1、PAGE 10-PAGE 12第10章自由空間與地反射理論傳播模型自由空間傳播模型是最簡(jiǎn)單的、理想情況的無(wú)線電波傳播模型。嚴(yán)格意義上的自由空間，應(yīng)該是均勻的、各向同性的、無(wú)介質(zhì)損耗的無(wú)限空間。無(wú)限大的真空是自由空間的典型例子。在這樣的空間中，無(wú)線電波的傳播，不受介質(zhì)的影響，也沒(méi)有邊界條件之累，除了因?yàn)榭臻g擴(kuò)散引起功率通量密度隨距離的增加而降低之外，將不會(huì)出現(xiàn)任何其他的傳播效應(yīng)。自由空間損耗正是反映了無(wú)線電波在這種理想空間傳播時(shí)產(chǎn)生的擴(kuò)散損耗。但是，實(shí)際上，幾乎在所有的地面通信業(yè)務(wù)中，地面的影響總是需要考慮的。所以，在本章中我們還將討論地面反射對(duì)電波傳播的影響，特別是光滑平坦地面對(duì)無(wú)線電波傳播的

2、影響，包括地面反射幾何參數(shù)的計(jì)算、地面反射系數(shù)、地面反射損耗、以及計(jì)及平坦地面反射影響時(shí)基本傳輸損耗的幾種預(yù)測(cè)模型。本章側(cè)重于自由空間損耗、地反射參數(shù)和地反射損耗的工程設(shè)計(jì)計(jì)算。有關(guān)自由空間傳播與地面反射傳播的物理原理可分別參考第二章和第五章。10.1 自由空間傳播模型1在無(wú)線電通信工程實(shí)踐上，當(dāng)電波傳播路徑遠(yuǎn)離地面、地物并且大氣對(duì)電波傳播的影響也可以忽略時(shí)，我們可以近似地認(rèn)為無(wú)線電波的傳播是自由空間傳播，此時(shí)傳播預(yù)測(cè)可以采用自由空間傳播模型。在其他復(fù)雜傳播條件下，自由空間傳播模型雖然已不再適用但可作為一個(gè)參考標(biāo)準(zhǔn)。需要著重指出的是，是否可以忽略大氣對(duì)電波傳播的影響，與電波的頻率有極大的關(guān)系。

3、例如，在短波、超短波頻段，對(duì)流層大氣的氣體分子對(duì)電波能量的吸收以及降雨對(duì)電波的衰減是可以忽略不計(jì)的，而在微波和毫米波頻段就不能忽略這些傳播效應(yīng)；再比如，微波可以直接穿透電離層不受其影響，而短波則不能，投射到電離層的短波信號(hào)會(huì)被電離層反射、吸收、衰減后返回地面。同樣，是否可以忽略地面、地物對(duì)電波傳播的影響，也與頻率有關(guān)，這個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是電波傳播的通道問(wèn)題，將在以后討論。自由空間傳播模型的定義和公式可參見(jiàn)專著1和ITU Rec.P.5252。習(xí)慣上自由空間基本傳輸損耗的定義為下式所示： （10.1）其中，為自由空間傳播基本傳輸損耗，為傳播路徑長(zhǎng)度，為波長(zhǎng)，為頻率，為真空中光的傳播速度。上式也可以表

4、示為： （10.2）其中和使用相同的單位。為方便應(yīng)用起見(jiàn)，工程計(jì)算中更常采用以下公式： （10.3）其中，自由空間傳播基本傳輸損耗，以dB計(jì)；傳播路徑長(zhǎng)度，以km計(jì)；頻率，以MHz計(jì)。如果頻率以GHz計(jì)，則自由空間損耗可表示為 （10.4）其中，距離仍以km計(jì)。自由空間模型可應(yīng)用于任何頻率。工程實(shí)踐中，在HF、VHF、UHF頻段，頻率通常以MHz為單位，此時(shí)宜使用式（9.3）計(jì)算自由空間傳輸損耗；但是，對(duì)于微波和毫米波頻段，使用式（9.4）是比較方便的，通常在微波和毫米波頻段習(xí)慣使用GHz作為頻率的單位。在自由空間中，有用信號(hào)的接收電平可以用以下公式表示1： （10.5）其中，自由空間接收電平

