn)品中任取2件，則在已知取出的2件中有1件不是

6、一等品的條件下.另J件是等品的概率為.（已知數(shù)列Q中，a尸2以+產(chǎn)-器廠芯燈）冽會上二三春笛霞（本大遨共6小鼓，共70分、解答成寫出文字說明.證明過程3s演算步驟（17卜本小題滿分12分）ft ABC 中，AE = 6 *C=4 0 I ）若sinBy之g,求AABC的面積1w（口）若百6=2比,ADxjyS，求BC的長.（此舉小駛滿分12分）某工廠有兩個車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，第一車間有工人200人.第二車間有工人48 人.為比破兩個車間工人的生產(chǎn)效率，果用分層抽樣的方法抽理r人，并對他們中每 位工人生產(chǎn)完成一件產(chǎn)品的時間（單位，mg）分別進行統(tǒng)計，得到下列垸計圖表（按 艱55.85）,165:

7、537545），酹,95；分盥）.分坦哪敗1”65)2 (MJ5)47W)10853514介計二1第車間梯支群數(shù)分布強粗率U.05flO.tT25D.U100030生產(chǎn)時同UM第二事同樣本腹率分布盒方用（I ）分別估計兩個車間工人中，生產(chǎn)一件產(chǎn)品時間小于75 晶分別估計兩車間工人生產(chǎn)時間的平均值，并推測哪一；*【（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值儂代表,1人的*產(chǎn)效率更高.C ID）從第一車間被統(tǒng)計的生產(chǎn)時間小于75min的工）中加亞小11 A好MHL人巴葡機抽取3人，圮抽取的生產(chǎn)時間小于65mm的工人人數(shù)為隨機變身心求X的分布列及數(shù)學期典（19“本小貶滿分12*）如圖*等腰樟形aHC

8、D甲iAB/CD.= A8H BC- 1, CD = 2. E為CD中點.以AE為折痕把are折起，使點D到達點P的他置GPg平宜AECEI I證除A,P&U 若方跳i； X甲涌八BCE所成的角為孑，求二面鳧APEC的余弦優(yōu)解我（2G本小趣摘分12分）已觸謫第5專一方= 的短物端點為珥出，點*是捶圓C上的動點，且不與球, H?史合點N漏足NB、上M昆.NRmB， I）求動點N的軌跡方程.（11；求國邊形.巴耳耳面粗的最大值（21“本小題懵分12分）.已如函數(shù)三Jht I）Wft fG）的單例性,Ul * ”是工）的忸值點方機城L/QM點網(wǎng)“3）。力/3八 1修工“1處的均線互相平行，速內(nèi)不切收

9、在y軸上的鬣速分別為N,與,求 瓦8的取值范ML清考生在第22-23時中任選一畫作答.如紙書做，期挎所做的第一計分.作答時清 標清題號.期2）（本小疑襦分10分選修$ 一 4：坐標系與葬敷方程在平面立建電標系工。） 中，直線小的像斜柏為3cm般過點內(nèi)道門）.以生/旅點 。為板點u軸正半軸為極軸建立成里棚系，宜我3不6禪=31認原點0作射鈣文G 于點M,點耳為射線QM上的點脩足1QM - 2Nl=12.記點川的軌遵為曲段仁 （1 ）求出直畿八的參數(shù)月程和曲線C的直布坐拆方程;C ）設(shè)宣線人與曲線C交于P.Q兩點求5Pl -AQ1的他（23）（本小噩滿分1。分）逸烽4一5:不辯式選講已知南數(shù) /（

10、z）12x-ll + k-ll*口）求不等式f（G44的解案,，C U）設(shè)磕數(shù)/的最小值為m,當口，兒亡WR、且a+- 1 求7S+1 + 5/羽丁 +麻FT的展大值,第5員（數(shù)學再科試.其小2019年大連市高三第一次模擬考試數(shù)學（理科）參考答案與評分標準說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi) 容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細則.二、對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度， 可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答 有較嚴重的錯誤，就不再給分.三

11、、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù).四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分.、選擇題1. D 2. AAB 5. C 6. B 7. D 8. A 9. D 10. B11. C 12. C二、填空題13. 8314.一212135 2- n三、解答題17.解:(I)由正弦定理得:4.22；23sinC所以sinC1, C - 23分所以 BC62 4 2 2所以S 1 2 4.22(n)設(shè) DC x ,則3 2 2 2x 2 626 分2 3 2 2x69解得：x 3BD 2x ,所以3.2 2 x24,2 22 3.2x所以 BC 3 DC - 6912分.解：（

