1、光纖的非線性傳輸特性簡介光纖1.光纖的歷史早期的工作：為了得到低損耗的光纖早在19世紀，人們已經知道光纖中引導光傳播的基本原理是全內反射。在19世紀20年代制成了無包層的玻璃纖維。直到20世紀50年代，才知道包層的使用能夠改善光纖的特性，從而誕生了光纖光學這個領域。20世紀60年代，當時主要為了利用光纖束傳輸圖像，促使光纖領域迅速發(fā)展。這些早期的光纖按現(xiàn)在的標準看具有很高的損耗，用當時最好的光學玻璃做成的光學纖維損耗也達到1000dB/km。1966年高錕解決了石英光纖損耗的理論問題，提出了研制低損耗光纖的可能性。1970年，美國康寧公司研制成功了第一根低損耗光纖，石英光纖的損耗下降到了20d

2、B/km的水平。隨著光纖制造技術的進一步發(fā)展，到1979年，已將1.55un波長附近的損耗降低到約0.2dB/km。低損耗光纖的獲得，使得光纖中光傳輸時的非線性效應相對而言變得不可忽略。早在1972年，已有人研究了單模光纖中的受激拉曼敞射和受激布里淵散射，這些上作促進了諸如光感應雙折射、參量四波混頻和白相位調制等其他非線性現(xiàn)象的研究。1973年，有人提出了“通過色散和非線性效應的互作用將會導致光纖產生類孤子脈沖”這樣一個重要結論。1980年，在實驗中觀察到了光孤子，并在20世紀80年代導致了超短光脈沖的產生和控制方面的一些成就。另一個同樣重要的進展是將光纖用于光脈沖壓縮和光開關。1987年，利

3、用光纖非線性效應的壓縮技術已產生了短到6fs的脈沖。非線性光纖光學領域在20世紀90年代繼續(xù)得到發(fā)展，當在光纖中摻人稀土元素并用其制作放大器和激光器時，又增添了一個新的研究內容。盡管早在1964年就開始制造光纖放大器，但僅在1987年以后才得到快速發(fā)展。由于EDFA能工作在1.55um波長區(qū)并能補償光纖通信系統(tǒng)的損耗，因此引起人們的極大關注。到1995年，這種器件已達到商品化程度，EDFA的使用導致了多信道光波系統(tǒng)設計上的革命。光纖放大器的研究進展同時加快了光孤子的研究，最終導致色散管理孤子概念的建立。另一重大進展是光纖光柵，光纖光柵始造于1978年，在20世紀90年代得到發(fā)展，并成為光波技術

4、不可分割的一部分。自1996年以來，光纖光柵和光子晶體光纖的非線性引起廣泛關注。很顯然，非線性光纖光學領域在20世紀90年代得到巨大發(fā)展，并將在21世紀繼續(xù)得到發(fā)展。無論是在基本原理還是在技術方面，都產生了許多重大成就。2.光纖的結構、材料和制造兩種光纖：階躍折射率光纖和梯度折射率光纖兩種光纖雙可分為多模光纖和單模光纖bitsCNTCom多模光纖單模比纖用于制造低損耗光纖的材料是由熔SiO2分子組成的石英玻璃。纖芯和包層折射率的差別是通過制造過程中選擇摻雜物來實現(xiàn)的。摻雜CeO2和P2O5可以提高純石英的折射率，因而適合做纖芯；而硼和氟用來做包層摻雜物，因為它能減小石英的折射率。對于特殊的應用

5、，可以采用另外一些摻雜物。例如，為制作光纖放大器和激光器，可以利用ErCl3和Nd2O3這樣的摻雜物，在石英光纖的纖芯中同時摻入稀土離子。與此類似，有時摻雜Al2O3來控制光纖放大器的增益譜。石英光纖的制造分兩階段：第一階段，汽相沉積法(CVD)用來制造圓柱體預制棒，典型尺寸為直徑2cm,長1m。第二階段，利用精密進給裝置，以適當?shù)乃俣劝杨A制棒進給到高溫爐拉成纖維。GeClHePOCIGasmixtu6sfg2.斤02.HeSootRibercitaticniReactionZoneTraversinghightemperaturetorchADepositingparticlesMixing

6、valvesMCVD過程的示意圖。在此過程中，在1800C高溫下，siC14和o2混合氣體通過熔石英管，在其內壁沉積了一層Sio。為確保其均勻性，多嘴火焰在石英管長度范圍內來回移動。包層的折射率通過向管中通入氟來控制。當內壁形成了充分厚度的包層后，GeCl4或POCl3蒸氣加入到混合蒸氣中去形成纖芯。當各層均沉積好后，提高火焰的溫度，使石英管發(fā)生坍塌形成固態(tài)棒狀預制棒。3.光脈沖在光纖中傳輸時最主要的傳輸特性：損耗：主要來自材料吸收和瑞利散射P二Pexp(-aL)T0習慣損耗用a(dB/km)表示：dB%=-10lg(P-)=4.343a02o.1000110012001SOO14001500

