1、專題14 三角函數(shù)及解三角形解答題1（2021遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期中）如圖：某公園改建一個(gè)三角形池塘，百米，百米，現(xiàn)準(zhǔn)備養(yǎng)一批觀賞魚供游客觀賞.（1）若在內(nèi)部取一點(diǎn)，建造連廊供游客觀賞，如圖，使得點(diǎn)是等腰三角形的頂點(diǎn)，且，求連廊的長(zhǎng)（單位為百米）；（2）若分別在，上取點(diǎn)，并連建造連廊，使得變成池中池，放養(yǎng)更名貴的魚類供游客觀賞，如圖，使得為正三角形，或者如圖，使得平行，且垂直，則兩種方案的的最小面積分別設(shè)為，則和哪一個(gè)更?。俊敬鸢浮浚?）百米（2）答案見解析.【解析】（1）點(diǎn)是等腰三角形的頂點(diǎn)，且，且由余弦定理可得：解得：又在中，在中，由余弦定理得解得，連廊的長(zhǎng)為百米.（2）解：設(shè)圖中的正三角形

2、的邊長(zhǎng)為，（）則，設(shè)，可得在中，由正弦定理得：，即即化簡(jiǎn)得：（其中，為銳角，且）圖中，設(shè)，平行，且垂直，當(dāng)時(shí)，取得最大值，無最小值，即即方案面積的最小值大于方案面積的最大值方案面積的最小值不存在，但是方案的面積均小于方案.2（2021重慶一中高三月考）中，點(diǎn)，是邊上兩點(diǎn)，.（1）當(dāng)時(shí)，求的周長(zhǎng)；（2）設(shè)，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求的值.【答案】（1）（2）或【解析】（1），在中，由余弦定理可得，則，的周長(zhǎng)為；（2）解：在中，由得，又在中，由，得，所以，由得，所以，所以或所以或.3（2021重慶八中高三月考）如圖，的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，且.（1）求角的大小；（2）在內(nèi)有點(diǎn)，且，直線交于點(diǎn)，求.【答案】（1

3、）（2）【解析】（1）在中，由正弦定理化邊為角可得：，因?yàn)?，所以，可得，即，所以或，由可得，所以不成立，所以，因?yàn)榭傻?，?）在中，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，在中，由正弦定理可得：，在中，由正弦定理可得：，兩式相除可得：，所以，在中，由余弦定理可得：，所以，所?4（2021重慶巴蜀中學(xué)高三月考）已知在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，選擇下列兩個(gè)條件之一：，：作為已知條件，解答以下問題.（注：若兩個(gè)條件都選擇作答，按第一個(gè)條件作答內(nèi)容給分）（1）求角的大??；（2）若的面積為，求的值.【答案】條件選擇見解析；（1）；（2）.【解析】（1）若選擇條件：在中，因?yàn)椋?，于是有，即，所以，?/p>

4、得或（舍去），因?yàn)?，所以；若選擇條件：由，可得：，即有，所以，因?yàn)橹?，所?（2）的面積，結(jié)合（1）中，得：，利用正弦定理，解得，又，所以.5（2021江蘇海安高級(jí)中學(xué)高三月考）在中，角，所對(duì)的邊分別為，且（1）求角的大??；（2）若，為邊上一點(diǎn)，且，求的值【答案】（1）（2）或1【解析】（1）因?yàn)椋?在ABC中， 所以在ABC中，由正弦定理得：又，所以，即 ，又，所以，所以， 所以，因?yàn)椋?，即?）因?yàn)?，所以，在ABC中，由正弦定理得，所以， 在ABC中，由余弦定理得：， 即，故， 所以或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的值為或16（2021江蘇省天一中學(xué)高三月考）已知ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別

