1、第十章三角形的有關(guān)證明5.1角平分線主講教師：許華鳳魯教版 初中數(shù)學(xué) 七年級(jí)下冊(cè)情景導(dǎo)入 回顧梳理三角形的有關(guān)證明判定定理AAS性質(zhì)和判定性質(zhì)定理原命題和逆命題HL基本事實(shí) SAS、ASA、SSS反證法勾股定理和逆定理用尺規(guī)作等腰三角形判定定理性質(zhì)定理判定定理三線合一全等三角形等腰三角形直角三角形線段的垂直平分線角平分線CO1、能證明角平分線的性質(zhì)定理； 2、會(huì)用角平分線的性質(zhì)定理解決簡單的問題。 3、能探索并證明角平分線的判定定理，并體會(huì)解題策略的多樣性。4、能運(yùn)用角平分線的判定定理解決簡單的問題。 5、經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明、應(yīng)用的過程，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性和抽象、類比、分類的數(shù)學(xué)思想。

2、學(xué)習(xí)目標(biāo)線段的垂直平分線角平分線方法回顧 思路引領(lǐng)獲取命題驗(yàn)證命題，形成性質(zhì)定理探索逆命題驗(yàn)證逆命題，形成判定定理類比應(yīng)用中提煉，歸納中建模性質(zhì)定理：垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的距離相等判定定理：到線段的兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.探究活動(dòng)一角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.EPAOBD探究活動(dòng)一已知：OP是 AOB的平分線, PD OA于D,PE OB于E,求證：PD=PE證明： PDOA，PEOB（已知） PDO=PEO=90（垂直的定義） 在PDO和PEO中 PDO= PEO AOP= BOP OP=OP

3、PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）當(dāng)O與P重合時(shí)分類思想當(dāng)O與P不重合時(shí)角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.EPAOBD探究活動(dòng)一定理應(yīng)用所具備的條件： （1）角的平分線； （2）點(diǎn)在該平分線上； （3）垂直距離。定理的結(jié)論： 距離相等。證明線段相等的方法：全等三角形等腰三角形線段的垂直平分線等量代換角平分線不必再證全等 OP平分AOB， PDOA， PEOB PD= PE幾何語言 如圖，AD平分BAC（已知） = ，( ) 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。BD CD（）判斷對(duì)錯(cuò)：小試身手 如圖， DCAC，DBAB （已知） =

4、 ，( ) 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。BD CD（）小試身手判斷對(duì)錯(cuò)：已知ABC中, C=900,AD平分 CAB,且 BC=8,BD=5,則點(diǎn)D到AB的距離是 E輔助線：向角的一邊或兩邊作垂線即時(shí)測(cè)評(píng)一線段的垂直平分線角平分線方法回顧 思路引領(lǐng)獲取命題驗(yàn)證命題，形成性質(zhì)定理探索逆命題驗(yàn)證逆命題，形成判定定理類比應(yīng)用中提煉，歸納中建模性質(zhì)定理：垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的距離相等判定定理：到線段的兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上互逆定理角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.探究活動(dòng)二逆命題角平分線的判定定理：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線

5、上。探究活動(dòng)二在一個(gè)角的內(nèi)部逆命題已知：如圖,PCOA，PDOB，點(diǎn)D、E為垂足，PCPD證明: 連接OP并延長 PCOA，PDOB PCOPDO90 在RtPCO和RtPDO中 POPO PC=PD RtPCORtPDO（HL） POCPOD 點(diǎn)P在AOB的平分線上求證：點(diǎn)P在AOB的平分線上角平分線的判定定理：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上。探究活動(dòng)二在一個(gè)角的內(nèi)部定理應(yīng)用所具備的條件：定理的結(jié)論：1、點(diǎn)在角的內(nèi)部2、點(diǎn)到角兩邊的距離3、距離相等點(diǎn)在角平分線上(證明兩角相等)證明角相等的方法：平行線全等三角形等腰三角形等量代換角平分線幾何語言 PCOA， PDOB， PCPDOP平分AOB 性質(zhì)定理圖形已知條件結(jié)論P(yáng)CPCOP平分AOBPDOA于DPEOB于EPD=PEOP平分AOBPD=PEPDOA于DPEOB于E判定定理歸納比較互逆定理即時(shí)測(cè)評(píng)二在ABC中，BAC=60，點(diǎn)D在BC上，AD=10,DE AB，DF AC,垂足分別為E,F,且DE=DF,求DE的長。談?wù)勀愕氖斋@你都收獲了哪些知識(shí)、方法、數(shù)學(xué)思想？課后整理M1212（A層）總結(jié)基本圖形：用最少的條件獲取最多的結(jié)論，你有哪幾種設(shè)計(jì)？PAOBDC12展望明天ABCDEFABCDEFABCDEPO