7、16001700單模石英光纖典型損耗曲線色散：由于介質響應與光波頻率有關。不同的頻譜分量對應于由c/n(3)給定的一同的傳輸速度。卩()二n()c（一）2P+02（一）3B+.03P=（2旦+2cdd2nd2dndP2表示群速度色散。非線性：石英光纖只考慮三階非線性效應，或者更高階，石英CSiO2)分子是對稱結構，不顯示二階非線性效應。三階非線性效應有三次諧波、四波混頻以及非線性折射率。二光脈沖在光纖中的傳輸方程1光纖中的模式從麥克斯韋方程組可以得到光纖中光傳輸?shù)牟ǚ匠蹋篤xVx（2.1）E=一十連-R竺c2dt20dt2電極化強度為：P(r,t)=P(r,t)+P(r,t)(2.2)LNL上

8、面是處理光纖中三階非線性效應的一般公式，求解比較復雜，可以根據光纖的實際情況做一些簡化近似。石英光纖中非線性效應相當弱，非線性極化看成極化強度的微擾：P(r,t)=0NL此時，在頻域內光傳輸?shù)牟ǚ匠套兂蒝xVxE(r,)-s)E(r,)=0(2.3)c2s(w)二1+/(i)()為介電系數(shù)，它的實部和虛部分別與折射率n(w)及吸收系數(shù)A(w)有關：n(w)=1+-Re%(i)(w)(2.4ab)2wa(w)=Im%(i)(w)nc光纖的損耗很小，E(W)的虛部相對于實部可以忽略，可用n2(w)代替E(w)，以微擾的方式將光纖損耗包括進去；在階躍光纖的纖芯和包層中由于折射率與n(W)方位無關VD

9、=8VE=0,于是：VxVxE三V(VE)-V2E=-V2E(2.5)經過以上三步簡化近似，(2.3)化成：w2V2E(w)+n2(w)E(w)=0(2.6)c2由電磁場的邊界條件，E(w)和H(w)在纖芯包層界面處的切向分量是連續(xù)的。在這個邊界條件下解(2.6)，可以得到某些特定的電場強度分布E(r,w)，這些特定的電場強度分布就是光纖模式。對于任何頻率w,光纖僅能容納有限個光纖模式。一種特殊的情況就是，光纖僅能容納一個光纖模式，即基模(HE)。這樣的光纖就是單模光纖。在給定波長的情況下，特定光纖所容納的模式數(shù)依賴于其設計參數(shù)，即纖芯半徑a和纖芯一包層折射率差n1-n2。對折射率差的典型值n

10、ln2=0.005,纖芯a=4um及入c=1.2um。結果表明，這樣的單模光纖只適合于維持波長入$1.2um的單模。(HE)模對應的場強分布E(r,W)有三個非零分量，在直角坐標系中為Ex,Ey,Ez。在這些分量中，Ex,Ey起主要作用。在理想情況下，單模光纖的兩個正交偏振模是簡并的(即它們有相同的傳輸常數(shù))。實際上，像纖芯形狀和大小沿長度方向隨機變化的不規(guī)則性破壞了簡并性，入射光在沿光纖傳輸過程中引起兩偏振分量的隨機混合，造成入射光偏振態(tài)的混亂。保偏光纖的設計通過引入強雙折射來解除模簡并。當入射光的偏振方向和這種光纖的一個主軸方向一致時，入射光在光纖內傳輸時能保持其線偏振特性。假如入射光是沿

11、光纖的一個主軸方向偏振的(比如選擇x軸)，光纖基模HE11的場強近似為E(r,w)=xA(w)F(x,y)expi卩(w)z(2.7)J0(Kp),Pa0模分布F(x,y)較復雜，通常采用高斯形分布擬合：F(x,y)=exp-(x2+y2)/2(2.9)2.非線性脈沖傳輸方程光纖中大多數(shù)非線性效應的研究涉及到脈寬范圍為l0nsl0fs的短脈沖的應用。當這樣的光脈沖在光纖內傳輸時，色散和非線性效應將影響其形狀和頻譜。本節(jié)將推導光脈沖在非線性色散光纖中傳輸?shù)幕痉匠獭２▌臃匠?2.1)可寫成如下形式WE-d2E-1c2dt2NL(2.10)加為解方程(2.10)，需做幾個假設來簡化之：把PNL處理

12、成PL的微擾，實際上，折射率的非線性變化小于10-6;假定光場沿光纖長度方向其偏振態(tài)不變，因而其標量近似有效，事實并非如此，除非采用保偏光纖，但這種近似非常有效；假定光場是準單色的，即對中心頻率為30的頻譜，其譜寬為,且厶W/301。因為30約為1015Hz,這個假定對脈寬$0.1ps的脈沖是成立的。在慢變包絡近似下，把電場的快變化部分分開，寫成E(r,t)=1eE(r,t)exp(-it)+c.c.(2.11)2x0e為假定沿x方向偏振的光的單位偏振矢量，E(r,t)為時間的慢變化函數(shù)(相對于光周期)。類似地，可把極化強度分量PL，PNL表示成P(r,t)=1eP(r,t)exp(it)+c

