1、b4b4一次函數(shù)解析式典型題型一.定義型（一次函數(shù)即X和Y的次數(shù)為1）例1.已知函數(shù)y(m3)xm283是一次函數(shù)，求其解析式。m281解：由一次函數(shù)定義知m30m3m3m3，故一次函數(shù)的解析式為y3x3注意：利用定義求一次函數(shù)ykxb解析式時(shí)，要保證k0。如本例中應(yīng)保證m30二.點(diǎn)斜型（已知斜率和經(jīng)過(guò)的一點(diǎn)）例2.已知一次函數(shù)ykx3的圖像過(guò)點(diǎn)（2，1），求這個(gè)函數(shù)的解析式。解：一次函數(shù)ykx3的圖像過(guò)點(diǎn)（2，1）12k3，即k1故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為yx3變式問(wèn)法：已知一次函數(shù)ykx3，當(dāng)x2時(shí)，y1，求這個(gè)函數(shù)的解析式。三.兩點(diǎn)型（已知圖像經(jīng)過(guò)的兩點(diǎn)）已知某個(gè)一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸

2、的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（2，0）、（0，4），則這個(gè)函數(shù)的解析式為解：設(shè)一次函數(shù)解析式為ykxb02kbk2由題意得故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y2x4四.圖像型例4.已知某個(gè)一次函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為y=-2x+2。y2O1x解：設(shè)一次函數(shù)解析式為ykxb由圖可知一次函數(shù)ykxb的圖像過(guò)點(diǎn)（1，0）、（0，2）有k220bb20kb故這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y2x2五.斜截型（已知斜率k和截距b）兩直線平行，則k1=k2；兩直線垂直，則k1=-1/k2例5.已知直線ykxb與直線y2x平行，且在y軸上的截距為2，則直線的解析式為解析：兩條直線l：ykxb；l：ykxb。當(dāng)kk，bb時(shí)，l

3、/l111222121212解：易求得直線與x軸交點(diǎn)為（4直線ykxb與直線y2x平行，k2。又直線ykxb在y軸上的截距為2，b2故直線的解析式為y2x2六.平移型(向上/右平移則截距增加；向左平移則截距減小)例6.把直線y2x1向下平移2個(gè)單位得到的圖像解析式為y=2x-1。解析：設(shè)函數(shù)解析式為ykxb，直線y2x1向下平移2個(gè)單位得到的直線ykxb與直線y2x1平行k2直線ykxb在y軸上的截距為b121，故圖像解析式為y2x1七.實(shí)際應(yīng)用型例7.某油箱中存油20升，油從管道中勻速流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩油量Q（升）與流出時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為Q=-0.2t+20。解

4、：由題意得Q200.2t，即Q0.2t20Q0，t100故所求函數(shù)的解析式為Q0.2t20（0t100）注意：求實(shí)際應(yīng)用型問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系式要寫(xiě)出自變量的取值范圍。八.面積型例8.已知直線ykx4與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4，則直線解析式為y=2x-4或y=-2x-4。1，0），所以44，所以|k|2，即k2k|k|2故直線解析式為y2x4或y2x4九.對(duì)稱型關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)取相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)取相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都取相反數(shù)。若直線l與直線ykxb關(guān)于（1）x軸對(duì)稱，則直線l的解析式為ykxb（2）y軸對(duì)稱，則直線l的解析式為ykxb

5、（3）直線yx對(duì)稱，則直線l的解析式為y1bxkk1b（4）直線yx對(duì)稱，則直線l的解析式為yxkk（5）原點(diǎn)對(duì)稱，則直線l的解析式為ykxb例9.若直線l與直線y2x1關(guān)于y軸對(duì)稱，則直線l的解析式為_(kāi)y=-2x-1_。解：由（2）得直線l的解析式為y2x1練習(xí)題：1.當(dāng)m=_-2_時(shí)，函數(shù)y=(m-2)xm23+5是一次函數(shù)，此時(shí)函數(shù)解析式為y=-4x+5。2.已知直線y=3x+b與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為6，則函數(shù)的解析式為.3.直線y=kx2與x軸交于點(diǎn)（1，0），則k=。4.若直線y=kxb平行直線y=3x4，且過(guò)點(diǎn)（1，-2），則k=.5.已知:一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)Y=

6、-23X平行,且通過(guò)點(diǎn)(0,4),(1)求一次函數(shù)的解析式.(2)若點(diǎn)6.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,-5),且與正比例函數(shù)y=x的圖象相交于點(diǎn)(2,a),求(1)aM(-8,m)和N(n,5)在一次函數(shù)的圖象上,求m,n的值12的值(2)k,b的值(3)這兩個(gè)函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積.7函數(shù)y=2x4的圖象經(jīng)過(guò)_象限，它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為_(kāi)周長(zhǎng)為8若函數(shù)y=4xb的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為6，那么b=_9已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，3）和點(diǎn)（2，3），（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）判斷點(diǎn)C（2，5）是否在該函數(shù)圖象上。10已知2y3與3x1成正