5、，dBW；發(fā)射功率，dBW；發(fā)射天線增益，dBi；接收天線增益，dBi；發(fā)射端饋線損耗（含插入損耗），dB；接收端饋線損耗（含插入損耗），dB。10.2 地面反射理論傳播模型1在工程實(shí)踐中，考慮地反射對(duì)電波傳播的影響，需要計(jì)算以下參數(shù)：反射點(diǎn)離發(fā)射站的水平距離，反射點(diǎn)離接收站的水平距離；入射線和地反射線的起始點(diǎn)和終結(jié)點(diǎn)的空間座標(biāo)；反射區(qū)的大小，即反射區(qū)費(fèi)涅爾橢圓的長(zhǎng)軸和短軸；地面反射系數(shù)以及地面反射損耗等。下面給出這些參數(shù)的計(jì)算公式。10.2.1 反射點(diǎn)離發(fā)射站和接收站的水平距離如圖10.1所示，令T和R分別為發(fā)射點(diǎn)和接收點(diǎn)，收、發(fā)站之間的距離為，那么，我們可以計(jì)算地面反射點(diǎn)F到發(fā)射端T和接收

6、端R的距離和： 地面 R T 圖10.1 地面反射參數(shù)的計(jì)算 x y F (10.6) (10.7) (10.8 (10.9) (10.10) (10.11)， (10.12) (10.13) (10.14)本節(jié)以上公式中各有關(guān)參數(shù)的定義說(shuō)明如下：電路距離，km；反射點(diǎn)到發(fā)射站的距離，km；反射點(diǎn)到接收站的距離，km；地球的真實(shí)半徑，km；等效地球半徑因子，通常取=4/3；發(fā)射天線的海拔高度，m；發(fā)射天線離地面的高度，m；發(fā)射站地面的海拔高度，m；接收天線的海拔高度，m；接收天線離地面的高度，m；接收站地面的海拔高度，m；初選的反射點(diǎn)的高度，m；在傳播電路上距離發(fā)射站處的地面海拔高度。最后，根

7、據(jù)反射點(diǎn)位置，從地形剖面圖確定真實(shí)的反射點(diǎn)高度： (10.15)但是，當(dāng)直接射線被地形地物所阻擋時(shí)，即 (10.16) (10.17)時(shí)，無(wú)線電波處于繞射傳播狀態(tài)，無(wú)地反射，此時(shí)不必進(jìn)行地面反射計(jì)算，以上兩式中的為該電路中最高障礙的海拔高度。10.2.2 入射線和地反射線的作圖以下是發(fā)射點(diǎn)T，接收點(diǎn)R和地面反射點(diǎn)F在如圖10.1所示的直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)：T （0，） F （，0.0588697）R (，)在等效地球的地形剖面上，連接T與R點(diǎn)的直線就是直接射線，連接T與F點(diǎn)的直線就是入射線，連接F和R點(diǎn)的直線即是地面的反射線。10.2.3 地面反射區(qū)的第一費(fèi)涅爾橢圓地面反射區(qū)的第一費(fèi)涅爾橢圓代表

8、地面反射的有效作用區(qū)域，該區(qū)域的地面特性直接決定地面反射波的強(qiáng)弱程度。如果該區(qū)域落在粗糙的地面，如山區(qū)或森林地區(qū)，則地面鏡發(fā)射分量就很弱，主要是非相干的散射波；如果該區(qū)域落在平坦的地面或水面，則地面將出現(xiàn)強(qiáng)烈的鏡發(fā)射分量，引起接收信號(hào)的嚴(yán)重衰落。所以，在設(shè)計(jì)超短波和微波通信電路時(shí)，要避免地面反射區(qū)落到平滑的地面或水面，辦法是調(diào)節(jié)收、發(fā)兩端的天線高度。圖10.2 地面有效反射區(qū) C F 如圖10.2所示，令T和R分別代表發(fā)射點(diǎn)和接收點(diǎn)，F(xiàn)和C分別代表地面反射點(diǎn)和地面反射區(qū)第一費(fèi)涅爾橢圓的中心。再者，令代表地面反射區(qū)的第一費(fèi)涅爾橢圓中心離發(fā)射端的距離，橢圓長(zhǎng)軸（沿電路方向）為，短軸為，那么，經(jīng)過(guò)一

9、些數(shù)學(xué)推導(dǎo)，它們可以分別表示為：，km (10.18)，km (10.19)，km (10.20) (10.21) (10.22)其中，相對(duì)于反射面的發(fā)射天線等效高度，m；相對(duì)于反射面的接收天線等效高度，m；波長(zhǎng)，m。其它參數(shù)同上。10.2.4 地面反射系數(shù)無(wú)線電波投射到地面，一部分能量被反射回空氣中，這稱為地面反射波；而另一部分能量則進(jìn)入地面或被轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮埽@被稱為折射波。通常，定義反射波幅度與入射波幅度之比為反射系數(shù)，用以度量地面反射的強(qiáng)弱。對(duì)于光滑平面地面而言，其反射系數(shù)可用著名的費(fèi)涅爾反射系數(shù)來(lái)表達(dá)： (10.23) (10.24) (10.25) (10.26)以上各式其中，擦地角，

