1、21.2.3 因式分解法知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測（1）因式分解的方法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.公式法：提公因式法：利用平方差公式 和完全平方公式 分解因式.十字相乘法：簡單來講就是，十字左邊相乘等于二次項系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項，交叉相乘再相加等于一次項.其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測（2）解一元二次方程的方法：直接開方法：直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法.用直接開平方法解形如

2、的方程,其解為配方法：把一元二次方程移項之后，在等號兩邊都加上一次項系數(shù)絕對值一半的平方（配方），使方程一邊是完全平方式，另一邊是常數(shù)，當此常數(shù)是非負數(shù)時，直接開平方求解；公式法：把一元二次方程化成一般形式,然后計算判別式=b2-4ac的值,當b2-4ac0時,把各項系數(shù)a, b, c的值代入求根公式x= (b2-4ac0)就可得到方程的根.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動1探究一：因式分解法解一元二次方程的步驟以舊引新將下列各式分解因式知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動2探究一：因式分解法解一元二次方程的步驟大膽猜想，探究新知引例：一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個

3、數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？小穎：設這個數(shù)為x，由題意得：配方:即:解得，知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動2探究一：因式分解法解一元二次方程的步驟小明：設這個數(shù)為x，由題意得：解得，移項，得由求根公式，得大膽猜想，探究新知引例：一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動2探究一：因式分解法解一元二次方程的步驟小亮：設這個數(shù)為x，由題意得：解得，移項，得分解因式，得 x=0或x-3=0,大膽猜想，探究新知引例：一個數(shù)的平方與這個數(shù)的3倍有可能相等嗎？如果相等，這個數(shù)是幾？你是怎樣求出來的？知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測

4、活動2探究一：因式分解法解一元二次方程的步驟歸納：當一元二次方程的一邊為0，而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時，我們就可以用小亮的方法求解，這種解一元二次方程的方法稱為因式分解法.例.解方程5x24x解：原方程可變形x（5x-4）0 x0或5x-40 x1=0，x2=大膽猜想，探究新知知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動3探究一：因式分解法解一元二次方程的步驟集思廣益，歸納方法用分解因式法解方程：x-2x（x-2）解：原方程可變形為x-2-x（x-2）0 x12，x21（x-2）（1-x）0 x-20或1-x0因式分解法解一元二次方程的一般步驟：（1）將方程的右邊化為0.（2）將方程的左邊

5、進行因式分解.（3）令每個因式為0，得兩個一元一次方程.（4）解一元一次方程，得方程式的解.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動1探究二：利用因式分解法解一元二次方程重點、難點知識用因式分解法解一元二次方程例1 用因式分解法解下列方程：（x+2）29=0【解題過程】解：分解因式，得（x+2+3）（x+23）=0，x+5=0或x1=0 x1=5，x2=1.【思路點撥】由整體思想用平方差公式分解就可以求出結論.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動1探究二：利用因式分解法解一元二次方程重點、難點知識練習1：用因式分解法解下列方程：2（x-3）250=0【解題過程】解：分解因式，得2（x-3+5）（x

6、3-5）=0，x-3+5=0或x-35=0 x1=2，x2=8.【思路點撥】由整體思想用平方差公式分解就可以求出結論.用因式分解法解一元二次方程知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動1探究二：利用因式分解法解一元二次方程重點、難點知識例2 用因式分解法解下列方程：x26x+9=0【解題過程】解：由公式法，得（x3）2=0，x3=0，x1=x2=3.【思路點撥】直接由完全平方公式求解即可.用因式分解法解一元二次方程知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動1探究二：利用因式分解法解一元二次方程重點、難點知識練習2：用因式分解法解下列方程：（x+5）（x1）=-9【解題過程】解：變形為：x2+4x5=-9

7、，移項得： x2+4x+4=0，（x+2）2=0，x+2=0，x1=x2=-2【思路點撥】先展開，再移項，轉化為一般形式后直接由完全平方公式求解即可.用因式分解法解一元二次方程知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動2探究二：利用因式分解法解一元二次方程重點、難點知識用適當方法解下列方程例3 解一元二次方程x22x=99【解題過程】解：x22x=99，x22x99=0，（x11）（x+9）=0，x11=0，x+9=0，x1=11，x2=9.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動2探究二：利用因式分解法解一元二次方程重點、難點知識【解題過程】練習3：解一元二次方程x2+8x=16.解：x2+8x=16

8、，x2+8x+16=0，（x+4）2=0，x+4=0，x=4，即x1=x2=4.用適當方法解下列方程知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動2探究二：利用因式分解法解一元二次方程重點、難點知識【解題過程】例4 解一元二次方程（2x3）2=3（2x3）.解：移項，得（2x3）23（2x3）=0提公因式，得（2x3）（2x33）=0，2x3=0或2x6=0【思路點撥】先移項，再提公因式就可以求出結論.用適當方法解下列方程x1= ，x2=3.知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動2探究二：利用因式分解法解一元二次方程重點、難點知識【解題過程】練習4：解一元二次方程5x（x+2）=4x+8解：5x（x+2）

9、=4x+85x（x+2）4（x+2）=0，（x+2）（5x4）=0，x+2=0，5x4=0， x1=2，x2=用適當方法解下列方程知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動3探究二：利用因式分解法解一元二次方程重點、難點知識綜合應用例5 若實數(shù)x，y滿足（x2+y2+2）（x2+y22）=0則x2+y2的值為（）A1B2C2 或1 D2或1【解題過程】解：（x2+y2+2）（x2+y22）=0，x2+y2+2=0或x2+y22=0，x2+y2=2（舍去）或x2+y2=2，x2+y2的值為2【思路點撥】由（x2+y2+2）（x2+y22）=0，就可以得出x2+y2+2=0或x2+y22=0直接求出x2

10、+y2的值即可.B知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動3探究二：利用因式分解法解一元二次方程重點、難點知識練習5：已知方程（x2x）24（x2x）12=0有解，則代數(shù)式x2x+1的值為（）A1 B7 C1或7 D以上全不正確【解題過程】解：（x2x）24（x2x）12=0，（x2x+2）（x2x6）=0，x2x+2=0或x2x6=0，x2x=2或x2x=6x2x+2=0，b24ac=1412=70，此方程無實數(shù)解當x2x=6時，x2x+1=7【思路點撥】由整體思想，用因式分解法解一元二次方程求出x2x的值就可以求出結論綜合應用B知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動3探究二：利用因式分解法解一元

11、二次方程重點、難點知識例6 已知x25xy6y2=0（y0且x0），則 的值為（ ）A6 B1 C1或6 D1或6【解題過程】解：x25xy6y2=0（x6y）（x+y）=0 x6y=0，x+y=0 x=6y，x=y所以 的值為6或1【思路點撥】把x看作未知數(shù)，y看作常數(shù)，解出關于x的一元二次方程，再進一步代入求得數(shù)值即可D綜合應用知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測活動3探究二：利用因式分解法解一元二次方程重點、難點知識【解題過程】解： 2x25xy12y2=0， （2x+3y）（x-4y）=0, 2x+3y=0，x-4y=0,綜合應用練習6：若非零數(shù)x、y滿足2x25xy12y2=0，則的值為 .x=4y.當 時，當x=4y時，知識梳理知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測因式分解法解一元二次方程的步驟是：（1）化方程為一般形式；（2）將方程左邊因式分解；（3）至少有一個因式為零，得到兩個一元一次方程；（4）兩個一元一次方程的解就是原方程的解重難點歸納知識回顧問題探究課堂小結隨堂檢測（1）分解因式