1、第二節(jié)熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo)是由物質(zhì)內(nèi)部分子、原子和自由電子等微觀粒子的熱運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的熱量傳遞現(xiàn)象。熱傳導(dǎo)的機(jī)理非常復(fù)雜，簡(jiǎn)而言之，非金屬固體內(nèi)部的熱傳導(dǎo)是通過(guò)相鄰分子在碰撞時(shí)傳遞振動(dòng)能實(shí)現(xiàn)的；金屬固體的導(dǎo)熱主要通過(guò)自由電子的遷移傳遞熱量；在流體特別是氣體中，熱傳導(dǎo)則是由于分子不規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)引起的。4-2-1傅里葉定律一、溫度場(chǎng)和等溫面任一瞬間物體或系統(tǒng)內(nèi)各點(diǎn)溫度分布的空間，稱為溫度場(chǎng)。在同一瞬間，具有相同溫度的各點(diǎn)組成的面稱為等溫面。因?yàn)榭臻g內(nèi)任一點(diǎn)不可能同時(shí)具有一個(gè)以上的不同溫度，所以溫度不同的等溫面不能相交。二、溫度梯度從任一點(diǎn)開始，沿等溫面移動(dòng)，如圖4-3所示，因?yàn)樵诘葴孛嫔蠠o(wú)溫度變化，所以無(wú)熱

2、量傳遞；而沿和等溫面相交的任何方向移動(dòng)，都有溫度變化，在與等溫面垂直的方向上溫度變化率最大。將相鄰兩等溫面之間的溫度差A(yù)t與兩等溫面之間的垂直距離之比的極限稱為溫度梯度，其數(shù)學(xué)定義式為：gradt=lim-=-（4-1）Andn溫度梯度色為向量，它的正方向指向溫度增加的方向，如圖4-3所示。Rn對(duì)穩(wěn)定的一維溫度場(chǎng)，溫度梯度可表示為：gradt=-（4-2）dx三、傅里葉定律導(dǎo)熱的機(jī)理相當(dāng)復(fù)雜，但其宏觀規(guī)律可用傅里葉定律來(lái)描述，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：或dQ=-九dS生（4-3）Rt式中一溫度梯度，是向量，其方向指向溫度增加方向，C/m；RnQ導(dǎo)熱速率，W；圖4-3溫度梯度與傅里S等溫面的面積，m2；葉

3、定律入比例系數(shù)，稱為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(mC)。式4-3中的負(fù)號(hào)表示熱流方向總是和溫度梯度的方向相反，如圖4-3所示。傅里葉定律表明：在熱傳導(dǎo)時(shí)，其傳熱速率與溫度梯度及傳熱面積成正比。必須注意，入作為導(dǎo)熱系數(shù)是表示材料導(dǎo)熱性能的一個(gè)參數(shù)，入越大，表明該材料導(dǎo)熱越快。和粘度卩一樣，導(dǎo)熱系數(shù)入也是分子微觀運(yùn)動(dòng)的一種宏觀表現(xiàn)。4-2-2導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù)表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力的大小，是物質(zhì)的物理性質(zhì)之一。物體的導(dǎo)熱系數(shù)與材料的組成、結(jié)構(gòu)、溫度、濕度、壓強(qiáng)及聚集狀態(tài)等許多因素有關(guān)一般說(shuō)來(lái)，金屬的導(dǎo)熱系數(shù)最大，非金屬次之，液體的較小，而氣體的最小。各種物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)通常用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定。常見物質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)可以從手冊(cè)中

