1、則也的值是垂直的直線方程是 式表示)揚(yáng)州市2019學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研測試試題高一數(shù)學(xué)2019. 7.全卷分兩部分：第一部分為填空題，第二部分為解答題( 滿分160分，考試時(shí)間120分鐘)注意事項(xiàng)： TOC o 1-5 h z .答卷前，請考生務(wù)必將自己的學(xué)校、姓名、考試號(hào)等信息填寫在答卷規(guī)定的地方?試題答案均寫在規(guī)定的相應(yīng)位置，答在其它地方無效.第一部分一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在規(guī)定的相應(yīng)位置上 )點(diǎn)P(1 , 1, -2)關(guān)于xoy平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.在公 ABC 中，已知 AB = 2,Z B = 60 ,/ C = 45 ,貝 U AC =在

2、等比數(shù)列 an 中若a7a9=4,a4=1, 過點(diǎn)P (1, 1 )且與直線2x y = 0.(結(jié)果用直線方程的一般如圖1,在正方體 ABCD A1B1C1D1中，E、F分別為BC、CCi的中點(diǎn)，則異面直線AB 1與EF所成角的大小是.已知直線1i :(a 3)x 2y -5 =0與M： (a -1)x ? y -8 =0平行，則a的值是 如果實(shí)數(shù)x, y滿足不等式組x-y, 1_0 ,則z= x y最小值是 2x - By -2 - 0&已知 ABC中，頂點(diǎn) A( 0 , 0)、B ( 2, 4)、C(6,2)，則公ABC的形狀是 如圖2, 一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰

3、直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1,那么這個(gè)幾何體的表面積是1 2已知正實(shí)數(shù)a、b滿足a, b=1,且 m恒成立，則實(shí) TOC o 1-5 h z 數(shù)m的最大值是a b已知圓 O： x2 yA1 與圓 C： (x-a)2? (y-b)2 =r2(r0)外切，且過點(diǎn) A(2, 0)的直線h、I2與圓O圓C都相切，則圓C的方程是.b；內(nèi)有三個(gè)不共線的點(diǎn)到設(shè)一八：、為三個(gè)不同的平面，給出下列條件：a,b為異面直線，a二：；，b 一 口，a ：，1的距離相等；一；/, - /B?其 中能使: -成立的條件是S S嚴(yán)1在等差數(shù)列：an,中，Sn是其前n項(xiàng)的和，且a1 =2，凹亞一沁2,則數(shù)列的前

4、HYPERLINK l bookmark14 o Current Document 2009 2007邑n項(xiàng)的和是.已知圓C1： x2 y2 =1與圓C2： (x -2)2 ? (y -4)2 =1 ,過動(dòng)點(diǎn)P a,b分別作圓6、圓C2的切線pm、pn (M、N分別為切點(diǎn))，使得PM = PN，則a2 b2 . (A5)2 (b 1)2的最小值是請將填空題的答案填在下面相應(yīng)題號(hào)的橫線上3.6.9.1.4. 7. 10. 13, 2.5. 8. 11. 14, _、解答題：(本大題共6道題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)得分評卷人15.(本題滿分14分)已知不等式2x

5、-5x - 6 0的解集是A,函數(shù)f(x)二10g2 6 - X的定義域?yàn)榧?B .(1)求集合A ； ( 2)若A uB求a的取值范圍得分評卷人16.(本題滿分14分)已知A、B、C為三個(gè)內(nèi)角，且其對邊分別為a,b,c,設(shè)向量 m =(cosB,sin C), n = (cosC, -sin B), 且(1)求內(nèi)角A的大小;(2)若a =2? .3,求 ABC面積S的最大值.求證：(1) AiB 平面ACQ ;(2) BiP_ 平面 ACiD ./qB得分評卷人17.(本題滿分14分)如圖，在正三棱柱 ABC AiBiCi中，AB = AA 1, D是BC的中 點(diǎn)，P是CCi的中點(diǎn)？得分評

6、卷人18.(本題滿分16分)已知： ABC中，頂點(diǎn)A (2, 2),邊AB上的中線CD所在直線的方程是X ? y = 0 ,邊AC上的高BE所在直線的方程是x 3y八0. (1)求點(diǎn)B、C的坐標(biāo);(2)求公ABC的外接圓的方程得分 評卷人19.（本題滿分16分）已知在等差數(shù)列 an中，33 =4,前7項(xiàng)和等于35,數(shù)列fbn用點(diǎn)（*,學(xué)在直線x? 2y2=0上，其中S.是數(shù)列0的前n項(xiàng)和（n E N 訊）（1 ）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求證：數(shù)列bn是等比數(shù)列；t,45（3）設(shè)Cn = an bn, Tn為數(shù)列？匚的前n項(xiàng)的和，求Tn弁證明：Tn .32得分評卷人x y 2 = 0對稱.判

7、斷圓C與圓20.(本題滿分16分)已知圓C過點(diǎn)P(1,1),且與圓M：(x ? 2)2 ? (y ? 2)2 =r2(r . 0)關(guān)于直線M的位置關(guān)系，弁說明理由；(2)過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與C相交于A, B .若直線PA和直線PB互相垂直,求PA+PB的最小值；若直線PA和直線PB與x軸分別交于點(diǎn) G、H，且.PGH =/PHG , O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試 判斷直線 OP和AB是否平行？請說明理由？揚(yáng)州市2019學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研測試試題高一數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)填空題:1.（1, 1,2 ;2.、6; 3. 4 ;4.x 2y -3 = 0 ;5.60 ; 6. 5;7. 3 ; &等腰