13、.c.(2.12)L2xL0P(r,t)=eP(r,t)exp(it)+c.c.(2.13)線性極化分量PLP(r,t)=s卜XL0g2兀gNL2xNL0(1)(t-1)-E(r,t)expi(t-1)dt(2.14)XX0X(1)()-E(r,-)exp-i(-)tdXX00式中，E(r,3)為E(r,t)的傅里葉變換。假定非線性響應是瞬時作用的，因而有P=(r,t)=%:E(r,t)E(r,t)E(r,t)(2.15)NL瞬時非線性響應的假定相當于忽略了分子振動對X的影響(拉曼效應)。一般地說，電子和原子核對光場的響應都是非線性的，原子核的響應應比電子的響應慢。對石英光纖，振動或拉曼響應在

14、60fs-70fs時間量級，這樣方程在脈寬大于lps時，基本有效。下一小節(jié)的討論將包括拉曼影響。把方程(2.11)代入(2.15)。發(fā)現(xiàn)PNL(r,t)有一項在30處振蕩，另一項在三次諧波330處振蕩，后一項由于需要相位匹配，在光纖中通常被忽略。利用方程(2.13)得出PNL(r,t)的表達式P(r,t)E(r,t)(2.16)NL0NL式中NL為介電常數(shù)的非線性部分，由下式給定3=%(3)1E(r,t)b(2.17)NL4xxxx為得到慢變化振幅E(r,t)的波動方程，在頻域內進行推導更為方便，但一般是不可能的，因為Enl對場強的依賴關系，方程(2.10)是非線性的。一種處理辦法是，在推導E

15、(r，t)波動方程的過程中，把Enl處理成常量，這種方法從慢變包絡近似以及PNL的擾動特性來看，可認為是合理的。把方程(2.11)(2.13)代人(2.10)，傅里葉變換為E(r,330)：E(r,)e(r,tM(-g)tdt(2.18)g并滿足亥姆霍茲方程V2E(r,e)+)k2E(r,w)(2.19)0式中，k0=3/c，且(w)=1+%(1)(w)+(2.20)xxNL為介電常數(shù)，其非線性部分由式(2.17)給定?？捎媒殡姵?shù)定義折射率n(3)和吸收系數(shù)a(3)。然而，由于NL的緣故，n(3)ffa(3)都與場強有關，習慣上采用這樣的定義n=n+n|E|22&=a+a|E|2(2.21)

16、2可得出非線性折射率系數(shù)n2和雙光子吸收系數(shù)a23=Re(%)8nxxxx3w(X=024ncIm(%(3)(2.22)xxxx方程(2.19)可利用分離變量法求解。假定解的形式為E(r,w-w)=F(x,y)A(z,ww)exp(ipz)(2.23)000式中，A(z,3)是z的慢變函數(shù)，po是波數(shù)，它將在以后確定。方程(2.19)分離成兩個方程d2Fd2F+(w)k2p2F=0(2.24ab)dx2dy202iP+(P2p2)A=00Rz0在推導方程(2.24b)的過程中，由于假定A(z,3)為z的慢變化函數(shù)，因而忽略了其二階偏導數(shù)。利用上一節(jié)中用到過的類似的過程，通過光纖模式的本征方程(

17、2.24a)確定波數(shù)p。方程(2.24a)中的介電常數(shù)(3)近似為=(n+An)2un2+2nAn(2.25)式中，An為微擾，其表達式為.inAn=nIE|2+-(2.26)22k0方程(2.24a)可通過一階微擾理論求解。首先用n2代替求解方程，得到模分布函數(shù)F(x,y)和對應的波數(shù)0(3)。對單模光纖，F(xiàn)(x,y)對應由方程(2.8)或是由高斯近似(2.9)給出的光纖基模HE的模分布。然后對方程(2.24a)考慮的影響，根據一階微擾理論，不會影響模分布。然而，本征值0將變?yōu)橼喽?)+A卩(2.27)式中kJJAn|F(x,y)卩dxdy0Ap=s(2.28)JJ|F(x,y)|2dxd

18、ys這一步完成了最低階微擾PNL下方程(2.10)的形式解。利用方程(2.11)及(2.22),可得電場強度1E(r,t)=eF(x,y)A(z,t)expi(Pzot)+c.c.(2.29)2x00滿足方程(2.24b)的慢變振幅A(z,t)的傅里葉變換A(z,3-30)可表達為力A-=ip(o)+AppA(2.30)dz022這里，用到了方程(2.27)，把p-p近似為2P(卩-P)。此方程的物理意義很明000顯，即脈沖沿光纖傳輸時，其包絡內的每一譜成分都得到一個與頻率和強度有關的相移。方程(2.30)的傅里葉逆變換給出了A(z，t)的傳輸方程。然而，很少能知道0(3)的準確函數(shù)形式，為達

