1、數(shù)字信號處理范哲意第2章 離散時間信號和系統(tǒng)分析基礎(chǔ)數(shù)字信號處理1.連續(xù)時間信號的取樣及取樣定理信號的取樣1.連續(xù)時間信號的取樣及取樣定理信號的取樣1.連續(xù)時間信號的取樣及取樣定理nIs it the original continuous one?This one may be obtained through low-pass filteringWho knows?采樣失真數(shù)字化？1.連續(xù)時間信號的取樣及取樣定理_ s(t) = sin(2f0t) s(t) fS f0 = 1 Hz, fS = 3 Hz_ s1(t) = sin(8f0t)_ s2(t) = sin(14f0t)采樣失真

2、數(shù)字化？1.連續(xù)時間信號的取樣及取樣定理電影或電視中快速行駛的汽車其車輪為什么看起來往后轉(zhuǎn)？采樣失真strobe effect數(shù)字化？1.連續(xù)時間信號的取樣及取樣定理X(t)t信號的時域冗余度1.連續(xù)時間信號的取樣及取樣定理若模擬信號的頻譜帶寬是有限的，則其時域連續(xù)波形存在一定的冗余性，經(jīng)過離散采樣后原有攜帶信息可實(shí)現(xiàn)無失真恢復(fù)，但是所采用的采樣頻率必須大于原模擬信號頻譜中最高頻率的兩倍：fs 2fh Whittaker(s),Nyquist,Shannon,KotelnikovA signal s(t) with maximum frequency fMAX can berecovered

3、if sampled at frequency fS2fMAX.Theo*無損離散化的“度”沖激脈沖序列傅氏級數(shù)展開1.連續(xù)時間信號的取樣及取樣定理取樣定理理想取樣信號傅氏變換1.連續(xù)時間信號的取樣及取樣定理理想取樣信號傅氏變換原連續(xù)時間信號傅氏變換結(jié)論：1.乘以1/T2.周期延拓1.連續(xù)時間信號的取樣及取樣定理1.連續(xù)時間信號的取樣及取樣定理2/T2/T = s| Xa(j) |- hh12/T = s1/TFT p(t)也可利用卷積定理證明：1.連續(xù)時間信號的取樣及取樣定理 15 / 30采樣定理圖解tfT1T2T31/T11/T21/T31.連續(xù)時間信號的取樣及取樣定理1.連續(xù)時間信號的

4、取樣及取樣定理1.連續(xù)時間信號的取樣及取樣定理提示：采用非零脈寬取樣相當(dāng)于時域乘上周期方波，即頻域頻譜與sinc脈沖相卷。1.連續(xù)時間信號的取樣及取樣定理脈沖采樣？p(t)2/T2/T = sFT p(t)1/T1.連續(xù)時間信號的取樣及取樣定理1、折疊頻率是相對于采樣率而言的： 給定任意一個采樣率s ，存在一個折疊頻率，其大小為0 = s/22、信號中最高頻率h 為奈奎斯特頻率 理論上不存在采樣模糊的最小頻率成為奈奎斯特采樣率，即2h 折疊頻率與奈奎斯特頻率1.連續(xù)時間信號的取樣及取樣定理 21 / 30連續(xù)信號恢復(fù)T2/T = s1/T時域內(nèi)插：interpolationreconstruc

5、tion1.連續(xù)時間信號的取樣及取樣定理設(shè)信號最高頻率不超過折疊頻率不產(chǎn)生混疊1.連續(xù)時間信號的取樣及取樣定理信號的恢復(fù)取樣內(nèi)插公式1.連續(xù)時間信號的取樣及取樣定理結(jié)論：只要滿足取樣率高于兩倍信號最高頻率，連續(xù)時間函數(shù) 可以由它的取樣值 來表達(dá)而不損失任何信息。這時只要把每一個取樣瞬間的函數(shù)值乘上對應(yīng)的內(nèi)插函數(shù)并求其總和，即可得到 。如何理解不損失任何信息特點(diǎn)：每一取樣點(diǎn)上由于只有該取樣值所對應(yīng)的內(nèi)插函數(shù)不為零，所以各取樣點(diǎn)上的信號值不變，而取樣點(diǎn)之間的信號則由各取樣值內(nèi)插函數(shù)波形延伸疊加而成。內(nèi)插過程圖示reconstruction processnoncausal *1、公式法2、列表（集

