1、數(shù)據(jù)分析實務(wù)與案例實驗報告曲線估計學(xué)號:2013111104000614班級： 2013應(yīng)用統(tǒng)計姓名：日期： 2 0 1 4 - 12 - 7數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)學(xué)院 一、實驗?zāi)康?準(zhǔn)確理解曲線回歸分析的方法原理。, 了解如何將本質(zhì)線性關(guān)系模型轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系模型進(jìn)行回歸分析。.熟練掌握曲線估計的SPSS操作。4,掌握建立合適曲線模型的判斷依據(jù)。5,掌握如何利用曲線回歸方程進(jìn)行預(yù)測。6,培養(yǎng)運用多曲線估計解決身邊實際問題的能力。二、準(zhǔn)備知識1,非線性模型的基本內(nèi)容變量之間的非線性關(guān)系可以劃分為本質(zhì)線性關(guān)系和本質(zhì)非線性關(guān)系。所謂 本質(zhì)線性關(guān)系是指變量關(guān)系形式上雖然呈非線性關(guān)系，但可以通過變量轉(zhuǎn)化 為線性關(guān)

2、系，并可最終進(jìn)行線性回歸分析，建立線性模型。本質(zhì)非線性關(guān)系 是指變量之間不僅形式上呈現(xiàn)非線性關(guān)系，而且也無法通過變量轉(zhuǎn)化為線性 關(guān)系，最終無法進(jìn)行線性回歸分析，建立線性模型。本實驗針對本質(zhì)線性模 型進(jìn)行。下面介紹本次實驗涉及到的可線性化的非線性模型，所用的變換既有自變量的變換，也有因變量的變換。乘法模型：yxi X2X3其中，都是未知參數(shù)，是乘積隨機(jī)誤差。對上式兩邊取自然對數(shù)得到ln y In In x1In x2In x3 In上式具有一般線性回歸方程的形式，因而用多元線性回歸的方法來處理。然 而，必須強(qiáng)調(diào)指出的是，在求置信區(qū)間和做有關(guān)試驗時，必須是ln : N(0, 2In), 而不是：N

3、(0, 2In)，因此檢驗之前，要先檢驗ln 是否滿足這個假設(shè)。三、實驗內(nèi)容已有很多學(xué)者驗證了能源消費與經(jīng)濟(jì)增長的因果關(guān)系， 證明了能源消費是促 進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長的原因之一。也有眾多學(xué)者利用 C-D生產(chǎn)函數(shù)驗證了勞動和資本對 經(jīng)濟(jì)增長的影響機(jī)理。所有這些研究都極少將勞動、 資本、和能源建立在一個模 型中來研究三個因素對經(jīng)濟(jì)增長的作用方向和作用大小?，F(xiàn)從我國能源消費、全社會固定資產(chǎn)投資和就業(yè)人員的實際出發(fā)， 假定生產(chǎn) 技術(shù)水平在短期能不會發(fā)生較大變化，經(jīng)濟(jì)增長、全社會固定資產(chǎn)投資、就業(yè)人 員、能源消費可以分別采用國內(nèi)生產(chǎn)總值、全社會固定資產(chǎn)投資總量、就業(yè)總?cè)?數(shù)、能源消費總量進(jìn)行衡量，并假定經(jīng)濟(jì)增長與

4、能源消費、資本和勞動力的關(guān)系 均滿足C-D生產(chǎn)函數(shù)。問題中的C-D生產(chǎn)函數(shù)為：Y AK L E式中：Y為GDP,衡量總產(chǎn)出；K為全社會固定資產(chǎn)投資，衡量資本投入 量；L為就業(yè)人數(shù)，衡量勞動投入量；E為能源消費總量，衡量能源投入量；A, ,為未知參數(shù)。根據(jù) C-D函數(shù)的假定，一般情形 ， 均在0和1之間，但當(dāng)，中有負(fù)數(shù)時，說明這種投入量的增長，反而會引起 GDP 的下降，當(dāng)，中出現(xiàn)大于1的值時，說明這種投入量的增加會引起 GDP 成倍增加，這在經(jīng)濟(jì)學(xué)現(xiàn)象中都是存在的。以我國1985 -2004 年的有關(guān)數(shù)據(jù)建立了 SPSS數(shù)據(jù)集，參見data16-2.sav ”。請以此數(shù)據(jù)集為基礎(chǔ)估計生產(chǎn)函數(shù)中

