1、2021-2022學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1（）ABCDB【分析】根據(jù)平方關(guān)系化簡，結(jié)合角所在象限判斷三角函數(shù)符號(hào)然后可得.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：B2已知，是平面內(nèi)一組不共線的向量，則下列四組向量中，不能做基底的是（）A與B與C與D與D【分析】根據(jù)共線定理判斷兩個(gè)向量是否共線即可.【詳解】A選項(xiàng)：令，因?yàn)?，不共線，所以，無實(shí)數(shù)解，所以與不共線，故可以作為平面向量基底；B選項(xiàng)：令，因?yàn)?，不共線，所以，無實(shí)數(shù)解，所以與不共線，故可以作為平面向量基底；C選項(xiàng)：令，因?yàn)椋还簿€，所以，無實(shí)數(shù)解，所以與不共線，故可以作為平面向量基底；D選項(xiàng)：易知，即與共線，不能作

2、為平面向量基底.故選：D3在中，若sinA=2cosBsinC，則該三角形的形狀是（）A等邊三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰直角三角形C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和與兩角和差的正弦公式化簡即可【詳解】由題意，故，所以，故，故該三角形的形狀是等腰三角形.故選：C4已知是第四象限角，且，則（）ABCDB【分析】由已知，根據(jù)是第四象限角，可計(jì)算出，然后利用正切的和差公式即可求解出.【詳解】由已知，是第四象限角，所以，所以.故選：B.5設(shè)，則有（）ABCDC【分析】利用輔助角公式化簡a，利用二倍角公式化簡b，由誘導(dǎo)公式化簡c，然后利用正弦函數(shù)單調(diào)性可得.【詳解】，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以

3、，即.故選：C6體育鍛煉是青少年生活學(xué)習(xí)中非常重要的組成部分.某學(xué)生做引體向上運(yùn)動(dòng)，處于如圖所示的平衡狀態(tài)，若兩只胳膊的夾角為，每只胳膊的拉力大小均為360N，則該學(xué)生的體重（單位kg）約為（）(參考數(shù)據(jù)：取重力加速度大小為10m/s2，)AB62CDB【分析】由題作出學(xué)生處于如圖所示的平衡狀態(tài)受力示意圖，根據(jù)受力平衡知，兩胳膊的受力的合力與學(xué)生所受的重力大小相等，解該等式即可.【詳解】由題作出學(xué)生處于如圖所示的平衡狀態(tài)受力示意圖，記為與的合力，則有，其中，(單位kg)為學(xué)生的體重，因?yàn)?，與的夾角為，所以.又取，所以，.把代入，可得.故選：B.7如圖，在平行四邊形ABCD中，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，G

4、為線段EF上一點(diǎn)，且滿足，則m=（）ABCDA【分析】可根據(jù)條件得出，并可設(shè)，然后根據(jù)向量加法的幾何意義和向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得出，從而根據(jù)平面向量基本定理即可得出，解出即可【詳解】解：，為的中點(diǎn)，因?yàn)?、三點(diǎn)共線，設(shè)，又，解得故選：A8已知P是半徑為3的圓形砂輪邊緣上的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，它從初始位置開始，按逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度為.如圖，以砂輪圓心為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，若，則點(diǎn)P到x軸的距離d關(guān)于時(shí)間t（單位：）的函數(shù)關(guān)系為（）ABCDD【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義直接可得.【詳解】經(jīng)過t秒后，點(diǎn)P在角的終邊上，由三角函數(shù)定義可知，點(diǎn)P到x軸的距離.故選：D9已知等邊三角形的邊長為6，

5、點(diǎn)滿足，則（）ABCDC【分析】判斷出點(diǎn)的位置，解直角三角形求得.【詳解】依題意，設(shè)是中點(diǎn)，連接，由于三角形是等邊三角形，所以，由于，所以，所以四邊形是矩形，所以，中，即故選：C10已知中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c.若b=2c，則的面積為（）ABCDD【分析】由，與余弦定理可得，由平方關(guān)系可得，由可得結(jié)果【詳解】解：由余弦定理得：，又，消得，；，故選：D11在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c.若則中最小角的余弦值等于（）ABCDA【分析】由已知，根據(jù)題意，將展開，從而得到，再根據(jù)和為不共線向量，即可得到a，b，c三邊關(guān)系，從而使用余弦定理可直接求解出中最小角的余弦值.【詳解