12、I）估計第一車間生產(chǎn)時間小于75min的工人人數(shù)為2002060 (人)2分估計第二車間生產(chǎn)時間小于75min的工人人數(shù)為400 (0.025 0.05) 10 300 (人)(II)第一車間生產(chǎn)時間平均值約為x第一車間60 2 70 4 80 10 90 4 78 (min )20第二車間生產(chǎn)時間平均值約為x 第二車間60 0.25 70 0.5 80 0.2 90 0.05 70.5 (min) 6分 x第一車間x第二車間, 第二車間工人生產(chǎn)效率更高8分(III)由題意得，第一車間被統(tǒng)計的生產(chǎn)時間小于75min的工人有6人，其中生產(chǎn)時間小于 65min的有2人，從中抽取3人，隨機變量 X服

13、從超幾何分布,X可取值為0,1,2,P(X0)C0C：413C；20 59 一分P(X_ 1 _ 2_C2c4123C；20510分P(X 2)C2CC；42011.分X012P131555數(shù)學期望E(X)130 1 5512 1512 分X的分布列為:. (I)證明：在等腰梯形 ABCD中，連接BD,交AE于點O,ab/Ce,AB CE , 四邊形 ABCE 為平行四邊形，AE=BC=AD=DE ,.ADE為等邊三角形,，在等腰梯形 ABCD中,DABABC 23ADB 中,ADBABD 6DBCBD. BD AE,2分翻折后可得：OP AE,OB AE ,又;OP 平面POB , OB 平

14、面POB , OPOB O , AE 平面 POB ,PB 平面 POB , AE PB ; 4分(II)解：在平面 POB內(nèi)作PQ OB ,垂足為Q , I_一a AE 平面 POB, AE PQ , OB 平面 ABCE, AE 平面 ABCEAE，OB OPQ 平面ABCE , 直線PB與平面ABCE夾角為 PBQ ,又“OP OB , 4OP OB ,O、Q兩點重合，即 OP 平面ABCE, 6分PBP，POAAOC yE x、AEC以O(shè)為原點，OE為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標系，由題意得，各點坐標為P（0,0,乎），E（1,0,0） , C（1,與,0）,222P

15、E（1,0,當,eC（1,黑0），222 2設(shè)平面PCE的一個法向量為ni (x,y,z),則 PE n1EC n1招232，設(shè)x 則yni 由,1,1), 8分*T由題意得平面 PAE的一個法向量n2 (0,1,0), 9分易知二面角A-EP-C為鈍角，所以cos 叵512分20 .解：(I)法一：設(shè) N(x, y), M(Xo,yo)(Xo 0), ； MB1MB2NB2,直線 NB1： y 3x0 xyo31.分，八 _cx0_直線 nb2 ： y 30 x yo321分y2 9-xx22得y0 9,又,;82V。218(1 當y2 929-x22x2y。922y x整理得點N的軌跡方程

16、為：1992(x 0) 6分法二：設(shè) Mx/), M(xo,yo)(xo 0)7 MBi NB1 , MB2 NB2,直線NB1： y 3x0 xy03，八 _cx0_直線nb2： y 3-0 xy03y0922x1 1 1 x0 y0 /由，解得：x0 ，又 1,* 18 9y1V。x14 一分x2x1，代入V。y1181得:2y12It 122點N的軌跡方程為上t 1 （ x 0）992法三：設(shè)直線MBiy kx 3 (k 0),則直線 NB1： y1-x 3 k221的交點M的坐標為直線MB1與橢圓C：1892.分12k 6k2 3(2k2 1,2k2 1)則直線MB2的斜率為kMB6k

17、22 k23312kT2 2k2 1直線NB2： y 2kx 3由，解得N點的坐標為（26k 3 6k22k2 12k2 1)6k2k2 1 一了解得:3 6k22k2 122 yx ,八點N的軌跡方程為： 1(x0)992(II)法一：設(shè) N(8,y1), M (x, y) (x1四邊形 MB2NB1 的面積 S - | B1B21 (| x1 |20),由(I)法二得：X 一2，、C 3,八|x0|) 3 一 |x0 | ,10 分2x2 18,當x218時,S的最大值為27-2212分法二：由（I）法三得：四邊形 MB2NB1的面積S 2的|(區(qū) | K |) 3 (|21k16|k|2

