1、初中數(shù)學(xué)七年級下冊 第六章實數(shù)專題攻克（2021-2022 學(xué)年 考試時間：90 分鐘，總分 100 分）班級： 姓名： 總分： 題號一二三得分一、單選題（10 小題，每小題 3 分，共計 30 分）51、在 0，3， ，6.1010010001（相鄰兩個 1 之間 0 的個數(shù)在遞增）中，無理數(shù)有9（）A1 個B2 個C3 個D4 個2、下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的為（）3A2B 1C2D43、若關(guān)于 x 的方程（k29）x2+（k3）xk+6 是一元一次方程，則k 的值為（） A9B3C3 或 3D34、下列命題是假命題的是（）A無理數(shù)都是無限小數(shù)C三角形內(nèi)角和都是 180B 1的立方根是它本

2、身D內(nèi)錯角相等5、下列語句正確的是（）A8 的立方根是 2B3 是 27 的立方根1255C的立方根是D（1）2 的立方根是1216686、關(guān)于的敘述，錯誤的是（）8是無理數(shù)8面積為 8 的正方形邊長是8的立方根是 28在數(shù)軸上可以找到表示的點7、下列說法正確的是（）22A的相反數(shù)是B2 是 4 的平方根3 8C是無理數(shù)D 3(3)28、如圖，數(shù)軸上的點A，B，O，C，D 分別表示數(shù)2 ， 1，0，1，2，則表示數(shù)3 11 的點 P 應(yīng)落在（）線段 AB 上B線段 BO 上C線段 OC 上D線段 CD 上3 859、下列各數(shù) 22 ， ，其中無理數(shù)的個數(shù)有（）72A4 個B3 個C2 個D1

3、個10、3 的算術(shù)平方根為（）33AB9C9D二、填空題（5 小題，每小題 4 分，共計 20 分）3 x1、若 2 ，則 x+1 的平方根是2、如圖是一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”的示意圖，若輸入的x 的值為2，輸出的值為 23 ，則輸入的 y 值為2 23、 (81)2 的算術(shù)平方根是， 1 的立方根是，27的倒數(shù)是a 34、若實數(shù) a、b、c 滿足+(bc+1)20，則 2b2c+a3 x5、若2，則 x三、解答題（5 小題，每小題 10 分，共計 50 分）3 5x 321、已知： 2 ，求 x17 的算術(shù)平方根3822、任何實數(shù) a，可用a表示不超過 a 的最大整數(shù)，如4=4，=1現(xiàn)對 72 進

4、行如下操作：72 第72一次=8，第二次=2，第三次=1，這樣對 72 只需進行 3 次操作變?yōu)?1對 10 進行 1 次操作后變?yōu)椋瑢?200 進行 3 次作后變?yōu)?；對實?shù) m 恰進行 2 次操作后變成 1，則m 最小可以取到；若正整數(shù) m 進行 3 次操作后變?yōu)?1，求m 的最大值 3、計算：163 27（1） (2) (1)23(5)2 3（2）4、計算：（1）57（8）3 27（2）（3）2|2|5、眾所周知，所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示其中，我們將數(shù)軸上表示正整數(shù)的點稱為“正點”取任意一個“正點”P，該數(shù)軸上到點P 距離為 1 的點所對應(yīng)的數(shù)分別記為a，b（ab）定義：若數(shù) mb

5、3a3，則稱數(shù)m 為“復(fù)合數(shù)”例如：若“正點”P 所表示的數(shù)為 3，則 a2，b4， 那么 m432356，所以 56 是“復(fù)合數(shù)”【提示：b3a3（ba）（b2+ab+a2）】請直接判斷 12 是不是“復(fù)合數(shù)”，并且證明所有的“復(fù)合數(shù)”與 2 的差一定能被 6 整除；已知兩個“復(fù)合數(shù)”的差是 42，求這兩個“復(fù)合數(shù)” 參考答案 一、單選題1、C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇 項【詳解】解：在 0， 3 ，2259， 3 ， 7，6.10100100

6、01（相鄰兩個 1 之間一次多一個 0）中，無理數(shù)有53 ，+6.1010010001（相鄰兩個 1 之間一次多一個 0）故選 C【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2 等；開方開不盡的數(shù)；以及像 0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)2、C【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義逐一判斷即可.【詳解】1解： 2,4 是有理數(shù)，2是無理數(shù)，3故選：C【點睛】本題考查的是無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)的定義識別無理數(shù)是解本題的關(guān)鍵. 3、B【分析】含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1，這樣在整式方程是一元一次方程，根據(jù)定義列方程與不等式，從而可得答案.【