19、到這個目的，在頻率30處把0(3)展成泰勒級數(shù)11P(o)=P+(00)P+(00)2p+_(oo)3p+.(2.31)0012這里dnBd0n(2.32)0=00若譜寬厶330,則展開式中的三次項及更高次項通常被忽略，這些項的忽略與在方程(2.30)的推導過程中用到的準單色假定是一致的。對某些特定的30值，若02=0(即在光纖的零色散波長附近)，需考慮三次項。把式(2.31)代入式(2.30),利用1f(z,t)=Js(z,00)expi(00)td0(2.33)2兀s00做傅里葉變換的逆變換。在傅里葉變換中，用微分算符i(a/at)代替000得到g=-P1警-iP2塞+iAP-SIP項包括

20、了光纖的損耗及非線性效應。利用方程(2.26)及(2.28)可導出，把它代入(2.34)可得里+卩色+1卩空dz1dt22dt2a+-A=iYIA|2A(2.35)式中，Y為非線性系數(shù)，定義為cAo(2.36)effAeff為有效纖芯截面。方程(2.35)描述了皮秒光脈沖在單模光纖內的傳輸，它有時也稱為非線性薛定諤方程，因為在一定的條件下，它可以簡化成非線性薛定諤方程。方程中的a反映了光纖的損耗，PP2反映了光纖的色散，Y則是考慮了光纖的非線性特性。總之，當群速度色散(GVD)是由02引起時，脈沖包絡以群速度vg=l/01移動。群速度色散參量02可正可負，由光波長是大于還是小于光纖的零色散波長

21、入D決定。標準光纖在可見光區(qū)02約為50ps2/km；而在入=1.55卩rn處變?yōu)?20ps2/km，且在1.3rn附近改變符號。3高階非線性效應盡管傳輸方程(2.35)已成功地解釋了許多非線性效應，但它仍然需要根據實驗情況來改進。例如，方程(2.35)沒有包含像SRS,SBS那樣的受激非彈性散射。若入射脈沖的峰值功率超過其閾值，SRS，SBS就會把泵浦能量傳遞給與泵浦脈沖同向或反向共同傳輸?shù)乃雇锌怂姑}沖，通過拉曼或是布里淵增益及XPM,兩脈沖會相互作用。當兩個或多個不同波長的脈沖(其頻率間隔大于單個脈沖譜寬)入射到光纖中，會發(fā)生類似的情形。光纖內多脈沖的同時傳輸由一組與方程(2.35)相似、

22、包含了XPM及拉曼或布里淵增益的方程組來描述。方程(2.35)對脈寬小于lps的超短脈沖也需要改進，這類脈沖的譜寬可與其載頻相當，那么在推導(2.35)過程中的幾個近似就出問題了。已證明最重要的限制是忽略了拉曼效應。對譜寬大于0.1THz的脈沖，通過從同一脈沖的高頻分量轉移能量，其拉曼增益能放大其低頻分量，這種效應有時被稱為脈沖內拉曼散射。脈沖內拉曼散射的結果是，脈沖在光纖內傳輸過程中，脈沖頻譜移向紅光一側，這種現(xiàn)象稱為自頻移。這一結果的物理起源與拉曼響應的延遲特性有關。在數(shù)學處理上，就是在方程(2.35)的推導過程中不能用方程(2.15)，而必須用非線性極化強度的一般形式。起點仍是波方程(2

23、.10)，非線性極化強度的一般形式描述很寬范圍的三階非線性現(xiàn)象，很多與目前討論的現(xiàn)象無關。例如，像三次諧波產生和四波混頻等，只有在適當?shù)南辔黄ヅ錀l件滿足時才能發(fā)生的非線性現(xiàn)象。通過假設二階極化具有如下形式，可將非諧振的不相干的(強度有關的)非線性效應包括進去咒(tt,tt,tt)=%R(tt)8(tt)8(tt)(2.37)123123這樣考慮之后，并作一些合理的假定，對于脈寬5ps的光脈沖，同樣可以得到光脈沖在單模光纖內的傳輸方程：dz2+Y|A|2A=0(2.38)其中有一個變換，是引入了以群速度Vg移動的參考系：T二t-z/v=t卩zg1這個方程稱為非線性薛定諤方程(NLS)，是非線性科

24、學的一個基本方程。它包含光脈沖在光纖中傳輸時的損耗項、色散項和非線性項，是以下討論的基礎。三光脈沖在光纖中的色散1不同的傳輸區(qū)域在第二章中，得到了描述光脈沖在單模光纖內傳輸?shù)腘LS方程，對脈寬大于5ps的脈沖，可由方程(2.38)描述理=i巴A+dz2Pd2A22dT2YIA|2A(3.1)式中，A為脈沖包絡的慢變振幅，T是隨脈沖以群速度vg移動的參考系中的時間量度(T=t-z/vg)。方程(3.1)右邊的二項分別對應于光脈沖在光纖中傳輸時的吸收效應、色散效應和非線性效應。根據入射脈沖的初始寬度T0和峰值功率P0，決定脈沖在光纖內演變過程中是色散還是非線件效應起主要作用。在此引入兩個稱為色散長

