1、專題一探索規(guī)律問題一、考點(diǎn)解讀中考難度：在日照中考中探索規(guī)律問題五年四考（2019、2017、2016、2015），難度適中.考察方式：該題型通常出現(xiàn)在選擇題第11或12題，主要表現(xiàn)為數(shù)式、圖形等變化的規(guī)律.解題策略：探索規(guī)律問題常見的有數(shù)式規(guī)律（數(shù)字規(guī)律探索、數(shù)字循環(huán)類規(guī)律探索、等式規(guī)律探索）、點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律、圖形變化規(guī)律.問題的結(jié)論不是直接給出，而是給出一組具有某種特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形，或是給出與圖形有關(guān)的操作變化過程，或某一具體的問題情境，要求通過觀察分析推理，探索其中隱含的規(guī)律，進(jìn)而歸納或猜想出一般性結(jié)論.重要的數(shù)學(xué)思想：由特殊到一般.日照近五年中考題：1（2019日照）如圖，在單位為

2、1的方格紙上，eqoac(,A)1A2A3，eqoac(,A)3A4A5，eqoac(,A)5A6A7，都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，eqoac(,6)，的等直角三角形，若A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A2019的坐標(biāo)為（）A（1008，0）B（1006，0）C（2，504）D（1，505）（22017日照）觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為（）A23B75C77D1393（2016日照）一個(gè)整數(shù)的所有正約數(shù)之和可以按如下方法求得，如：623，則6的所有正約數(shù)之和（1+3）+（2+6）（1+2

3、）（1+3）12；12223，則12的所有正約數(shù)之和（1+3）+（2+6）+（4+12）（1+2+22）（1+3）例二、(2019濟(jì)寧中考)已知有理數(shù)a1，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是28；362232，則36的所有正約數(shù)之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）（1+2+22）（1+3+32）91參照上述方法，那么200的所有正約數(shù)之和為（）A420B434C450D4654（2015日照）觀察下列各式及其展開式：（a+b）2a2+2ab+b2（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5a5+5a4b+1

4、0a3b2+10a2b3+5ab4+b5請(qǐng)你猜想（a+b）10的展開式第三項(xiàng)的系數(shù)是（）A36B45C55D66二、典例評(píng)析類型一數(shù)式規(guī)律命題角度一數(shù)字規(guī)律探索例一、(2018泰安中考)觀察“田”字中各數(shù)之間的關(guān)系：，則c的值為_命題角度二數(shù)字循環(huán)類規(guī)律探索111a12111（1）1，1的差倒數(shù)是2.如果a12，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，依次類推，那么a1a2a100的值是()A7.5B7.5C5.5D5.5命題角度三等式規(guī)律探索例三、(2018濱州中考)觀察下列各式：11111222112，11112232123，11113242134，1122211223

5、21計(jì)算11132421請(qǐng)利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，111192102，其結(jié)果為_類型二點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律(例四、2019日照中考)如圖，在單位為1的方格紙上，A1A2A3eqoac(,，)A3A4A5eqoac(,，)A5A6A7，都是斜邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，的等腰直角三角形，若A1A2A3的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1(2，0)，A2(1，1)，A3(0，0)，則依圖中所示規(guī)律，A2019的坐標(biāo)為()A(1008，0)B(1006，0)C(2，504)D(1，505)類型三圖形變化規(guī)律例五、如圖，自左至右，第1個(gè)圖由1個(gè)正六邊形、6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成；第2個(gè)圖由2個(gè)正六邊形、11個(gè)正方形

6、和10個(gè)等邊三角形組成；第3個(gè)圖由3個(gè)正六邊形、16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成；，按照此規(guī)律，第n個(gè)圖中正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為_個(gè)知能訓(xùn)練：1(2019武漢中考)觀察等式：222232；22223242；2222324252；.已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：250，251，252，299，2100.若250a，用含a的式子表示這組數(shù)的和是2(2019改編題)觀察下列等式：212，224，238，2416，2532，2664，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，則2122232422019的末位數(shù)字是()A0B2C4D6(n2，且n為整數(shù))，則a2019_.13一列數(shù)a1，a2，a3，滿足條件：a12，an

7、4(2019安徽中考)觀察以下等式：211第1個(gè)等式：111，211第2個(gè)等式：326，211第3個(gè)等式：5315，211第4個(gè)等式：7428，211第5個(gè)等式：9545，111an，按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)寫出第6個(gè)等式：_；(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式：_(用含n的等式表示)，并證明5(2019泰安中考)在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：yx1與y軸交于點(diǎn)A1，如圖所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，點(diǎn)A1，A2，A3，A4，在直線上，點(diǎn)C1，C2，C3，C4，在x軸正半軸上，則前n個(gè)正方形對(duì)角線長的和是_(6201

8、9天水中考)觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個(gè)圖形中共有_個(gè).參考答案例1觀察“田”字中各數(shù)之間的關(guān)系得：左上角數(shù)字為連續(xù)的正奇數(shù)；左下角數(shù)字為2的整數(shù)指數(shù)冪；右下角數(shù)字則為左上角與左下角兩數(shù)字的和；右上角的數(shù)字為右下角數(shù)字與1的差例2a12，a21a31故此，可知a28256，b15256271，c2711270.故答案為270.11（2）3，312，13a4132，1213131這個(gè)數(shù)列以2，3，2依次循環(huán)，且2326.1003331，115a1a2a10033(6)227.5.故選A.111111例31122212232132421119210211111121231341910111111119122334910191109910.9故答案為910.例420193673eqoac(,，故)A2017A2018A2019在x軸的上方，且A2019在x軸負(fù)半軸A3(0，0)，A7(2，0)，(20193)421008，故A2019(1008，0)故選A.例5第1個(gè)圖由6個(gè)正方形和6個(gè)等邊三角形組成，正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為661293；第2個(gè)圖由11個(gè)正方形和10個(gè)等邊三角形組成，正方形和等邊三角形的個(gè)數(shù)之和為111021923；第3個(gè)圖由16個(gè)正方形和14個(gè)等邊三角形組成，正方形