7、詳解】解：關(guān)于 x 的方程（k29）x2+（k3）xk+6 是一元一次方程，k 29k300,3,由得： k由得： k 3, 所以： k 3, 故選 B【點睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，利用平方根的含義解方程，掌握“一元一次方程的定義”是解本題的關(guān)鍵.4、D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義、立方根、三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)，分別進行判斷，即可得到答案【詳解】解：A、無理數(shù)都是無限小數(shù)；原命題是真命題，故不符合題意； B、 1的立方根是它本身；原命題是真命題，故不符合題意；C、三角形內(nèi)角和都是 180；原命題是真命題，故不符合題意； D、兩直線平行，內(nèi)錯角相等；原命題是假命題，故符合題意；

8、故選：D【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理5、A【分析】利用立方根的運算法則，進行判斷分析即可【詳解】解：A、8 的立方根是 2，故 A 正確 B、3 是 27 的立方根，故B 錯誤1255C、 216 的立方根是6 ，故 C 錯誤D、（1）2的立方根是 1，故 D 錯誤 故選：A【點睛】本題主要是考查了立方根的運算，注意一個數(shù)的立方根只有一個，不是以相反數(shù)形式存在的 6、C【分析】根據(jù)實數(shù)的分類，平方根和立方根的性質(zhì)，實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系逐項判斷即可求解【詳解】8解：A、是無理數(shù)，該說法正確，故本選項不符合題意；

9、B、 8 2 8 ，所以面積為 8 的正方形邊長是8，該說法正確，故本選項不符合題意；C、8 的立方根是 2，該說法錯誤，故本選項符合題意；8D、因為數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)的，所以在數(shù)軸上可以找到表示的點，該說法正確，故本選項不符合題意； 故選：C【點睛】本題主要考查了實數(shù)的分類，平方根和立方根的性質(zhì)，實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，熟練掌握實數(shù)的分類，平方根和立方根的性質(zhì)，實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系是解題的關(guān)鍵7、B【分析】根據(jù)立方根和平方根以及相反數(shù)和實數(shù)的定義進行判斷即可得出答案【詳解】2解：A 負(fù)數(shù)沒有平方根，故無意義，A 錯誤；22=4 ，故 2 是 4 的平方根，B 正確；38=2 是有理數(shù)，故 C

10、錯誤；D32=3 ，故 D 錯誤；故選 B【點睛】本題考查了相反數(shù)，平方根，立方根、實數(shù)的知識點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相反數(shù)，平方根，立方根的定義8、B【分析】11根據(jù)3 4 ，得到0 3 1 ，根據(jù)數(shù)軸與實數(shù)的關(guān)系解答11【詳解】91116解：，11 3 4 ，11 ，11 1 3 0 ，表示3 11 的點在線段 BO 上， 故選：B【點睛】本題考查了無理數(shù)的估算，實數(shù)與數(shù)軸，正確估算無理數(shù)的大小是解本題的關(guān)鍵 9、C【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇

11、 項【詳解】3 8解： 3 ，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；227 是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有， ，共 2 個52故選：C【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，2 等；開方開不盡的數(shù)；以及像 0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)10、A【分析】利用算術(shù)平方根的定義求解即可【詳解】33 的算術(shù)平方根是故選：A【點睛】本題考查的是算術(shù)平方根的概念，屬于基礎(chǔ)題目，掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵 二、填空題1、3 #3 和-3#-3 和 3【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義求得x 的值，進而根據(jù)平方根的意義即可求得答案，平方根：如果一個數(shù)的平方等于 a ，那么這個數(shù)就叫a

12、的平方根，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根立方根：如果一個數(shù)的立方等于a ，那么這個數(shù)叫做a 的立方根【詳解】3 x解： 2 x 8 x 1 9 ， 9 的平方根是3故答案為： 3【點睛】本題主要考查了平方根和立方根的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練根據(jù)平方根的意義和平方根的定義進行求解2、-3【解析】【分析】利用程序圖列出式子，根據(jù)等式的性質(zhì)和立方根的意義即可求得y 值【詳解】解：由題意得：（2）2+y32 23 24+y323y327（3）327，y3故答案為：3【點睛】本題主要考查了根據(jù)程序框圖列式計算，立方根的性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵3、913【解析】【分析】# 12222根據(jù)相反