5、是a，b，c，向量，且，（1）若，求A及tanC的值；（2）若為銳角三角形，且，求周長(zhǎng)的取值范圍.【答案】（1）A=；tanC=；（2）.【解析】（1）因?yàn)?，所以，由余弦定理可得：，而，所?所以.（2）由正弦定理得，所以，則,因?yàn)锳BC是銳角三角形，所以，則，所以，所以三角形周長(zhǎng).7（2021江蘇揚(yáng)州中學(xué)高三月考）在，中任選一個(gè)條件，補(bǔ)充在下面問題中，并解決問題.已知，_，.（1）求；（2）求.【答案】條件選擇見解析；（1）；（2）.【解析】【解析】（1），若選，由得，；若選，則，則；若選，則，則由得，則，；（2），.8（2021廣東福田一中高三月考）在平面四邊形ABCD中，（1）若的面積為

6、，求AC；（2）若，求【答案】（1）（2）【解析】（1）在中，可得，在中，由余弦定理得，（2）設(shè)，則，在中，易知：，在中，由正弦定理得，即，可得，即.9（2021廣東順德一模）已知函數(shù)從下面的兩個(gè)條件中任選其中一個(gè)：；若，且的最小值為，求解下列問題：（1）化簡(jiǎn)的表達(dá)式并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知，求的值（注：條件、只能任選其一，若兩個(gè)都選，則以條件計(jì)分）【答案】（1）；單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）【解析】（1）若選擇條件由，得即，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，若選擇條件，若，即是的最大值點(diǎn)，是的零點(diǎn)且的最小值為，設(shè)的周期為T，由此可得，即有：，由，可得：，即有可得：或，再結(jié)合，可得由，得即，所以的單調(diào)遞增

7、區(qū)間為，（2）由，可得：，從而可得：，即有，由，可得：故10（2021廣東肇慶一中模擬）已知的內(nèi)角所對(duì)邊分別為，且.（1）求；（2）若，求.【答案】（1）；（2），.【解析】（1）由得：，由正弦定理得：，又，；（2），由正弦定理得：，由余弦定理可得：，解得：或（舍）；，.11（2021湖南長(zhǎng)郡中學(xué)高三月考）如圖，在中，內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、已知，且為邊上的中線，為的角平分線（1）求及線段的長(zhǎng)；（2）求的面積【答案】（1），（2）【解析】（1） ，在中，由余弦定理得，解得（負(fù)值舍去），即（2），平分，所以，為邊的中線，12（2021湖南永州一中高三月考）如圖，在平面四邊形中，.（1）求；（2）若為

8、銳角三角形，求面積的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理得，又，.，又.（2）由，可得，在中，由正弦定理得，為銳角三角形，.13（2021湖北武漢一中高三期中）在中，.（1）若，求BC；（2）若，求.【答案】（1）（2）【解析】（1）由，得：.由，得：，則，所以.（2）解：在AC上取點(diǎn)D，使得，于是，則，由和正弦定理，知：，于是，所以.由知：，所以，所以.14（2021湖北武漢二中高三月考）在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足.（1）求A；（2）若，設(shè)l，S分別表示的周長(zhǎng)和面積，求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）由正弦定理得，由可得，即，因?yàn)?，所以，?/p>

9、以.（2）所以.15（2021山東德州一中高三期中）1.已知分別為內(nèi)角的對(duì)邊，且.（1）求；（2）若，的面積為，求的周長(zhǎng).【答案】（1）（2）【解析】（1）即或在中，故，即，（2）的面積為，且由第一問可知：由面積公式得：由余弦定理得：解得：的周長(zhǎng)為16（2021福建寧德一中高三期中）在中，角的對(duì)邊分別為，滿足 且.（1）求證：；（2）若，求的面積的最大值.【答案】（1）證明見解析（2）【解析】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，由正弦定理化角為邊可得?（2）在中，由余弦定理可得：，的面積為：，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以的面積的最大值為.17（2021福建省龍巖一中高三月考）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若的圖像向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍【答案】（1）和（2）【解析】（1）因?yàn)椋?，由的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，可得，所以解得，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，.所以，令，解得，又由，所以，或，即在上的單調(diào)遞增區(qū)間為和.（2）由已知得，令得，即，因