1、2021-2022學(xué)年度第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試題（A）20224注意事項：1本試卷分選擇題和非選擇題兩部分滿分150分，考試時間120分鐘2答題前，考生務(wù)必將姓名、班級等個人信息填寫在答題卡指定位置3考生作答時，請將答案答在答題卡上選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若，則（ ）A. 2B. C. D. 2. 如圖，從

2、甲村到乙村有3條路可走，從乙村到丙村有2條路可走，從甲村不經(jīng)過乙村到丙村有2條路可走，則從甲村到丙村的走法種數(shù)為（ ）A. 3B. 6C. 7D. 83. 若，“”是“函數(shù)在上有極值”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件4. 函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）A. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為B. 為函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間C. 函數(shù)在處取得極小值D. 函數(shù)在處切線斜率小于零5. 已知函數(shù)，若存在滿足的實(shí)數(shù)，使得曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 6. 定義：如果函數(shù)在區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是在區(qū)

3、間上的一個雙中值函數(shù)已知函數(shù)是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 7. 祖沖之是我國古代的數(shù)學(xué)家，他是世界上第一個將“圓周率”精算到小數(shù)點(diǎn)后第七位，即3.1415926和3.1415927之間，它提出的“祖率”對數(shù)學(xué)的研究有重大貢獻(xiàn)某教師為了幫助同學(xué)們了解，讓同學(xué)們把小數(shù)點(diǎn)后的7位數(shù)字1，4，1，5，9，2，6進(jìn)行隨機(jī)排列，整數(shù)部分3的位置不變，那么可以得到大于3.15的不同數(shù)的個數(shù)為（ ）A. 328B. 360C. 2160D. 22608. 設(shè)函數(shù)是導(dǎo)函數(shù)，則下列說法正確的是（ ）A. 有三個零點(diǎn)B. C. 的最大值是D. 二、多項選擇題：本大題共4小題

4、，每小題5分，共20分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分9. 下列求導(dǎo)過程正確的是（ ）A. B. C. D. 10. 己知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則（ ）A. 當(dāng)時，B. 函數(shù)有2個零點(diǎn)C. 的解集為D ，都有11. 為提升學(xué)生勞動意識和社會實(shí)踐能力，新華中學(xué)高二年級利用周末進(jìn)行社區(qū)義務(wù)勞動該校決定從高二年級共6個班中抽取20人組成社區(qū)服務(wù)隊參加活動，其中6班有2個“勞動之星”，“勞動之星”必須參加且不占名額，每個班都必須有人參加，則（ ）A. 若6班不再抽取學(xué)生，則共有種分配方法B. 若6班有除“勞動之星”外的學(xué)生參加，

5、則共有種分配方法C. 若每個班至少有3人參加，則共有90種分配方法D. 若根據(jù)需要6班有4人參加，其余至少三人參加，則共有75種分配方案12. 對于函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）A. B. C. 當(dāng)時，恒成立，則D. 若函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13. 已知車輪旋轉(zhuǎn)角度（單位：）與時間t（單位：s）之間的關(guān)系為，則車輪轉(zhuǎn)動開始后第時的瞬時角速度為_14. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則_15. 甲、乙、丙三位教師指導(dǎo)五名學(xué)生a、b、c、d、e參加全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，每位教師至少指導(dǎo)一名學(xué)生若每位教師至多指導(dǎo)兩名學(xué)生，則共有_種

6、分配方案；若教師甲只指導(dǎo)一名學(xué)生，則共有_種分配方案16. 已知函數(shù)，（為自然常數(shù)），若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. 已知是函數(shù)一個極值點(diǎn)（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值18. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）設(shè)，若時，的最小值是2，求實(shí)數(shù)a的值（是自然對數(shù)的底數(shù)）19. （1）計算：（2）已知，求的值20. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，證明：當(dāng)時，21. 自動著陸系統(tǒng)是引導(dǎo)航空器著陸的自動控制系統(tǒng)，是自動化飛行的重要標(biāo)志，對飛行器的安全性起著重要的作用在研制自動著陸系統(tǒng)時，技術(shù)人員需要分析研究飛行器的降落曲線如圖一飛行器水平飛行的著陸點(diǎn)為原點(diǎn)O，已知航空器開始降落時的飛行高度為，水平飛行速度為，且在整個降落過程中水平速度保持不變出于安全考慮，飛行器垂直加速度的絕對值不得超過（此處是重力加速度）若飛行器在與著陸點(diǎn)的水平距離是時開始下降，飛行器的降落曲線是某三次多項式函數(shù)的一部分，飛行器整個降落過程始終在同一個平面內(nèi)飛行，且飛行器開始降落和落地時降落曲線均與水平方向的直線相切（1