4、查取。各種物質(zhì)導(dǎo)熱系數(shù)的大致范圍見表4-1所示。表4-1導(dǎo)熱系數(shù)的大致范圍物質(zhì)種類純金屬金屬合金液態(tài)金屬非金屬固體非金屬液體絕熱材料氣體導(dǎo)熱系數(shù)/10050300.050.550.050.005Wm-iK-114005003005010.5、固體的導(dǎo)熱系數(shù)固體材料的導(dǎo)熱系數(shù)與溫度有關(guān)，對(duì)于大多數(shù)均質(zhì)固體，其入值與溫度大致成線性關(guān)系：九二九G+at)(4一4)0式中入固體在tC時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(mC)；入物質(zhì)在0C時(shí)的導(dǎo)熱系數(shù)，W/(mC)；0圖4-4各種液體的導(dǎo)熱系數(shù)1無(wú)水甘油；2蟻酸；3甲醇；4乙醇；5蓖麻油；6苯胺；7醋酸；8丙酮；9丁醇；10硝基苯；11異丙醇；12苯；13甲苯；14二

5、甲苯；15凡士林；16水(用右面的比例尺)a溫度系數(shù)，C-1；對(duì)大多數(shù)金屬材料a為負(fù)值，而對(duì)大多數(shù)非金屬材料a為正值。同種金屬材料在不同溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)可在化工手冊(cè)中查到，當(dāng)溫度變化范圍不大時(shí)一般采用該溫度范圍內(nèi)的平均值。二、液體的導(dǎo)熱系數(shù)液態(tài)金屬的導(dǎo)熱系數(shù)比一般液體高，而且大多數(shù)液態(tài)金屬的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的升高而減小。在非金屬液體中，水的導(dǎo)熱系數(shù)最大。除水和甘油外，絕大多數(shù)液體的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的升高而略有減小。一般說(shuō)來(lái)，純液體的導(dǎo)熱系數(shù)比其溶液的要大。溶液的導(dǎo)熱系數(shù)在缺乏數(shù)據(jù)時(shí)可按純液體的入值進(jìn)行估算。各種液體導(dǎo)熱系數(shù)見圖4-4。三、氣體的導(dǎo)熱系數(shù)氣體的導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度升高而增大。在相當(dāng)大的壓強(qiáng)

6、范圍內(nèi)，氣體的導(dǎo)熱系數(shù)與壓強(qiáng)幾乎無(wú)關(guān)。由于氣體的導(dǎo)熱系數(shù)太小，因而不利于導(dǎo)熱，但有利于保溫與絕熱。工業(yè)上所用的保溫材料，例如玻璃棉等，就是因?yàn)槠淇障吨杏袣怏w，所以導(dǎo)熱系數(shù)低，適用于保溫隔熱。各種氣體的導(dǎo)熱系數(shù)見圖4-5。4-2-3平壁熱傳導(dǎo)一、單層平壁熱傳導(dǎo)如圖4-6所示，設(shè)有一寬度和高度均很大的平壁，壁邊緣處的熱損失可以忽略；平壁內(nèi)的溫度只沿垂直于壁面的X方向變化，而且溫度分布不隨時(shí)間而變化；平壁材料均勻，導(dǎo)熱系數(shù)入可視為常數(shù)（或取平均值）。對(duì)于此種穩(wěn)定的一維平壁熱傳導(dǎo)，導(dǎo)熱速率Q和傳熱面積S都為常量，式4-3可簡(jiǎn)化為圖4-5各種氣體的導(dǎo)熱系數(shù)圖4-6單層平壁的熱傳導(dǎo)1水蒸氣；2氧；3CO；

7、24-5)4-6)4-7)4一空氣；5一氮；6一氬當(dāng)x=0時(shí)，t二t；x=b時(shí)，t二t；且tt。將式（4-5）積分后，可得:1212Q=-S（t-1）b12AtIS式中b平壁厚度，m；At溫度差，導(dǎo)熱推動(dòng)力，C；R一一導(dǎo)熱熱阻，C/W。當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)入為常量時(shí)，平壁內(nèi)溫度分布為直線；當(dāng)導(dǎo)熱系數(shù)入隨溫度變化時(shí)，平壁內(nèi)溫度分布為曲線。式4-7可歸納為自然界中傳遞過(guò)程的普遍關(guān)系式：必須強(qiáng)調(diào)指出，應(yīng)用熱阻的概念，對(duì)傳熱過(guò)程的分析和計(jì)算都是十分有用的?！纠?-1】某平壁厚度b=0.37m,內(nèi)表面溫度t=1650C，外表面溫度t=300C，平12壁材料導(dǎo)熱系數(shù)入=0.815+0.000761,W/(mC)。若