5、的未知參數(shù) 四、實驗步驟及結(jié)果分析.確定非線性回歸模型的類型有上述分析過程確定要建立的回歸模型為：Y AK L E式中，Y為自變量，K,L,E為解釋變量，A為常數(shù)項。.通過變換將非線性方程轉(zhuǎn)化為線性方程將原回歸模型兩遍同時取對數(shù)：lnY ln A ln K In L In E行：y cxiX2X3式中，y ln Y, c ln A, x1 ln K, x2 ln L,x3 ln E 。選擇【轉(zhuǎn)換】一【計算變量】，對所有數(shù)據(jù)取對數(shù)完成數(shù)據(jù)的處理，過程及結(jié)果如下圖:J TWr I -4.Q上/TIBh沖依甲Ifl.-f卞 TF：卜：s M/土籌危黑jHHBB / * - - was- a . J5

6、 4 E J 修 DEQ I三1g空+探二LMtnumecrj 醐皆即 e ratJ umetr 響 百x，皿mD仁金七大手ossf 可li，NK研早413X和蛔1】莊二1 m h j|不d_ w j_ t |Y成faL511耶WIET125917用1曬113P魂B11ID3711.3J鑄1B1610 9C11甲現(xiàn)嗨U耶7.41I10Btl.509dj8的11H3tl.35峋間11 WTT即和4收1111UGG501BJ31112M.T2)91如1113H?8。的ME1114ollffiM1111E1W11149有1117IT 7510213111115ti.ao14319劉1119tf.81

7、Utt9J2113D11.87HO9皿1121t1931DE1572112?170711743S2117132?1唾1013112412兆.進(jìn)行初步線性回歸分析(選入所有變量)用最小二乘法建立回歸方程由非線性模型轉(zhuǎn)化為線性模型后，即可按照建立多元線性回歸模型的步驟進(jìn) 行操作，求得回歸方程表達(dá)式。(1)選擇【分析】一【回歸】一【線性】，彈出“線性回歸”對話框。將lnY 選入“因變量”框，Ink到lnE選入“自變量”框。注意，可以通過點擊“上一 張”與“下一張”按鈕切換，選擇不同的自變量構(gòu)建模型，每個模型中可以對不 同的自變量采用不同的方法進(jìn)行回歸。“方法”下拉框中有5個選項，此處先選 擇“進(jìn)入”

8、，即所選變量全部強(qiáng)行進(jìn)入回歸模型。(2)點擊“統(tǒng)計量”按鈕，選擇輸出各種常用判別統(tǒng)計量，本案例選擇“估 計”、“模型擬合度”、“描述性”、“共線性診斷”，以及殘差中的“Durbin-Watson ” 檢驗和“個案診斷”。74川產(chǎn)GDF廣元h：#貨* 端3圜 ，云濤【方用IU ，走技 L產(chǎn)他占理學(xué)J/HK彳ML，WEJP1B01下T 3|弁巷1 堂入 “MIMD注聃2j 做得到如下結(jié)果:提里匯總&程型RR方調(diào)整R右標(biāo)窟存l+的誤 差urbln*Watsan19臚.931,98905706763也預(yù)測變量：（常量）JnE/nL/nK- b國變量:IrfYAnuuab耦型軍方和df均方FSig.1回

9、歸5.96031.989594.1 01000a殘差,05717X03總計6.02320a腳眩量一（常量）,唯，InLIK* b因變量riv?然數(shù)3程型非標(biāo)準(zhǔn)化條敏標(biāo)準(zhǔn)鑫教1Sig.共線性統(tǒng)計量日柿t謂表試用版容差MF1律最）-4.5301 .S712422,027bK.655074,3288.360,0000G4Q.5冠InL782.223,1913.507003,1635 327InE,216,00002、044a,因?qū)D量InY由模型匯總表，R2 0.991, R2 0.989,擬合優(yōu)度很強(qiáng)統(tǒng)計量DW=0.763，該檢驗用于判斷相鄰殘差序列的相關(guān)性，其判斷標(biāo)準(zhǔn)如下:DWd l,認(rèn)為殘差序列

10、存在正的一階自相關(guān)；duDW4-d l,認(rèn)為殘差序列間存在負(fù)的一階自相關(guān)；dLDWd u或4-duDW/.2/6a,日受量：inv從上表可以看出通過逐步回歸剔除掉了變量lnE,整個模型的擬合優(yōu)度上升，調(diào)整R方從0.989上升至0.990。方差膨脹因子 VIF值均小于10 ,多重共線性已消除。T檢驗的概率明顯小于0.05說明變量對模型的影響顯著。而此 時DW值并未有明顯改變，殘差序列仍然存在一階自相關(guān)此時采用數(shù)據(jù)變換的方法來消除殘差的自相關(guān)。5,消除殘差的自相關(guān)對于自相關(guān)的處理方法，其基本思想是通過一些數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化， 對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，消 除數(shù)據(jù)的自相關(guān)性，在對參數(shù)進(jìn)行估計。當(dāng)誤差序列的自相關(guān)系數(shù)已知