18、k2 154|k|22k2 1542|k|27 2 |k|當且僅當|k| 邁時,S取得最大值27Y2.12分222 a ax 221.解：(I) f (x): a ax,-x (0,6)x x x，當a 0時，f (x) 0在x (0,6)上恒成立， TOC o 1-5 h z f (x)在(0,6)上單調(diào)遞減，無單調(diào)遞增區(qū)間； 1分一 2 一1 ,當a 0,且6,即0 a 時，f (x) 0在x (0,6)上恒成立, a3 f (x)在(0,6)上單調(diào)遞減，無單調(diào)遞增區(qū)間； 2分當a上單調(diào)遞減,0 ,且2 6 ,即a a,(2,6)上單調(diào)遞增 a1 一，2 ,.,2 . ,.,2一時，在 x

19、 (0,)上，f (x) 0,在 x (,6)上，f (x) 0, f(x)在(0-)3aaa綜上，當a1 ,1時，f(x)在(0,6)上單調(diào)遞減，無單調(diào)遞增區(qū)間;3,1當a 3時，22f(x)在(0, 2)上單調(diào)遞減，( ,6)上單調(diào)遞增(n) x 2是2f (x)的極值點，由(1 )可知一a.a 1，一 ，、一2設(shè)曲線在P X,2)處的切線方程為y (- lnxj 為)(x X), x1曲線在Q x2,f(x2)處的切線方程為/ 2 、(lnx2) x22-2x2)(x x2)x2若這兩條切線互相平行，則22 x2x1x211一 一, x1x1工 1x13 1 工，且 0 x1 x2 6

20、,1x22x16 2 x1 (3,4) 5分兩條切線在y軸上的截距：九 一 4一4.令 x 0 ,則匕l(fā)n x1 1 ,同理，b? ln x2 17分，1b1 b2 =4(Xii)21、In x1In x2 =4( )x12iiiln ln( )x12x1設(shè) g(x) 8x 2 In x11 g (x) 8x 12,1、1 1In(2 x), x (4,3)2216x2 8x 1 (4x 1)22x- 2xx9分，一一 1 1 ，、 g(x)在區(qū)間(,)上單倜遞減,10分2- g(x) (- In 2,0)2_-即bi b2的取值范圍是(一In 2,0) 12分3法二：: x22x11 bi

21、b2 =4( x11)In x1 x28In x2= 2Xx1In份 1)8 / x 令 g(x) In(-x 21) 2,其中 x (3,4)9 分 g (x)81 x2 8x 16 (x 4)22 I-2x x 2 x (x 2) x (x 2)，函數(shù)g(x)在區(qū)間(3,4)上單調(diào)遞增, 10分- g(x) (| In 2,0)2_-b2的取值范圍是(In 2,0) 12分3法三：x1 x2 2 x1 x2 ,444(x2 X), x1. b1b2 In x1In x2 In Xx2x1 x2 x22 1 土2 x2x1I x1x2. x1=In - In x1x2x2二x2x221xxx

22、11.設(shè) g(x) - Inx .3 =1 (-,1),1xx222x(2,1)9分2411 xg (x)-7272(1 x) x x(1 x)一，一、1 .g (x) 0,，函數(shù)g(x)在區(qū)間(萬,1)上單調(diào)遞增,10分g(x) (2 ln2,0)，一2 b1b2的取值范圍是(一ln2,0).312分22.解:(1)直線x 2 t cos30.l1的參數(shù)方程為“，y 1 t sin 30-芻21t 2(t為參數(shù))0, 1 012，即12,即 4cos ,cos5 分所以x2 4x y(n)將li的參數(shù)方程代入C的直角坐標方程中,242 9t211 -t 027分2即t t 3 0,t1,t2為方程的兩個根，所以“23,所以 AP AQ 11t23 3.10分 TOC o 1-5 h z 1 ,23.解：(I)當 x 一時，f(x) 3x 2 4, 2 1.1當 一 x 1 時，f(x) x 4, 一 x225分綜上：f (x) 4的解集為 x13x+2, x 2 TOC o 1-5 h z ,一 11r(II