8、將導(dǎo)熱系數(shù)分別按常量(取平均導(dǎo)熱系數(shù))和變量計(jì)算，試求平壁的溫度分布關(guān)系式和導(dǎo)熱熱通量。解：導(dǎo)熱系數(shù)按常量計(jì)算平壁的平均溫度t=二=165+3=975Cm22平壁材料的平均導(dǎo)熱系數(shù)九=0.815+0.00076x975=1.556W/(mC)m導(dǎo)熱熱通量為：q=-(/-1)=1556(1650-300)=5677W/m2bi20.37設(shè)壁厚x處的溫度為t,則由式4-6可得故t=t-qx=1650-x=1650-3649x1-1.556上式即為平壁的溫度分布關(guān)系式，表示平壁距離x和等溫表面的溫度呈直線關(guān)系。導(dǎo)熱系數(shù)按變量計(jì)算，由式4-5得或qdx=(0.815+0.0076t)dt積分qfbdx

9、=ft26.815+0.00076tht3得-qb=0.815(t-1)+0.00076(212)(a)21221q=0.815(1650-300)+0.00076(6502-3002)=5677W/m20.372x0.37當(dāng)b=x時(shí)，t二t,代入式(a),可得2整理上式得解得t=-1072+7.41+1061.49x107x上式即為當(dāng)入隨t呈線性變化時(shí)單層平壁的溫度分布關(guān)系式，此時(shí)溫度分布為曲線。計(jì)算結(jié)果表明,將導(dǎo)熱系數(shù)按常量或變量計(jì)算時(shí),所得的導(dǎo)熱通量是相同的,而溫度分布則不同，前者為直線，后者為曲線。、多層平壁的熱傳導(dǎo)以三層平壁為例，如圖4-7所示。各層的壁厚分別為b、b和b,導(dǎo)熱系數(shù)分

10、別為入、1231入和入。假設(shè)層與層之間接觸良好，即相接觸的兩表面溫度相同。各表面溫度分別為t、231t、t和t,且tttt。TOC o 1-5 h z2341234在穩(wěn)定導(dǎo)熱時(shí)，通過(guò)各層的導(dǎo)熱速率必相等，即Q=Q=Q=Q。123九S(t-1)九S(t-1)九S(t-1)T1=22開=334-圖4-7三層平壁的熱傳導(dǎo)4-8)4-9)bbb由上式可得123A門bd=t一t=QTV12九S1bt=t-t=Q-2-23九S2bt=t-1=Qu；34九S4-10)At：At：At二123九S1bVS2b=R：R：RvS12334-11)可見，各層的溫差與熱阻成正比。將式(4-8)、(4-9)、(4-10

11、)相加，并整理得At+At+Atttb_b=bb-1+31+3九S九S九S九S九S九S1231234-12)式4-12即為三層平壁的熱傳導(dǎo)速率方程式。對(duì)n層平壁，熱傳導(dǎo)速率方程式為t-1At總推動(dòng)力Q=十nrl=:區(qū)作2R總熱阻.XSi=1i4-13)可見，多層平壁熱傳導(dǎo)的總推動(dòng)力為各層溫度差之和，即總溫度差，總熱阻為各層熱阻之和?！纠?-2】某平壁燃燒爐是由一層耐火磚與一層普通磚砌成，兩層的厚度均為100mm，其導(dǎo)熱系數(shù)分別為0.9W/(mC)及0.7W/(mC)。待操作穩(wěn)定后，測(cè)得爐膛的內(nèi)表面溫度為700C，外表面溫度為130C。為了減少燃燒爐的熱損失，在普通磚外表面增加一層厚度為40mm

