1、專題02 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1（2021福建三明市二中高三月考）設(shè)，則，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD【答案】B【解析】，即.故選：B2（2021湖南省邵東市第一中學(xué)高三月考）已知函數(shù)滿足對(duì)恒成立，且，則（ ）A1010BC1011D【答案】B【解析】令，則，令，則，由于，所以.令，則，令，則，令，則，以此類推，可得.故選：B3（2021河北邢臺(tái)高三月考）如圖，一個(gè)“心形”由兩個(gè)函數(shù)的圖象構(gòu)成，則“心形”上部分的函數(shù)解析式可能為（ ）ABCD【答案】C【解析】由圖可知，“心形”關(guān)于軸對(duì)稱，所以上部分的函數(shù)為偶函數(shù)，排除B，D.又“心形”函數(shù)的最大值為1，且，排除A.故選：C.4（2021山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)

2、高三月考）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（ ）AB2C1D4【答案】D【解析】由題意設(shè)，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，得，所以，所以，故選：D5（2021重慶市第七中學(xué)校高三月考）某食品的保鮮時(shí)間（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）.若該食品在的保鮮時(shí)間是192小時(shí)，在的保鮮時(shí)間是48小時(shí)，則該食品在的保鮮時(shí)間是()A小時(shí)B20小時(shí)C24小時(shí)D21小時(shí)【答案】C【解析】由題知：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以，即.所以當(dāng)時(shí)，.故選：C6（2021福建省寧化第一中學(xué)高三月考）已知定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，記，則的大小關(guān)系為（ ）ABCD【答案】C【解析】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以

3、且，解得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，而，所以函數(shù)在定義域上增函數(shù)，因?yàn)?，所以有，因此，所以，因此，因?yàn)椋?，所以，因此，即，所以，故選：C7（2021廣東廣州高三月考）設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A函數(shù)f（x）有極大值f(-3)和f（3）B函數(shù)f（x）有極小值f(-3)和f（3）C函數(shù)f（x）有極小值f（3）和極大值f(- 3)D函數(shù)f （x）有極小值f(-3)和極大值f（3）【答案】D【解析】由題意，時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減.所以函數(shù)有極小值f(-3)和極大值f（3）.故選：D.8（2021廣東省陽春市第一中學(xué)高

4、三月考）荀子勸學(xué)中說：“不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海”所以說學(xué)習(xí)是日積月累的過程，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn)我們可以把看作是每天的“進(jìn)步”率都是，一年后是；而把看作是每天“退步”率都是，一年后是若“進(jìn)步”的值是“退步”的值的100倍，大約經(jīng)過參考數(shù)據(jù)：， （ ）天A200天B210天C220天D230天【答案】D【解析】設(shè)經(jīng)過x天“進(jìn)步”的值是“退步”的值的100倍，則，即，故選：D9（2021江蘇南京市第十三中學(xué)高三月考）已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則（ ）ABCD【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，所以，所以，所以，即，所以的周期為.所以，又時(shí)，所以，所以.故

5、選：.10（2021湖北襄陽五中高三月考）下列函數(shù)在上單調(diào)遞增且存在零點(diǎn)的是（ ）ABCD【答案】D【解析】對(duì)于A，在上單調(diào)遞減，不合題意，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，方程無解，不合題意，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，在上單調(diào)遞減，不合題意，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，與在上均單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；令，解得：，則在上存在零點(diǎn)，D正確.故選：D.11（2021山東省淄博實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，若，則有（ ）ABCD【答案】A【解析】是增函數(shù)，是減函數(shù)，因此在是增函數(shù)，且此時(shí)在時(shí)是增函數(shù)，所以在定義域內(nèi)是增函數(shù)，即，所以故選：A12（2021山東新泰市第一中學(xué)高三月考）若不等式的解集為，則函數(shù)的圖象可以為（ ）ABCD【答案

6、】C【解析】由題可得和是方程的兩個(gè)根，且，解得，則，則函數(shù)圖象開口向下，與軸交于.故選：C.13（2021重慶市開州中學(xué)高三月考）已知函數(shù)與函數(shù)g（x）x3+12x+1圖象交點(diǎn)分別為：P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3），Pk（xk，yk），則（x1+x2+xk）+（y1+y2+yk）（）A2B0C2D4【答案】D【解析】因?yàn)椋?所以函數(shù) 都是奇函數(shù)，所以函數(shù)f（x）和g（x）都關(guān)于點(diǎn)（0，1）對(duì)稱，且x0時(shí)，函數(shù)f（x）沒有定義，又因?yàn)?，所以函?shù)f（x）在區(qū)間（0，+）上單調(diào)遞減；g（x）3x2+123（x+2）（x2），故當(dāng)0 x2時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)

7、x2時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖象知：函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）在定義域上有四個(gè)交點(diǎn)，且四個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為0，縱坐標(biāo)之和為4，即（x1+x2+xk）+（y1+y2+yk）的值為4故選：D14（2021重慶市秀山高級(jí)中學(xué)校高三月考）定義在R上的圖像不間斷的奇函數(shù)，滿足以下條件：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；，則當(dāng)時(shí)，的解集為（ ）ABCD【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以恒成立，所以是周期?的周期函數(shù).又有當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；所以在上單減，在上單增.根據(jù)為定義在R上的圖像不間斷的奇函數(shù)，做出函數(shù)的圖像如圖所示：所以當(dāng)時(shí)，的解集為.故選：D15（2021福建