11、，且 1 時，采用差分法，即利用增量數(shù)據(jù)來代替原有的樣本數(shù)據(jù)建立方程。 當(dāng)誤差序列 的自相關(guān)系數(shù)未知時，先求處自相關(guān)系數(shù)，再通過反復(fù)迭代法消除來自相關(guān)。我們知道DW與之間的近似關(guān)系：DW 2(1 與其中：我們考慮相鄰觀滿間存在的一種最簡單的相關(guān)情形階自相關(guān).設(shè)鶴與馬十1有如下關(guān)系上J+l=題”必訃，i = l, n 1其中的，修，吃相互獨立,當(dāng)PNO時，稱外，電間存在一階自相關(guān),此 時檢驗誤差的獨立性問題變成r下列假設(shè)枸臉問題：Hn*p=O(4. 13)進(jìn)一步假定$一 N(0, /),并且看不太大時*我們可以引入。-W檢驗，即DW - (4. 14) *31由于店是不可觀測的隨機(jī)變鼠，所以考黃

12、匕間的相關(guān)性常用殘差,來進(jìn)行.珞 1和出小 ，2尸看成兩個序列，其相關(guān)系數(shù)稱為一階自 相關(guān)系數(shù):因為DW=0.764,代入上式很明顯得出不為1，所以此處不能用差分而采用迭代的方法消除自相關(guān)性。這里先求出lny的一元線性回歸方程：In y 4.529 0.655ln K 0.782ln L中的殘差e , i=1,，n,將殘差代入如下公式:(eei,n i)(e i 立n)i 1n 1n 1(e e,n 1)(e 1e,n 1)i 1i 1其中1 n 1el,n 1ei7ei ,e2,n 1n 1 i 1殘差序列代入上式求的一階自相關(guān)系數(shù) r 0.60966再令：*y Yi 1 ryi,Xi X1

13、 1%,1 1,.,n 1用EXCEL完成數(shù)據(jù)的迭代得到新的數(shù)據(jù)，這里用Y1代表原先的lnY , K1代表原先的lnK , L1代表原先的lnL。并導(dǎo)入到SPSS中，重復(fù)以上步驟對新 的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析。fLnKInLY1K1u9.1110. 829.177. 9810. 853. 6159993.2002674. 2534809059. Z68. 1110. 873. 66942 2449154.2551911119. 31& 1610. 93. 664553. 2156594. 2729979149. 27二4210. 923. 594=0672. 945L7&4. 274=708129.

14、 S3兀9111. 083. 6784543.0814914.4225149249. 45S. 0911. 093. 7&19743.2675914.3349693559. 68. 411. 13. 8387153. 4678524.3388727579. 748. 7411. 115 8872663. 6188584.3427761599, 83& T911. 123. 8919133- 4615734.3466755613. 918. 811.133. 9170443mos4.3505829639. 998. 8511. 143. 945Z713.484994：4.35448636510.

15、 06& 9111. 153. 9694993.5145114.35838976710. 140511. 174. 0068223. 6179314. 37229316910. 219. 1111. 194. 028053. 5925794.37009997310. 319. 211. 194. 0853733. 645gg94.37400337510. 4瓦3211. 24. 1144073. 711134.37790677710. 59.短11. 21式 1595383.7979714. 38181017910. 6111. 224. 2085723. 9404254. 385713531

16、10. 749. 9211. 234. 2715093. 9941074.38961698310. G510+1311. 244. 3022544.0821754.393520385得出結(jié)果的:程型工總b模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)活計的誤 差DurblirWatsnn ,1,982a964田59.0 44167 4Q 1.570 JzN測孌量:面量）,L1,K1。b.國變量:Y1東林3非標(biāo)準(zhǔn)化系熬標(biāo)淀系效tSig.法線性統(tǒng)計量B椅瞪課強(qiáng)試用版容恚VIF1遂卻2.2161 090,017,060K1,610043.84214.111.000,6901.665L1,920,mJD1,306,004,5