25、度LD和非線性長度Lnl的長度量。根據LD,Lnl和光纖長度L的相對大小，脈沖演變可分成四種不同的傳輸區(qū)。引入一個對初始脈寬T0歸一化的時間量T=T0(3.2)tz/vgT0同時，利用下面的定義，引入一歸一化振幅uA(z,T)=Jpe-Qz/2U(z,T)(3.3)式中，P0為入射脈沖的峰值功率，指數(shù)因子代表光纖的損耗。利用方程(3.1)-(3.3),U(Z,T)滿足方程i巴=sgn竺*IU|2U(3.4)dz2L氏2LTOC o 1-5 h zDNL式中，sgn(p2)=1，根據GVD參量02的符號確定，且T21L=-0L=(3.5)DIPINLYP20色散長度LD和非線性長度Lnl給出了沿

26、光纖長L方向脈沖演變過程的長度量，它說明在此過程中色散或是非線性效應哪個更重要。根據之間的相對大小，傳輸特性可分為四類:LLD、LLNL，色散和非線性效應都不起重要作用。LLNL、LLD,GVD起主要作用，非線性效應相對較弱。LLD、LLNL，非線性效應起主要作用，GVD相對較弱。LLD、LLNL,色散和非線性效應將共同起作用。2色散引起的脈沖展寬本節(jié)將通過令方程中的Y=0來考慮線性色散介質中脈沖傳輸時的GVD效應。如果根據方程定義歸一化振幅U(z,T)，則U(z,T)滿足線性偏微分方程i巴旦竺(3.6)dz2dT2利用傅里葉方法已經解決了方程(3.6)的求解問題。若U(z,3)是U(z,T)

27、的傅里葉變換，這樣，它滿足常微分方程.dU(z,)idz蟲2U(z,)(3.7)其解為U(z,=U(0,)e2映2z(3.8)式(3.8)表明，GVD改變了脈沖的每個頻譜分量的相位，且其改變量依賴于頻率及傳輸距離。盡管這種相位變化不會影響脈沖頻譜，但它卻能改變脈沖形狀。對其做傅里葉反變換，就可以得到方程(3.6)的通解U(z,T)二JsU(0,)exp(-P2z向T)d&(3.9)2兀一s22U(0,e)=JsU(0,T)exp(血T)dT(3.10)s考慮一個入射光場為高斯脈沖的情況U(0,T)=exp()(3.11)2T20通過(3.10)和(3.9)，得到沿光纖方向任一點z處的振幅U(z

28、,T)二(77養(yǎng)exp(莎加)(3-0202根據色散長度的定義L二，上式高斯脈沖在傳輸過程中的寬度可寫出:D|P|2T(z)=T1+(z/L)2i/2(3.13)10D方程(3.13)表明，GVD展寬了脈沖，其展寬程度取決于色散長度LD。對一給定長度的光纖，由于短脈沖有較短的色散長度LD，因而其展寬程度較大。在z=LD處，高斯脈沖的脈寬展寬廳倍。比較方程(3.11)和方程(3.12)可以看出，盡管入射脈沖是不帶啁啾的(無相位調制)，但經光纖傳輸后的脈沖變成了啁啾脈沖，這一點通過把U(z,T)寫成下面的形式就能清楚地看出：U(z,T)=1U(z,T)lexpi(z,T)(3.14ab)(z,T)

29、=-聘畀l)T2+2arctan(:)D0D與時間有關的相位屮（z,T）隱含了中心頻率為3的脈沖從中心到兩側有不同的瞬時頻率，頻率差63恰好是時間的導數(shù)-別/dT（負號是由于方程（2.11）選用了exp(-i30t)5w(t)=-|T=2sgn(卩)(z/L)T2D-1+(z/L)2T2D0(3.15)方程（3.15）表明，脈沖的頻率變化是線性的，這稱為線性頻率啁啾。啁啾63的符號依賴于02的符號。在正常色散區(qū)（020），脈沖前沿（TvO）的63為負，向后沿63線性增大；而在反常色散區(qū)（0產0），則正好相反。由于GVD效應，脈沖的不同頻率分量在光纖內以略微不同的速度傳輸，因而色散所致脈沖展寬就

30、很好理解了。更準確地說，在正常色散區(qū)紅光分量較藍光分量傳輸?shù)每?，而在反常色散區(qū)則正好相反。僅當所有的頻譜分量同時到達時，脈沖寬度才能保持不變。不同頻譜分量在傳輸過程中的任何延遲都將導致脈沖展寬。0800.205高斯脈沖因為色散而展寬四光脈沖的自相位調制根據方程(3.3)定義的歸一化振幅U(z,t),傳輸方程(3.4)在02=0的極限條件下變?yōu)?U=ieaz|U|2U(4.1)ozLNL式中，a代表光纖損耗，非線性長度L=(P)-1(4.2)NL0式中，P0是峰值功率，Y由方程(2.36)給出，它與非線性折射率系數(shù)n2有關。用U=Vexp(i)做代換，并令方程兩邊的實部和虛部分別相等，則有NL譽