8、直角三角形;9.;10.11.（x-2） 2（y_2、3） 2 =9 ;12.；13.;14.34 ;二、解答題:n +1215 .解：（1） v x -5x -60 ,? （x -6）（x 1）0 ,?01 _ x? A = x| -1 _ x _ 6.（7分）（2）由題意可知：a -x 0 , ? x :B 二x|x : a,10分）（14 分）16.解：（1）v mLncosBcosC一sin B sin CLcos （B C）（3分）又A、 B、C為三角形的三個(gè)內(nèi)角,? B C =60 ,? A =120 :.（7分）10分） t a =2、3 , a2 =b2 c2-2bccosA

9、, ? b2 c2 be = 12 ,. TOC o 1-5 h z 又 b，c2 八2bc （當(dāng)且僅當(dāng) b=c 時(shí)取” =： ?12X3bc,. bcA4 （12 分）（13 分）S = Abesi nA 3 be 4 =、3 .244?當(dāng)b=c時(shí)，三角形ABC的面積S的最大值為-.3 （14分） 17 .證明（1）連結(jié)AQ交AG于點(diǎn)O,連結(jié) OD,在正三棱柱ABC- A1B1C1 中，AB = AA1,.側(cè)面 AAC1C 是正方形，.？點(diǎn) O 是AC1的中點(diǎn)，又點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，？ OD/ABB又 AB -平面 ACD , OD -平面 ACQ ,7 分）AI B 平面 AC ID .（2

10、）由（1）知，側(cè)面BCCiBi是正方形，又 D、P分別為BC、CCi的中點(diǎn)，：？ CCD八A C1B1P,? CDC i - . CI PBi , Bi P I CI D ,（9分）在正三棱柱ABC- ABG中，D是BC的中點(diǎn)，？?？ AD _ BC ,又側(cè)面BCCiBi，底面ABC,且側(cè)面 BCCiBi I 底面 ABC 二 BC , AD 二底面 ABC ,?AD，平面 BCCiBi,（12 分） 又 BiP 二平面 BCCiBi, ? AD BiP,又 AD PiCiD 二 D3a -2 a 誥 2a一）必在直線CD上,22（ 5 分）i4 分）i8.解（i）由題意可設(shè)B（-3a-4,a

11、）,則AB的中點(diǎn)D （? 3a 2 _L a+2=0 a =0, ? B （-4,0） ,?又直線AC2 2方程為: y - 2 = 3 （x - 2） ，即 y = 3x - 4x y = 0得, C（ i,-i ）（i0 分）y = 3x 4（2）設(shè)公ABC外接圓的方程為x2 4 y2 4 Dx - Ey - F =022 +22 +2D +2E +F 則 =0H2 -4D +F =0（i2 分）i+i +D E +F =04ii得 E=-（i5 分）F = 7? ABC外接圓的方程為x2y2百寸*0.（i6分）何 +24=4. ai= 2i9.解（設(shè)數(shù)列an，的公差為d,則由題意知：+號(hào)

12、d =35得.一-aAai （n - 1 ） d =2 n -1 = n -1.（3分）（點(diǎn)（bn,Sn）在直線x 2y-2=0上22 bn 2Sn-2=0 一，bn2Sn-2=0 （n_2 ）1-得 bn-bn2bn = 0，二 bn = o（n 一 2）（6分）1又當(dāng)n =1時(shí)，b1 b1 1 291為公比的等比數(shù)歹U。23?數(shù)列bn是以一為首項(xiàng)，/,3 A 13）冉（2、知，+n（一）一、 一2332? C n =an bn = （n - 1 ） 3Tn二口孕孕2 （n 1）332333n9分）X二孚竽孕川李呼一33332 2 2 2 2一彳導(dǎo),_Tn-3 n 3232? Tn=2 1占

13、右川F33n1 -333一沖3（n 1）n -1_231 12 百（F）1n4/5 2n 53 （14 分）1 1n 1=2（1 石）n23n 3n,5 2n 52 3n 2由知Tn的最小值是T1（16 分）20解：(1)設(shè)圓心C (a,b),則a-2 b-22 = 022,解得b 2,1a 2a =0b=0則圓C的方程為x2 yA2,將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得r2 = 2,故圓C的方程為x2（2分）2-CM a2 2，又兩半徑之和為 2、2,?圓M與圓C外切（4分）(2)設(shè)h、J被圓C所截得弦的中點(diǎn)分別為 E,F ,弦長分別為di,d2,因?yàn)樗倪呅蜲EPF是 矩形，所以 0E2? OF 2 二 0P

14、2 = 2，即ffd f ff d ) 2_+亡二=2 ,化簡得 dj+d2 2=8 ( 9 分)I 丫，I 一從而didA .2 d d； =4 , (di二d2時(shí)取等號(hào),此時(shí)直線PA,PB必有一條斜率不存在)綜上：鼠I2被圓C所截得弦長之和的最大值為4 ( 10分)另解：若直線PA與PB中有一條直線的斜率不存在,貝 y PA=PB=2 此匕時(shí) PA+PB=4 (5 分)若直線PA與PB斜率都存在，且互為負(fù)倒數(shù)，故可設(shè)PA： y -1 = k (X -1 ),即kx - y ? 1 - k = 0 , ( k = 0)點(diǎn) C 至 U PA 的距離為#上1 ,同理可得點(diǎn) C至U PB的距離為Z r pa+pb=2(卜冷 J2一船)1k2)16, . PA PB : : 4(8分)二(PA + PB)2 =4(2 +2 1 二一(9 分)k2 1,1k2綜上：h、I 2被圓C所截得弦長之和的最大值為4 (10分) (15分)直線OP和AB平行，理由如下：由題意知,直線PA和直線PB的斜率存在,且互為相反數(shù),故可設(shè)PA: y-1 = k (x-1)22k(1 - k)x (1 - k) 2 - 2 = 0(12