1、第三章 圓 第五節(jié) 直線和圓的位置關(guān)系(一)廣東省江門市新會(huì)創(chuàng)新中學(xué) 周君直線與圓的位置關(guān)系1.觀察三幅太陽升起的照片,地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的?你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種? 留心拓展a(地平線)a(地平線)OOO直線與圓的位置關(guān)系2.觀察三幅太陽落山的照片,地平線與太陽的位置關(guān)系是怎樣的?你發(fā)現(xiàn)這個(gè)自然現(xiàn)象反映出直線和圓的位置關(guān)系有哪幾種? 細(xì)心觀察駛向勝利的彼岸a(地平線)a(地平線)OOO直線與圓的位置關(guān)系作一個(gè)圓,把直尺邊緣看成一條直線.固定圓,平移直尺, 認(rèn)真想想直線和圓有哪幾種位置關(guān)系?OO有三種位置關(guān)系:相交直線和圓有惟一公共點(diǎn)(即直線和圓相切)時(shí),

2、這條直線叫做圓的切線,這個(gè)惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).O相切相離如圖,圓心O到直線l的距離d與O的半徑r的大小有什么關(guān)系? 留心總結(jié)你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系嗎?OO相交O相切相離直線與圓的位置關(guān)系量化揭密rrrddd直線和圓相交 耐心分析d r;d r; 直線和圓相切 直線和圓相離d r; 直線與圓的位置關(guān)系量化揭密OO相交O相切相離rrrddd你能舉出生活中直線與圓相交、相切、相離的實(shí)例嗎?上面的三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,你能畫出它們的對(duì)稱軸嗎? 思索領(lǐng)悟由此你能悟出點(diǎn)什么?OO相交O相切相離探索切線的性質(zhì)如圖,直線CD與O相切于點(diǎn)A,直徑AB與直線CD有怎樣的位置關(guān)系

3、?說說你的理由.直徑AB垂直于直線CD. 放心一試?yán)蠋熎谕?圓的對(duì)稱性已經(jīng)在你心中落地生根.小穎的理由是:右圖是軸對(duì)稱圖形,AB是對(duì)稱軸,沿直線AB對(duì)折圖形時(shí),AC與AD重合,因此,BAC=BAD=90.CDBOA探索切線的性質(zhì)小亮的理由是:直徑AB與直線CD要么垂直,要么不垂直.假設(shè)AB與CD不垂直,過點(diǎn)O作一條直徑垂直于CD,垂足為M, 全心考慮老師期望:你能看明白(或掌握)用反證法說理的過程.則OMOA,即圓心到直線CD的距離小于O的半徑,因此,CD與O相交.這與已知條件“直線與O相切”相矛盾.CDBOA所以AB與CD垂直.M切線的性質(zhì)參考小穎和小亮的說理過程,請(qǐng)你寫出這個(gè)命題 圓的切線

4、垂直于過切點(diǎn)的半徑。 細(xì)心總結(jié)老師提示:切線的性質(zhì)是證明兩線垂直的重要根據(jù);作過切點(diǎn)的半徑是常用的輔助線之一.如圖CD是O的切線,A是切點(diǎn),OA是O的半徑,CDOA.CDBOA切線性質(zhì)的應(yīng)用1.已知RtABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm. 例題嘗試(1)以點(diǎn)C為圓心作圓,當(dāng)半徑為多長(zhǎng)時(shí),AB與C相切?老師提示:模型“雙垂直三角形”你可曾認(rèn)識(shí)？ACB解:(1)過點(diǎn)C作CDAB于D.DAB=8cm,AC=4cm.A=60.因此,當(dāng)半徑長(zhǎng)為 cm時(shí),AB與C相切.切線性質(zhì)的應(yīng)用1.已知RtABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm. 大膽求證(2)以點(diǎn)C為圓心,分別以2cm,4cm為半徑作兩個(gè)圓,這兩個(gè)圓與AB分別有怎樣的位置關(guān)系?當(dāng)r=4cm時(shí),dr,AB與C相離;解:(2)由(1)可知,圓心到AB的距離d= cm,所以切線性質(zhì)的應(yīng)用1.直線BC與半徑為r的O相交,且點(diǎn)O到直線BC的距離為5,求r的取值范圍. 璉結(jié)生活2.一枚直徑為d的硬幣沿直線滾動(dòng)一圈.圓心經(jīng)過的距離是多少?.老師提示:硬幣滾動(dòng)一圈,圓心經(jīng)過的路經(jīng)是與直線平行的一條線段,其長(zhǎng)度等于圓的周長(zhǎng).rBCO挑戰(zhàn)自我1.已知:如圖,P是O外一點(diǎn),PA,PB都是O的切線,A,B是切點(diǎn).請(qǐng)你觀察猜想,PA,PB有怎樣的關(guān)系?并證明你的結(jié)論. 知識(shí)延伸2.由1所得的結(jié)論及證明過程,你還能發(fā)現(xiàn)那些