6、合）法3、單位取樣序列的移位加權(quán)表示法4、圖示法2.離散時間信號的表示及其運(yùn)算規(guī)則二、序列的運(yùn)算及符號表示 （標(biāo)乘） （分支） （移位/延遲）移位算子2.離散時間信號的表示及其運(yùn)算規(guī)則1、單位取樣序列2、單位階躍序列2.離散時間信號的表示及其運(yùn)算規(guī)則三、常用的典型序列3、矩形序列4、正弦序列n012-2-1RN(n)1N-1n1模擬頻率數(shù)字頻率2.離散時間信號的表示及其運(yùn)算規(guī)則5、實(shí)指數(shù)序列n012-2-1x(n)16、復(fù)指數(shù)序列2.離散時間信號的表示及其運(yùn)算規(guī)則正弦序列一定是周期序列嗎？整周期取樣所得正弦序列具有周期性TT01. 定義：2. 例：2.離散時間信號的表示及其運(yùn)算規(guī)則四、序列的周

7、期性離散時間系統(tǒng)：3.離散時間線性非時變系統(tǒng)線性系統(tǒng)：非時變系統(tǒng)：單位取樣響應(yīng)與卷積3.離散時間線性非時變系統(tǒng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性穩(wěn)定系統(tǒng)因果系統(tǒng)因果穩(wěn)定系統(tǒng)3.離散時間線性非時變系統(tǒng)4.離散時間信號和系統(tǒng)的頻域表示離散時間信號的頻域表示（傅里葉變換）系統(tǒng)的頻域描述4.離散時間信號和系統(tǒng)的頻域表示5.離散時間系統(tǒng)的變換域描述穩(wěn)定系統(tǒng)因果系統(tǒng)穩(wěn)定因果系統(tǒng)5.離散時間系統(tǒng)的變換域描述穩(wěn)定系統(tǒng) 系統(tǒng)函數(shù)的收斂域包括單位圓因果系統(tǒng) 系統(tǒng)函數(shù)的收斂域?yàn)殡x原點(diǎn)最遠(yuǎn)的極點(diǎn)的圓的外部因果穩(wěn)定系統(tǒng) 系統(tǒng)函數(shù)從單位圓到整個區(qū)域收斂一、有關(guān)序列的一些概念共軛對稱：共軛反對稱： 周期序列：6.有關(guān)序列和系統(tǒng)的一些概念

8、二、有關(guān)系統(tǒng)的一些概念1.最小相位系統(tǒng)（因果穩(wěn)定的）2.最大相位系統(tǒng)（因果穩(wěn)定的）3.全通系統(tǒng)純相位濾波相位均衡6.有關(guān)序列和系統(tǒng)的一些概念比如：6.有關(guān)序列和系統(tǒng)的一些概念5.無限脈沖響應(yīng)系統(tǒng)（IIR）Infinite Impulse Response4.非最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)全通系統(tǒng)6.有關(guān)序列和系統(tǒng)的一些概念6.有限（長）脈沖響應(yīng)系統(tǒng)（FIR）6.有關(guān)序列和系統(tǒng)的一些概念 47 / 30一、序列Z變換與拉氏變換的關(guān)系7. 拉氏變換、傅里葉變換與Z變換關(guān)系與取樣信號的拉氏變換的關(guān)系 48 / 307. 拉氏變換、傅里葉變換與Z變換關(guān)系注意s與z關(guān)系z平面上單位圓由s平面變?yōu)閦平面與連續(xù)信號的拉氏變換的關(guān)系7. 拉氏變換、傅里葉變換與Z變換關(guān)系 51 / 30二、序列Z變換與傅里葉變換關(guān)系7. 拉氏變換、傅里葉變換與Z變換關(guān)系7. 拉氏變換、傅里葉變換與Z變換關(guān)系三、序列傅里葉變換與拉氏變換關(guān)系變換域分析工具概