12、、導(dǎo)熱系數(shù)為0.06W/(mC)的保溫材料。操作穩(wěn)定后，又測(cè)得爐內(nèi)表面溫度為740C，外表面溫度為90C。設(shè)兩層磚的導(dǎo)熱系數(shù)不變，試計(jì)算加保溫層后爐壁的熱損失比原來(lái)的減少百分之幾？解：加保溫層前單位面積爐壁的熱損失為此時(shí)為雙層平壁的熱傳導(dǎo)，其導(dǎo)熱速率方程為：(Q)tt700130、S丿bb0.10.1丿1舊+十09+0712=2244W/m2加保溫層后單位面積爐壁的熱損失為此時(shí)為三層平壁的熱傳導(dǎo)，其導(dǎo)熱速率方程為：故加保溫層后熱損失比原來(lái)減少的百分?jǐn)?shù)為：4-2-4圓筒壁的熱傳導(dǎo)化工生產(chǎn)中通過(guò)圓筒壁的導(dǎo)熱十分普遍，如圓筒形容器、管道和設(shè)備的熱傳導(dǎo)。它與平壁熱傳導(dǎo)的不同之處在于圓筒壁的傳熱面積隨半

13、徑而變，溫度也隨半徑而變。一、單層圓筒壁的熱傳導(dǎo)如圖4-8所示，設(shè)圓筒的內(nèi)、外半徑分別為r和r，內(nèi)外表面分別維持恒定的溫度t121和t，管長(zhǎng)L足夠長(zhǎng)，則圓筒壁內(nèi)的傳熱屬維穩(wěn)定導(dǎo)熱。若在半徑r處沿半徑方向取一2厚度為dr的薄壁圓筒，則其傳熱面積可視為定值，即2nrL。根據(jù)傅里葉定律：4-14)分離變量后積分，整理得：4-15)2兀L尢C-1)12ln2nLk(t-1)(r-r)22ln2nLkr(t-1)m_12b4-16)AsC-1)t-1t-1m1干=12=12b丄Rasm式中b=rr圓筒壁厚度，m；21S=2nLr圓筒壁的對(duì)數(shù)平均面積，m2；mmr一rr=rrmrln2r1對(duì)數(shù)平均半徑，m

14、。當(dāng)r/rV2時(shí)，可采用算術(shù)平均值r二代替對(duì)數(shù)平均值進(jìn)行計(jì)算。21m2二、多層圓筒壁的熱傳導(dǎo)對(duì)層與層之間接觸良好的多層圓筒壁，如圖4-9所示(以三層為例)。假設(shè)各層的導(dǎo)熱系數(shù)分別為入、入和入，厚度分別為b、b和b。仿照多層平壁的熱傳導(dǎo)公式，則三層1231234-17)圓筒壁的導(dǎo)熱速率方程為：ttI4rrrlnpIn3In4rrrI+2+32兀L兀2兀L兀2兀L兀I23圖4-8單層圓筒壁的熱傳導(dǎo)圖4-9多層圓筒壁熱傳應(yīng)當(dāng)注意，在多層圓筒壁導(dǎo)熱速率計(jì)算式中，計(jì)算各層熱阻所用的傳熱面積不相等，應(yīng)采用各自的對(duì)數(shù)平均面積。在穩(wěn)定傳熱時(shí)，通過(guò)各層的導(dǎo)熱速率相同，但熱通量卻并不相等?！纠?-3】在外徑為140mm的蒸氣管道外包扎保溫材料，以減少熱損失。蒸氣管外壁溫度為390C,保溫層外表面溫度不大于40C。保溫材料的入與t的關(guān)系為入=0.1+0.0002t(t的單位為C，入的單位為W/(mC)。若要求每米管長(zhǎng)的熱損失Q/L不大于450W/m，試求保溫層的厚度以及保溫層中溫度分布。解：此題為圓筒壁熱傳導(dǎo)問(wèn)題，