10、如圖10.1所示，是反射線或入射線與地面之間的夾角，以度計(jì)；地面的復(fù)相對(duì)介電常數(shù)；地面的相對(duì)介電常數(shù)；波長(zhǎng)，m；地面的導(dǎo)電率，S/m；極化方式；水平極化；垂直極化。其它參數(shù)同上。真實(shí)的地面反射波的幅度，不僅僅要考慮費(fèi)涅爾反射系數(shù)，還要計(jì)及球形地面對(duì)反射波的擴(kuò)散引起的損耗。球形地面對(duì)反射波的擴(kuò)散衰減因子如下式所示： (10.27)考慮到球面地面對(duì)反射波的擴(kuò)散效應(yīng)以及粗糙地面的散射影響，那么，粗糙球形地面的反射系數(shù)應(yīng)是： （10.28）其中，代表粗糙地面的散射引起的損耗，為球形地面的擴(kuò)散系數(shù)，費(fèi)涅爾反射系數(shù)僅僅代表光滑平面地面的反射系數(shù)。我們把稱為地面的等效反射系數(shù)，它代表，在地面反射點(diǎn)上，鏡反射

11、線場(chǎng)強(qiáng)與入射線場(chǎng)強(qiáng)之比；真實(shí)地反映了球形粗糙地面的綜合的鏡反射能力。事實(shí)上，是無(wú)法有效計(jì)算出來(lái)的，而且也很難實(shí)際測(cè)量；雖然理論上可以計(jì)算，但實(shí)際上也是無(wú)法單獨(dú)測(cè)量出來(lái)的。但是有效反射系數(shù)是可以用實(shí)驗(yàn)測(cè)量出來(lái)的。另外，當(dāng)收、發(fā)天線的方向性圖比較尖銳且入射線和反射線的俯仰角又比較大時(shí)，必須計(jì)算天線波瓣與射線之間的耦合影響。最后，也必須指出，入射波和地反射波如果受到地面、地物的阻擋，也會(huì)大大地抑制地面反射波的強(qiáng)度，這正是在地面通信電路設(shè)計(jì)中為避免地面反射的破壞性影響而常常采用的方法。令發(fā)射天線波瓣對(duì)入射波和接收天線波瓣對(duì)地面反射波的衰減系數(shù)分別為和，地面地物的阻擋對(duì)入射線和地反射線場(chǎng)強(qiáng)的衰減系數(shù)分別

12、為和。最后，在接收點(diǎn)R，地反射射線的場(chǎng)強(qiáng)與直接射線場(chǎng)強(qiáng)之比可以表示為： （10.29）其中，為地面的等效反射系數(shù)，如（4.27）式所示。我們姑且可以把稱之為有效反射系數(shù)，它反映在接收點(diǎn)反射線場(chǎng)強(qiáng)比直接射線場(chǎng)強(qiáng)衰減的倍數(shù)。在（4.30）式中，和都是可以精確計(jì)算和實(shí)際測(cè)量出來(lái)的，也是可測(cè)量出來(lái)的。將（10.23）式代入（10.24）式中，我們得到： （10.30）10.2.5 地反射損耗地反射波的鏡反射分量與直接射線是相干的，它們頻率相同、極化相同，只是具有一定的相位差，其中包含由程差引起的相位差以及地面反射時(shí)引起的180度相位跳變。如式（5.38）所示，地面反射引起的損耗可以寫為： （10.31

13、）其中，直達(dá)波場(chǎng)強(qiáng)；反射波場(chǎng)強(qiáng)；有效地反射系數(shù)；直達(dá)波與地反射波之間的程差： （10.32）其中，和分別為發(fā)射端和接收端天線的等效高度，為電路程度。我們注意到，程差是沿途大氣折射指數(shù)梯度的函數(shù)，沿途大氣折射指數(shù)梯度隨機(jī)變化的總體積分效應(yīng)決定反射損耗的變化，這種變化是緩慢的。實(shí)驗(yàn)測(cè)試表明，由損耗的最大值(dB)，即接收點(diǎn)合成場(chǎng)強(qiáng)的谷值，到損耗的最小值(dB)，即合成信號(hào)的峰值（可以高于自由空間接收電平），可以長(zhǎng)達(dá)幾個(gè)小時(shí)甚至十幾個(gè)小時(shí)。最大地反射損耗為：，dB （10.33）其中，是地面的等效反射系數(shù)。不同地面的經(jīng)驗(yàn)等效反射系數(shù)如表10.1所示。表10.1 不同地面的等效反射系數(shù)地面類型水面稻田