7、比例，且x=2時(shí)，y=5,（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù)；（2）若點(diǎn)（a，2）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求a.11一個(gè)一次函數(shù)的圖象，與直線y=2x1的交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，與直線y=x2的交點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為1，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式一次函數(shù)拓展【典型例題】例1.已知：求y的取值范圍。y，當(dāng)m取何值時(shí)，是x的一次函數(shù)，這時(shí)，若，分析：解：據(jù)題意，得為一次函數(shù)的條件是解得，x的指數(shù)n1當(dāng)m3時(shí)，一次函數(shù)為由解得例2.已知一次函數(shù)（1）當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？（2）當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)？（3）是否存在這樣的整數(shù)m，使函數(shù)的圖象不過(guò)第四象限？如果存在，請(qǐng)求出m的值；如果

8、不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。分析：一般形式（1）k0即（2）b0即中（3）經(jīng)過(guò)一二三象限或一三象限解：（1）由即解得當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減?。?）由，解得當(dāng)（3）假設(shè)存在滿足條件的m，則時(shí)，函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)解得，而m在這個(gè)取值范圍內(nèi)無(wú)整數(shù)解不存在這樣的整數(shù)m。例3.已知：經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，-2），它與x軸，y軸分別交于點(diǎn)B、A，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-2），且與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），它與x軸交于點(diǎn)D（1）求直線（2）若直線與的解析式；交于點(diǎn)P，求的值。解：（1）過(guò)點(diǎn)（-3，-2）解得m4的解析式為過(guò)點(diǎn)（2，-2），C（0，-3）（2）在A（0，4），在解得的解析式為中，由x0，得y4中，由y0，得x6D（6

9、，0），OD6由，得過(guò)P點(diǎn)作PMy軸于點(diǎn)M則例4.如圖，已知點(diǎn)A（2，4），B（-2，2），C（4，eqoac(,0)），求ABC的面積。分析：直接求顯得困難，延長(zhǎng)AB交x軸于D點(diǎn)，這樣只需求出ACD和BCD的面積即可，而這兩個(gè)三角形底邊CD在x軸上，高分別是A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值。解：延長(zhǎng)AB交x軸于D點(diǎn)設(shè)過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線的解析式為則由y0，得解得直線AD的解析式為x6，D（-6，0）例5.如圖，已知A（4，0），P是第一象限內(nèi)在直線上的動(dòng)點(diǎn)（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，eqoac(,y)），AOP的面積為S，求S與y的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出y取值范圍。（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出S的取

10、值范圍。（3）若S10，求P的坐標(biāo)。（4）若以點(diǎn)P、O及A點(diǎn)構(gòu)成的三角形為等腰三角形，求出P點(diǎn)坐標(biāo)。解：（1）作PMOA于M，則PMy（2）P（x，y）在直線上0 x6，且解關(guān)于S的不等式組得S的取值范圍：0S12（3）當(dāng)S10時(shí)，解得y5P（1，5）（4）當(dāng)PAOP時(shí)，解得此時(shí)P（2，4）當(dāng)PAOA時(shí)解得，0 x6，0y6此時(shí)當(dāng)OPOA時(shí)此時(shí)方程組無(wú)實(shí)數(shù)解。綜上所述，當(dāng)P、O、A三點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為P（2，4）或例6如圖4，直線y=x3的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)C，把AOB的面積分為2：1兩部分求直線l的解析式y(tǒng)By=x3CxAO圖4解析：直

11、線yx3與x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)A（3，0）、B（0，3），則SAOB92設(shè)C點(diǎn)縱坐標(biāo)為yC若eqoac(,S)AOC：eqoac(,S)BOC=1：2，則eqoac(,S)AOC：SAOB=1：3，所以yC1將y=1代入yx3，得x2所以C（2，1），所以直線OC的解析式為y12x若eqoac(,S)AOC：eqoac(,S)BOC=2：1，則eqoac(,S)AOC：eqoac(,S)AOB=2：3，所以yC2將y2代入yx3，得x1所以C（1，2），所以直線OC的解析式為y2x綜上，直線OC的解析式為y12x或y2x7.已知直線過(guò)點(diǎn)A（4，0）（1）求這條直線的解析式；（2）畫(huà)出這條直線；（3）如果x的取值范圍，求y的取值范圍。8.已知A（1，2），B（4，3）和C（6，5）三點(diǎn)，求證：A，B，C三點(diǎn)在同一直線上。9.已知一個(gè)正比例函數(shù)和一個(gè)一次函數(shù)，它們的圖像都過(guò)點(diǎn)P（2，1），且一次函數(shù)的圖象與y軸相交于Q（0，3）（1）求出這兩個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）在同一坐標(biāo)內(nèi)，畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；（eqoac(,3)）求出PQO的周長(zhǎng)和面積。10.已知直線（1）若這條直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為12，求m的值；（2）若這條直線與兩坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)間的距離