17、991.659a團(tuán)變量:丫1數(shù)據(jù)經(jīng)過一次迭代以后DW的值有明顯增加，查表k=3 , n=20 （k為解釋 變量的數(shù)目，包括常數(shù)項，n是觀察值的數(shù)目）時，5%的上下界：dL=1.10 , dU=1.54。有duDW4-d u,認(rèn)為殘差序列間不存在一階自相關(guān)。此時得到新的回歸方程： Y1 2.216 0.610K1 0.920L1.殘差正態(tài)性檢驗點擊“繪制”按鈕，將“ ZRESID ”選入Y軸，“ZPRED ”選入X軸,繪制散點圖，并在“標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖”中選擇“直方圖”，輸出帶有正態(tài)曲線的標(biāo)準(zhǔn)化殘差的直方圖點擊“保存”按鈕，在對話框中保存一些統(tǒng)計量的值，此案例在“預(yù)測值”框中選擇“未標(biāo)準(zhǔn)化”，在“殘

18、差”框中選擇“未標(biāo)準(zhǔn)化”，在“預(yù)測區(qū)間”框中選擇“均值”和“單值”。其他不變，點擊【繼續(xù)】一【確定】。輸出結(jié)果如下圖:直方圖因變量：Y1上面操作已輸出殘差的直方圖，還可以通過【分析】一【描述統(tǒng)計】一【P-P 圖】和【分析】一【描述統(tǒng)計】一【Q-Q圖】輸出正態(tài)分布的P-P圖、Q-Q圖, 若散點圍繞圖中所給斜線有規(guī)律的分布，則可以認(rèn)為所檢測變量服從正態(tài)分布。分的宜年出 e：g*(T)卜出式僮帆，船長性理右Q卜 r文絹1理&*限臺名地伊卜布即白日耳E)卜立用回帝&L 入d后 一解田.而*口A春本通 1強(qiáng)恚2 五庭時.V goFC：.P-P圖Q-Q圖整的累枳檄用305300-0.05-Unstanda

19、rdized Residual 的正倉 Q-Q 圖 io1。n1Vnhi4).15-J 10-0.D5a .00 JO*J.OS0.11觀測值從以上圖形可以初步認(rèn)為該模型的殘差服從正態(tài)分布。進(jìn)一步進(jìn)行K-S檢驗。選擇【分析】一【非參數(shù)檢驗】一【舊對話框】一【1-樣本K-S檢驗】，彈出“單樣本Kolmogorov-Smirnov 檢驗”窗口，將未標(biāo)準(zhǔn)化殘差選入變量框,K-S檢驗輸出結(jié)果單樣本 K olrno go rov-Sm irnnv 松晶Unslandardiz ed Residual20正態(tài)參數(shù),力均值.0000000標(biāo)準(zhǔn)差.041 776118展極端蓋別絕對值,151正094負(fù)-.15

20、1KolmogorovSmirnovZ676漸近顯著性眼廁.751K-S檢驗統(tǒng)計量為0.676 ,檢驗概率p值為0.751 ,大于0.05 ,可以認(rèn)為在95%的置信水平下，該模型的殘差服從正態(tài)分布。.殘差的其他檢驗(1)異方差檢驗：根據(jù)回歸分析輸出的標(biāo)準(zhǔn)化殘差的散點圖，初步判斷是否存在異方差，但此種判斷方法較主觀，且不容易判斷。進(jìn)一步用Spearman等級相關(guān)檢驗分析是否存在異方差。首先對未標(biāo)準(zhǔn)化 殘差取絕對值，點擊【轉(zhuǎn)換】一【計算變量】，彈出“計算變量”窗口，“目標(biāo)變 量”輸入“ abs ”，“數(shù)學(xué)表達(dá)式”輸入“ abs(RES_1) ”，選擇【分析】一【相關(guān)】 一【雙變量】，將abs、所有回歸變量及未標(biāo)準(zhǔn)化預(yù)測值選入變量框中，【相關(guān)系 數(shù)】欄選擇“ Spearman ”，點擊確定。散點圍囚彎年Y1回掃標(biāo):隹化頓計倍日株立量、I).夕軍度n“GDP （億元）Y 夕奏本億元）的 夕芳動（萬人）IL*能晾（方咆標(biāo)準(zhǔn)前 夕InY夕InK8 mi /InE/Y16 K1“L1夕 UnstandardzedPre6 unsianoarazea Re.由數(shù)指(G).全部算術(shù)CDF與夷中心、CD卜轉(zhuǎn)喚當(dāng)前日旦弼問日明正算明年修ABSinunexpr。致傳。返國nunexpr生空定值必審 為數(shù)宜。eeellsI3EEEEdaaEIF|如果q).(