31、=0O0e-azNL=V2(4.3)OzLNL由于振幅V不隨光纖長度L變化，直接對相位方程進行積分，可以得到通解為U(L,T)二U(0,T)exp詢(L,T)(4.4)NL0(厶T)=1U(0,T)|2(L/L)(4.5)NLeffNL有限長度L=1exp(-aL)/a(4.6)eff方程(4.4)表明，SPM產生隨光強變化的相位，但脈沖形狀保持不變。非線性相移0隨光纖長度L的增大而增大。參量Lff為有效長度，由于光纖的損耗,NLeff它比實際距離L要小。當光纖無損耗時，即a=0，則Leff=L。最大相移0maxNL出現(xiàn)在脈沖的中心，即T=0處，因為U是歸一化的，則|U(0,0)|=1.因而0

32、=L/L=yPL(4.7)maxeffNL0eff非線長度的物理意義可從方程(4.7)看山，它是當屮max=1時的有效傳輸距離。若取1.55波長區(qū)非線性參量的典型值Y=2W-lkm-1，當P=10mW時，LNL=50km；進一步增大P0，LNL反而下降。SPM致頻譜展寬是0(L,T)與時間有關而引起的，它可以這樣來理解，瞬NL時變化的相位說明光脈沖的中心頻率30與兩側有不同的瞬時光頻率，其差值為。0LQ血(T)=呂=(嚴)芬|U(0,T)|2(4.8)oTLoTNL五一種特殊的光脈沖光孤子所謂孤子，是一種特殊形態(tài)的脈沖波，它在傳播過程中保持其形狀不變，而且相互碰撞以后并不影響各自的波形和傳播。

33、光纖可以支持孤子，在理論上當光纖剛問世的l970年即已解決，1980年實驗證實了光孤子脈沖可以在光纖中長距離傳輸。光孤子實際上就是非線性薛定諤方程的一個不彌散解。由于光孤子在傳播過程中可以保持其形狀不變，若采用光孤子作為信息載體，則可以從根本上克服色散對通信容量的制約，所以對光孤子傳輸?shù)难芯恳恢笔枪饫w光學領域的熱點。本節(jié)將介紹光纖中非線性薛定諤方程的孤子解、光孤子的傳輸特性以及光孤子通信中的主要概念。1.孤子方程和孤子解在上上節(jié)中，引進了歸一化脈沖參量TOC o 1-5 h zAzTU二,g二,p二， HYPERLINK l bookmark211 衛(wèi)LTD0如果忽略光纖損耗，光信號脈沖包絡的

34、傳播方程可以寫成為.dU1d2Ui=sgn(p)-N21UI2U(5.1)Qg223t2這個方程就是非線性薛定諤方程。式中A7LyPT2N2=D=嚴(5.2)LIpINL2作變換YT2u-NU-廿1/2a(5.3)并取sgn(p2)為正，2方程(5.1)可寫成.du1d2ui+1u|2u=0(5.4)dg2dT2這時是在反常色散區(qū)考察光脈沖的傳播。上式就是孤子方程。在求解孤子方程時可用逆散射方法得到孤子解。在這里我們根據孤子概念用更為直接的方法得到基態(tài)孤子解。假設(5.4)式有孤子解。根據孤子定義，孤子脈沖在傳播過程中保持其形狀不變，因而無論在頻域還是在時域，z=0處的信號和z=L處的信號除了

35、一個與時間T無關的相移以外都是一樣的，即可以將孤子解寫成U(g,T)二V(t)exp詢化)(5.5)V(T)是一個與歸一化坐標g無關的脈沖包絡函數(shù),(P(g)是一個只與坐標有關的相位因子。將其代人(5.4)式可得1d2V2VdT2+1V|2=dQ(g)dg(5.6)按分離變量法，它們只能等于一個共同的常數(shù)K：以及(5.7)式的解為=K(5.7)dgd2V=2VK-21V|2V(5.8)dT2(g)二Kg(5.9)脈沖包絡函數(shù)是實函數(shù)，所以(5.8)式又可以寫成d2VdT2=2V(K-V2)兩邊同乘2(dV/dT)得ddVdV()2二4V(KV2)-dTdTdT對T積分dV()2二2KV2V4+

36、CdT由于V(T)是脈沖包絡函數(shù)，T=0是脈沖頂點，顯然丨T|-時V0、dV/dT=0,因而滿足此定解條件的常數(shù)C=0。另外假設包絡函數(shù)是歸一化的，即T=0時V=1、dV/dT=0,由此得到K=1/2，于是1e(g)-2g1-V2在上式右邊取“+”號（取“”號時得到同樣的結果）,則dVT=Jf1-V2作變換V=sint,則dV=costdt,于是dttt=J=Intansint2得噸二eT由三角函數(shù)關系2tan2sint=1+tan22可得到V=2=sech(T)1+e2c于得到基態(tài)孤子解U(g,t)=sech(T)exp(ig/2)(5.10)sech(x)函數(shù)(紅)和exp(-xA2)函數(shù)