13、數(shù)，算術(shù)平方根，立方根，平方根，倒數(shù)，絕對值的定義求出即可【詳解】解： (81)2 =81 的算術(shù)平方根是 9， 127= a 3n 53 的立方根是1 ，n3的倒數(shù)是 1，22222故答案為：-9， 1 ，32【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，立方根，平方根，倒數(shù)等知識點的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力4、1【解析】【分析】利用絕對值以及平方數(shù)的非負(fù)性，求出a 的值、b 和c 的關(guān)系式，利用整體代入直接求出代數(shù)式的值【詳解】a 3解：+(bc+1)20， a 3 0 ， b c 1 0 ，故a 3 ， b c 1， 2b 2c a 2(b c) a 2 (1) 3 1 故答案為：1【點睛

14、】本題主要是考查了絕對值以及平方數(shù)的非負(fù)性、整體代入法求解代數(shù)式的值，熟練利用非負(fù)性，求出對應(yīng)字母的值，利用整體代入法，求解代數(shù)式的值，這是解決本題的關(guān)鍵5、8【解析】【分析】根據(jù)立方根的性值計算即可；【詳解】3 x2， x 8 ；故答案是 8【點睛】本題主要考查了立方根的性質(zhì)，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵 三、解答題1、3【解析】【分析】3 5x 32首先根據(jù) 2 ，求出 x 的值，然后代入x17 求解算術(shù)平方根即可【詳解】3 5x 32解： 2 ，5x328， 解得：x8，x178179，9 的算術(shù)平方根為 3，x17 的算術(shù)平方根為 3， 故答案為：3【點睛】此題考查了立方根的概念，求解算數(shù)

15、平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握立方根和算術(shù)平方根的概念 2、（1）3；1；（2） 4 m 16 ；（3） m 的最大值為 255【解析】2【詳解】解：（1） 32 9 10 10 42 16 ，10 3 4 ， 10 3 ，對 10 進行 1 次操作后變?yōu)?3；200同理可得14 15 ， 200 14 ，14同理可得3 4 ， 14 3 ，3同理可得1 2 ， 3 1 ，對 200 進行 3 次作后變?yōu)?1， 故答案為：3；1；設(shè) m 進行第一次操作后的數(shù)為x，x 1 ，1 x 2m1 4 1 m 16 要經(jīng)過兩次操作m 2 m 4 4 m 16 故答案為： 4 m 16 設(shè) m 經(jīng)過第一次操

16、作后的數(shù)為n，經(jīng)過第二次操作后的數(shù)為x，x 1，1 x 2n1 2 1 n 4 m1 16 1 m 256要經(jīng)過 3 次操作，故m 16 16 m 256 m 是整數(shù) m 的最大值為 255【點睛】2本題考查取整函數(shù)及無理數(shù)的估計，正確理解取整含義是求解本題的關(guān)鍵 3、（1） 3 ；（2） 5 【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，立方根的求法結(jié)合實數(shù)混合運算法則計算即可；先根據(jù)絕對值的意義化簡絕對值，然后根據(jù)算術(shù)平方根的求法以及實數(shù)混合運算法則計算即可【詳解】32解：（1）原式 2 4 (3) (1) 6 3 3 ；32（2）原式【點睛】 5 5 本題考查了實數(shù)的混合運算，算術(shù)平方根以及立方根的求

17、法，絕對值等知識點，題目比較基礎(chǔ)，熟練掌握基礎(chǔ)知識點是關(guān)鍵4、（1）10；（2）8【解析】【分析】原式利用減法法則變形，計算即可求出值；原式利用乘方的意義，絕對值、立方根定義計算即可求出值【詳解】解：（1）57（8）原式=-5+7+8=10；3 27（2）（3）2|2|原式=9-3+2=8【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 5、（1）12 不是復(fù)合數(shù)；證明見解析；（2）98 和 56【解析】【分析】直接利用定義進行判斷 12 不是復(fù)合數(shù)，利用定義對復(fù)合數(shù)進行變形即可證明；借助（1）的證明，所有的復(fù)合數(shù)都可以寫成 6x2+2，設(shè)出兩個復(fù)合數(shù)進行轉(zhuǎn)化【詳解】（1）12 不是復(fù)合數(shù)，找不到兩個整數(shù) a，b，使 a3b312， 故 12 不是復(fù)合數(shù)，設(shè)“正點”P