14、田野城市，森林，山區(qū)頻率，GHz20.950.80.60.340.950.80.50.260.950.80.50.2110.950.80.40.1610.3 平地模型歷史上，在超短波頻段計(jì)算地面通信業(yè)務(wù)的傳播損耗時(shí)常常使用兩種簡(jiǎn)單的模型，即理想平地模型與修正平地模型，這兩種模型都同時(shí)考慮了自由空間擴(kuò)散和地面反射對(duì)無(wú)線電波傳播的影響。在10.5節(jié)中我們導(dǎo)出了理想平坦光滑地面情況下基本傳輸損耗的嚴(yán)格理論表達(dá)式，并且證明歷史上的兩種平地模型本質(zhì)上只是這種理論模型的一個(gè)近似。10.3.1 理想平地模型當(dāng)無(wú)線電波在光滑平坦地面上的傳播，其基本傳輸損耗為：，dB （10.34）其中，D路徑長(zhǎng)度，km；基站

15、天線離地面的高度，m；移動(dòng)臺(tái)天線離地面的高度，m。以后我們將會(huì)看到，式（10.34）只是理想光滑地面反射傳播情況下的一個(gè)近似表達(dá)式。這種情況下的基本傳輸損耗的準(zhǔn)確表達(dá)式見(jiàn)本章10.5節(jié)。10.3.2 修正平地模型(BULINGTON模型)3該模型與理想平地傳播模型類似，但是考慮到了地面的電氣特性（包括電波極化、地面介電常數(shù)和導(dǎo)電率）對(duì)地反射射線的影響，在這種情況下基本傳輸損耗可以表示為：，dB （10.35）其中，, m； （10.36），m； （10.37） （10.38）其中，路徑長(zhǎng)度，km；基站天線離地面的高度，m；移動(dòng)臺(tái)天線離地面的高度，m。頻率，MHz；地面的相對(duì)介電常數(shù)；地面的導(dǎo)電

16、率，s/m。對(duì)于40 MHz以上頻率和水平極化的情況，。對(duì)于30 MHz以上頻率和垂直極化的情況，m （10.39）對(duì)于中等干燥地面，。10.4 精確的二射線模型1如式（5.38）所示，地面反射引起的附加損耗可以表示為： （10.40）其中，為波長(zhǎng)，為等效反射系數(shù)；為直接射線與地反射射線之間的程差。程差可按以下公式計(jì)算：，km （10.41） （10.42） （10.43） （10.44） （10.45） （10.46） （10.47） （10.48） （10.49）以上各式中的各個(gè)參數(shù)的定義為：電路距離，km；相對(duì)于反射面的發(fā)射天線等效高度，m；相對(duì)于反射面的接收天線等效高度，m；發(fā)射站天線

17、的海拔高度，m；接受站天線的海拔高度，m反射點(diǎn)到發(fā)射站的距離，km；反射點(diǎn)到接收站的距離，km；反射點(diǎn)地面的海拔高度，m；等效地球半徑因子；地球半徑，km。地面的等效反射系數(shù)可以按以下公式計(jì)算： （10.50）其中，為粗糙地面的散射引起的損耗因子，對(duì)于平坦地面的情況；為球形地面對(duì)反射波的擴(kuò)散損耗因子，對(duì)于低擦地角的情況，；為地面的費(fèi)涅爾反射系數(shù)： （10.51） （10.52） （10.53）對(duì)于典型的地面情況，我們有 （10.54）以上各式中相關(guān)參數(shù)的定義如下：入射角頻率，MHz；地面的復(fù)相對(duì)介電常數(shù)；地面的相對(duì)介電常數(shù)；地面的導(dǎo)電率，S/m；極化方式；水平極化；垂直極化。10.5 理想光滑

18、平坦地面的理論傳播模型對(duì)于理想的平坦地面，入射線與反射線均不受阻擋，而且，粗糙表面的散射損耗因子；在低擦地角的情況下，球形地面的擴(kuò)散損耗因子，地面有效反射系數(shù)，所以，根據(jù)式（10.31），此時(shí)地面反射損耗可以簡(jiǎn)化并作近似： （10.55）由于，km （10.56）所以，我們得到地反射損耗為， （10.57）考慮到自由空間的基本傳輸損耗為： （10.58）最終，對(duì)于光滑平坦地面的情況，考慮到地反射射線和直接射線的綜合影響，我們得到無(wú)線電波傳播的基本傳輸損耗： （10.59） （10.60） （10.61）本節(jié)以上各式中的參數(shù)說(shuō)明如下：波長(zhǎng)，m；直接射線與地面反射線的程差；頻率，MHz；電路距離，km；相對(duì)于反射面的發(fā)射天線等效高度，m；相對(duì)于反射面的接收天線等效高度，m；發(fā)射站天線的海拔高度，m；接受站天線的海拔高度，m反射點(diǎn)到發(fā)射站的距離，km；反射點(diǎn)到接收站的距離，km；反射點(diǎn)地面的海拔高度，m；計(jì)及了理想平坦地面反射影響的傳輸損耗表達(dá)式（10.