37、(藍)這意味著雙曲正割脈沖能在N=l條件下，在傳播過程中保持其脈沖形狀不變。上面求解基態(tài)孤子解的條件是N=l,即LyPT2D二0-二1LIpINL2就是存給定雙曲正割脈沖的寬度條件下，其峰值功率應為IpI2yT203.11IpI2yT2FWHMTFWHM=1.76T0是脈沖的半高全寬。對于常規(guī)單模光纖，在1.55m波段，如果脈沖寬度在1ps左右，要形成基態(tài)孤子則要求脈沖峰值功率為數(shù)瓦，但脈沖寬度在l0ps左右時，脈沖峰值功率僅為數(shù)十毫瓦。如果采用色散位移光纖，假設其色散系數(shù)為一lps2/km，則對于10ps寬的脈沖，形成基態(tài)孤子僅需幾毫瓦的功率，可以由半導體激光器產生。如果在光纖輸入端，輸入雙

38、曲正割脈沖的幅度不為1，而是2、3等其他正整數(shù)，即u(0,T)=Nsech(T)(5.12)則將在光纖中產生高階孤子。高階孤子解無法采用求解基態(tài)孤子的方法求得，它必須采用求解非線性薛定諤方程的更一般方法，即所謂逆散射法。這里直接給出N=2,即二階孤子解u(g，工)=(5.13)4cosh(3)+3exp(i4g)cosh(t)expig/2cosh(4i)+4cosh(2t)+3cos(4g)(5.14)考查二階孤子，發(fā)現(xiàn)脈沖包絡|u(g,t)|2是以4g0=2n，即g0=n/2為周期的周期函數(shù)。即當g0=n/2時，二階孤子恢復其初始形狀。三階及更高階的孤子的表達式更為復雜，但它們有一個共同特

39、點，就是高階孤子都以g0=n/2為周期。回到原來的坐標系，高階孤子的周期為z=-L下圖給出了一個三階孤子在一個周期內的演化過程。在傳播的初期，脈沖被壓縮，在z=0.25z0時脈沖變得最窄，此后在z=0.5zo處脈沖分裂成兩個脈沖，然后重復前半段過程，在z=z0時脈沖恢復其初始形狀。高階孤子形狀的演化過程在物理上可以這樣理解，在傳輸?shù)某跗?，由于Ld/LNl=N21，所以非線性即SPM起主導作用，光信號由于SPM有一個很大的正的頻率啁啾，脈沖前沿頻率紅移，而脈沖后沿頻率藍移，由于光纖處在反常色散區(qū)，所以脈沖波壓縮，在z=0.25zo時脈沖最窄。當繼續(xù)前進時，脈沖后沿將超過前沿，形成脈沖分裂，但在脈

40、沖變窄的同時，色散的作用將更加突出，線性色散的作用則是將脈沖展寬，在一個周期處脈沖恢復原來的形狀。三階孤子在一個周期內的演化2.暗孤子在反常色散區(qū)，一個光脈沖如果其初始形狀為雙曲正割形，而且其峰值功率滿足(5.11)式的條件，將形成基態(tài)孤子，它是一個暗背景中的亮脈沖，因而可稱為亮孤子。在正常色散區(qū)(02)不可能形成亮孤子，但早在20世紀70年代就已發(fā)現(xiàn)，正常色散條件也可形成孤子，只不過它是亮背景下的暗點，因而稱為暗孤子。在020時，孤子方程為d2U2+1u|2u=0(5.15)與亮孤子類似，可以假設上式有形如u(g,t)=V(t)expK的形式解，其中K是一個常數(shù)，將其代人(5.15)式，可以

41、得到V(t)的常微分方程d2V=2VK-V3(5.16)dt2這個方程的通解為丄Au(g,t)=AB-2sech(At)bexp帥(t)+i(0)2g(5.17)00B式中A2丄匕t=At+o(1B2)2g0B(t)=sin-1Btanh(T)/(1-B2sech2(t)2AO和B是兩個積分常數(shù)。暗孤子是亮背景下的暗點，A0即為表示背景亮度的參量，而B則為表示暗點中心凹限深度的參量，也可稱為黑度參數(shù)，而且BW1。如果B=l，貝V(5.17)式成為u(g,t)二Atanh(At)exp(iAg)(5.18)OOOB=1確定的暗孤子，在其中心t=O處，強度為零，即中心處它是全“黑”的，所以又稱黑孤

42、子。而Bl時，脈沖中心處強度不為零，有時又稱這種孤子為灰孤子。方程(5.17)描述了一個暗孤子族。如果暗孤子族的脈寬相等，則其背景亮度不一樣。如果令A0=B,則所有灰孤子背景亮度一樣，但其寬度隨B變化，下圖給出了背景亮度相同，但B不一樣的幾種暗孤子的相對強度。圖具有不同黑度參數(shù)的暗孤子在(5.16)式中令A0=l，B=l，得到基態(tài)暗孤子u(g,t)=tanh(T)exp(ig)(5.19)也就是說，如果在正常色散光纖中輸入一個中心凹限的雙曲正切脈沖，而且滿足N=1的條件，則此脈沖將在光纖中無形變傳輸。近年的數(shù)值仿真表明，暗孤子在存在噪聲和光纖損耗條件下，孤子脈沖展寬得更慢。正是由于暗孤子的這些