6、】由已知，所以，即，又因?yàn)楹蜑椴还簿€向量，所以，所以，在中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，所以邊長a最小，所以，所以中最小角的余弦值等于.故選：A.12函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A在區(qū)間上單調(diào)遞增B的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱C將的圖像向左平移個(gè)單位后與的圖像重合D若，則D【分析】利用三角恒等變換公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可；【詳解】解：，對(duì)于A：若，所以，因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故關(guān)于直線對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：將的圖像向左平移個(gè)單位得到，故C錯(cuò)誤；因?yàn)殛P(guān)于直線對(duì)稱，又，即、關(guān)于對(duì)稱，所以，故D正確；故選：D二、填空題13已知向量，.若，則m=_.【分析】由題意

7、，利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，計(jì)算求得的值【詳解】解：向量，則，故14在ABC中三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，如果a=8，那么b等于_【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和，求得角A，由正弦定理求的b的值【詳解】由正弦定理 ，代入得本題考查了正弦定理的基本應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15已知函數(shù)，的值域?yàn)椋瑒t的取值范圍是_.【分析】由已知，根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式，根據(jù)，求得，然后根據(jù)函數(shù)的值域，列出，解不等式即可完成求解.【詳解】由已知，函數(shù)，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以，解?故答案為.16如圖，在平面四邊形ABCD中，已知AD=3，E，F(xiàn)為AB，CD的中點(diǎn)

8、，P，Q為對(duì)角線AC，BD的中點(diǎn)，則的值為_.可連接，根據(jù)題意即可得出四邊形為平行四邊形，從而可得出，然后進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可【詳解】如圖，連接，為，的中點(diǎn)，為對(duì)角線，的中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，且，故本題考查了三角形中位線的性質(zhì)、向量加法的平行四邊形法則、向量減法和數(shù)乘的幾何意義，考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題17（1）化簡.（2）計(jì)算.（1）；（2）.【分析】（1）使用誘導(dǎo)公式化簡即可；（2）切化弦，然后由和差公式化簡可得.【詳解】（1）原式；（2）原式.18（1）已知向量，的夾角為，求.（2）已知向量，其中，求，夾角的余弦值.（1）；（2）.【分析

9、】（1）由已知，根據(jù)題意給的，的夾角，可直接求解；（2）由已知，根據(jù)題意，和，利用坐標(biāo)運(yùn)算表示出向量，然后通過可直接計(jì)算向量，的夾角余弦值.【詳解】解：（1）由已知，向量，的夾角為，所以，所以；（2），因此，因此.19在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c.已知a=8，b=12，.(1)求的外接圓半徑；(2)求邊c.(1)(2)c=8或c=10【分析】（1）由已知，根據(jù)題意給的，先計(jì)算出，然后根據(jù)正弦定理即可直接求解出的外接圓半徑；（2）由已知，根據(jù)題意給的a，b，可借助余弦定理直接求解出邊長c.【詳解】(1)由已知，由，因此.根據(jù)正弦定理，解得.(2)由已知，a=8，b=12，由余弦定理

10、，即，解得c=8或c=10.20如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且滿足.設(shè)向量，.(1)用，表示：(2)若，求的值.(1)(2)【分析】（1）根據(jù)平面向量的平行四邊形法則與三角形法則運(yùn)算求解即可；（2）根據(jù)向量平行的性質(zhì)列式求解即可【詳解】(1)；(2)；因?yàn)?，且，因此存在唯一的?shí)數(shù)使得，即.根據(jù)平面向量基本定理，解得，因此.21在銳角中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，并且.(1)求b的值；(2)若，求面積的取值范圍.(1)(2)【分析】（1）利用正弦定理化簡已知條件，從而求得的值.（2）利用余弦定理求得的取值范圍，結(jié)合三角形的面積公式求得三角形面積的取值范圍.【詳解】(1)由正弦定理，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，其中R為的外接圓半徑.因?yàn)?，從而，整理得；又在中，從而，則.(2)由及余弦定理，又為銳角三角形，因此，即，解得.又，因此面積的取值范圍是.22在正方形ABCD中，點(diǎn)E在線段BC上并且，點(diǎn)F在線段CD上并且.(1)證明：AEBF(2)若AE與BF相交于點(diǎn)G，求的值.(1)證明見解析(2)【分析】（1），建立平面直角坐標(biāo)系xAy設(shè)AB=3a，（a0），寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用平面向量數(shù)量積即可證得結(jié)論