8、廈門一直高三月考）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致為（ ）ABC D【答案】B【解析】函數(shù)，所以，所以當(dāng)時(shí)，故選項(xiàng)A，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確故選：B16（2021廣東廣雅中學(xué)高三月考）已知是定義在上的函數(shù)，滿足，若，則 （ ）AB50C2D0【答案】C【解析】因?yàn)闈M足，所以圖象關(guān)于對(duì)稱，由可得，所以圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，由可得，所以，可得，所以是周期為的函數(shù)，因?yàn)椋傻?，令可得，可得，所以，所以，因?yàn)?，所以，故選：C.17（2021廣東茂名高三月考）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)于任意的都有成立，若，則下列結(jié)論成立的是（ ）A B C D【答案】D【解析】若函數(shù)是連續(xù)的，

9、則，若函數(shù)是不連續(xù)的，也可能故A，B都不正確，令，則，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增，即又函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)于任意的都有成立，故函數(shù)在和上單調(diào)遞減，因?yàn)?，不妨設(shè)，則，即.故選：D18（2021江蘇泰州中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，滿足，且，則的最大值為（ ）ABCD1 【答案】A【解析】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則，令，則，設(shè)，即在上單調(diào)遞增，所以的最大值為.故選：A19（2021江蘇無錫市第一中學(xué)高三月考）設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)為奇函數(shù)，f(x+1)為偶函數(shù)，當(dāng)x1，2時(shí)，f(x)=ax+b，若f(3）=1，則f()=（ ）ABCD【答案】B【解析】由題意有對(duì)稱

10、中心，有對(duì)稱軸，則周期，為對(duì)稱中心，即；，即，解出，.所以，選項(xiàng)B正確.故選：B.20（2021蘇州市相城區(qū)陸慕高級(jí)中學(xué)高三月考）若過點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（ ）ABCD【答案】B【解析】設(shè)切點(diǎn)為，其中，因?yàn)?，則，故切線斜率為，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程可得，設(shè)，則直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn).若，則，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，不合乎題意；若，則，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，所以，.由題意可知，即.故選：B.21（2021江蘇省南菁高級(jí)中學(xué)高三月考）當(dāng)函數(shù)（，且）的圖像經(jīng)過的象限個(gè)數(shù)最多時(shí)，則a的取值范圍為（ ）ABCD【答案】A【解析】由題可得的定義域

11、為R，令，對(duì)的取值進(jìn)行討論，若，則當(dāng)時(shí)，時(shí)，；若，則當(dāng)時(shí)，時(shí)，令，得到或當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.由于，所以要使的圖像經(jīng)過的象限個(gè)數(shù)最多（4個(gè)），就需要，解得，故當(dāng)時(shí)，在R上，則且時(shí)，的圖像至多經(jīng)過兩個(gè)象限當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，由于，所以在時(shí)，則的圖像至多經(jīng)過3個(gè)象限綜上所述，故選：A22（2021江蘇南京市第二十九中學(xué)高三月考）復(fù)興號(hào)動(dòng)車組列車，是中國標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組的中文命名，由中國鐵路總公司牽頭組織研制、具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、達(dá)到世界先進(jìn)水平的動(dòng)車組列車.2019年12月30日，智能復(fù)興號(hào)動(dòng)車組在京張高鐵實(shí)現(xiàn)時(shí)速自動(dòng)駕駛，不僅速度比普通列車快，而且車內(nèi)噪聲更小.我們

12、用聲強(qiáng)（單位：表示聲音在傳播途徑中每平方米上的聲能流密度，聲強(qiáng)級(jí)（單位：與聲強(qiáng)的函數(shù)關(guān)系式為，已知時(shí)，.若要將某列車的聲強(qiáng)級(jí)降低，則該列車的聲強(qiáng)應(yīng)變?yōu)樵晱?qiáng)的（ ）A倍B倍C倍D倍【答案】C【解析】由題設(shè)，解得，則，要使聲強(qiáng)級(jí)降低，則，.故選：C23（2021湖南湘潭高三一模）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，若實(shí)數(shù)，則下列不等式恒成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】令，則，所以為增函數(shù)，令令；因此在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減因此又當(dāng)時(shí)，所以，即，所以故選：D24（2021河北滄州高三月考）設(shè)函數(shù)，則滿足的x取值范圍是（ ）ABCD【答案】A【解析】設(shè)，則，所以可化為，即，也就是，因?yàn)?，所以為?/p>

13、函數(shù)，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，得.所以滿足的x取值范圍是.故選：A25（2021遼寧沈陽高三月考）已知函數(shù)，則函數(shù)（ ）A是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增B是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減C是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增D是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減【答案】A【解析】 ， 函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，即函數(shù)在上單調(diào)遞增.故選：A.26（2021遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三月考）已知是定義在上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，則在區(qū)上所有零點(diǎn)之和為（ ）A4B3C2D1【答案】A【解析】由已知是定義在R上的奇函數(shù)，所以，又，所以的周期是2，且得是其中一條對(duì)稱軸，又當(dāng)時(shí)，

14、于是圖象如圖所示，又函數(shù)零點(diǎn)即為圖象與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，四個(gè)交點(diǎn)分別關(guān)于對(duì)稱，從左至右，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為所以，所以零點(diǎn)之和為.故選：A27（2021山東廣饒一中高三月考）函數(shù)滿足，在上存在導(dǎo)函數(shù)，且在上，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD【答案】D【解析】由函數(shù)滿足，可知函數(shù)為奇函數(shù)，即，構(gòu)造函數(shù)，由題意知：在上，故在上單調(diào)遞減，為奇函數(shù)，即為奇函數(shù)，故在R上單調(diào)遞減，因此原不等式可化為：，即，解得.故選：D28（2021江蘇省前黃高級(jí)中學(xué)高三月考）已知直線，若分別與函數(shù)的圖象相交于（從左到右）個(gè)不同的交點(diǎn)，曲線段在軸上投影的長度為，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的值為（ ）ABCD【答案】C【解析】設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則結(jié)合函數(shù)的圖象，易得.由題意得，故，因此，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取