43、優(yōu)異的傳輸特性，使得它在光通信中的潛在應用價值成為研究熱點。但其在通信中的實際應用恐怕尚待時日，所以后面主要研究亮孤子的傳播及應用。3.基態(tài)光孤子的傳播特性基態(tài)光孤子作為信息的傳輸載體具有優(yōu)異的性能，這早已為人們所認識。但真正要將基態(tài)孤子作為信息載體，發(fā)展孤子通信技術，還必須對孤子的傳輸特性進行深入研究。光孤子的特性主要包括如下幾個方面。.孤子的穩(wěn)定性問題從前面的討論可知，孤子形成條件是苛刻的。其輸入脈沖波形必須是雙曲正割形，而且峰值功率及脈沖寬度應滿足N=1的條件。問題是，如果這些條件有一些偏差，會出現(xiàn)什么情況？如果在傳播過程中這些偏差導致孤子脈沖距理想狀態(tài)越來越遠，則孤子是不穩(wěn)定的。如果傳

44、播過程孤子脈沖會調整自己的狀態(tài)向理想孤子狀態(tài)靠近，則孤子是穩(wěn)定的?？紤]入射光脈沖為高斯脈沖的情形如果脈沖的形狀不是雙曲正割的，而是別的形狀，例如注入高斯脈沖，情形又如何呢？這可在孤子方程給定初始條件T2u（0，T）=exp（-M然后用數(shù)值方法求解孤子方程，在前面已解得N=1時高斯脈沖在反常色散光纖中的演化情況，如圖所示。高斯脈沖在反常色散光纖中演化為孤子脈沖由圖可見在傳播過程中，脈沖變寬，其形狀向雙曲正割函數(shù)演變。數(shù)值計算表明，大約在Z=5LD時，高斯脈沖在N=1條件下會演化為孤子脈沖。其他形狀的脈沖，如超高斯脈沖也有類似的演化過程。從上面的討論可知，當孤子形成的條件有偏差時，脈沖在傳播過程中

45、會向孤子這種穩(wěn)定狀態(tài)演化，或者說孤子的形成條件是一個對微擾不敏感的條件，這就為孤子的應用提供了良好的基礎。盡管如此，在實際應用光孤子作為信息載體注入光纖時，還是應盡量接近孤子狀態(tài)。這是因為非孤子狀態(tài)在向孤子狀態(tài)轉化過程中，伴隨著能量的損失，初始脈沖的一部分能量將以耗散波的形式離開孤子脈沖。光纖損耗的影響基態(tài)孤子是光纖中的色散和非線性在特定條件下相互達到平衡的產物。為了維持孤子的特性，孤子脈沖的峰值功率應始終保持不變，否則在傳播過程中孤子脈沖峰值功率將按指數(shù)規(guī)律下降。由于脈沖峰值功率的下降，必然導致傳播過程中脈沖的形變。在有損耗的情形下，非線性薛定諤方程應存在一個損耗項，即.dU1d2Uii+N

46、21UI2U=aLU(5.20)淹2St22d令N=1,u=NU=U，則得到Su1S2ui+1uI2u=iTu(5.21)庵2St2式中=aLD/2是歸一化的衰減系數(shù)。如果僅是一個弱微擾，即在損耗很小的情形下，則(5.21)式仍可用逆散射法求解。如果輸入孤子脈沖u(0,T)=sech(T)，則(5.21)式的一階近似解為u(g,t)二usech(ut)exp(i(g)(5.22)11式中U=exp(2Tg)=exp(az)0(g)=Q-exp(4Tg)8T這說明在存在損耗的條件下，輸入理想的孤子脈沖以后，其幅度將按指數(shù)規(guī)律衰減，脈沖寬度則為T=Texp(2Tg)=Texp(az)(5.23)1

47、0即脈沖寬度按指數(shù)規(guī)律展寬。但這種指數(shù)規(guī)律的展寬不可持續(xù)很長的距離，當z較大時，脈寬將遵從線性色散條件下的線性規(guī)律展寬。為了補償光纖的損耗引起的孤子脈沖展寬，必須在傳播過程中為孤子脈沖補充能量，以便恢復其脈沖形狀。目前由于光放大技術已趨成熟，所以為光孤子補充能量在技術上已無問題。用光放大器放大光孤子脈沖，既可以采用拉曼光纖放大器，也可以采用摻鉺光纖放大器。前者是分布式光纖放大器，可以對光脈沖連續(xù)放大。就維持孤子脈沖形狀不變考慮，這是一種十分合適的放大方式。但拉曼放大器需要中心波長在1.45pm左右輸出數(shù)百mW的泵浦激光器，這為在通信中大量應用增加了困難。摻鉺光纖放大器(EDFA)是集總放大器，由于其優(yōu)異的